2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教學(xué)實(shí)錄 文 新人教A版選修1-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教學(xué)實(shí)錄文新人教A版選修1-2科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教學(xué)實(shí)錄文新人教A版選修1-2教學(xué)內(nèi)容教材：新人教A版選修1-2

章節(jié)：第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（2）

內(nèi)容：本節(jié)課將帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，通過實(shí)際案例分析，使學(xué)生掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟和方法，并能運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題。具體內(nèi)容包括：獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理、步驟、計(jì)算方法，以及如何根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的檢驗(yàn)方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析數(shù)據(jù)、提出假設(shè)、進(jìn)行邏輯推理的能力；提升學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力；增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)思維和模型思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，包括頻率分布表、概率計(jì)算、期望值等。此外，他們還應(yīng)該具備一定的數(shù)據(jù)分析能力，能夠識(shí)別數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢(shì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，一部分學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)案例和實(shí)際應(yīng)用感興趣，希望通過學(xué)習(xí)能夠解決實(shí)際問題。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠通過自學(xué)和合作學(xué)習(xí)掌握新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過圖形和直觀方式理解概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過公式和計(jì)算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想時(shí)可能會(huì)遇到困難，特別是在區(qū)分相關(guān)性和因果關(guān)系時(shí)。此外，計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的復(fù)雜性和對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的不熟悉也可能成為挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生在應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)面臨如何選擇合適的檢驗(yàn)方法、如何解釋檢驗(yàn)結(jié)果等實(shí)際問題。教學(xué)資源-軟件資源：MicrosoftExcel，用于數(shù)據(jù)錄入和分析

-硬件資源：電子白板，投影儀，筆記本電腦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布學(xué)習(xí)資料和作業(yè)

-信息化資源：在線統(tǒng)計(jì)軟件的使用指南，例如Minitab或SPSS的簡(jiǎn)要教程

-教學(xué)手段：多媒體課件，包括圖表、實(shí)例和互動(dòng)問答環(huán)節(jié)

-實(shí)物資源：隨機(jī)數(shù)生成器，用于模擬數(shù)據(jù)抽樣教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-通過展示一組實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)，如消費(fèi)者滿意度調(diào)查、考試分?jǐn)?shù)分布等，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

-提問：“當(dāng)我們看到這樣的數(shù)據(jù)時(shí)，如何判斷兩個(gè)變量之間是否存在某種關(guān)系？”

-引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，并簡(jiǎn)要介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一條：介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理，包括零假設(shè)和備擇假設(shè)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟。

-第二條：講解卡方檢驗(yàn)的計(jì)算方法，包括計(jì)算期望頻數(shù)和觀察頻數(shù)，以及計(jì)算卡方值。

-第三條：通過實(shí)例演示如何使用卡方檢驗(yàn)來判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-第一條：學(xué)生分組，每組選擇一個(gè)實(shí)際案例，如調(diào)查不同性別對(duì)某種產(chǎn)品偏好的差異。

-第二條：學(xué)生根據(jù)案例收集數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)分布表。

-第三條：學(xué)生運(yùn)用Excel等軟件進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算卡方值，并與臨界值比較，得出結(jié)論。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：討論如何選擇合適的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法，例如根據(jù)變量的類型和樣本量。

-第二方面：舉例說明如何根據(jù)卡方檢驗(yàn)的結(jié)果解釋變量之間的關(guān)系。

-第三方面：討論在實(shí)際情況中，如何處理檢驗(yàn)結(jié)果的不確定性和異常值。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，包括獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、卡方檢驗(yàn)的計(jì)算方法和應(yīng)用實(shí)例。

-強(qiáng)調(diào)獨(dú)立性檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

-提出問題：“獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

（用時(shí)總計(jì)：45分鐘）知識(shí)點(diǎn)梳理1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本概念

-獨(dú)立性檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性的方法。

-獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的是判斷兩個(gè)變量的分布是否相互獨(dú)立。

