2025年中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及實際應(yīng)用（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)真題分類

二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及實際應(yīng)用

一、單選題

1.（2024?四川雅安?中考真題）已知一兀二次方程分之+6%+c=0有兩實根為二-1,%2=3,且abc>0,則

下列結(jié)論中正確的有（）

①2〃+6=0；②拋物線歹=亦2+&T+C的頂點坐標為

③Q<0；④若加（〃加+b）<4〃+2b,貝！JO<加<1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與1軸的交

點，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

a-b+c=0①

依據(jù)題意，由ax2+bx+c=0有兩實根石二一1，工2=3,可得即可得2〃+b=0,故可判

9a+3b+c=0②

斷①又拋物線v^ax2+bx+c的對稱軸是直線x==-考=1,進而拋物線y=ox?+瓜+。的頂點為

2a2a

c?4

（l,〃+6+c）,再結(jié)合Q=_§,6=_2Q=§C,可得Q+6+C=§C,故可判斷②；依據(jù)題意可得C=—3Q,又

3

b=-2a,abc>0,[fnKTWabc=a-(-2tz)-(~3a)=6a>0f從而可以判斷③；由加(Q加+6)<4a+2b,故

am2+bm+c<4a+2b+c即對于函數(shù)y=辦之+&+。，當工=用時的函數(shù)值小于當％=2時的函數(shù)值，再結(jié)

合?！?,拋物線的對稱軸是直線x=l,從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④.

【詳解】解：由題意，+6x+c=0有兩實根M=-1,12=3,

[a-b+c=0①

[9a+3b+c=0?*

.??②一①得，8a+4b=0.

2a+b=0,故①正確.

b=-2a,

???拋物線y^ax2+云+c的對稱軸是直線無=-二=-棄=1.

2a2a

???拋物線>=M+bx+c的頂點為(l,a+b+c).

又6=-2a,a-b+c=0,

c

3。+c=0,即a=——.

3

7C2

b=-2a=—c.

3

74

：.a+b+c=—c.

3

頂點坐標為m，故②正確.

???3。+c=0,

**,c——3a.

又6=-2a,abc>0,

abc-a?（-2di）?（-3。）=6a3>0,

<2>0,故③錯誤.

,/m（am+b）<4a+2b,

/.am2+bm+c<4a+26+c,

??.對于函數(shù)^=ax2+&r+c,當％=加時的函數(shù)值小于當％=2時的函數(shù)值.

拋物線的對稱軸是直線x=l,

又此時拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，

w?—11<2—1,

—1<加—1<1,

0<m<2,故④錯誤.

綜上，正確的有①②共2個.

故選：B.

2.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖1,在菱形/BCD中，ZABC=60°,連接8。，點〃從2出發(fā)沿AD

方向以V3cm/s的速度運動至D,同時點N從2出發(fā)沿3C方向以1cm/s的速度運動至C,設(shè)運動時間為x（s）,

△BMN的面積為了（5?）,>與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形/BCD的邊長為（）

2

A.2?cmB.4\&mC.4cmD.8cm

【答案】C

【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可知2N=x(cm),W=V3x(cm),結(jié)合

菱形的性質(zhì)得/D3C=30。，過點M作〃HL5c于點“，則〃8=，x(cm),那么y=手—(cm),設(shè)菱

形48CD的邊長為a,則助=6°,那么點M和點N同時到達點。和點C,此時ABMN的面積達到最大

值為46,利用最大值即可求得運動時間x,即可知菱形邊長.

【詳解】解：根據(jù)題意知，W=x(cm),W=V3x(cm),

,??四邊形48CD為菱形，乙43c=60。，

ZDBC=30°,

過點M作M713C于點77,連接/C交8。于點O,如圖，

則MH=BM義sinNMBH=,

那么，△81加的面積為)=38"義〃〃=字/(0112),

設(shè)菱形/BCD的邊長為a,

BD=2BO=2xBCxcosZBOC=2x?x=W>a,

2

.?.點M和點N同時到達點D和點C,此時ABMN的面積達到最大值為4g，

:.&f=4也,解得x=4,(負值舍去)，

4

??.BC=4.

故選：C.

3.（2024?四川?中考真題）二次函數(shù)），="2+法+<:（0>0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c<0；②

-?>0；③當-l<x<3時，J<0.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

2a?

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)圖象與了軸交點（0?在了軸負半軸，可得c<0,故①正確；根據(jù)圖象可得二次函數(shù)的對稱軸為

x=W0=l,由于對稱軸為x=可得-，>0,故②正確；當-l<x<3時，二次函數(shù)圖象位于x軸

下方，即當-l<x<3,所對應(yīng)的了<0,故③正確.

