河北省石家莊市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-05圖形的變化

第1頁（共1頁）河北省石家莊市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-05圖形的變化一．選擇題（共30小題）1．（2024?桃城區(qū)二模）如圖，一個(gè)球體在長方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖2．（2024?裕華區(qū)二模）如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④3．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，線段CC'的長為（）A．2π3 B．1 C．3 4．（2024?石家莊二模）某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)5．（2024?橋西區(qū)二模）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，如圖是該幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．6．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，弓形AMB中，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，作AB關(guān)于直線AB對稱的AB，AB經(jīng)過點(diǎn)O，AB＝6，點(diǎn)P為AB上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)M，N分別是AP，BP的中點(diǎn)，則MN的長為（）A．3π6 B．3π3 C．7．（2024?長安區(qū)二模）如圖，將由6個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，主視圖的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2024?正定縣二模）如圖，由七個(gè)相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有①②③④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)或多個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①9．（2024?新華區(qū)二模）如圖，在△ABC中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．其中點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，已知直尺寬為3，則△ABC中BC邊上的高為（）A．2 B．3 C．4 D．610．（2024?平山縣二模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”．如圖是棋盤上由1個(gè)白子和3個(gè)黑子組成的圖形，若再放入一個(gè)白子，使它與原來的4個(gè)棋子組成的圖形為中心對稱圖形，則放入白子的位置可以是（）A．點(diǎn)M處 B．點(diǎn)N處 C．點(diǎn)P處 D．點(diǎn)Q處11．（2024?石家莊二模）如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A． B． C． D．12．（2024?正定縣二模）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿AD對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)B′D⊥BC時(shí)，則∠BAD＝（）A．25°或115° B．35°或125° C．25°或125° D．35°或115°13．（2024?裕華區(qū)二模）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．25π3 B．12π C．234π D．2414．（2024?新華區(qū)二模）如圖，甲幾何體由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙?guī)缀误w，移動(dòng)前后兩幾何體的三視圖沒有改變的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖15．（2024?平山縣二模）圖1是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，圖2是該幾何體的三視圖，其中畫錯(cuò)的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖 C．只有左視圖 D．主視圖和左視圖16．（2024?平山縣二模）將兩張三角形紙片△AOB和△COD按如圖1位置放置，點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上，記∠A+∠B＝α；沿虛線將△AOB剪掉一部分得到圖2的△MON，記∠M+∠N＝β，則正確的是（）A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．無法比較α與β的大小17．（2024?長安區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，CD，AD上，將矩形分別沿GE，GF，EC折疊，使點(diǎn)A，D恰好都落在點(diǎn)O處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．以下結(jié)論：Ⅰ；若點(diǎn)B′落在EF上，則GF∥EC．Ⅱ：若點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，則AB＝AD．下判判斷正確的是（）A．Ⅰ、Ⅱ都正確 B．Ⅰ、Ⅱ都不正確 C．只有Ⅰ正確 D．只有Ⅱ正確18．（2024?裕華區(qū)二模）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點(diǎn)的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南19．（2024?石家莊二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．20．（2024?石家莊二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若BDAD=12，△A．6 B．8 C．9 D．1621．（2024?石家莊二模）如圖，將一個(gè)三角板△ABC，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，則線段BE＝（）A．6?2 B．6 C．222．（2024?藁城區(qū)二模）如圖所示的幾何體是由一些相同大小的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視圖中，面積相等的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三種視圖面積都相等23．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，AB∥CD，∠A＝100°，E為CD的中點(diǎn)，若將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后點(diǎn)D落在線段AC的點(diǎn)F處，則n的值為（）A．80 B．