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟

-提出零假設(shè)（H0）：兩個(gè)變量的分布相互獨(dú)立。

-提出備擇假設(shè)（H1）：兩個(gè)變量的分布不相互獨(dú)立。

-收集數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)分布表。

-計(jì)算期望頻數(shù)，根據(jù)零假設(shè)計(jì)算。

-計(jì)算卡方值，用于比較觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)。

-確定顯著性水平，選擇合適的臨界值。

-比較卡方值與臨界值，得出結(jié)論。

3.卡方檢驗(yàn)的計(jì)算方法

-計(jì)算卡方值公式：χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。

-期望頻數(shù)的計(jì)算：E=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本數(shù)。

4.卡方分布表

-卡方分布表用于確定在不同自由度和顯著性水平下的臨界值。

-自由度計(jì)算：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)。

5.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

-在市場(chǎng)調(diào)查中，檢驗(yàn)不同性別對(duì)產(chǎn)品偏好的差異。

-在醫(yī)學(xué)研究中，檢驗(yàn)不同治療方法對(duì)疾病治愈率的影響。

-在社會(huì)科學(xué)研究中，檢驗(yàn)不同教育背景對(duì)收入水平的影響。

6.獨(dú)立性檢驗(yàn)的局限性

-獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)是隨機(jī)抽取的，且樣本量足夠大。

-卡方檢驗(yàn)對(duì)異常值敏感，可能影響檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

-獨(dú)立性檢驗(yàn)無法確定變量之間的因果關(guān)系。

7.獨(dú)立性檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)

-在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)之前，確保數(shù)據(jù)收集的準(zhǔn)確性和完整性。

-選擇合適的檢驗(yàn)方法，根據(jù)變量的類型和樣本量。

-正確解釋檢驗(yàn)結(jié)果，避免過度解讀。

-結(jié)合其他統(tǒng)計(jì)方法，如相關(guān)分析，以獲得更全面的結(jié)論。

8.獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際案例分析

-通過實(shí)際案例，如消費(fèi)者滿意度調(diào)查、考試分?jǐn)?shù)分布等，展示獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用。

-分析案例中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出結(jié)論。

-討論案例中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)，以及如何解決。

9.獨(dú)立性檢驗(yàn)的軟件應(yīng)用

-學(xué)習(xí)使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、Minitab等）進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。

-通過軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入、計(jì)算和結(jié)果分析。

-熟悉軟件中的相關(guān)功能和操作步驟。

10.獨(dú)立性檢驗(yàn)的拓展學(xué)習(xí)

-了解其他類型的獨(dú)立性檢驗(yàn)，如列聯(lián)表、Fisher精確檢驗(yàn)等。

-學(xué)習(xí)如何處理非獨(dú)立樣本的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。

-研究獨(dú)立性檢驗(yàn)在多變量分析中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本概念

-獨(dú)立性檢驗(yàn)

-分類變量

-關(guān)聯(lián)性

②獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟

-提出假設(shè)

-收集數(shù)據(jù)

-計(jì)算卡方值

-確定顯著性水平

-比較卡方值與臨界值

③卡方檢驗(yàn)的計(jì)算方法

-卡方值公式：χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)

-期望頻數(shù)計(jì)算：E=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本數(shù)

-自由度：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)

④獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

-市場(chǎng)調(diào)查

-醫(yī)學(xué)研究

-社會(huì)科學(xué)研究

⑤獨(dú)立性檢驗(yàn)的局限性

-數(shù)據(jù)隨機(jī)性

-樣本量

-異常值敏感性

⑥獨(dú)立性檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)

-數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性

-選擇合適的方法

-解釋結(jié)果

⑦獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際案例分析

-消費(fèi)者滿意度調(diào)查

-考試分?jǐn)?shù)分布

-結(jié)果分析

⑧獨(dú)立性檢驗(yàn)的軟件應(yīng)用

-數(shù)據(jù)錄入

-計(jì)算分析

-軟件功能

⑨獨(dú)立性檢驗(yàn)的拓展學(xué)習(xí)

-列聯(lián)表

-Fisher精確檢驗(yàn)

