2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第七章相交線與平行線

7.1相交線

7.1.1兩條直線相交

※教學(xué)目標(biāo)※

1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念并能在圖形中辨認(rèn).（重點(diǎn)）

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.（重點(diǎn)）

3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力難點(diǎn)）

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［情境導(dǎo)入］觀察下列圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.

二、新知探究

（一）鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念

［課件展示］

［提出問(wèn)題］你發(fā)現(xiàn)了什么？？

直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.

［課件展示］

把四個(gè)角兩兩組合，按照兩個(gè)角的位置關(guān)系將角分類.

Z1和Z2,Z1和Z4；

Z2和Z3,Z3和Z4.

有一條公共邊，

另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.

Z1和Z3；Z2和Z4.

頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.

［歸納總結(jié)］

鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.圖中N1的鄰補(bǔ)角

有22,Z3.

c

2

AB

、o

對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角互為

對(duì)頂角.圖中的對(duì)頂角是工2.

［典型例題］例1下列各圖中，Z1與42是對(duì)頂角的是（D）

［歸納總結(jié)］對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，交點(diǎn)就是公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線.

［典型例題］例2下列各圖中，Z1與/2是鄰補(bǔ)角的是—②—.

（二）鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)

［課件展示］

思考：剪刀剪東西的過(guò)程中，你能說(shuō)說(shuō)/AOC與/AOD,ZAOC與/BOD這兩對(duì)角的大小保持怎樣的關(guān)系嗎？

ZAOC和NAOD相加始終是一個(gè)180°的平角./A0C和NB0D的大小始終相等.

［課件展示］

思考：大膽猜想并驗(yàn)證相交線中角的大小關(guān)系，可以運(yùn)用量角器測(cè)量或幾何推導(dǎo)的方法進(jìn)行證明.

猜想：對(duì)頂角相等.

方法一：量角器測(cè)量各個(gè)角的度數(shù):

學(xué)生分組進(jìn)行測(cè)量，說(shuō)說(shuō)看每組測(cè)得的角度，并說(shuō)說(shuō)各個(gè)角之間有什么關(guān)系，嘗試自己得出結(jié)論.

方法二：幾何推導(dǎo)證明：

已知：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)。.試說(shuō)明/I=N3,Z2=Z4.

解：因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)0,所以/I+Z2=180°,Z3+Z2=180°.

所以/I=Z3.同理可得/2=Z4.

小結(jié)：對(duì)頂角相等.

［典型例題］例3如圖所示，直線a,b相交，Z1=40°,求/2,Z3,Z4的度數(shù).

分析：已知角的度數(shù)，通過(guò)鄰補(bǔ)角的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)來(lái)求未知角的度數(shù).

解：由鄰補(bǔ)角的定義，得N2=180°-Zl=180°-40°=140°.由對(duì)頂角相等，得

Z3=Z1=40°,Z4=Z2=140°.

［歸納總結(jié)］請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試完成表格中的內(nèi)容！

歸類位置關(guān)系名稱數(shù)量關(guān)系

N1和N2、1有.公共頂點(diǎn)

1N2和N3、2有.一條公共邊鄰補(bǔ)

rB互補(bǔ)

N3和N4、3另.一邊互為反向角

N4和N1延長(zhǎng)線

AD1有.公共頂點(diǎn)

N1和N3、2沒(méi).有公共邊對(duì)頂

3兩.邊互為反向延相等

N2和N4角

長(zhǎng)線

［針對(duì)練習(xí)］1.如圖，若+Z3=60°,則Nl,Z2,Z3,Z4的度數(shù)分別為30°,150°,30°,150°.

2.如圖，若/2是/I的3倍，則N1,Z2,Z3,Z4的度數(shù)分別為45°,135°,45°,135°.

3.如圖，若1：2=2：7,則/I,Z2,Z3,Z4的度數(shù)分別為40°，140°,40°,140°.

三、課堂小結(jié)

四、課堂訓(xùn)練

1.下列說(shuō)法正確的是（A）

A.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

B,相等的角是對(duì)頂角

C.有公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

D.兩邊互為反向延長(zhǎng)線的角是對(duì)頂角

2.如圖，直線AB,CD,EF兩兩相交，若41+45=180。，找出圖中與乙1相等的角.

解：二乙3（對(duì)頂角相等）,因?yàn)?5+乙8=180°,且乙1+乙5=180°,所以48二41.

