2024年廣東省梅州市五華縣華西中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第1頁（共1頁）2024年廣東省梅州市五華縣華西中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列選項中的各數(shù)，倒數(shù)是它本身的是（）A．5 B．2 C．1 D．02．（3分）石墨烯是目前世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034m．這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣123．（3分）瓦楞紙箱具有較高抗壓強(qiáng)度及防震性能，能夠抵擋搬運(yùn)過程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用．如圖所示，是一件正六棱柱瓦楞紙箱，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進(jìn)行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，165．（3分）把一塊含有45°角的三角尺與兩條長邊平行的直尺按如圖所示方式放置（直角頂點在直尺的一條邊上）．若∠2＝25°，則∠1＝（）A．50° B．60° C．70° D．65°6．（3分）若不等式組?2x+3≥9?kx?2＜4無解，則kA．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣27．（3分）關(guān)于方程x2﹣3x+2＝0的根的說法中，正確的是（）A．沒有實數(shù)根 B．兩實數(shù)根的和為﹣2 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．兩實數(shù)根的積為38．（3分）如圖，已知8人圍繞一個半徑為80厘米的圓桌坐成一圈，每人離圓桌的距離均為10厘米，又加入兩人后，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使10人都坐下，并且在圓周上坐10人時每兩個相鄰的人之間的圓弧的長與原來坐8人時每兩個相鄰的人之間的圓弧的長相等．設(shè)每人向后挪動的距離為x厘米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．2π（80+10）×8＝2π（80+x）×10 B．2π（80+10﹣x）×10＝2π（80+10）×8 C．2π(80+x)10D．2π(80+10)9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D是邊AC上一點，將△ABD沿BD翻折后，點A的對應(yīng)點E恰好落在BC上，若點E為BC的中點，則sinC＝（）A．32 B．1 C．22 10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，圖象上有兩點分別為A（2.18，﹣0.56），B（2.68，0.54），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的一個根可能是（）A．2.18 B．2.68 C．﹣0.56 D．2.45二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：2a2﹣2a＝．12．（3分）在平行四邊形ABCD中，以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AD，CD于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于12MN長為半徑作弧交于點P；作射線DP交邊AB于點E，若∠ADE＝35°，則∠DEB＝13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個根是2，則a＝．14．（3分）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為N．15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD=3AB，則∠BDC＝三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：sin60°?(3?π)17．（8分）先化簡（x﹣1?3x+1）18．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC，∠ACB＝60°．（1）實踐操作：利用尺規(guī)作∠DAC的平分線AM，交CD于點M．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段AM與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．19．（9分）某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題；（1）本次抽取的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是°，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分，平均數(shù)是分；（3）若該校共有學(xué)生2800人，請估計一下，書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人；（4）A等級的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．20．（9分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球A上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的角分別為53°和45°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為75米，又知此時地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會下降約0.6℃，試求此時熱氣球（體積忽略不計）附近的溫度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈321．（9分）某縣積極響應(yīng)國家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米？（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為2000元，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？22．（12分）足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高OB為2.44米，通過計算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；（3）已知點C為OB上一點，OC＝2.25米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)時球員帶球向正后方移動n米再射門，足球恰好經(jīng)過OC區(qū)域（含點O和C），求n的取值范圍．23．（12分）綜合與探究問題情境：在正方形ABCD中，E是AB邊上的一個動點，連接CE將△BCE沿直線CE翻折，得到△B′CE，點B的對應(yīng)點B′落在正方形ABCD內(nèi)．猜想證明：（1）如圖1，連接BB′并延長，交AD邊于點F．求證：BF＝CE．（2）如圖2，當(dāng)E是AB邊的中點時，連接AB′并延長，交CD邊于點H，將△ADH沿直線AH翻折，點D恰好落在直線CE上的點D′處，AD′交B′E于點M，D′H交B′C于點N．試判斷四邊形B′MD′N的形狀，并說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，若AB＝4，請直接寫出四邊形B′MD′N的面積．