100 C．150 D．16024．（2024?新樂市二模）幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．925．（2024?新華區(qū)二模）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在26．（2024?新華區(qū)二模）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓27．（2024?石家莊二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A．5 B．2 C．4 D．2528．（2024?新華區(qū)二模）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若AA′＝1，則A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．329．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A． B． C． D．30．（2024?裕華區(qū)二模）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)O C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N二．填空題（共6小題）31．（2024?新華區(qū)二模）某款沙發(fā)三視圖如圖1所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后放入平面直角坐標(biāo)系，得到圖2．其中椅背AB是雙曲線y=kx(k＞0)的一部分，椅面BD是一條線段，點(diǎn)B（20，32），沙發(fā)腿DE⊥x軸、BC與x（1）k＝；（2）過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．則：①A點(diǎn)坐標(biāo)為；②沙發(fā)的外包裝箱是一個(gè)長方體，則這個(gè)包裝箱的體積至少是cm3（精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示）．32．（2024?石家莊二模）有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有六個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是．有n個(gè)長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則n的最大值為．33．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接BF，將△BAF沿BF翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記作A′．（1）當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CF上時(shí)，CF的長是cm；（2）當(dāng)點(diǎn)A'落在直線BD上時(shí)，AF的長是cm．34．（2024?裕華區(qū)二模）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖1和如圖2，正方形ABCD的邊長為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，已知A′B′：AB＝2：1．（1）四邊形A′B′C′D′的外接圓半徑為．（2）將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，達(dá)到如圖2所示的位置，若點(diǎn)D′在線段CD延長線上，則DD′長為．35．（2024?新華區(qū)二模）如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，量得PC長為1mm，六邊形ABCDEF的邊長為4mm．（1）AP長為mm；（2）Q為圓上一點(diǎn)，則AQ的最小值為mm．36．（2024?長安區(qū)二模）圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個(gè)底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形ABCD的兩個(gè)相對的頂點(diǎn)A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點(diǎn)．已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為a．（1）連接EF，EF的長為；（2）a的取值范圍是．三．解答題（共7小題）37．（2024?裕華區(qū)二模）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)56圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1138．（2024?裕華區(qū)二模）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，tanB=34，P為邊（1）BC的長為；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PCB＝45°時(shí)，求tan∠ACP的值；（3）如圖2，若D為BC的中點(diǎn)，連接PD，以PD為折痕，在平面內(nèi)將△APD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，當(dāng)A′P⊥AB時(shí)，求AP的長；（4）如圖3，若E為AC邊上一點(diǎn)，且AE=12CE，連接EP，將線段EP繞點(diǎn)E沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段EQ，連接CQ39．（2024?石家莊二模）如圖1至圖3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，過點(diǎn)F作DE的平行線交直線AC于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x（0＜x＜7）．（1）如圖1，當(dāng)FN∥BC時(shí)，直接寫出線段BF的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上且點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求x的值；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上且點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，判斷△ADE的形狀，并說明理由；（4）直接寫出線段DN的長（用含x的式子表示）．40．（2024?石家莊二模）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，此時(shí)船長接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警信息，臺(tái)風(fēng)將在7小時(shí)后襲來，他計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的避風(fēng)港B處．（1）問避風(fēng)港B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）（2）如果輪船的航速是每小時(shí)20海里，問輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，341．