北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)常見題型專練：位置與坐標(biāo)（7種題型）（原卷版+解析）

第09講位置與坐標(biāo)（7種題型）

【知識(shí)梳理】

—.點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取

象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn).它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第

四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

二.坐標(biāo)確定位置

平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（。，b）的坐標(biāo)特征：

①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0,b>0；③第三象限：a<0,b<0；④第四象限：a>0,b<

0.

（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a,b）的坐標(biāo)特征：

①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，6=0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0,b=0.

（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a,b）的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

三.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題

的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

四.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

即點(diǎn)P（X,y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x,-y）.

（2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（-x,y）.

五.坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱

縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

（3）關(guān)于直線對(duì)稱

①關(guān)于直線x=m對(duì)稱，P（。，b）今P（2m-a,b）

②關(guān)于直線y=n對(duì)稱，P（a,b）=>P（a,2n-b）

六.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P'（-x,-

V）.

（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱

的所有性質(zhì).但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形.

注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

一【考點(diǎn)剖析】

點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）

1.（2022春?封丘縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第三象限的是（）

A.（-1,5）B.（1,-5）C.（-1,-5）D.（1,5）

2.（2022春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P（2a-3,a+1）,請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）點(diǎn)P在x軸上;

（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2.

坐標(biāo)確定位置（共2小題）

3.（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,-1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,-

1）,則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

4.（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）

A.電影票上的“5排8號(hào)”

B.小明住在某小區(qū)3號(hào)樓7號(hào)

C.南偏西37°

D.東經(jīng)130°,北緯54°的城市

三.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）

5.（2022春?天河區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)（1,-a2）在第四象限

B.若ab=0,則P（a,b）在坐標(biāo)原點(diǎn)

C.點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2）

D.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-2）,且AB平行于X軸，AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（4,-2）

6.（2022春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x,x+3）,點(diǎn)/W的坐標(biāo)為（x-1,2x）,PM平行于y軸，則

線段PM的長.

四.兩點(diǎn)間的距離公式（共2小題）

7.（2021春?瀏陽市期末）點(diǎn)八（-1,3）和點(diǎn)B（-1,-1）,則4B相距（）

A.4個(gè)單位長度B.12個(gè)單位長度

C.10個(gè)單位長度D.8個(gè)單位長度

8.(2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中)閱讀材料：

兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)八(xi，yi)>B(X2,V2),那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=

22>則陽22

^(x1-x2)+(y1-y2)2=(xi-x2)+(yi-y2).

例如：

若點(diǎn)八(4,1),B(3,2),則AB=)2+(b2)2，

若點(diǎn)A(a,1),B(3,2),且AB=A/^,則.

根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的o的值.

根據(jù)上面材料完成下列各題：

(1)若點(diǎn)A(-2,3),B(1,2),則A、B兩點(diǎn)間的距離是.

(2)若點(diǎn)A(-2,3),點(diǎn)B在X軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5,求B點(diǎn)坐標(biāo).

五.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(共2小題)

9.(2022春?射洪市期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(3,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,0)B.(-3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)

10.(2022?新會(huì)區(qū)模擬)已知點(diǎn)A(a-1,2021)與點(diǎn)8(2022,b-1)關(guān)于y軸對(duì)稱，貝!](a+fa)2022=

()

A.1B.-1C.-2021D.2022

六.坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(共2小題)

11.(2022?碑林區(qū)校級(jí)開學(xué))在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-4,-2)關(guān)于直線'=-X對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)

為.

