2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

內(nèi)容：本節(jié)課將圍繞反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用展開，通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析問題，運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決問題。具體內(nèi)容包括：1.反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用；2.通過(guò)實(shí)例分析反比例函數(shù)的圖像特征；3.練習(xí)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

2.提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析與邏輯推理的思維能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，具備一定的函數(shù)圖像分析和解析式求解能力。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣普遍較高，具有較強(qiáng)的抽象思維能力和邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)實(shí)例理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于抽象思考和公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的理解可能存在困難，特別是在理解函數(shù)圖像的幾何特征和解析式之間的關(guān)系時(shí)。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題中可能會(huì)遇到如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問題，這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。部分學(xué)生可能在數(shù)據(jù)處理和計(jì)算過(guò)程中遇到計(jì)算錯(cuò)誤，需要教師引導(dǎo)他們仔細(xì)檢查和糾正。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，幫助學(xué)生建立基本概念。

2.討論法：組織學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和解決方案。

3.案例分析法：選取具有代表性的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型并解決問題。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，增強(qiáng)直觀性。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)變化。

3.實(shí)物教具：利用幾何模型等實(shí)物教具，幫助學(xué)生理解函數(shù)的幾何意義。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，今天我們來(lái)探討一種特殊的函數(shù)——反比例函數(shù)。你們對(duì)反比例函數(shù)有什么了解嗎？

（學(xué)生）……

（教師）很好，我們已經(jīng)知道反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的圖像是雙曲線。接下來(lái)，我們將通過(guò)具體實(shí)例來(lái)深入理解反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

二、新課講授

1.反比例函數(shù)的定義

（教師）首先，我們來(lái)回顧一下反比例函數(shù)的定義。如果一個(gè)變量y與另一個(gè)變量x的乘積是一個(gè)常數(shù)k（k≠0），那么y就是x的反比例函數(shù)，記作y=k/x。

（學(xué)生）……

（教師）很好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試寫出幾個(gè)反比例函數(shù)的例子。

（學(xué)生）……

2.反比例函數(shù)的圖像

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)看一下反比例函數(shù)的圖像。請(qǐng)大家打開課本，觀察反比例函數(shù)的圖像特征。

（學(xué)生）……

（教師）觀察得很仔細(xì)。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，分別位于第一象限和第三象限。當(dāng)x>0時(shí)，y>0；當(dāng)x<0時(shí)，y<0。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

（教師）現(xiàn)在我們來(lái)分析一下反比例函數(shù)的性質(zhì)。首先，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第一象限和第三象限；當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第二象限和第四象限。

（學(xué)生）……

（教師）很好，同學(xué)們已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的性質(zhì)。接下來(lái)，我們通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證這些性質(zhì)。

4.實(shí)際問題與反比例函數(shù)

（教師）請(qǐng)大家看這個(gè)實(shí)際問題：一家工廠的月產(chǎn)量與月成本之間存在反比例關(guān)系。已知當(dāng)月產(chǎn)量為1000件時(shí)，月成本為5000元，求月產(chǎn)量為1500件時(shí)的月成本。

（學(xué)生）……

（教師）很好，同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題了?，F(xiàn)在請(qǐng)你們獨(dú)立完成以下幾個(gè)問題：

（1）根據(jù)題目給出的信息，寫出反比例函數(shù)的解析式；

（2）利用解析式求解月產(chǎn)量為1500件時(shí)的月成本；

（3）分析反比例函數(shù)在這個(gè)實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（學(xué)生）……

三、課堂練習(xí)

1.完成課本上的例題，鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.解答以下問題：

（1）已知反比例函數(shù)y=k/x，且點(diǎn)（2，-4）在它的圖像上，求k的值；

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是定值，長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系，已知長(zhǎng)為8cm時(shí)，寬為4cm，求長(zhǎng)為6cm時(shí)的寬。

（學(xué)生）……

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，并通過(guò)實(shí)際問題來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。希望大家能夠掌握反比例函數(shù)的基本概念，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問題。

（學(xué)生）……

五、布置作業(yè)

1.完成課本上的練習(xí)題；

2.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

（學(xué)生）……

六、課堂反思

（教師）今天的課程，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，能夠主動(dòng)參與到課堂討論中，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。但在課堂練習(xí)中，部分同學(xué)在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這說(shuō)明我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中還需要更加細(xì)心。希望同學(xué)們?cè)谡n后能夠認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（學(xué)生）……

七、課后輔導(dǎo)

（教師）對(duì)于今天課堂上遇到困難的同學(xué)，課后可以來(lái)找我進(jìn)行輔導(dǎo)。我會(huì)盡力幫助大家解決學(xué)習(xí)中的問題。

（學(xué)生）……學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握情況：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解和描述反比例函數(shù)的定義，包括其解析式y(tǒng)=k/x（k≠0）。

-學(xué)生能夠識(shí)別反比例函數(shù)的圖像特征，包括雙曲線的形狀、分支所在象限以及k的正負(fù)對(duì)圖像位置的影響。

-學(xué)生能夠根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并正確求解k的值。

-學(xué)生能夠應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)，解決實(shí)際問題，如根據(jù)已知條件求解未知量，或分析實(shí)際問題中的反比例關(guān)系。

2.能力提升情況：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用反比例函數(shù)進(jìn)行建模。

