香港數(shù)學(xué)考試題及答案

香港數(shù)學(xué)考試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.12

B.15

C.17

D.20

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？

A.26

B.30

C.32

D.34

3.小明有10個(gè)蘋果，他給了小紅5個(gè)，小紅又給了小明3個(gè)，小明現(xiàn)在有多少個(gè)蘋果？

A.7

B.8

C.9

D.10

4.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？

A.13

B.14

C.15

D.16

5.一個(gè)圓的半徑是3厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.9π

B.12π

C.15π

D.18π

6.下列哪個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)？

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

7.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，它的體積是多少立方厘米？

A.24

B.26

C.28

D.30

8.下列哪個(gè)數(shù)是整數(shù)？

A.0.3

B.1.5

C.2.1

D.3

9.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.36

B.42

C.48

D.54

10.下列哪個(gè)數(shù)是奇數(shù)？

A.8

B.9

C.10

D.11

二、填空題（每題3分，共30分）

1.7乘以9等于______。

2.下列數(shù)中，______是質(zhì)數(shù)。

3.一個(gè)圓的半徑是5厘米，它的周長(zhǎng)是______厘米。

4.下列數(shù)中，______是偶數(shù)。

5.下列數(shù)中，______是分?jǐn)?shù)。

6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，它的體積是______立方厘米。

7.下列數(shù)中，______是整數(shù)。

8.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，它的面積是______平方厘米。

9.下列數(shù)中，______是奇數(shù)。

10.下列數(shù)中，______是質(zhì)數(shù)。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.計(jì)算下列算式的結(jié)果：

8+6×7-3÷2

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是6厘米，求它的周長(zhǎng)。

3.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，求它的面積。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小明去超市買水果，蘋果的價(jià)格是每千克20元，香蕉的價(jià)格是每千克15元。小明買了2千克蘋果和3千克香蕉，總共花費(fèi)了多少元？

2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生。如果隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，求至少有2名女生的概率。

五、證明題（每題10分，共10分）

證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。

六、拓展題（每題10分，共10分）

1.小華有一些糖果，他先分給同學(xué)們，每個(gè)人分得相同數(shù)量的糖果，然后還剩下6顆。如果小華把糖果分成3組，每組糖果數(shù)量相同，那么每組有多少顆糖果？

2.已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為10厘米，求這個(gè)正方形的面積。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C（解析：質(zhì)數(shù)定義為只有1和它本身兩個(gè)正因數(shù)的自然數(shù)，17符合這個(gè)定義。）

2.B（解析：周長(zhǎng)計(jì)算公式為2×(長(zhǎng)+寬)，代入長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，得周長(zhǎng)為2×(8+5)=30厘米。）

3.B（解析：小明原本有10個(gè)蘋果，給了小紅5個(gè)，剩下5個(gè)，小紅又給了小明3個(gè)，所以現(xiàn)在有5+3=8個(gè)蘋果。）

4.B（解析：偶數(shù)定義為能被2整除的整數(shù)，14能被2整除，因此是偶數(shù)。）

5.A（解析：圓的面積公式為πr2，代入半徑3厘米，得面積為π×32=9π平方厘米。）

6.A（解析：分?jǐn)?shù)定義為有分子和分母的數(shù)，0.5有分子1和分母2，因此是分?jǐn)?shù)。）

7.A（解析：體積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬×高，代入長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，高2厘米，得體積為4×3×2=24立方厘米。）

8.D（解析：整數(shù)定義為沒有小數(shù)部分的數(shù)，3沒有小數(shù)部分，因此是整數(shù)。）

9.A（解析：面積計(jì)算公式為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入邊長(zhǎng)6厘米，得面積為6×6=36平方厘米。）

10.B（解析：奇數(shù)定義為不能被2整除的整數(shù)，9不能被2整除，因此是奇數(shù)。）

二、填空題答案及解析：

1.63（解析：7乘以9等于63。）

2.11（解析：11是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗挥?和它本身兩個(gè)正因數(shù)。）

3.31π（解析：圓的周長(zhǎng)公式為2πr，代入半徑5厘米，得周長(zhǎng)為2π×5=10π厘米，化簡(jiǎn)得31π厘米。）

4.14（解析：14是偶數(shù)，因?yàn)樗鼙?整除。）

5.0.5（解析：0.5是分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗蟹肿?和分母2。）

6.24（解析：體積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬×高，代入長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，得體積為5×4×3=24立方厘米。）

7.3（解析：3是整數(shù)，因?yàn)樗鼪]有小數(shù)部分。）

8.49（解析：面積計(jì)算公式為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入邊長(zhǎng)7厘米，得面積為7×7=49平方厘米。）

9.9（解析：9是奇數(shù)，因?yàn)樗荒鼙?整除。）

10.11（解析：11是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗挥?和它本身兩個(gè)正因數(shù)。）

三、解答題答案及解析：

1.52（解析：按照數(shù)學(xué)中的運(yùn)算順序，先乘除后加減，所以8+6×7-3÷2=8+42-1.5=50.5，四舍五入得52。）

2.36厘米（解析：周長(zhǎng)計(jì)算公式為2×(長(zhǎng)+寬)，代入長(zhǎng)12厘米，寬6厘米，得周長(zhǎng)為2×(12+6)=36厘米。）

3.64平方厘米（解析：正方形的面積公式為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入邊長(zhǎng)8厘米，得面積為8×8=64平方厘米。）

四、應(yīng)用題答案及解析：

1.99元（解析：蘋果的總價(jià)為2千克×20元/千克=40元，香蕉的總價(jià)為3千克×15元/千克=45元，所以總共花費(fèi)40+45=85元。）

2.概率為3/4（解析：至少有2名女生的情況包括：2男1女和3女?？偣灿蠧(15,3)種組合方式，其中2男1女有C(15,2)×C(15,1)種，3女有C(15,3)種，所以概率為(C(15,2)×C(15,1)+C(15,3))/C(15,3)=(105×15+455)/455=3/4。）

五、證明題答案及解析：

證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。

證明過程如下：

由等差數(shù)列的性質(zhì)，有b-a=c-b，即a+b=2b-c。

又因?yàn)閍+b+c=0，代入上式得2b-c+c=0，即2b=0，所以b=0。

由a+b=2b-c，代入b=0得a+c=0，即a=-c。

所以abc=(-c)×c×b=(-c)×c×0=0。

六、拓展題答案及解析：

1.6顆（解析：假設(shè)糖果總數(shù)為n顆，則n除以3的余數(shù)為6，且n除以3的商等于