18.2.1 矩形 課時訓(xùn)練 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

18.2.1矩形課時訓(xùn)練2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八下一、單選題1．矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．四個角都是直角 B．對角線互相垂直C．是軸對稱圖形 D．對角線相等2．矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（

A．10cm B．5cm C．6cm3．兩個矩形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（

）A．α?90° B．α?45° C．180°?α D．270°?α4．下列說法正確的是（

）A．矩形的對角線互相平分 B．矩形的四條邊相等C．有一個角是直角的四邊形是矩形 D．對角線相等的四邊形是矩形5．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′，D點(diǎn)落在D′處．若∠EFC=119°，則∠BFC′為（）A．58° B．45° C．60° D．42°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為10,8，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在AB上．將△CAD沿直線CD翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(10,4) B．(10,3) C．(10,2.5) D．(10,2)7．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長度是（）A．3 B．5 C．52 D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C．2 D．29．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，∠CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．(0,52) B．(0,2) C．(0,10．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB＝2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③AB⊥CG；④△BMG是等邊三角形；⑤點(diǎn)P為線段BM上一動點(diǎn)，點(diǎn)H是BN的中點(diǎn)，則PN＋PH的最小值是3．其中正確結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題11．在Rt△ABC中，若斜邊上的中線為5cm，斜邊上的高為4cm，則△ABC12．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，則DE＝．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AC=9，則CP的長為．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，BC＝7，AD＝4，過點(diǎn)A作AE⊥AB，垂足為A，且AE＝AB，連接DE，則△ADE的面積為．三、解答題15．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，將矩形沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求CE的長．16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，點(diǎn)使CF=BE，連接AF、DE、DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的長．17．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的條件下，若AB=2，求△BOE的面積．參考答案題號12345678910答案BBCAABDDDB11．2012．2513．314．615．316．解答：(1)證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC.即EF=BC.∵在?ABCD中,AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF.∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°.∴四邊形AEFD是矩形；(2)∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8.∵AB=6，BF=10，∴AB∴∠BAF=90°.∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=12AB?AF=12BF?∴AE=AB?AF17．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．（2）∵AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴四邊形ABEC是矩形．18．解：（1）∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴OD=OC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC=45°，CD=CE，∵∠BDE=15°，∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，∴∠BDC=60°，又OD=OC，∴△OCD是等邊三角形，∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，∴∠OCE=30°，∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；（3）作OF⊥BC于F