因?yàn)橐?=46（對(duì)頂角相等），所以乙6=乙1.綜上可知，與乙1相等的角有43,乙6,乙8.

3.如圖，直線AB,CD,EF,MN相交，若乙2=45,找出圖中與乙2互補(bǔ)的角.

解：因?yàn)镹1和/3都是22的鄰補(bǔ)角，所以/1+Z2=180°,Z2+Z3=180°.

因?yàn)?6和/8都是/5的鄰補(bǔ)角，所以/5+/6=180°,Z5+Z8=180°.

因?yàn)?2=/5,所以N2+Z6=180°,Z2+Z8=180°.

綜上可知，與/2互補(bǔ)的角有Nl,Z3,Z6,Z8.

4.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE是一條射線，Z1:Z3=2:7,Z2=70°.

（1）求Z1的度數(shù)；（2）試說(shuō)明OE平分ZCOB.

解：(1)因?yàn)?1:/3=2:7,Zl+Z3=180°,所以/1=180°=40°.

(2)因?yàn)镹1+N2+/COE=180°,Z2=70°,所以/COE=180°-Zl-Z2=70°.

所以/2=NCOE.所以O(shè)E平分NCOB.

五、布置作業(yè)

見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.

※教學(xué)反思※

在上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了通過(guò)說(shuō)理的方式得出兩角相等.本節(jié)課學(xué)生通過(guò)度量等方法，能夠猜想出“對(duì)

頂角相等”的性質(zhì)，并通過(guò)推理得到一般結(jié)論.因此本節(jié)課需要重視從動(dòng)手操作到推理的教學(xué)過(guò)程，這是學(xué)生對(duì)知

識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的發(fā)展，了解從特殊到一般的歸納方法.另外，如何把圖形語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，也是對(duì)學(xué)

生提出的新的挑戰(zhàn)，為今后證明的學(xué)習(xí)與幾何證明打下基礎(chǔ).

第七章相交線與平行線

7.1相交線

7.1.2兩條直線垂直

※教學(xué)目標(biāo)※

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線.(重點(diǎn))

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.(重點(diǎn))

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.(難點(diǎn))

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［情境導(dǎo)入］觀察下列圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？

日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見(jiàn)，你能再舉出其他例子嗎？

二、新知探究

(-)垂直、垂線、垂足的概念

［課件展示］

在相交線的模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí)，a,b所成的角a也會(huì)發(fā)生變化.

［提出問(wèn)題］(1)當(dāng)/a分別為35°、90°時(shí)，其余的角分別是多少？

(2)當(dāng)/a為90。的位置關(guān)系有幾個(gè)？此時(shí)，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？

a與b垂直，記作a_Lb.

［提出問(wèn)題］如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,當(dāng)/A0C=90°時(shí)，ZBOD,ZAOD,NB0C的度數(shù)是多少？為什么

C

AOB

D

由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，當(dāng)/A0C=90°時(shí)，ZBOD=ZA0D=ZB0C=90°.

［歸納總結(jié)］

垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

垂直的表示方法：如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB±CD.

如果用1、m表示這兩條直線，那么直線1與直線m垂直，可記作：

互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的0點(diǎn)）.

［典型例題］例1⑴如圖1,直線m,n交于點(diǎn)0,Zl=90°,則m=Ln；

（2）若直線AB,CD相交于點(diǎn)0,且AB_LCD,則/B0D=90°；

⑶如圖2,B0±A0,/B0C與/BOA的度數(shù)之比為1：5,那么NC0A=72°,/BOC的補(bǔ)角為盤(pán)。.

m

_____i1

圖1。On圖2

A

（二）垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)

探究：（1）畫(huà)已知直線1的垂線能畫(huà)幾條？

（2）過(guò)直線1上的一點(diǎn)A畫(huà)1的垂線，這樣的垂線能畫(huà)幾條?

（3）過(guò)直線1外的一點(diǎn)B畫(huà)1的垂線，這樣的垂線能畫(huà)幾條?

.B

~1

如圖，已知直線1和1上的一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)1的垂線.

1.放;2.靠；3.移；4.畫(huà).

［歸納總結(jié)］

垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：

1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”強(qiáng)調(diào)唯一性.

（三）點(diǎn)到直線的距離

［課件展示］

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題并找出最短的位置.