【詳解】解：①當x=0時，y=c,根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)了="2+/+°（。>0）的圖象與了軸交點（0?

在了軸負半軸，即c<0,故①正確，符合題意；

②根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)歹=加+區(qū)+4。>0）的對稱軸是直線工=之0=1,即-2=i>o,故②正

22a

確，符合題意；

③根據(jù)圖象可知，當-l<x<3時，圖象位于x軸下方，即當-l<x<3,所對應(yīng)的y<0,故③正確，符合

題意；

綜上所述，①②③結(jié)論正確，符合題意.

故選：D.

二、多選題

4.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，已知拋物線7=?^+云+。的對稱軸是直線x=l,且拋物線與x軸的

一個交點坐標是（4,0）.下列結(jié)論正確的有（）

4

A.Q—b+c>0

B.該拋物線與x軸的另一個交點坐標是(-3,0)

C.若點和(2,%)在該拋物線上，則弘〈為

D.對任意實數(shù)〃，不等式a,/+加v0+6總成立

【答案】ACD

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次

函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解題即可.

【詳解】解：將》=-1代入，可得尸”6+c,由圖像可知，此時圖像在x軸上方，故"6+c>0,故選

項A正確；

對稱軸是直線x=l,

4+x,

------=1

2

故該拋物線與x軸的另一個交點坐標是(-2,0),故選項B錯誤；

?.?x=l時，函數(shù)有最大值，(2,%)距離對稱軸更近，故必<%，故選項C正確；

?JX=1時，函數(shù)有最大值，tkan2+bn+c<a+b+c>即不等式a”2+6〃Wa+6總成立，故選項D正確；

故選ACD.

填空題

5.(2024?遼寧?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線了="2+瓜+3與x與相交于點A,8,點

8的坐標為(3,0),若點C(2,3)在拋物線上，則的長為.

【答案】4

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練求解二次函數(shù)的解析式是

解題的關(guān)鍵,先利用待定系數(shù)法求得拋物線y=-2+2x+3,再令y=0,得o=+2x+3,解得x=T或x=3,

從而即可得解.

【詳解】解：把點8（3,0）,點。（2,3）代入拋物線/="2+、+3得,

JO=9。+36+3

[3=4。+26+3’

[a=—]

解得八。,

[b-2

???拋物線y=-，+2x+3,

令y=0,得0=-f+2x+3,

解得x=—1或x=3,

???/（TO）,

AB=3—（—1）=4；

故答案為：4.

6.（2024?山東濟寧?中考真題）將拋物線y=x2-6x+12向下平移左個單位長度.若平移后得到的拋物線與

x軸有公共點，則k的取值范圍是.

【答案】k>3

【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律寫出拋物線y=/-6x+12向下平移左個單位長度后的拋物線的表達式，再根

據(jù)平移后得到的拋物線與x軸有公共點可得A>0,由此列不等式即可求出k的取值范圍.

此題考查了二次函數(shù)圖像的平移與幾何變換，以及拋物線與x軸的交點問題，利用拋物線解析式的變化規(guī)

律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:將拋物線>-6x+12向下平移左個單位長度得j=x2-6x+12T,

y=Y-6x+12-左與x軸有公共點，

A>0,

即（-6）2-4（12-后）20,

解得上23,

故答案為：k>3.

7.（2024?江蘇蘇州?中考真題）二次函數(shù)了=辦2+云+。（°70）的圖象過點N（0,m）,,C（2,w）,

。（3,-加），其中心，〃為常數(shù)，則丑的值為.

n

3

【答案】-。?6

6

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把/、B、。的坐標代入了=。/+法+。伍/0),求出

a、b、c,然后把C的坐標代入可得出加、"的關(guān)系，即可求解.

【詳解】解：把/(。,加)，,Z)(3,-m)代入y=ox2+6x+c(awO),

c=m

得＜a+b+c=-m

9a+3b+c=-m

2

a=-m

3

o

解得＜6=■加,

228

:.y=—mx——x+m,

33

z78

把。(2,〃)代入——mx+m

3

，日2c28c

得"=一加x2——mx2+m,

33

5

n=——m,

3

mm3

3

故答案為：一二.

8.(2024?四川?中考真題)在完成勞動課布置的“青棵生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青棵穗長.同

學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，幾次測量會得到幾個數(shù)據(jù)%,%，…，％，如果。

與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將［作為測量結(jié)果的最佳近似值.若5名同學(xué)對某株青棵的穗長測

量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9,6.0,6.0,6.3,6.3(單位：cm),則這株青裸穗長的最佳近似值為cm.