參考答案與試題解析題號12345678910答案CCBCCBCDDD一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．A．5的倒數(shù)是15B．2的倒數(shù)是12C．1的倒數(shù)是1，故符合題意；D．0沒有倒數(shù)，故不符合題意；故選：C．2．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故選：C．3．解：從正面看，可得選項B的圖形．故選：B．4．解：16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是16；把這組25個數(shù)據(jù)從小到大排列，第13個數(shù)是16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16．故選：C．5．解：如圖：∵∠3是△CEF的一個外角，∴∠3＝∠2+∠F＝25°+45°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝70°，故選：C．6．解：?2x+3≥9?kx?2＜4，得：x≤?3由條件可知k＞0，x＞?6k，令y=?6由條件可知：反比例函數(shù)的圖象在第四象限，y隨著k的增大而增大，當(dāng)y＝﹣3時，k＝2，∴當(dāng)?6k≥?3故選：B．7．解：由Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0可以判定該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項A不符合題意，選項C符合題意；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，兩實數(shù)根的和為3，兩實數(shù)根的積為2，故選項B、D不符合題意．故選：C．8．解：由題知，當(dāng)8個人坐一圈時，因為圓桌的半徑為80厘米，且每人離圓桌的距離均為10厘米，所以相鄰的兩個人之間的圓弧長為：45?π?(80+10)180當(dāng)10個人坐一圈時，因為圓桌的半徑為80厘米，每人離圓桌的距離均為10厘米，且每人向后挪動的距離為x厘米，所以相鄰的兩個人之間的圓弧長為：36?π?(80+10+x)180所以45?π?(80+10)180即2π(80+10)8故選：D．9．解：∵∠A＝90°，將△ABD沿BD翻折后，點A的對應(yīng)點E恰好落在BC上，∴DE⊥BC，∠ABD＝∠CBD，∵點E為BC的中點，∴BE＝CE，∴BD＝CD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∵∠ABD+∠CBD+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴sinC=sin30°=1故選：D．10．解：從函數(shù)圖象看，y＝0的點在2.18和2.68之間，故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．故答案為：2a（a﹣1）．12．解：由圖可知，DP平分∠ADC，由條件可知AB∥CD，∴∠DEB+∠CDE＝180°，∴∠DEB＝180°﹣∠CDE＝145°．故答案為：145°．13．解：把x＝2代入方程x2+x﹣a＝0，得22+2﹣a＝0，解得a＝6．故答案為：6．14．解：設(shè)功率為P，由題可知P＝FV，即v=PF，將F＝3750N，v＝20m/s代入可得：P＝75000，即反比例函數(shù)為：v=75000F．當(dāng)v＝30m/s時，F(xiàn)胡答案為：2500．15．解：過點A作AM⊥BD于M．∵AB＝AC＝AD，∴∠CAD＝2∠CBD＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝75°，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵BD=3AB∴BMAB∴cos∠ABM=3∴∠ABM＝∠ADB＝30°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°．故答案為：45°．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：sin60°?(3?π=3=317．解：原式=x2=x(x?2)由題意x≠﹣1或0，或﹣2，所以當(dāng)x＝1時，原式=?118．解：（1）如圖，AM即為所求．（2）AM＝CM．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°．∵AM是∠DAC的平分線，∴∠CAM=1∴∠CAM＝∠ACM，∴AM＝CM．19．解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)共有：16÷40%＝40（人），扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°×4B等級人數(shù)為40﹣（4+16+14）＝6（人），故答案為：40，36，補(bǔ)全條形圖如下：（2）∵70分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了16次，∴眾數(shù)是70分；在這40個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為70+702平均數(shù)為：140故答案為：70，70，66.5；（3）書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有2800×4故答案為：280；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6種情況，∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為61220．解：過A作AD⊥BC，交CB延長線于點D，如圖所示：則∠ACD＝45°，∠ABD＝53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD=AD∴CD=ADtan45°在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD∴BD=ADtan53°由題意得：AD?34解得：AD＝300（m），∵此時地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會下降約0.6℃，∴此時熱氣球（體積忽略不計）附近的溫度約為：20℃?300答：此時熱氣球（體積忽略不計）附近的溫度約為18.2℃．21．解：（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面（1+25%）x米，依題意，得：400x解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米．（2）1500×40080+答：完成整個工程后承包商共支付工人工資23500元．22．解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線y＝a（x﹣2）2+3，把點A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a=?1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?112（x﹣2）（2）當(dāng)x＝0時，y=?112×∴球不能射進(jìn)球門；（3）設(shè)小明帶球向正后方移動n米，則移動后的拋物線為y=?112（x﹣2﹣n）把點（0，2.25）代入得：2.25=?112（0﹣2﹣n）解得n＝﹣5（舍去）或n＝1，把點（0，0）代入得：0=?112（0﹣2﹣n）解得：n＝﹣8（舍去）或n＝4，即1≤n≤4．23．（1）證明：如圖，設(shè)BF和CE相交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABF+∠OBC＝90°，由折疊可知，CE垂直平分BB′，∴∠BOC＝90°，∴∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠ABF，在△BCE和△ABF中，∠BCE=∠ABFBC=AB∴△BCE≌△ABF（ASA），∴BF＝CE；（2）解：四邊形B′MD′N是矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝∠B＝90°，∴∠EAB′＝∠AHD，∵E是AB邊的中點，∴AE＝EB，由折疊的性質(zhì)可知：BE＝EB′，∠C