（2024?新華區(qū)二模）如圖1和圖2，四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AD=217，CD＜AB，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E在AB邊上，且AE＝2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為x（x（1）如圖1，①CD＝；②當(dāng)EP＝CP時(shí)，求x的值；（2）如圖2，當(dāng)0＜x≤8時(shí)，連接EP，PD，當(dāng)EP⊥PD時(shí)，求證：△BEP和△CDP全等；（3）當(dāng)0＜x≤12時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于EP的對稱點(diǎn)B′，連接EB′，設(shè)EB′與AB所夾的銳角為α，直接寫出sinα的值（用含x的式子表示）．42．（2024?平山縣二模）如圖是某鋼結(jié)構(gòu)拱橋示意圖，橋拱ADB可以近似看作圓弧，橋拱ADB和路面（弦AB）之間用7根鋼索相連，鋼索均垂直路面AB．已知7根鋼索將路面AB八等分，AB＝40m，最中間的鋼索CD＝10m．（1）求橋拱ADB所在圓的半徑的長；（2）距離A最近的鋼索MN比CD短多少？（3）求橋拱ADB的弧長．（參考據(jù)：tan37°=343．（2024?石家莊二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）將△A2B2C2繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．

河北省石家莊市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-05圖形的變化參考答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．（2024?桃城區(qū)二模）如圖，一個(gè)球體在長方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖【解答】解：在滾動(dòng)過程中主視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過程俯視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過程左視圖不會(huì)發(fā)生變化；故選：A．2．（2024?裕華區(qū)二模）如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：單獨(dú)移開①或②或③，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同，均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；移走④，則得到的幾何體的左視圖為一列兩個(gè)小正方形．所以若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是④．故選：D．3．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，線段CC'的長為（）A．2π3 B．1 C．3 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AC＝2，∠CAC'＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴AC'＝AC＝2，∴△CAC'為等邊三角形，∴CC'＝AC＝2，故選：D．4．（2024?石家莊二模）某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【解答】解：如圖所示：或，故組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：2+2+1+1＝6（個(gè)）．故選：B．5．（2024?橋西區(qū)二模）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，如圖是該幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：綜合三視圖可以得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)，第二層第一列第二排有2個(gè)，因此這個(gè)幾何體只有A選項(xiàng)符合．故選A．6．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，弓形AMB中，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，作AB關(guān)于直線AB對稱的AB，AB經(jīng)過點(diǎn)O，AB＝6，點(diǎn)P為AB上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)M，N分別是AP，BP的中點(diǎn)，則MN的長為（）A．3π6 B．3π3 C．【解答】解：連接OM，ON，OP，過O作OC⊥AB于D，交AMB于C，∴AD＝BD，∠AOB＝2∠AOD，∵AMB關(guān)于AB對稱的AOB經(jīng)過AMB所在圓的圓心O，∴OD=12OC=∴∠DAO＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD=12∴OD=33AD=3，OA∵點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，∴AM=PM，∴∠POM=12∠AOP，∠PON＝∠1∴∠MON＝∠POM+∠PON=12∠∴MN的長為60π×23故選：C．7．（2024?長安區(qū)二模）如圖，將由6個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，主視圖的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：主視圖如圖所示，∵由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，∴主視圖的面積為3×12＝3，故選：A．8．（2024?正定縣二模）如圖，由七個(gè)相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有①②③④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)或多個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①【解答】解：若取走標(biāo)有④的小正方體，則左視圖只有上下兩個(gè)正方形，比原來少了右側(cè)的一個(gè)正方形；只取走標(biāo)有①或②或③的小正方體，左視圖不變，故選：A．9．（2024?新華區(qū)二模）如圖，在△ABC中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．其中點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，已知直尺寬為3，則△ABC中BC邊上的高為（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：過A作AH⊥BC于H，交DE于F，∵點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，∴BC＝16﹣8＝8，DE＝14.5﹣10.5＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∵直尺寬為3，∴FH＝3，∴48∴AH＝6，∴△ABC中BC邊上的高為6，故選：D．