帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（學(xué)生版）-2025年廣東高考物理復(fù)習(xí)專練

重難點(diǎn)14帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

命題趨勢(shì)J

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

磁場(chǎng)是電磁學(xué)的核心內(nèi)容,高考對(duì)磁場(chǎng)知

識(shí)的考查覆蓋面非常大,幾乎所有的知識(shí)

點(diǎn)都會(huì)考查到。這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)應(yīng)該從

磁場(chǎng)的特性入手，掌握磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線、

(1)安培定則、磁場(chǎng)的疊加；3年3考

運(yùn)動(dòng)電荷施加的安培力、洛倫茲力的特

(2)安培力的分析與計(jì)算；廣東卷[(2022,T10,

點(diǎn)，能熟練畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周

(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；T7),(2023,T5)]

運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用平衡和圓周運(yùn)動(dòng)的力

學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，注意數(shù)理方法的結(jié)合，

本部分的難點(diǎn)是臨界軌跡的獲取與相應(yīng)

數(shù)學(xué)方程的建構(gòu)。

重難詮釋

【情境解讀】

電流元法轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法結(jié)論法

粒子圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

向心力:歹向幽-

P、M點(diǎn)速產(chǎn)點(diǎn)速度某點(diǎn)的速

度方向垂方向垂線度方向垂

線的交點(diǎn)與弦的垂線與切點(diǎn)

直平分線法線的

的交點(diǎn)交點(diǎn)

【高分技巧】

內(nèi)容重要的規(guī)律、公式和二級(jí)結(jié)論

(1)磁場(chǎng)方向就是小磁針N極的受力方向。

L磁場(chǎng)、電流的磁場(chǎng)

(2)電流的磁場(chǎng)可以用安培定則(右手螺旋定則)來(lái)判定。

F

(3)定義式：B=-pLI),B與F、/、/無(wú)關(guān)。

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線

(4)磁感線密的地方，磁場(chǎng)強(qiáng)，磁感線稀疏的地方，磁場(chǎng)

弱。

3.磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線

(5)大?。篎=IIB(B./、/相互垂直)；/〃5時(shí)，歹安=0。

的作用、安培力、左手

(6)方向：用左手定則判定。

定則

(7)洛倫茲力的大小：F=qvB；方向用左手定則判定；

洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷不做功。

(8)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：#5=〃二；半徑r=

4.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的

r

作用、洛倫茲力

—;周期7=」匚；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

qBqB2n

為帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧的圓心角)。

【考向一：磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力】

1.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的解題思路

(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。

(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方

向。

(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。

2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”

(1)對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加。

(2)對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。

3.熟悉“兩個(gè)等效模型”

(1)變曲為直：圖甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線

電流。

(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。

1.(2023廣東廣州模擬)如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡(jiǎn)化如圖乙，

間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)°、b、c、d、e、/上，。為正六邊形的中心，A

點(diǎn)、8點(diǎn)分別為O。、Od的中點(diǎn)。已知通電導(dǎo)線在周圍形成磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流大小成正比，與到

導(dǎo)線的距離成反比。6條輸電導(dǎo)線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中。導(dǎo)線中的電流對(duì)6導(dǎo)

線中電流的安培力大小為R貝1()

甲乙

A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

B.其中b導(dǎo)線所受安培力大小為F

C.a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向下

D.a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向上

2.（改編自2022年全國(guó)乙卷）（多選）安裝適當(dāng)?shù)能浖?，利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦

如圖，在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為X。面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量,

每次測(cè)量時(shí)〉軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測(cè)量結(jié)果可推知（

測(cè)量序號(hào)5341T昆仲

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)大小約為50nT

B.第1次測(cè)量時(shí)夕軸正向指向南方

C.第4次測(cè)量時(shí)y軸正向指向東方

D.當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向北方斜向下

3.（多選）（2023廣東廣州二模）如圖是安培研究通電導(dǎo)體間相互作用的簡(jiǎn)化示意圖。甲、乙、丙三個(gè)圓形線

圈的圓心在同一水平軸線上，軸線垂直線圈平面。甲和丙固定且用導(dǎo)線串聯(lián)，并通以電流A，乙通入電

流/2，電流方向在圖中標(biāo)出，則乙線圈（）

A.圓心處的磁場(chǎng)方向水平向左

B.圓心處的磁場(chǎng)方向水平向右

C.受到甲對(duì)它的吸引力

D.受到丙對(duì)它的排斥力

4.（改編自2022年湖南卷）（多選）如圖所示，兩根通電直導(dǎo)線用四根長(zhǎng)度相等的絕緣細(xì)線懸掛于O、。兩點(diǎn)，已

知O。，連線水平，導(dǎo)線靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均為0,保持導(dǎo)線中的電流大小和方向不變，在導(dǎo)