如圖，從A點(diǎn)向已知直線1引一條垂直的線段AD（即點(diǎn)A到直線1的垂線段）和幾條不垂直的線段AB,AC,

AE.

說(shuō)一說(shuō)：

1.線段AB,AC,AD,AE中誰(shuí)最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？

［歸納總結(jié)］

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.

線段AD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離.

四、課堂訓(xùn)練

1在下列條件中：①兩直線相交所成的四個(gè)角都是直角；②兩直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)；③兩直線相交所成的四個(gè)角都

相等，可以判定兩條直線互相垂直的是（D）.

A.?2）B.①（WC.②G）D.①②o

2.如圖，下列說(shuō)法正確的是（D）

A.線段AB叫作點(diǎn)B到直線AC的距離

B.線段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線BC的距離

C.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離

D.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離

4

3.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)E,EFlAB于E,若aCEF=58°,則乙BED的度數(shù)為32。.

4.如圖，A01FD,0D為乙BOC的平分線，0E為射線0B的反向延長(zhǎng)線，若乙AOB=40。，

求乙EOF,乙COE的度數(shù).

解：因?yàn)锳O1FD,且4AOB=40°,

所以乙BOD=90°-40°=50°.

所以乙EOFBOD=50°.

又因?yàn)镺D平分4BOC,

所以乙BOC=2ZBOD=100°.

所以4COE=180°-ZBOC=180°-100°=80°.

五、布置作業(yè)

見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.

※教學(xué)反思※

垂線的性質(zhì)和定義，都是通過(guò)操作、探究獲得的.對(duì)于探究垂線的性質(zhì)，需要讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，再經(jīng)過(guò)小組討

論，體會(huì)垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質(zhì)；

“垂線段最短”的性質(zhì)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，可以由實(shí)際問(wèn)題引入，由解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)束.教學(xué)時(shí)，應(yīng)多舉

一些生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和空間觀念.

第七章相交線與平行線

7.1相交線

7.1.3兩條直線被第三條直線所截

※教學(xué)目標(biāo)※

1.理解“三線八角”中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.（重點(diǎn)）

2.通過(guò)比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征重點(diǎn)）

3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.（難點(diǎn)）

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［問(wèn)題導(dǎo)入］兩條直線AB和EF相交，能形成具有什么關(guān)系的角？

1.鄰補(bǔ)角；2.對(duì)頂角.

必

F

請(qǐng)同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)這些角是哪些？

二、新知探究

（-）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

［課件展示］

探究：若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？有什么特點(diǎn)？

簡(jiǎn)稱“三線八角”.

一、同位角

觀察/I與N5的位置關(guān)系

①在直線EF的同旁（左邊）［一同位角

②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）

圖中的同位角還有哪些？

N2和/8,N3和N7,/4和N6

C.(l)，(2),(3)D,(2),(3),(4)

［歸納總結(jié)］

下列變形圖中的與/2是同位角嗎？為什么？這樣的圖形有什么特點(diǎn)？

圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.

二、內(nèi)錯(cuò)角

F

①在直線EF的兩側(cè)

②在直線AB、CD之間J內(nèi)珀用

［典型例題］例2如圖，與/I是內(nèi)錯(cuò)角的是(B)

［歸納總結(jié)］

下列變形圖中的/I與/2是內(nèi)錯(cuò)角嗎？為什么？這樣的圖形有什么特點(diǎn)？

tJN八

圖形特征：在形如字母“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.

三、同旁內(nèi)角

觀察/I與/5的位置關(guān)系:

E.

4

1

AB

①在直線EF的同旁（左邊）

同旁內(nèi)角

②在直線AB、CD之間3-

A)

［歸納總結(jié)］

下列變形圖中的N1與/2是內(nèi)錯(cuò)角嗎？為什么？這樣的圖形有什么特點(diǎn)？

圖形特征：在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

［歸納總結(jié)］

基本形象

角的名稱角的特征相同點(diǎn)共同特征

圖形記法

有

必

①三

截線:同側(cè)

線

條

篁

同位角被截線:同旁都在截類

三

②這

線同側(cè)有

沒(méi)

角

都

截線:同側(cè)點(diǎn)

頂

公

同芳內(nèi)角共

被截線:之間示

表

③都

都在被

的

間

角

截線:兩側(cè)截線之之

系

關(guān)

內(nèi)錯(cuò)角Z位

被截線:之間間S-

［典型例題］例4如圖，直線DE截AB,AC,構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.