10．（2024?平山縣二模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”．如圖是棋盤上由1個(gè)白子和3個(gè)黑子組成的圖形，若再放入一個(gè)白子，使它與原來的4個(gè)棋子組成的圖形為中心對稱圖形，則放入白子的位置可以是（）A．點(diǎn)M處 B．點(diǎn)N處 C．點(diǎn)P處 D．點(diǎn)Q處【解答】解：當(dāng)放入白子的位置在點(diǎn)M處時(shí)，是中心對稱圖形．故選：A．11．（2024?石家莊二模）如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示的幾何體中，主視圖是B選項(xiàng)，故選：B．12．（2024?正定縣二模）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿AD對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)B′D⊥BC時(shí)，則∠BAD＝（）A．25°或115° B．35°或125° C．25°或125° D．35°或115°【解答】解：如圖1，B′D⊥BC，且點(diǎn)B′與點(diǎn)A在直線BC的異側(cè)，由折疊得∠ADB′＝∠ADB，∵∠ADB′+∠ADB+∠BDB′＝360°，且∠BDB′＝90°，∴2∠ADB+90°＝360°，∴∠ADB＝135°，∵∠B＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣135°﹣20°＝25°；如圖2，B′D⊥BC，且點(diǎn)B′與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，∵∠ADB′＝∠ADB，且∠BDB′＝90°，∴∠ADB′+∠ADB＝2∠ADB＝∠BDB′＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣45°﹣20°＝115°，綜上所述，∠BAD＝25°或115°，故選：A．13．（2024?裕華區(qū)二模）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．25π3 B．12π C．234π D．24【解答】解：由三視圖可判斷該幾何體是圓錐，底面直徑為4，母線長為6，故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：12×4π×6＝12故選：B．14．（2024?新華區(qū)二模）如圖，甲幾何體由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙?guī)缀误w，移動(dòng)前后兩幾何體的三視圖沒有改變的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖【解答】解：組合體甲，組合體乙的三視圖如下：如圖可知，組合體甲、乙的左視圖相同，俯視圖也相同，故選：D．15．（2024?平山縣二模）圖1是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，圖2是該幾何體的三視圖，其中畫錯(cuò)的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖 C．只有左視圖 D．主視圖和左視圖【解答】解：依題意，根據(jù)觀察方向可以發(fā)現(xiàn)主視圖，俯視圖沒有錯(cuò)誤，但左視圖錯(cuò)誤，應(yīng)該為：．故選：C．16．（2024?平山縣二模）將兩張三角形紙片△AOB和△COD按如圖1位置放置，點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上，記∠A+∠B＝α；沿虛線將△AOB剪掉一部分得到圖2的△MON，記∠M+∠N＝β，則正確的是（）A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．無法比較α與β的大小【解答】解：∵三角形內(nèi)角和是180°，∴△ABO中，∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝α，△MON中，∠M+∠N＝180°﹣∠MON＝β，∵∠AOB+∠MON，∴α＝β．故選：B．17．（2024?長安區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，CD，AD上，將矩形分別沿GE，GF，EC折疊，使點(diǎn)A，D恰好都落在點(diǎn)O處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．以下結(jié)論：Ⅰ；若點(diǎn)B′落在EF上，則GF∥EC．Ⅱ：若點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，則AB＝AD．下判判斷正確的是（）A．Ⅰ、Ⅱ都正確 B．Ⅰ、Ⅱ都不正確 C．只有Ⅰ正確 D．只有Ⅱ正確【解答】解：若點(diǎn)B′落在EF上，由折疊性質(zhì)可得：∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，故結(jié)論Ⅰ正確；若點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，如圖所示，設(shè)AD＝2a，AB＝2b，則DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得：b=2a∴AB=2AD故選：C．18．（2024?裕華區(qū)二模）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點(diǎn)的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南【解答】解：如圖，嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點(diǎn)的正西方向上，故選：B．19．（2024?石家莊二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．20．（2024?石家莊二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若BDAD=12，△A．6 B．8 C．9 D．16【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，又∵BDAD∴S△ADE∵S△ADE＝4，∴S△ABC＝9，故選：C．21．（2024?石家莊二模）如圖，將一個(gè)三角板△ABC，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，則線段BE＝（）A．6?2 B．6 C．2【解答】解：如圖，連接BD，延長BE交AD于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝22，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，∴AD＝AB＝22，∠BAD＝60°，AE＝DE，∴△ABD是等邊三角形∴AB＝BD，且AE＝DE，∴BF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF=2∴BF=A∵AE＝DE，∠AED＝90°，EF⊥AD∴EF=12AD∴BE＝BF﹣EF=故選：A．22．（2024?