線所在空間加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均增大了相同的角度，下列分析正確的是（）=

A.兩導(dǎo)線中的電流方向一定相同

B.兩導(dǎo)線中的電流方向一定相反

C.所加磁場(chǎng)的方向可能沿z軸正向

D.所加磁場(chǎng)的方向可能沿y軸負(fù)向

5.（2023惠州三調(diào)）如圖所示，導(dǎo)體棒九W接入電路部分的電阻為R,長(zhǎng)度為L(zhǎng)質(zhì)量為加，初始時(shí)靜止于

光滑的水平軌道上，電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻大小也為凡勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2,其方向與軌道平

面成8=45。角斜向右上方，開(kāi)關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)

BEL

B.開(kāi)關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN的加速度為藐

^BEL

開(kāi)關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力大小為

4R

BEL

D.開(kāi)關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力大小為——

2R

【考向二：帶電粒子在各種邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】

1.基本思路

2.軌跡圓的幾個(gè)基本特點(diǎn)

（1）帶電粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角（如圖5甲所示，仇

=，2=〃1）。

（2）帶電粒子經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角（如圖甲所示，ai=a2）.

（3）沿半徑方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖乙所示（兩側(cè)關(guān)于圓心

連線00對(duì)稱）。

甲

3.半徑確定的兩種方法

mvLmv

方法一：由物理公式求。由于#5=——，所以半徑。

rqB

方法二：由幾何關(guān)系求。一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）通過(guò)計(jì)算來(lái)確定。

4.時(shí)間確定的兩種方法

n

方法一：由圓心角求，，=一7。

In

方法二：由弧長(zhǎng)求，

V

6.（2023廣東江門(mén)一模）一種粒子探測(cè)器的簡(jiǎn)化模型如圖6所示。圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

尸。過(guò)圓心，平板MQN為探測(cè)器，整個(gè)裝置放在真空環(huán)境中。所有帶電離子從尸點(diǎn)沿尸。方向射入磁場(chǎng),

忽略離子重力及離子間相互作用力。對(duì)能夠打到探測(cè)器上的離子，下列分析正確的是（）

/X.x\

I'?

xx

\、一:,/

MqN

A.打在。點(diǎn)的左側(cè)的離子帶正電

B.打在上離0點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，入射速度一定越大

C.打在MQN上離。點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，比荷一定越大

D.入射速度相同的氫離子和笊離子，打在上的位置更靠近。點(diǎn)是氣離子

7.（多選）（2024中山紀(jì)念中學(xué)）如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在。點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出

速度為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從/點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從3點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不考慮帶電

粒子的重力，貝1（）

XX

A.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：3

B.帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為V3：1

C.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為3：1

D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中周期之比為3：1

8.(2023廣州市高三校聯(lián)考)如圖所示，邊長(zhǎng)為心的正三角形N2C內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為5。。為8c的中點(diǎn)，有一群帶電量為+分質(zhì)量為優(yōu)的粒子從。點(diǎn)以不同速率沿與3C成30。

角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t；

(2)從NC邊射出的粒子的速度取值范圍。

9.(2024揭陽(yáng)質(zhì)檢)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為2,在y軸上尸點(diǎn)有一粒子源，沿紙面向磁場(chǎng)發(fā)射速率不同的粒子，均沿與y軸負(fù)方向夾角0

=30。的方向，已知粒子質(zhì)量均為"?，電荷量為q(4>0),QP間距離為〃不計(jì)粒子間相互作用及粒子重力).

(1)若某粒子垂直x軸飛出磁場(chǎng)，求該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(2)若某粒子不能進(jìn)入x軸上方，求該粒子速度大小滿足的條件.