-多變量分析重點(diǎn)題型整理1.題型一：計(jì)算卡方值

-題目：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)和英語兩門課程考試，成績?nèi)缦卤硭荆?qǐng)計(jì)算卡方值。

|數(shù)學(xué)成績|英語成績|總計(jì)|

|----------|----------|------|

|優(yōu)秀|20|30|

|良好|15|25|

|中等|10|20|

|及格|5|10|

|不及格|0|0|

-答案：首先計(jì)算期望頻數(shù)，然后根據(jù)卡方值公式計(jì)算得到卡方值。

2.題型二：判斷變量獨(dú)立性

-題目：某公司調(diào)查了員工的工作滿意度與工作年限之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)判斷工作滿意度與工作年限是否獨(dú)立。

|工作年限|滿意度|總計(jì)|

|----------|--------|------|

|1-3年|高|50|

|1-3年|中|30|

|1-3年|低|20|

|4-6年|高|40|

|4-6年|中|30|

|4-6年|低|20|

|7年以上|高|30|

|7年以上|中|20|

|7年以上|低|10|

-答案：計(jì)算卡方值，并與臨界值比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。

3.題型三：解釋卡方檢驗(yàn)結(jié)果

-題目：某調(diào)查結(jié)果顯示，不同年齡段的人對(duì)某產(chǎn)品的滿意度如下表所示，請(qǐng)解釋卡方檢驗(yàn)結(jié)果。

|年齡段|滿意度|總計(jì)|

|--------|--------|------|

|18-25歲|高|60|

|26-35歲|中|40|

|36-45歲|低|20|

|46歲以上|非常低|10|

-答案：根據(jù)卡方檢驗(yàn)結(jié)果，如果拒絕零假設(shè)，則說明年齡段與滿意度之間存在關(guān)聯(lián)。

4.題型四：處理異常值

-題目：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)和英語兩門課程考試，成績?nèi)缦卤硭?，?qǐng)?zhí)幚懋惓Ｖ岛笥?jì)算卡方值。

|數(shù)學(xué)成績|英語成績|總計(jì)|

|----------|----------|------|

|優(yōu)秀|20|30|

|良好|15|25|

|中等|10|20|

|及格|5|10|

|不及格|0|0|

|異常值|100|0|

-答案：刪除異常值后，重新計(jì)算卡方值，以獲得更準(zhǔn)確的檢驗(yàn)結(jié)果。

5.題型五：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

-題目：某公司調(diào)查了員工的工作滿意度與工作地點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)使用獨(dú)立性檢驗(yàn)分析工作滿意度與工作地點(diǎn)是否獨(dú)立。

|工作地點(diǎn)|滿意度|總計(jì)|

|----------|--------|------|

|總部|高|50|

|總部|中|30|

|總部|低|20|

|分公司|高|40|

|分公司|中|30|

|分公司|低|20|

-答案：計(jì)算卡方值，并與臨界值比較，判斷是否拒絕零假設(shè)，以分析工作滿意度與工作地點(diǎn)之間的關(guān)系。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課的獨(dú)立性檢驗(yàn)，對(duì)我來說是一次全新的挑戰(zhàn)?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我感到既有所得，也有所失。

首先，我在教學(xué)方法上做了一些嘗試。我采用了案例分析法，通過實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生們對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)有了更直觀的理解。我發(fā)現(xiàn)，這種方法挺有效的，學(xué)生們對(duì)于抽象的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念有了更深的認(rèn)識(shí)。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如在講解卡方檢驗(yàn)的計(jì)算方法時(shí)，由于步驟較多，學(xué)生們有些跟不上，這可能需要我在之后的課堂上加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。

策略上，我注重了課堂互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生們提問和參與討論。這種做法讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性得到了提高，課堂氣氛也活躍了不少。但我也注意到，部分學(xué)生在討論中參與度不高，可能是因?yàn)閷?duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解還不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注那些不太主動(dòng)的學(xué)生，引導(dǎo)他們積極參與到課堂討論中來。

管理方面，我盡量保持課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能專心聽講。但有時(shí)候，課堂上的突發(fā)狀況還是讓我有些措手不及，比如突然有學(xué)生提問一個(gè)與課堂內(nèi)容不太相關(guān)的問題，我需要迅速做出反應(yīng)，以免影響教學(xué)進(jìn)度。

至于教學(xué)效果，我覺得還算滿意。學(xué)生們對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本概念有了清晰的認(rèn)識(shí)，能夠獨(dú)立完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，這是我最欣慰的地方。但在情感態(tài)度方面，我覺得還有提升空間。有些學(xué)生對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用表現(xiàn)出了一定的興趣，但也有一些學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的枯燥感到厭倦。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地融入趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

當(dāng)然，教學(xué)中