藁城區(qū)二模）如圖所示的幾何體是由一些相同大小的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視圖中，面積相等的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三種視圖面積都相等【解答】解：主視圖和左視圖均為4個(gè)小正方形，俯視圖是5個(gè)小正方形，故主視圖和左視圖的面積相等．故選：A．23．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，AB∥CD，∠A＝100°，E為CD的中點(diǎn)，若將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后點(diǎn)D落在線段AC的點(diǎn)F處，則n的值為（）A．80 B．100 C．150 D．160【解答】解：如圖所示：∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝ED，∵線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后點(diǎn)D落在線段AC的點(diǎn)F處，∴ED＝EF，∴EC＝EF，∴∠C＝∠EFC，∵AB∥CD，∠A＝100°，∴∠C＝80°，∴∠C＝∠EFC＝80°，∴∠DEF＝160°，即n＝160．故選：D．24．（2024?新樂市二模）幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．9【解答】解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為：則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4，故選：B．25．（2024?新華區(qū)二模）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【解答】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，故選：C．26．（2024?新華區(qū)二模）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，故選：A．27．（2024?石家莊二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A．5 B．2 C．4 D．25【解答】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF=(2?6)2故選：D．28．（2024?新華區(qū)二模）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若AA′＝1，則A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．3【解答】解：設(shè)A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=12S△A′EF=92，S△ABD=∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則（A'DAD）2=S△A'DES△ABD，即（解得A′D＝3或A′D=?故選：B．29．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：圓柱從上邊看是一個(gè)圓，從正面看是一個(gè)矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選：B．30．（2024?裕華區(qū)二模）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)O C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【解答】解：點(diǎn)P在對應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，故選A．二．填空題（共6小題）31．（2024?新華區(qū)二模）某款沙發(fā)三視圖如圖1所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后放入平面直角坐標(biāo)系，得到圖2．其中椅背AB是雙曲線y=kx(k＞0)的一部分，椅面BD是一條線段，點(diǎn)B（20，32），沙發(fā)腿DE⊥x軸、BC與x（1）k＝640；（2）過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．則：①A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，80）；②沙發(fā)的外包裝箱是一個(gè)長方體，則這個(gè)包裝箱的體積至少是2.5×105cm3（精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示）．【解答】解：（1）∵B（20，32），∴32=k∴k＝640，故答案為：640；（2）過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)D作BN⊥DE軸，垂足為N，①∵tanα＝4，tanα=BMCM，∴CM＝8cm，∵OM＝20，F(xiàn)C＝4，∴OF＝OM﹣CM﹣FC＝20﹣4﹣8＝8cm，∵雙曲線y=640∴當(dāng)x＝8時(shí)，y=640∴A（8，80），故答案為：（8，80）；②∵DN＝DE﹣NE＝DE﹣BM＝40﹣32＝8cm，tanD=BN∴BN8∴BN＝40cm，∴FE＝BN+FC+CM＝40+4+8＝52cm，∴包裝箱的體積至少為60×AF×FE＝60×80×52＝249600cm3，采用科學(xué)記數(shù)法，且精確到萬位得2.5×105cm3，故答案為：2.5×105．32．（2024?石家莊二模）有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有六個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是26．有n個(gè)長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則n的最大值為7．【解答】解：①六個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是：5×2+4×4＝26．②n個(gè)長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，如圖所示：圖案的外輪廓的周長為18，則n的最大值為7．故答案為：26；7．33．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接BF，將△BAF沿BF翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記作A′．（1）當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CF上時(shí)，CF的長是4cm；（2）當(dāng)點(diǎn)A'落在直線BD上時(shí)，AF的長是32cm【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CF上時(shí)，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF．∵翻折，∴△BAF≌△BA'F，∴∠AFB＝∠A′FB，∴∠CBF＝∠A'FB，∴CF＝BC＝4．故答案為：4；（2）當(dāng)點(diǎn)A'落在直線BD上時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝5．由翻折可得△BAF≌△BA'F，∴A'B＝AB＝3，∴A'F＝AF，∠BA'F＝∠BAF＝90°，∴A′D＝BD﹣A′B＝5﹣3＝2，∠DA'F＝90°，∴在Rt△A'DF中，有A'F2+A'D2＝DF2，即AF2+22＝（4﹣AF）2，∴AF=3故答案為：3234．