【答案】6.1

【分析】根據(jù)題意，這些青棵穗的最佳近似長度可以取使函數(shù)歹=("5.9)2+2*(°-6.0)，2'("6.3)2為

最小值的。的值，整理上式，并求出青棵穗長的最佳近似長度.

【詳解】解：由題意，a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和y=(a-5.9)2+2x("6.0)2+2x(a-6.3)2

=/_11.8。+34.81+2/_24a+72+2a2-25.2a+79.38

—5。之—6Id+186.19,

，。=一==6.1時，了有最小值，

2x5

青棵穗長的最佳近似長度為6.1cm.

故答案為：6.1.

9.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）關(guān)于拋物線y=f_2加x+/+w-4（小是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是

（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

①當a=0時，拋物線的對稱軸是y軸；

②若此拋物線與X軸只有一個公共點，則a=-4；

③若點工（旭-2,%），8（加+1/2）在拋物線上，則必<了2；

④無論加為何值，拋物線的頂點到直線V=x的距離都等于2近.

【答案】①④/④①

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).①把機=0代入解析式，即可判斷；②利用一元二次方

程根的判別式，即可判斷；③把拋物線解析式化為頂點式可得拋物線的對稱軸為直線x="?,再由二次函

數(shù)的性質(zhì)，即可判斷；④根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標在直線y=x-4上，即可判斷.

【詳解】解：當7〃=0時，y=--4,此時拋物線的對稱軸是了軸，故①正確；

???此拋物線與x軸只有一個公共點，

二方程/-2mx+m2+m-4=0的有兩個相等的實數(shù)根，

A=（-2加）--4（〃J+加一4）=0,

解得：加=4,故②錯誤；

y=x2-2mx+m2+m-4=（x-m）2+m-4,

?,?拋物線的對稱軸為直線x="J

.??離對稱軸距離越遠的點的縱坐標越大，

?.?點/（機-2,%），8（"2+1,%）在拋物線上，且帆-2-加|>|加+1-加|,

；,%>%，故③錯誤；

y=x2-2mx+m2+m-4-+m-4,

拋物線的頂點坐標為（m,m-4）,

拋物線的頂點坐標在直線V=x-4上,

8

如圖，過點/作直線V=x于點3,則點幺（4,0）,4405=45。，。4=4,

???加豐。1亞即拋物線的頂點到直線一的距離都等于也故④正確.

故答案為：①④

四、解答題

10.（2024?山東濰坊?中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在

商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬元）與隔熱層厚度Mem）滿足函數(shù)表達式：P=10x.預(yù)

計該商場每年的能源消耗費用7（萬元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達式：7=21_（X+2）（X+4）,其

8

中0WxW9.設(shè)該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為了（萬元）.

（1）若y=148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；

（2）已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為f（萬元），B.t=y+x2,當1724f4192時，求隔熱層厚度武加）

的取值范圍.

【答案】（1）該商場建造的隔熱層厚度為6cm

（2）3<x<8

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì),

二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意可以得出了=-X2+4X+160,再令y=148,解一元二次方程求解即可；

（2）將（1）中了=f2+4x+160代入1=了+/,可得出/與x的關(guān)系式/=4X+160,然后利用一次函數(shù)的

性質(zhì)，即可求出x的取值范圍.

（x+2）（x+4）

【詳解】（1）由題意得：y=P+87=10x+8x21-^——2——心

整理得好--+4川60,

當。=148時,則-X2+4X+160=148,

解得：x,=6,X2=-2.

■,0<x<9,

；.X2=-2不符合題意，舍去，

???該商場建造的隔熱層厚度為6cm.

(2)由(1)^y=-x2+4x+160,

2

t=y+x,

t=—x2+4x+160+x2=4x+160(172</<192).

4>0,

.“隨X的增大而增大，

當f=172時，4^+160=172,解得X=3；

當t=192時，4x+160=192,解得x=8；

???X的取值范圍為34x48.

11.(2024?黑龍江牡丹江?中考真題)如圖，二次函數(shù)y=；/+6x+c的圖象與x軸交于N、8兩點，與y

軸交于點C,點N的坐標為(TO),點C的坐標為(0,-3),連接BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)點尸是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當ABC尸的面積最大時，2c邊上的高尸N的值為

［答案］(l)y=5x2_gx_3

(2)yV?

10

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形的面積，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出直線8c的解析式，然后過點P作尸軸交8c于點。，設(shè)點尸的坐標為

則點。的坐標為根據(jù)尸。求出面積的最大值，然后求高尸N即可.