解：兩條直線AB,AC被直線DE所截，所以8個(gè)角中，

同位角有：Z1與28,Z2與N5,Z3與N6,Z4與/7；

內(nèi)錯(cuò)角有：Z1與N6,Z4與N5；同旁內(nèi)角有：Z1與N5,Z4與/6.

三線八角手勢(shì)表示法：（手勢(shì)可以幫助同學(xué)們加強(qiáng)記憶）

同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角

三、課堂小結(jié)

四、課堂訓(xùn)練

1.如圖，乙1和乙2不能構(gòu)成同位角的圖形是(D)

ABCD

2.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)

A.42和46是同位角

B.A3和A4是內(nèi)錯(cuò)角

C.41和43是對(duì)頂角

D.Z3和Z5是同旁內(nèi)角

3.如圖，直線DE,BC被直線AB所截.

(1)41與42,Z1與乙3,與44各是什么關(guān)系的角？

(2)如果41=44,那么41與乙2相等嗎？與43互補(bǔ)嗎？為什么？

解：(1)Z1與乙2是內(nèi)錯(cuò)角，21與43是同旁內(nèi)角，與44是同位角.

(2)如果乙1=44,由對(duì)頂角相等，得乙2=44,那么乙1=乙2.

因?yàn)?3和24互補(bǔ)，即24+23=180°.又21=44,所以41+乙3=180°,即41與43互補(bǔ).

五、布置作業(yè)

見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.

※教學(xué)反思※

由于角的形成與兩條直線的相互位置有關(guān)，學(xué)生已有的概念是兩相交直線所形成的有公共頂點(diǎn)的角（鄰補(bǔ)角、對(duì)

頂角等），在此基礎(chǔ)上引出了這節(jié)課的新內(nèi)容:兩直線被第三條直線所截形成的沒(méi)有公共頂點(diǎn)的八個(gè)角的位置關(guān)系一

一同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.研究這些角的關(guān)系主要是為了學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)做準(zhǔn)備.這節(jié)課在相交線與平

行線的學(xué)習(xí)中，有著承上啟下的作用.

第七章相交線與平行線

7.2平行線

7.2.1平行線的概念

※教學(xué)目標(biāo)※

1.了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）

2.掌握平行公理以及平行公理的推論.（重點(diǎn)）

3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.（難點(diǎn)）

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［問(wèn)題導(dǎo)入］前面我們學(xué)的兩條直線具有怎樣位置關(guān)系？

兩條直線相交。（其中垂直是相交的特殊情形）

生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？下面我們一起來(lái)體會(huì)一下.

不相交.

二、新知探究

（-）平行線的定義及表示

［課件展示］

思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無(wú)限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動(dòng)a,直

線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交.想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a與

直線b不相交的情況呢？

［歸納總結(jié)］

在木條轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時(shí)我們說(shuō)直線a與b互相平行.記作“a〃b”.

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.

注意：平行線的定義包含三層意思：

（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；

（2）“不相交”就是說(shuō)兩直線沒(méi)有交點(diǎn)；

（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.

前面我們已知通常用表示平行.例如：

A------------------BABHCD

C------------------D讀作：Z5平行于CD

“讀作：。平行于6

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種.

［典型例題］例1在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（A）

A.相交或平行B.相交或垂直

C.平行或垂直D.不能確定

（二）平行線的畫(huà)法及推論

［課件展示］

畫(huà)一畫(huà)：按照下面的步驟動(dòng)手畫(huà)出平行線.

（1）放；（2）靠；（3）推；（4）畫(huà).

探究：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C能畫(huà)出幾條直線？

無(wú)數(shù)條.

⑵與直線AB平行的直線有幾條？

無(wú)數(shù)條.

⑶經(jīng)過(guò)點(diǎn)C能畫(huà)出幾條直線與直線AB平行？

1條.

⑷過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條直線與直線AB平行，與（3）中所畫(huà)的直線平行嗎？

平行.

你能對(duì)這些情況進(jìn)行歸納總結(jié)嗎？

［歸納總結(jié)］

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

C

--------------------------------a

AB

平行公理的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

幾何語(yǔ)言表達(dá)：

'/a/7c,c〃b,（已知）

/.a〃b.（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

［典型例題］例2農(nóng)民伯伯在插秧時(shí)，為了保證所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都與前一行平行即

可.如圖2,插第②行時(shí)，只需與第①行平行即可，插第③行時(shí)，只需與第②行平行即可，這樣就能保證第③行秧

苗與第①行秧苗也平行.這種做法的依據(jù)是（D）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

三、課堂小結(jié)

1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

2.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

四、課堂訓(xùn)練

1.下列錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是①②③.