°XXXXX"

XXXXX

\xXXXX

10.扭擺器能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺.其簡(jiǎn)化模型如圖所示，I、n兩處的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)邊界

豎直，相距為2,磁場(chǎng)方向相反且垂直紙面.一質(zhì)量為加、電荷量為一外重力不計(jì)的粒子從靠近平行

板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為0,粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行于紙面射入I區(qū)，射入時(shí)速度

與水平方向夾角6=30。.

(1)當(dāng)I區(qū)寬度21=2、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小21=當(dāng)時(shí)，粒子從I區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角也

為30。，求以及粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間訪.

(2)若乙2=￡1=工、Bi=Bo,且粒子能返回I區(qū)，求為的范圍.

⑶若昌#2,L#L?且粒子能從n區(qū)右邊界射出.若粒子從II區(qū)右邊界射出的方向與從I區(qū)左邊界

射入的方向總相同，求8、B］、八么之間的關(guān)系式.

M

【考向三：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圓模型】

模型1定圓旋轉(zhuǎn)模型

粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度大小一定，半徑一定，速

適用條件

度方向不同

將半徑為「=吧的圓繞入射點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而找出臨界

qB

條件

旋轉(zhuǎn)圓XXX

應(yīng)用方法xrx

X；X/k

p

旋轉(zhuǎn)圓的圓心在以入射點(diǎn)尸為圓心、半徑r="吧的圓上

qB

模型2動(dòng)態(tài)放縮模型

適用條件粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度方向一定，速度大小不同

以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，軌跡圓的圓心位于粒子處于入射點(diǎn)時(shí)

所受洛倫茲力所在的射線PP上，將半徑放縮作軌跡圓，從

而找出臨界條件

!xxx!

放縮圓電?

應(yīng)用方法

:X---XX；

模型3定圓平移模型

粒子的入射點(diǎn)位置不同但在同一直線上，速度大小、方

適用條件

向均一定

軌跡圓的半徑相同，將半徑為『=吧的圓沿入射點(diǎn)所在

qB

平移圓的直線進(jìn)行平移，從而找到臨界條件

應(yīng)用方法

軌跡圓的所有圓心在一條直線上

模型4磁聚焦與磁發(fā)散模型

成立條件：帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果軌跡圓半

磁場(chǎng)區(qū)域圓的徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，則粒子從磁場(chǎng)邊界上同一

半徑等于軌跡點(diǎn)射出，該點(diǎn)切線與入射速度方向平行

圓的半徑

mv

r=——

qB

磁聚焦與磁聚焦

磁發(fā)散帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射入，如

果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，則粒子出射方

向與入射點(diǎn)的切線方向平行

&

磁發(fā)散

11.（多選）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xQy第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為加、電荷量均為q

的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的尸點(diǎn)。已知粒子帶負(fù)電，OP=y/3OS

=四，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（）

yxxxx

XXXX

在

s儀、XXX

XXr

Opx

A.粒子的速度大小為迎

m

B.從。點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一

qB

C.從無(wú)軸上射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為9：2

d

D.沿平行于x軸正方向射入的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置到。點(diǎn)的距離為-

2

12.（多選）如圖所示，正方形仍cd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。若一個(gè)帶正電

的粒子（重力忽略不計(jì)）從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出

磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從。點(diǎn)沿紙面以與成30。角的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速

率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)

B.若該帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是擊

3

C.若該帶電粒子從be邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是-Zo

D.若該帶電粒子從〃邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定是彳。

13.（多選）如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，腰長(zhǎng)N3=2m,O為BC

的中點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.25T,一群質(zhì)量"?=lxl0-7kg、電荷量q=-2x10-3C的帶電粒子以速度v=

5x1031nzs垂直于80方向，從80之間射入磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子不計(jì)重力和它們之間的相互作用力，

則（）

A.在AC邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為一1）m

B.C點(diǎn)有粒子射出

C.在N2邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為1m

D.磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子從底邊距B點(diǎn)（JI—1）m處入射

14.（多選）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制造上，

使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為力的帶正電粒子流水平向右射入半徑為々的圓形勻強(qiáng)磁

場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦，這些帶電粒子都將從磁場(chǎng)圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過(guò)。點(diǎn)的

一邊與半徑為外的磁場(chǎng)圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，使匯聚到。點(diǎn)的

粒子經(jīng)過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域后寬度變?yōu)?%,且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的

重力，下列說(shuō)法正確的是（）

A