【詳解】⑴解:把(-1,0)和(0,-3)代入得:

r1r,5

--bL+c=0nAH/rb=——

<2,解得2,

c=-3c=-3

??二次函數(shù)的解析式為-gx-3；

(2)解：令y=o,則0=gx?-"Ix-S,解得：%!=-1,X2=6,

.,.點B的坐標為（6,0）,

???BC=y/OB2+0C-=732+62=3#>，

設(shè)直線2C的解析式為了=冽1+〃，代入得：

「2[1

t八，解得2,

6m+H=0。

i[〃=—3

???直線BC的解析式為尸3-3,

過點尸作尸Q1x軸交5C于點D,

設(shè)點P的坐標為-3),則點D的坐標為13

PD=-x-3-\—x2--X-3\=--X2+3X,

2{22J2

S^PBC=+3X)=_|.(X_3)2+4，

27

???APBC最大為--，

2

:心=竺—三士.

BC365

12.（2024?黑龍江大慶?中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全

國.某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（14XV30且尤為整數(shù)）的售價為7（元

/千克）.當14x420時，y=kx+b.,當20<x?30時，V=15.銷量z（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為

z=x+10,已知該產(chǎn)品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設(shè)第x天的銷售額為

〃（元）.

⑴左=_,b=；

⑵寫出第x天的銷售額/與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元?

【答案】（1）-1,30

-X2+20X+300（1<X<20）

⑵M,'、）

'）15x+150（20<x<30）

（3）在試銷售的30天中，共有7天銷售額超過500元

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；

（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

（2）根據(jù)銷售額等于銷量乘以售價，分段列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解;

（3）根據(jù)題意，根據(jù)M>500,列出方程，解方程，即可求解.

【詳解】（1）解：依題意，將（10,20）,（15,15）代入〉=京+如

]10左+6=20

\15k+b=15

=-x+30(1<x<20)

故答案為：-1,30.

12

-x+30（l<x<20）

（2）解：依題意，y=

15（20<x<30）

當20時，M=yz=（x+10）（-x+30）=-x2+20x+300

當20<x?30時，M=j2z=15（x+10）=15x+150

-X2+20X+300（1<X<20）

：.M=<

15x+150（20<x<30）

（3）解：依題意，當14x420時，M=yz=（x+10）（-%+30）=-X2+20x+300=-（x-io）2+400<400

當20<x?30時，15x+150>500

解得：X>y

尤為正整數(shù),

???第24天至第30天，銷售額超過500元

30-24+1=7（天）

答:在試銷售的30天中，共有7天銷售額超過500元

13.（2024?福建?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)了=/+/+。的圖象與x軸交于48兩點，與〉軸交于點

C,其中N（—2,0）,C（0,-2）.

（1）求二次函數(shù)的表達式;

（2）若p是二次函數(shù)圖象上的一點，且點尸在第二象限，線段尸c交x軸于點△尸ns的面積是△CDB的面

積的2倍，求點P的坐標.

【答案】⑴尸d+x-2

⑵（T4）

【分析】本題考查二次函數(shù)表達式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程、三角形面

積等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理能力、幾何直觀等.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)尸(機,〃)，因為點P在第二象限，所以加<0,〃>0.依題意，得》也=2,即可得出義=2,求

'△CDB0。

出〃=2。。=4,由加加一2二4,求出加，即可求出點尸的坐標.

【詳解】(1)解：將/(—2,0),C(0,—2)代入歹=爐+區(qū)十°,

14—2b+c=0

得0，

[c=-2

fb=l

解得.，

所以，二次函數(shù)的表達式為y=—2.

(2)設(shè)P(加,〃)，因為點尸在第二象限，所以加<0,〃>0.

g—BD,n

依題意，得皆況=2,即f----------=2,所以眾=2.

CU

、ACDB-BDCO

2

由已知，得C0=2,

所以〃=2CO=4.

由冽2+冽一2=4,

解得加i=-3,加2=2(舍去)，

所以點尸坐標為(-3,4).

14.(2024?甘肅蘭州?中考真題)在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某

型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線.為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)

們進一步展開研究.如圖2建立直角坐標系，水火箭發(fā)射后落在水平地面/處.科普員提供了該型號水火

箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面CM的豎直高度y(m)與離發(fā)射點。的水

平距離x(m)的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

水平距離X(〃z)0341015202227

14

豎直高度y(加)03.244.168987.043.24

圖1圖2

(1)根據(jù)上表，請確定拋物線的表達式；

(2)請計算當水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離為5m時，水火箭距離地面的豎直高度.