①兩條直線不相交就平行

②在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

④平行于同一條直線的兩條直線互相平行2.如圖，直線AB,CD,EF兩兩相交，若41+45=180。，找出圖中與

相等的角.

2.下列推理正確的是（C）

A.因?yàn)閍//d,b//c,所以c〃d

B.因?yàn)閍//c,b//d,所以c〃d

C.因?yàn)閍//b,a//c,所以b//c

D,因?yàn)閍〃b,c//d,所以a//c

3.如圖，若AB〃CD,經(jīng)過(guò)點(diǎn)E可畫(huà)EF〃AB,貝EF與CD的位置關(guān)系是EF〃CD,理由是如果兩條直線都

與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

五、布置作業(yè)

見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.

※教學(xué)反思※

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已初步接觸了平行線，所以本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容是通過(guò)學(xué)生觀察、畫(huà)圖和討論，共同探索平行

公理，從而發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.但是，七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力還處于初級(jí)階段，因而對(duì)于

平行公理推論的理解存在困難，要逐步運(yùn)已學(xué)的知識(shí)幫助學(xué)生理解.

第七章相交線與平行線

7.2平行線

7.2.2平行線的判定

第1課時(shí)平行線的判定

※教學(xué)目標(biāo)※

1.掌握兩直線平行的判定方法.（重點(diǎn)）

2.了解兩直線平行的判定方法的證明過(guò)程.（重點(diǎn)）

3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行難點(diǎn)）

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［問(wèn)題導(dǎo)入］問(wèn)題1兩條不重合的直線的位置關(guān)系有哪幾種？

相交（包括垂直）和平行兩種.

問(wèn)題2怎樣的兩條直線平行？

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.

問(wèn)題3上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些推論？

1.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

思考：根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無(wú)限

延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否相交來(lái)判定是否平行，那么有沒(méi)有其他判定方法

呢？

二、新知探究

（-）利用同位角判定兩條直線平行

［課件展示］

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的畫(huà)法，你還記得嗎？

（1）放；（2）靠；（3）推；（4）畫(huà)

思考：（1）畫(huà)圖過(guò)程中，什么角始終保持相等？（同位角）

（2）直線a,b位置關(guān)系如何？（平行）

（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形.

（4）由上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？

［歸納總結(jié)］

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.

應(yīng)用格式：因?yàn)镹1=N2（已知）,

所以同位角相等，兩直線平行）.

A

［典型例題］例1如圖，你知道木工用圖中的角尺畫(huà)平行線的道理嗎?

同位角相等，兩直線平行.

練一練：1.如圖，在直線AB外取一點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，這種畫(huà)法的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.

2.如圖，Z1=55°,Z2=125°,直線AB與CD平行嗎？為什么？

解：平行.因?yàn)镹l=55°,所以/DMN=180°-Z1=125°.所以/DMN=/2=125°.（同位角相等，兩直線平行）

（二）利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

同理能否利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來(lái)判定兩條直線平行呢？

［典型例題］例2如圖，由N3=Z2,能推得a〃b嗎？試一試.

解：因?yàn)?Z3（對(duì)頂角相等），Z3=Z2（已知），

所以/I=/2.所以a〃b（同位角相等，兩直線平行）.

［歸納總結(jié)］

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

應(yīng)用格式：因?yàn)?I=Z2（已知），所以a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

［典型例題］例3如圖，如果/I+Z2=180°,能判定a//b嗎？

解：能.理由如下：因?yàn)?I+Z2=180°（已知），Zl+Z3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,

所以/2=Z3（同角的補(bǔ)角相等）.所以a//b（同位角相等，兩直線平行）.

［歸納總結(jié)］

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

應(yīng)用格式：因?yàn)?I+/2=180°（已知），所以a//b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

@VZ2=Z6（D知）,

AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

②=Z5（已知），

...ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

③4=180°（已知），

ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

［歸納總結(jié)］

判定兩條直線平行的方法

文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

同位角相等,?;N1=N2（已知）,

兩直線平行aHb.