-學(xué)生在數(shù)據(jù)分析方面，能夠通過(guò)觀察函數(shù)圖像，分析變量之間的關(guān)系，提高數(shù)據(jù)分析能力。

-學(xué)生在邏輯推理方面，能夠通過(guò)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像，進(jìn)行邏輯推理，提高邏輯思維能力。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象方面，能夠從具體實(shí)例中抽象出反比例函數(shù)的一般形式，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

3.學(xué)習(xí)興趣和參與度：

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際問題的討論和解決，對(duì)反比例函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

-學(xué)生在課堂討論和練習(xí)中，積極參與，提出問題，分享自己的解題思路，增強(qiáng)了課堂互動(dòng)性。

-學(xué)生在課后能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，表現(xiàn)出對(duì)反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的持續(xù)關(guān)注和投入。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力：

-學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，養(yǎng)成了認(rèn)真聽講、積極思考、及時(shí)記錄的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在遇到問題時(shí)，能夠獨(dú)立思考，嘗試不同的解題方法，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了與他人溝通、協(xié)作，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.學(xué)習(xí)成果的體現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂練習(xí)和作業(yè)中，能夠正確、高效地完成反比例函數(shù)相關(guān)的題目。

-學(xué)生在課后作業(yè)和測(cè)試中，反比例函數(shù)部分的得分率較高，顯示出良好的學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生在參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)時(shí)，能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)，取得優(yōu)異成績(jī)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求反比例函數(shù)的常數(shù)k

-例題：已知反比例函數(shù)y=k/x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-4)，求常數(shù)k的值。

-解答：由反比例函數(shù)的定義，有y=k/x，將點(diǎn)P(2,-4)代入得-4=k/2，解得k=-8。

2.題型二：求反比例函數(shù)在特定條件下的函數(shù)值

-例題：若反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)第一象限，且當(dāng)x=3時(shí)，y=6，求k的值，并求當(dāng)x=4時(shí)的y值。

-解答：由反比例函數(shù)的定義，有y=k/x，將點(diǎn)(3,6)代入得6=k/3，解得k=18。因此，當(dāng)x=4時(shí)，y=18/4=4.5。

3.題型三：分析反比例函數(shù)圖像特征

-例題：分析反比例函數(shù)y=-3/x的圖像特征，并說(shuō)明其在不同象限的表現(xiàn)。

-解答：由于k=-3<0，反比例函數(shù)的圖像位于第二象限和第四象限。當(dāng)x>0時(shí)，y<0；當(dāng)x<0時(shí)，y>0。

4.題型四：反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-例題：一家工廠的月產(chǎn)量與月成本之間存在反比例關(guān)系，已知當(dāng)月產(chǎn)量為1000件時(shí)，月成本為5000元，求月產(chǎn)量為1500件時(shí)的月成本。

-解答：設(shè)月產(chǎn)量為x件，月成本為y元，則有y=k/x。由題意知，當(dāng)x=1000時(shí)，y=5000，解得k=1000*5000=5000000。因此，反比例函數(shù)為y=5000000/x。當(dāng)x=1500時(shí)，y=5000000/1500=3333.33（元）。

5.題型五：反比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

-例題：若反比例函數(shù)y=k/x的圖像與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A和B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

-解答：由于反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)滿足y=k/x，且點(diǎn)A(-6,0)在x軸上，所以x=-6，y=0。將x=-6代入反比例函數(shù)的解析式得0=k/(-6)，解得k=0。由于k=0，反比例函數(shù)退化成一條直線，與x軸和y軸的交點(diǎn)重合，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，為(-6,0)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第26章課后練習(xí)題1-5題，包括反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特征的判斷，以及反比例函數(shù)解析式的求解。

2.解答以下實(shí)際問題：

-已知一家商店的銷售額與其廣告費(fèi)用之間存在反比例關(guān)系，當(dāng)廣告費(fèi)用為1000元時(shí)，銷售額為5000元，求廣告費(fèi)用為1500元時(shí)的銷售額。

-一輛汽車的速度與行駛時(shí)間之間存在反比例關(guān)系，已知汽車以60km/h的速度行駛了2小時(shí)，求汽車以80km/h的速度行駛相同距離所需的時(shí)間。

3.選擇一個(gè)自己感興趣的領(lǐng)域，如人口增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)消費(fèi)等，設(shè)計(jì)一個(gè)反比例函數(shù)模型，并嘗試解釋其背后的實(shí)際意義。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到及時(shí)的反饋。

-檢查學(xué)生是否正確理解和應(yīng)用了反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特征。

-評(píng)估學(xué)生在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用能力，包括問題建模和解題步驟的準(zhǔn)確性。

2.存在問題的指出：

-對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如反比例函數(shù)解析式的錯(cuò)誤使用、計(jì)算錯(cuò)誤等，要進(jìn)行詳細(xì)的標(biāo)注和解釋。

-指出學(xué)生在實(shí)際問題解決中可能存在的邏輯錯(cuò)誤或概念混淆，如將反比例關(guān)系誤解為正比例關(guān)系。

3.改進(jìn)建議的給出：

-對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，給出具體的改進(jìn)建議，如如何正確寫出反比例函數(shù)的解析式，如何進(jìn)行正確的計(jì)算。

-針對(duì)學(xué)生在實(shí)際問題解決中的困難，提供解題思路和方法，如如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，如何建立合適的數(shù)學(xué)模型。

-對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新嘗試，給予鼓勵(lì)和肯定，同時(shí)提出一些建設(shè)性的意見，以促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步思考和發(fā)展。