【答案】⑴拋物線的表達式k-拉+g

(2)水火箭距離地面的豎直高度5米

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，

⑴根據(jù)題意可設(shè)拋物線的表達式了="2+法(aw0),結(jié)合體圖標可知拋物線的頂點坐標為(15,9),代入求

解即可；

(2)由題意知x=5,代入拋物線的表達式即可求得水火箭距離地面的豎直高度.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知拋物線過原點，設(shè)拋物線的表達式了=G2+樂(0*0),

1

--=15a=------

25

由表格得拋物線的頂點坐標為(15,9),則＜?，解得?

一b八76

-----=9b=—

、4〃[5

則拋物線的表達式＞=-(一+|工，

(2)解：由題意知x=5,則y=-5x52+：x5=5,

那么，水火箭距離地面的豎直高度5米.

15.(2024?山東濟寧?中考真題)某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y(單位:

件)與銷售單價x(單位：元/件)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.

(1)求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式;

(2)在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當銷售單價為多

少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)這段時間內(nèi)〉與x之間的函數(shù)解析式為y=-5x+800

(2)當銷售單價為116元時，商場獲得利潤最大，最大利潤是7920元

【分析】(1)設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為廣6+方，函數(shù)經(jīng)過(100,300),(120,200),可以

利用待定系數(shù)法建立二元一次方程組，即可求出解析式；

(2)根據(jù)銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件，建立一元一次不等式組，即可求出銷

售單價的取值范圍，要求最大利潤，首先設(shè)獲得利潤為z,寫出z關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)

的增減性和x的取值范圍，即可求出獲得利潤的最大值

【詳解】(1)解：設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為歹=h+6,

???由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過300),(120,200),

100*+6=300k=-5

可得120人+6=200'解得

6=800'

這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為V=-5x+800；

(2)解：???銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件,

.?.x>100,玲220,

-5x+800>220

即解得100VxW116,

x>100

設(shè)獲得利潤為z,即z=(—5x+800)x-(-5x+800)x80=-5x2+1200x-64000,

b1200

對稱軸x=-五=-五西=120,

-5<0,即二次函數(shù)開口向下，x的取值范圍是1004x4116,

.,.在1004無W120范圍內(nèi)，z隨著x的增大而增大，

即當銷售單價x=116時，獲得利潤z有最大值，

，最大利潤z=-5x1162+1200x116-64000=7920元.

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，解一元一次不等式組,

解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解.

3

16.(2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，直線了=-寸+3與x軸，V軸分別交于點

16

C,D,拋物線y=-；(x-2)2+后(無為常數(shù))經(jīng)過點。且交X軸于43兩點.

(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式；

(2)若點尸為拋物線的頂點，連接40,DP,CP.求四邊形NCPD的面積.

【答案】⑴y=-；(x-2)2+4

⑵10

【分析】本題考查函數(shù)圖象與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積

(1)分別把ko,x=0代入函數(shù)＞=-1x+3中，可求得點C(2,o),￡＞(0,3),將點。坐標代入函數(shù)

y=-hx-2f+k,求出左的值，即可解答；

4

(2)由拋物線的函數(shù)解析式可得頂點尸的坐標為(2,4),因此PCLx軸，PC=4f過點。作。E1PC于

點、E,則。石=2,根據(jù)三角形的面積公式可求出'皿=g尸。?！?4；把k0代入函數(shù)片-1(%-2y+4中,

求得4(-2,0),因止匕S“cz)==6,再根據(jù)S四邊形4cpz)=S"c0+SACO尸即可解答.

33

【詳解】(1)解：把k0代入函數(shù)y=—,X+3中，得—寸+3=0,

解得％=2,

.-.C(2,0),

3

把x=0代入函數(shù)y=-5%+3中，得V=3,

.??。(0,3),

???拋物線＞=-；@-2)2+后(無為常數(shù))經(jīng)過點。，

17

.?.--x(O-2)-+fc=3,解得左=4,

???拋物線表示的函數(shù)解析式為y=-；(X-2)2+4；

（2）解：???拋物線的函數(shù)解析式為y=-；（x-2y+4,

???頂點2的坐標為（2,4）,

.?.PC_Lx軸，PC=4,

過點。作?！?尸C于點E,則。E=2,

■.S=-PC-DE=-x4x2=4；

"CcDnPp22

把＞=。代入函數(shù)y=-%x-2)2+4中，得-；(X-2)2+4=0,

解得xi=-2,%=6,

.??^(-2,0),8(6,0),

■.AC=4,

:0(0,3),

DO=3

.凡⑺=；/C,r＞°=：x4x3=6

'''S四邊形/wo=S-ACD+S