（2024?裕華區(qū)二模）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖1和如圖2，正方形ABCD的邊長為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，已知A′B′：AB＝2：1．（1）四邊形A′B′C′D′的外接圓半徑為42（2）將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，達(dá)到如圖2所示的位置，若點(diǎn)D′在線段CD延長線上，則DD′長為27?2【解答】解：（1）如圖1，連接AC，∵正方形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，∴四邊形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′B′C′＝90°，∴A′C′是四邊形A′B′C′D′的外接圓直徑，∵正方形ABCD的邊長為4，A′B′：AB＝2：1，∴A′B′＝8，∴A'C'=8∴四邊形A′B′C′D′的外接圓半徑為42故答案為：42（2）∵C′D′＝A′B′＝8，CD＝AB＝4，∵點(diǎn)D′在線段CD延長線上，∠CD′C′+∠CC′D′＝90°，又∵∠CD′C′+∠A′D′D＝90°，∴∠D′C′C＝∠A′D′D，又∵∠D′CC′＝∠A′DD′＝90°，C′D′＝D′A′，∴△D′C′C≌△A′D′D（AAS），∴CC′＝DD′，設(shè)CC′＝DD′＝x，在Rt△C′CD′中，C′D′2＝CC′2+CD′2，∴x2+（x+4）2＝82，解得：x=27故答案為：2735．（2024?新華區(qū)二模）如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，量得PC長為1mm，六邊形ABCDEF的邊長為4mm．（1）AP長為7mm；（2）Q為圓上一點(diǎn)，則AQ的最小值為28?637【解答】解：（1）如圖1，連接OA、OB、AC，則OB⊥AC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，AB＝OA＝OB＝4mm，∴AC=32OA×2＝43（在Rt△ACP中，PC＝1mm，AC＝43mm，∴AP=AC2故答案為：7；（2）如圖2，設(shè)切點(diǎn)為T，圓心為O，連接OT，則AT⊥OT，連接AD，則AD過圓心O，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，在Rt△DHP中，PD＝3mm，∠PDH＝60°，∴PH=32PD=∵∠ATO＝∠AHP＝90°，∠OAT＝∠PAH，∴△OAT∽△PAH，∴OTPH即OT3解得OT=63∴AQ的最小值為OA﹣ON＝4?63故答案為：28?6336．（2024?長安區(qū)二模）圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個(gè)底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形ABCD的兩個(gè)相對的頂點(diǎn)A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點(diǎn)．已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為a．（1）連接EF，EF的長為23；（2）a的取值范圍是6≤a≤6﹣23【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)O作OM⊥EF，垂足為點(diǎn)M，ON⊥CD，垂足為點(diǎn)N，連接OE，OC，則EM＝FM=12EF，CN＝DN=∵EF是正六邊形的一條對角線，∴∠EOM=360°在Rt△EOM中，OE＝2，∠EOM＝60°，∴EM=32OE∴EF＝2EM＝23，故答案為：23；（2）如圖①，當(dāng)正方形ABCD的對角線AC在正六邊形一組平行的對邊的中點(diǎn)上時(shí)，正方形邊長a的值最小，AC是正方形的對角線，∴AC＝A′D＝23，∴a=6如圖②，當(dāng)正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，正方形邊長a的值最大，AC是正方形的對角線AC，設(shè)A′（t，3）時(shí)，正方形的邊長最大，∵OB′⊥OA′，∴B′（?3，t設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，M（﹣2，0），N（﹣1，?3∴?2k+b=0∴k=?∴直線MN的解析式為y=?3x﹣2將B′（?3，t）代入得t＝3﹣23此時(shí)，A′B′取最大值，∴a=(3?23+∴正方形邊長a的取值范圍是：6≤a≤6﹣23故答案為：6≤a≤6﹣23三．解答題（共7小題）37．（2024?裕華區(qū)二模）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)56圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈11【解答】解：（1）如圖，連接OA，由題意知，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360°×5在Rt△ACO中，cos∠AOC=OC∴∠AOC＝43°，∴盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間：180°?43°5（2）如圖，∵盛水筒P浮出水面3.4秒后，∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43+17°＝60°，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP?cos60°＝3×1∴盛水筒P距離水面距離為：2.2﹣1.5＝0.7（米）；（3）如圖，∵點(diǎn)P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當(dāng)點(diǎn)P在MN上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是切點(diǎn)，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM=OP∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM=OC∴∠COM＝74°，∵∠POH＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴385∴至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線MN上．38．（2024?