物理選修3-5全套講義第三章原子核與放射性章末整合提升3

一、對核反應(yīng)方程及類型的理解1．核反應(yīng)方程的比較名稱核反應(yīng)方程時(shí)間其他衰變α衰變eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He1896年貝克勒爾β衰變eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e人工轉(zhuǎn)變正電子eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)neq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,＋1)e1934年約里奧·居里夫婦發(fā)現(xiàn)質(zhì)子eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H1919年盧瑟福發(fā)現(xiàn)中子eq\o\al(9,4)Be＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)n1932年查德威克2.解題時(shí)注意事項(xiàng)(1)熟記一些粒子的符號：α粒子(eq\o\al(4,2)He)、質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H或p)、中子(eq\o\al(1,0)n)、電子(eq\o\al(0,－1)e)、正電子(eq\o\al(0,＋1)e)、氘核(eq\o\al(2,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)(2)注意在核反應(yīng)方程中，質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)是守恒的；在解有關(guān)力學(xué)綜合問題時(shí)，還有動(dòng)量守恒和能量守恒．【例1】在下列四個(gè)核反應(yīng)中，X表示中子的是________；屬于原子核的人工轉(zhuǎn)變的是________．A.eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋XB.eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋XC.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋XD.eq\o\al(235,92)U＋X→eq\o\al(90,38)Sr＋eq\o\al(136,54)Xe＋10X答案BCDAB解析在核反應(yīng)中，不管是什么類型的核反應(yīng)，都遵守電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒．據(jù)此，可以判斷未知粒子屬于什么粒子，在A中，未知粒子的質(zhì)量數(shù)為：14＋4＝17＋x，x＝1，其電荷數(shù)為：7＋2＝8＋y，y＝1，即未知粒子是質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)；對B，未知粒子的質(zhì)量數(shù)：27＋4＝30＋x，x＝1，其電荷數(shù)為：13＋2＝15＋y，y＝0，所以是中子(eq\o\al(1,0)n)；對C，未知粒子的質(zhì)量數(shù)為：2＋3＝4＋x，x＝1，電荷數(shù)為：1＋1＝2＋y，y＝0，也是中子(eq\o\al(1,0)n)；對D，未知粒子質(zhì)量數(shù)為235＋x＝90＋136＋10x，x＝1，電荷數(shù)為：92＋y＝38＋54＋10y，y＝0，也是中子(eq\o\al(1,0)n)．故方程中X是中子的核反應(yīng)為B、C、D.屬于原子核的人工轉(zhuǎn)變的是A、B.針對訓(xùn)練完成下列核反應(yīng)方程．A.eq\o\al(14,)7N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,)8O＋________B.eq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋________C.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(90,38)Sr＋eq\o\al(136,)54Xe＋________D.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→________＋eq\o\al(1,0)n其中屬于衰變的是________，屬于人工轉(zhuǎn)變的是________．答案eq\o\al(1,1)Heq\o\al(0,＋1)e10eq\o\al(1,0)neq\o\al(4,2)HeBA解析根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可完成核反應(yīng)方程，然后由核反應(yīng)的類型即可判斷出反應(yīng)的類型．二、半衰期及衰變次數(shù)的計(jì)算1．半衰期：放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變需要的時(shí)間．計(jì)算公式：n＝Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n或m＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，其中n＝eq\f(t,T1/2)，T1/2為半衰期．2．確定衰變次數(shù)的方法(1)eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A′,Z′)Y＋neq\o\al(4,2)He＋meq\o\al(0,－1)e根據(jù)質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒得A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m二式聯(lián)立求解得α衰變次數(shù)n和β衰變次數(shù)m.