2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1 用樹(shù)狀圖或表格求概率第1課時(shí) 用樹(shù)狀圖或表格求概率（1）教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹(shù)狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹(shù)狀圖或表格求概率（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第三章“概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1”中的“用樹(shù)狀圖或表格求概率（1）”。重點(diǎn)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用樹(shù)狀圖或表格方法計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率，并能夠解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，學(xué)生能夠掌握樹(shù)狀圖和表格的繪制方法，以及如何利用它們進(jìn)行概率計(jì)算。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。

4.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.樹(shù)狀圖和表格的繪制方法：重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解樹(shù)狀圖和表格的結(jié)構(gòu)，以及如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建合適的圖形或表格。

2.概率的計(jì)算：強(qiáng)調(diào)學(xué)生在理解概率概念的基礎(chǔ)上，能夠正確計(jì)算單次和多次實(shí)驗(yàn)的概率。

難點(diǎn)：

1.復(fù)雜問(wèn)題的概率計(jì)算：學(xué)生在面對(duì)多個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的情況時(shí)，難以準(zhǔn)確計(jì)算總概率。

2.樹(shù)狀圖和表格的擴(kuò)展：對(duì)于包含多個(gè)分支和多個(gè)層次的問(wèn)題，學(xué)生難以構(gòu)建完整的樹(shù)狀圖或表格。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析和小組討論，幫助學(xué)生理解樹(shù)狀圖和表格的構(gòu)建過(guò)程。

2.設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，逐步提高學(xué)生的計(jì)算能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生使用排除法、乘法原理等數(shù)學(xué)工具，解決復(fù)雜問(wèn)題的概率計(jì)算。

4.通過(guò)繪制簡(jiǎn)化版的樹(shù)狀圖或表格，幫助學(xué)生突破對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的樹(shù)狀圖模板、概率計(jì)算示例圖表和概率相關(guān)的小視頻，以輔助學(xué)生理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或概率模擬軟件，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行概率計(jì)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和模擬實(shí)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于日常生活中的隨機(jī)事件視頻，如拋硬幣、擲骰子等。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考這些隨機(jī)事件的結(jié)果是否可預(yù)測(cè)，以及如何計(jì)算它們發(fā)生的概率。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)概率知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、講授新課（15分鐘）

1.樹(shù)狀圖的繪制方法（5分鐘）

-介紹樹(shù)狀圖的概念和結(jié)構(gòu)。

-以實(shí)例講解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題繪制樹(shù)狀圖。

-學(xué)生跟隨教師繪制簡(jiǎn)單的樹(shù)狀圖，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.表格的繪制方法（5分鐘）

-介紹表格的概念和結(jié)構(gòu)。

-以實(shí)例講解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題繪制表格。

-學(xué)生跟隨教師繪制簡(jiǎn)單的表格，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.概率的計(jì)算（5分鐘）

-講解單次實(shí)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算方法。

-以實(shí)例講解如何利用樹(shù)狀圖和表格計(jì)算概率。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題（10分鐘）

-提供不同難度的練習(xí)題，包括單次實(shí)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

2.小組討論（5分鐘）

-學(xué)生分組討論練習(xí)題中的難點(diǎn)問(wèn)題。

-教師參與討論，解答學(xué)生疑問(wèn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)知識(shí)的理解。

2.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，教師給予解答。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)，提問(wèn)學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

2.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，教師給予解答。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將概率知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活？

2.學(xué)生分享：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己將概率知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的例子。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)：對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.作業(yè)布置：布置課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)結(jié)束。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-概率論的基礎(chǔ)概念：介紹概率論的基本原理，如概率的公理、條件概率、獨(dú)立事件等，幫助學(xué)生建立更廣泛的概率知識(shí)體系。

-概率的實(shí)際應(yīng)用：探討概率在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如天氣預(yù)報(bào)、醫(yī)學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生了解概率知識(shí)的重要性。

-概率分布：介紹常見(jiàn)的概率分布類型，如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、泊松分布等，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等書(shū)籍，可以為學(xué)生提供更深入的概率理論知識(shí)。

-觀看教育視頻：推薦一些在線教育平臺(tái)上的概率論教學(xué)視頻，幫助學(xué)生通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)雙重體驗(yàn)來(lái)理解復(fù)雜概念。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與概率相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如模擬彩票抽獎(jiǎng)、股票市場(chǎng)分析等，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)概率知識(shí)的理解。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克等，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，同時(shí)提升概率知識(shí)的運(yùn)用水平。