內(nèi)錯(cuò)角相等，?.?N3=N2（已知）,

兩直線平行aHb.

同旁內(nèi)角互補(bǔ),?.?N2+N4=1807已知）,上

兩直線平行aHb.

三、課堂小結(jié)

中W在U同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不

定義'去相交

_'平_行線_的"4H-------------------------

.判定八X同位角相等，兩直線平行

Y判定方法為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

Y同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

四、課堂訓(xùn)練

i.根據(jù)圖形完成填空：

AB〃CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

（2）vZ1+_Z3_=180°（已知），

CD〃BF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

③N1+Z5=180°（已知）,

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

Z4+_Z3_=180°（已知），

，AB〃CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

2.如圖，給出下列條件.其中，不能判定a〃b的是（D）

A.45+乙1=180°B.42+乙4=180°

C.乙1二乙4D.乙2二43

3.如圖.⑴從乙1=44,可以推出竺〃蟲(chóng)，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

⑵從/ABC+4BCD=180。,可以推出AB〃CD,理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

（3）從43=乙2,可以推出AD〃BC,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

（4）從45=4ABC,可以推出AB〃CD,理由是同位角相等，兩直線平行.

4.如圖，已知41=43,AC平分心DAB,你能判定哪兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：AB〃CD.理由如下：；AC平分乙DAB（已知），，21=乙2（角平分線定義）.

又乙1=23（已知），.??42=23（等量代換）.

AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

五、布置作業(yè)

見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.

※教學(xué)反思※

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的定義和畫(huà)法，這節(jié)課仍用平行線的定義和畫(huà)法來(lái)引入，讓學(xué)生在未知中激發(fā)學(xué)習(xí)興

趣和探索欲望.學(xué)生掌握了平行線的畫(huà)法，但是并不知道它的原理，這個(gè)階段的學(xué)生無(wú)法進(jìn)行深?yuàn)W的論證，只能用

既定的事實(shí)，幫助學(xué)生理解什么樣的條件可以判定平行.另一個(gè)需要注意的地方是，學(xué)生的證明基礎(chǔ)薄弱，在教會(huì)

學(xué)生分析、推理、論證時(shí)，要足夠細(xì)心，更要教會(huì)學(xué)生有條理講邏輯的發(fā)展推理思維.

第七章相交線與平行線

7.2平行線

7.2.2平行線的判定

第2課時(shí)平行線判定方法的綜合應(yīng)用

※教學(xué)目標(biāo)※

1.靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行證明.（重點(diǎn)）

2.掌握平行線的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［復(fù)習(xí)導(dǎo)入］到目前為止，判定兩直線平行的方法有哪些?

(1)定義法：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.(這條在做題時(shí)不實(shí)用)

(2)平行公理的推論：若a〃b,b〃c,貝a〃c.

(3)判定方法1：同位角相等，兩直線平行.

(4)判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

(5)判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

二、新知探究

(-)平行線的判定的綜合運(yùn)用

［典型例題］例1如圖，E在AB上，F(xiàn)在DC上，G在BC延長(zhǎng)線上.

(1)如果NB=ZDCG,可以判定哪兩條直線平行？為什么？

(2)如果ND=ZDCG,可以判定哪兩條直線平行？為什么？

(3)如果/D+ZDFE=180°,可以判定哪兩條直線平行？為什么？

BCG

解：(1)AB〃CD.同位角相等，兩直線平行

(2)AD/7BC.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(3)AD〃EF.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

［典型例題］例2如圖，已知/1=75°,Z2=35°,Z3=40°,試說(shuō)明：a//b.

解：是N2,N3所在三角形的外角，.?./4=/3+/2=75°,

又/1=75°,.\Z1=Z4,.\a//b.

［典型例題］例3如圖，E,F分別是線段AC,AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接BE,CF,ED,若/1=/2,Z

ABC=ZACB,ZEBD=ZD,試說(shuō)明：FC〃ED.

cD

解：VZ1=Z2,ZABC=ZACB,/.ZEBD=ZFCB,

VZEBD=ZD,.".ZFCB=ZD,；.FC〃ED.

(二)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.

思考：如何確定兩條直軌是否平行？

思考：我們知道，平行與同一條直線的兩條直線平行，那么在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？

為什么？

猜想：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.

在同一平面內(nèi)，b_La,c±a,試說(shuō)明：b//c.