(2)根據(jù)α衰變和β衰變(β衰變質(zhì)量數(shù)不變)直接求解．【例2】恒星向外輻射的能量來自于其內(nèi)部發(fā)生的各種熱核反應(yīng)，當(dāng)溫度達(dá)到108K時(shí)，可以發(fā)生“氦燃燒”．(1)完成“氦燃燒”的核反應(yīng)方程：eq\o\al(4,2)He＋________→eq\o\al(8,4)Be＋γ.(2)eq\o\al(8,4)Be是一種不穩(wěn)定的粒子，其半衰期為2.6×10－16s.一定質(zhì)量的eq\o\al(8,4)Be，經(jīng)7.8×10－16s后所剩下的eq\o\al(8,4)Be占開始時(shí)的________．答案(1)eq\o\al(4,2)He或α(2)eq\f(1,8)或12.5%解析(1)由質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可得答案為eq\o\al(4,2)He或α；(2)由題意可知經(jīng)過了3個(gè)半衰期，故剩余的eq\o\al(8,4)Be的質(zhì)量m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)m0，故應(yīng)填eq\f(1,8)或12.5%.【例3】放射性元素eq\o\al(238,92)U衰變有多種可能途徑，其中一種途徑是先變成eq\o\al(210,83)Bi，而eq\o\al(210,83)Bi可以經(jīng)一次衰變變成eq\o\al(210,a)X(X代表某種元素)，也可以經(jīng)一次衰變變成eq\o\al(b,81)Tl，eq\o\al(210,a)X和eq\o\al(b,81)Tl最后都變成eq\o\al(206,82)Pb，衰變路徑如圖1所示．則()圖1A．a(chǎn)＝82，b＝211B.eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X是β衰變，eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是α衰變C.eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X是α衰變，eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是β衰變D.eq\o\al(b,81)Tl經(jīng)過一次α衰變變成eq\o\al(206,82)Pb答案B解析由eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X，質(zhì)量數(shù)不變，說明發(fā)生的是β衰變，同時(shí)知a＝84.由eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是核電荷數(shù)減2，說明發(fā)生的是α衰變，同時(shí)知b＝206，由eq\o\al(206,81)Tl→eq\o\al(206,82)Pb發(fā)生了一次β衰變．故選B.三、α衰變和β衰變在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析α衰變和β衰變在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，一般思路為：1．衰變過程中，質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒．2．衰變過程中動(dòng)量守恒．3．帶電粒子垂直于磁場方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力．4．靜止的原子核發(fā)生α衰變和β衰變的規(guī)律以及它們在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡特點(diǎn)如下表：α衰變兩圓外切，α粒子半徑大β衰變兩圓內(nèi)切，β粒子半徑大【例4】一個(gè)靜止的氮核eq\o\al(14,7)N俘獲了一個(gè)速度為2.3×107m/s的中子生成一個(gè)復(fù)核A，A又衰變成B、C兩個(gè)新核，設(shè)B、C的速度方向與中子方向相同，B的質(zhì)量是中子的11倍，速度是106m/s，B、C在同一磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比RB∶RC＝11∶30，軌跡如圖2所示，求：圖2(1)C核的速度大小．(2)根據(jù)計(jì)算判斷C核是什么？(3)寫出核反應(yīng)方程．答案(1)3×106m/s(2)氦原子核(3)eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(11,5)B＋eq\o\al(4,2)He解析氦核吸收了一個(gè)中子變成復(fù)核不穩(wěn)定，發(fā)生衰變，整個(gè)過程中，中子、氮核以及兩個(gè)新核組成的系統(tǒng)過程前后都不受外界的干擾，所以整個(gè)系統(tǒng)在俘獲與衰變過程中動(dòng)量均守恒，利用這一點(diǎn)，可求出C核的速度，然后根據(jù)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況就可以判斷出新核的種類，寫出核反應(yīng)方程．氮核俘獲中子到衰變成B、C兩個(gè)新核的過程中動(dòng)量守恒mnvn＝mBvB＋mCvC，①根據(jù)衰變規(guī)律，可知C核的質(zhì)量數(shù)為14＋1－11＝4.由此解得vC＝3×106m/s.再由帶電粒子在洛倫茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)