-小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討概率在特定領(lǐng)域的應(yīng)用，如環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和研究能力。

-實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)、擲骰子實(shí)驗(yàn)等，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)驗(yàn)證概率理論。

-案例分析：提供一些概率相關(guān)的案例，讓學(xué)生分析案例中的概率問(wèn)題，并嘗試提出解決方案。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、R等），通過(guò)軟件進(jìn)行概率模擬和數(shù)據(jù)分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①樹(shù)狀圖繪制方法

-樹(shù)狀圖結(jié)構(gòu)

-事件分支

-葉節(jié)點(diǎn)表示結(jié)果

②表格繪制方法

-表格結(jié)構(gòu)

-事件行

-列表示結(jié)果

③概率計(jì)算

-單次實(shí)驗(yàn)概率

-多次實(shí)驗(yàn)概率

-乘法原理

-加法原理

④概率相關(guān)公式

-概率公式

-條件概率公式

-獨(dú)立事件概率公式

⑤實(shí)際應(yīng)用案例

-日常生活實(shí)例

-科學(xué)研究案例

-工程設(shè)計(jì)案例

⑥重點(diǎn)注意事項(xiàng)

-樹(shù)狀圖和表格的準(zhǔn)確性

-概率計(jì)算的正確性

-實(shí)際應(yīng)用中的合理性課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)樹(shù)狀圖和表格在求解概率問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.總結(jié)概率計(jì)算的基本方法，包括單次實(shí)驗(yàn)概率和多次實(shí)驗(yàn)概率的計(jì)算。

3.強(qiáng)調(diào)乘法原理和加法原理在概率計(jì)算中的重要性。

4.討論概率在日常生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用實(shí)例。

5.提醒學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中注意概率計(jì)算的準(zhǔn)確性和合理性。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）

-下列哪個(gè)圖形最適合表示拋兩次硬幣的概率事件？（）

A.樹(shù)狀圖B.表格C.雷達(dá)圖D.折線圖

-如果拋一枚公平的骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率是多少？（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

-下列哪個(gè)選項(xiàng)表示獨(dú)立事件的概率乘法原理？（）

A.P(A且B)=P(A)+P(B)B.P(A且B)=P(A)×P(B)

C.P(A或B)=P(A)×P(B)D.P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)

2.判斷題（每題2分，共10分）

-樹(shù)狀圖中的每個(gè)分支代表一個(gè)可能的結(jié)果。（）

-在計(jì)算多個(gè)獨(dú)立事件的概率時(shí)，可以使用加法原理。（）

-表格中的每一行代表一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。（）

-條件概率是指在某個(gè)條件下，某個(gè)事件發(fā)生的概率。（）

-在實(shí)際應(yīng)用中，概率計(jì)算的結(jié)果總是精確值。（）

3.簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）

-簡(jiǎn)述樹(shù)狀圖和表格在求解概率問(wèn)題中的應(yīng)用。

-解釋乘法原理和加法原理在概率計(jì)算中的作用。

-舉例說(shuō)明概率在日常生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)播放與概率相關(guān)的日常生活視頻，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中自然地接觸到概率知識(shí)，這樣可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

2.多樣化教學(xué)手段：在講授新課的過(guò)程中，我不僅使用了傳統(tǒng)的板書(shū)和講解，還結(jié)合了多媒體教學(xué)，如樹(shù)狀圖和表格的動(dòng)態(tài)展示，這樣有助于學(xué)生更直觀地理解抽象的概率概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)概率概念的理解不夠深入：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)概率的基本概念理解不夠透徹，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)偏差。

2.練習(xí)環(huán)節(jié)的針對(duì)性不足：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，雖然提供了不同難度的練習(xí)題，但對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的考慮不夠，部分學(xué)生可能覺(jué)得題目過(guò)于簡(jiǎn)單或復(fù)雜。

3.課堂評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠學(xué)生的練習(xí)答案來(lái)評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組討論參與度等。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)概念教學(xué)：在后續(xù)的教學(xué)中，我將更加注重概率概念的基礎(chǔ)教學(xué)，通過(guò)舉例、類比等方式幫助學(xué)生深入理解概率的基本原理。

2.個(gè)性化練習(xí)設(shè)計(jì)：針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，我將設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的練習(xí)題，確保每個(gè)學(xué)生都能在練習(xí)中得到適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和