裕華區(qū)二模）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，tanB=34，P為邊（1）BC的長為20；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PCB＝45°時(shí)，求tan∠ACP的值；（3）如圖2，若D為BC的中點(diǎn)，連接PD，以PD為折痕，在平面內(nèi)將△APD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，當(dāng)A′P⊥AB時(shí)，求AP的長；（4）如圖3，若E為AC邊上一點(diǎn)，且AE=12CE，連接EP，將線段EP繞點(diǎn)E沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段EQ，連接CQ【解答】解：（1）∵tanB=34，∠∴ACAB∴AB＝16，∴BC=A故答案為：20；（2）過點(diǎn)P作PD⊥PC，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠PCB＝45°，∴∠PCD＝∠CDP，∴PC＝PD，∵∠APC+∠DPE＝90°，∠DPE+∠PDE＝90°，∴∠APC＝∠PDE，∵∠CAP＝∠PED＝90°，∴△CAP≌△PED（AAS），∴AC＝PE＝12，AP＝DE，設(shè)AP＝DE＝m，則BE＝AB﹣AP﹣PE＝4﹣m，∵tanB=3∴DEBE∴m=12∴AP=12∴tan∠ACP=AP（3）如圖2，AB與A'D交于點(diǎn)O，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝BD=12∴∠DAB＝∠DBA，∵將△APD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，∴∠DAP＝∠DA'P，AD＝A'D＝10，∵∠A'OP＝∠BOD，∴∠A'PB＝∠BDA'，∵A'P⊥AB，∴∠A'PB＝∠BDA'＝90°，∴A'B=A'D2設(shè)AP＝x，則A'P＝x，PB＝16﹣x，∵PA'2+PB2＝A'B2，∴x2∴x＝2或x＝14，∴AP＝2或14；（4）以CE為邊作等邊三角形CEM，連接MP，CQ，∵將線段EP繞點(diǎn)E沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段EQ，∴EP＝EQ，∠CEM＝60°，∵△CEM是等邊三角形，∴CE＝EM，∠CEM＝60°，∴∠CEQ＝∠MEP，∴△CEQ≌△MEP（SAS），∴CQ＝MP，∴當(dāng)MP有最小值時(shí)，CQ最小，∵P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)MP⊥AB時(shí)，MP最小，過點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，MD⊥CA于點(diǎn)D，則四邊形MDAH為矩形，∴MH＝AD，∵AE=12EC，∴AE＝4，CE＝8，∴DE＝4，∴AD＝8，∴MH＝8，即CQ的最小值為8．39．（2024?石家莊二模）如圖1至圖3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，過點(diǎn)F作DE的平行線交直線AC于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x（0＜x＜7）．（1）如圖1，當(dāng)FN∥BC時(shí)，直接寫出線段BF的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上且點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求x的值；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上且點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，判斷△ADE的形狀，并說明理由；（4）直接寫出線段DN的長（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）∵FN∥BC，∠ABC＝90°，∴∠F＝∠ABC＝90°，∵∠DEF＝90°，∴DE∥FN，∴DE∥BC，∵D為邊AC的中點(diǎn)，∴E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12∵AB＝3，∴BE=1∵EF＝DE＝2，∴BF＝2?3（2）如圖2，點(diǎn)F落在直線BC上，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵DE＝EF，∠DGE＝∠EBF＝90°，∠EDG＝∠FEB，∴△DEG≌△EFB（AAS），∴EB＝DG＝2，∴x＝AE＝AB﹣BE＝1；（3）△ADE是等腰三角形，理由：如圖3，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，∵DE∥CF，則AH⊥DE，設(shè)垂足為點(diǎn)P；在Rt△DEG中，∵DG＝2，EG＝x＝1.5，∴DE2＝DG2+EG2＝22+（x﹣1.5）2∵D為AC中點(diǎn)，DE∥CF，∴AP＝PH＝EF＝DE，12DG?AE=12∴DG?AE＝DE2，∴2x＝22+（x﹣1.5）2，即x2﹣5x+625＝0，解得x＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形；（4）①如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，作DG⊥AB，EH⊥AC，DQ⊥FN，則DE2＝DG2+EG2＝22+（x﹣1.5）2，EH=45∵DE∥FN，∴∠ADE＝∠DNF，∵∠DHE＝∠NQD＝90°，∴△DHE∽△NDQ，∴DNDE∴DN=D②如圖5，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，作DG⊥BC，EH⊥AC，DQ⊥FN，則DE2＝DG2+EG2＝1.52+（5﹣x）2，∵DE∥FN，∴∠DNQ＝∠EDH，∵∠DHE＝∠NQD＝90°，∴△DHE∽△NDQ，∴DNDE∴DN=D綜上所述，線段DN的長為5(x?1.5)2+2040．（2024?石家莊二模）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，此時(shí)船長接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警信息，臺(tái)風(fēng)將在7小時(shí)后襲來，他計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的避風(fēng)港B處．（1）問避風(fēng)港B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）（2）如果輪船的航速是每小時(shí)20海里，問輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3【解答】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝PA?sinA＝100×1在Rt△BCP中，∠B＝45°，∴PB=2PC＝502答：B處距離燈塔P約70.7海里；（2）∵PB＝502海里，∴BC=22∵PA＝100海里，∠A＝30°，∴AC=32PA＝50∴AB＝（50+503）海里，∵輪船的航速是每小時(shí)20海里，∴50+503∴輪船能在臺(tái)風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處．41．（2024?新華區(qū)二模）如圖1和圖2，四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AD=217，CD＜AB，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E在AB邊上，且AE＝2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為x（x（1）如圖1，①CD＝4；②當(dāng)EP＝CP時(shí)，求x的值；（2）如圖2，當(dāng)0＜x≤8時(shí)，連接EP，PD，當(dāng)EP⊥PD時(shí)，求證：△BEP和△CDP全等；（3）當(dāng)0＜x≤12時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于EP的對稱點(diǎn)B′，連接EB′，設(shè)EB′與AB所夾的銳