解：如圖，：b±a,c_La（已知）,

/.Zl=Z2=90°（垂直的定義）.

b〃c（同位角相等，兩直線平行）.

此處符號(hào)表示“因?yàn)椤保?hào)“二”表示“所以”.

探究：小組討論看看還有哪些方法可以說(shuō)明.

［歸納總結(jié)］同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.

幾何語(yǔ)言：：b，a,cJ_a（已知），，b〃c（同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.

［典型例題］例4如圖，為了說(shuō)明示意圖中的平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得/I=90°,你能通過(guò)

度量圖中已標(biāo)出的其他的角來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)明理由.

解：測(cè)出N2,Z3,Z4,Z5中任意一個(gè)角為90°即可驗(yàn)證,

理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.

三、課堂小結(jié)

平行線的定義

「如果兩條直線都與第三

［平行線的有

L條直線平行，那么這兩

/3推論廠〔條直線也相互平行.

平行線

的判定

方法

’在同一平面內(nèi)，如果兩條直、

線都垂直于同一條直線，那

〔么這兩條直線平行.

四、課堂訓(xùn)練

1.一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（B）

A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°

B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C.第一次向右拐40°，第二次向右拐140°

D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°

2.下列四個(gè)圖形中，Z1=Z2,能夠判定AB〃CD的是（B）.

3.如圖，李師傅將木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)O處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的木條0D.李師傅

用量角儀測(cè)得/A=70°,木條OD與AB的夾角/BOD=82°,要使OD〃AC,木條OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)

針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)(A)

A.12°B.18°C.22°D.24°

4.如圖，點(diǎn)E、F分另1j在CD、AB上，連接BE、CF、DF,BEJ_DF于點(diǎn)G,ZC=Z1.

(1)求NCFD的度數(shù)；

(2)若N2+/D=90°,試說(shuō)明AB〃CD.

解：（1）VBE±DF,AZEGD=90"..\Zl+ZD=90o.VZC=Z1,

.,.ZC+ZD=90°.AZCFD=90°.

（2）由（1）可知NC+ND=90°.VZ2+ZD=90",：.ZC=Z2.

；.AB〃CD.

5.如圖，MF±NF于F,MF交AB于點(diǎn)E,NF交CD于點(diǎn)G,Nl=140°,N2=50°,試判斷AB和

CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解：過(guò)點(diǎn)F向左作FQ,使乙MFQ=42=50°,則AB〃FQ,且乙NFQ=4IVIFN-aMFQ=90°-50°=40°.

又41=140°,所以41+4NFQ=180°.所以CD〃FQ.所以AB〃CD.

五、布置作業(yè)

見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.

※教學(xué)反思※

本節(jié)課的重點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是運(yùn)用習(xí)題鞏固平行線的多種判斷方法、鍛煉學(xué)生的解題能力、發(fā)展靈

活應(yīng)用思維；二是學(xué)習(xí)一個(gè)新的平行線判定方法一一“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”，其本質(zhì)

是平行線判定定理的推論，它的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生提高解題技巧.在教學(xué)時(shí)注意讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和趣味,

發(fā)展學(xué)生的分析、推理能力.

第七章相交線與平行線

7.2平行線

7.2.3平行線的性質(zhì)

第1課時(shí)平行線的性質(zhì)

※教學(xué)目標(biāo)※

L掌握兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，并能熟練運(yùn)用.（重點(diǎn)）

2.通過(guò)獨(dú)立思考，小組合作，運(yùn)用猜想、推理的方法，提升自己利用圖形分析問(wèn)題的能力.（難點(diǎn)）

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［復(fù)習(xí)導(dǎo)入］根據(jù)右圖填空:

①如果41=4C,

那么_AB_CD_（同位角相等，兩直線平行）.

②如果41=4B,

那么_EC_〃_BD_（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

③如果42+4B=180°,

那么_EC_〃_BD_（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

問(wèn)題：通過(guò)上題可知平行線的判定方法有哪些？

1同位角相等，兩直線平行；

2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

思考：反過(guò)來(lái)，如果已知兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么等量關(guān)系呢?

二、新知探究

平行線的性質(zhì)

［課件展示］探究1畫(huà)兩條平行線a〃b,然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.任選一組同位角

度量，把結(jié)果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關(guān)系：

角Z1Z2Z3Z4

度數(shù)

角Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

觀察：Z1-48中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說(shuō)出你的猜想:

猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角.

思考1：如果改變截線位置，你的猜想是否還成立？

思考2:兩如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？

［交流討論］學(xué)生動(dòng)手操作、觀察并思考，小組之間交流討論，猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

［歸納總結(jié)］一般地，平行線具有如下性質(zhì):

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

符號(hào)表示：：a〃b（已知），Z2（兩直線平行，同位角相等）.

［典型例題］例1如圖，a#b,41=60。，則42的度數(shù)為（D）

A.900B.100°C.110°D.120°

［課件展示］探究2在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，類似地,

已知“兩直線平行，同位角相等"，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的等量關(guān)系？

分析：

兩條直同位角轉(zhuǎn)@內(nèi)錯(cuò)角、

線平行相等同旁內(nèi)角

［提出問(wèn)題］如圖，已知a〃b,那么乙2與乙3相等嗎？為什么?請(qǐng)嘗試寫(xiě)出幾何求解過(guò)程.

分析：兩直線平行得同位角相等，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，即可證明.

a"-N1=N2I_N3=N2

N1=N3（對(duì)頂角相等j'

解：；a〃b

乙1=乙2（兩直線平行，同位角相等）.

又?.21二乙3（對(duì)頂角相等），

??23=22（等量代換）.

［歸納總結(jié)］性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

符號(hào)表示：???a〃b（已知），，42=A3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

［課件展示］探究3類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？如圖，已知a〃b,那么42與

44有什么關(guān)系呢？為什么？

解：能.乙2+44=180°.

理由如下：

a〃b,

乙1=42（兩直線平行，同位角相等）.

又乙1+乙4=180。（平角的定義），

,22+44=180。（等量代換）.

［歸納總結(jié)］性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

符號(hào)表示：a〃b（已知），Z2+Z4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

［典型例題］例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得4A=100。，4B=115。，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是

多少？

\_______I

AB

解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所?與4D互補(bǔ)，ZB與乙C互補(bǔ).

于是ND=180°-4A=180°-100°=80°,AC=180°-ZB=180°-115°=65°.

所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80。、65。.

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等；

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

四、課堂訓(xùn)練

1.如圖，直線a〃b,直線b垂直于直線c,那么直線a垂直于直線c嗎？為什么?

ab

解：a，c.因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等.

2.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（D）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.同位角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.以上都不對(duì)

3.如圖，如果AB〃CD〃EF,那么ABAC+4ACE+ZCEF=(C)

A.180°B.270°

C.360°D.540°

4.如圖，若AB〃DE,AC〃DF,試說(shuō)明4A+4D=180。.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程，括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù)

D/P

B---------幺

解：AB〃DE（已知）,

,-,AA=_ACPD_（兩直線平行，同位角相等）.

???AC#DF（已知），

.'.ZD+^ZCPD_=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

ZA+ZD=180°（等量代換）.

五、布置作業(yè)

見(jiàn)《練習(xí)冊(cè)》.

※教學(xué)反思※

本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握了平行線的判定的基礎(chǔ)上，研究平行線的性質(zhì)，它既包含了相交線的內(nèi)容又包含了

平行線的內(nèi)容.平行線的性質(zhì)和判定是一個(gè)互逆的命題，這種互逆思想的學(xué)習(xí)也為我們將來(lái)學(xué)習(xí)其它幾何圖形的性質(zhì)

和判定提供了范例，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

第七章相交線與平行線

7.2平行線

7.2.3平行線的性質(zhì)

第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

※教學(xué)目標(biāo)※

1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).（重點(diǎn)）

2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.（難點(diǎn)）

※教學(xué)過(guò)程※

一、新課導(dǎo)入

［復(fù)習(xí)導(dǎo)入］1.平行線的判定

文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

同位角相等,N1=N2（已知）,c

兩直線平行aHb.ra

國(guó)2

內(nèi)錯(cuò)角相等,?「N3=N2.（已知）,

兩直線平行aHb.

同旁內(nèi)角互補(bǔ),?.'Z2+Z4=180°（已知），

兩直線平行aHb.

2.平行線的其他判定方法

如圖1,若a/7b,b〃c,則a//c.

（在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行）

如圖2,若a_Lb,ale,貝b〃c.

（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）

----------------b

____□____J

--------------------c_______________________a

圖1圖2

3.平行線的性質(zhì)

圖形已知結(jié)果依據(jù)

同

位兩直線平行

角al