12.(2021秋?密山市期末)點(diǎn)(4,9)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

七.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(共2小題)

13.（2022?椒江區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（1,b）,則ab=（）

A.-3B.-1C.1D.3

14.（2022?桂平市二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（l,b）,則o+b=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系X0V中，點(diǎn)尸（5,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-5,2）B.（-5,-2）C.（5,-2）D.（5,2）

2.若點(diǎn)尸（，”,1-2%）在第二、四象限的角平分線上，則機(jī)的值為（）

,、11

A.—1B.1C.—D.一

33

3.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.財(cái)富廣場三樓B.夢(mèng)蝶廣場南面

C.康杰中學(xué)南偏東35°D.貴陽橫店影城1號(hào)廳6排7座

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,-7）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天

中生產(chǎn)I型、回型零件數(shù)，則四名工人中日生產(chǎn)零件總數(shù)最大的是（）

型零件數(shù)（件）

Ab

丙

*

甲,

?T

乙?

-------------------------?

1型零件數(shù)（件）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4a，2）在第二象限內(nèi)，則。的取值可以是（）

A.1B.-3C.4D.4或-4

7.如圖，尸是回a的邊。4上一點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（12,5）,貝!|tana等于（）

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正

方向滾動(dòng)2017圈(滾動(dòng)時(shí)在無軸上不滑動(dòng))，此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為()

A.(2018,1)B.(4034s:+l,1)C.(2017,1)D.(4034%,1)

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,&)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,4)、P(-1,0),B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以A8為邊構(gòu)造

HABC,使點(diǎn)C在x軸上，90°,M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為()

11.點(diǎn)(2,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(3,°),點(diǎn)以7,5)所在直線平行于x軸，則。=.

13.春節(jié)假期期間，小剛?cè)ル娪霸河^看《流浪地球2》，若將小剛的座位"7排11號(hào)，簡記為(7,11),則同一

場次"8排10號(hào)"的座位簡記為

14.已知。涉互為相反數(shù)，G4互為倒數(shù)，x2=l,\y\=2,貝。x""+(-加/99一丁的值

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)N(5,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則e的值是.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸

正半軸上的整點(diǎn)，記國AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，m的值是

.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí)，m=(用含n的代數(shù)式表示)

三、解答題

17.如圖，已知AABC.

(1)請(qǐng)畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAB'C'(其中A，，B',C'分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法);

(2)直接寫出A,B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：A(,),B'(,),C(

______).

18.已知平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0),B(b,3),C(2,0),且滿足(a+%『+Ja-%+6=0,線段AB交y

軸于點(diǎn)F.

⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(2)求三角形A3C的面積；

⑶若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且三角形尸的面積大于三角形ABC的面積，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)必須滿足什么

條件？

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,-4),B(3,-3),C(1,

1).

⑴畫出關(guān)于無軸對(duì)稱的；

AABCA414cl

(2)寫出AA冉G各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶求AABC的面積.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以A(3,5),B(1,1),C(4,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形.

-8一;

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⑴可以畫多少個(gè)平行四邊形？

(2)寫出每個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0ABe的位置如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.

⑴分別直接寫出0ABe三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中按要求畫圖：描出點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)。，連接A。，BD；

⑶試判斷0ABO的形狀，并說明理由.

22.如圖，正方形ABC。以(0,0)為中心，邊長為4,求各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

23.如圖，將AABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4,

B,C,并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，則所得到的AA'3'C'與原AABC有怎樣的位置關(guān)系？

24.先閱讀一段文字，再回答下列問題：

22

已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)yi),尸2(x2,y2),其兩點(diǎn)間距離公式為PXP2=^(x2-)+(y2-y2),同時(shí),

當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于無軸或垂直于x軸距離公式可簡化成|或|二“|.

(1)已知A(3,5),B(-2,-1),試求A,8兩點(diǎn)的距離；

(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為-1,試求A,B兩點(diǎn)的距離.

⑶已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為40,6),B(-3,2),C(3,2),你能斷定此三角形的形狀嗎?說明理由.

25.如圖，在AABC中，二個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,0),B(4,0),C(2,5),將AABC沿x軸正方向平移2

個(gè)單位長度，再沿V軸沿負(fù)方向平移1個(gè)單位長度得到AEFG.

⑴求AEFG的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求AEFG的面積.

26.在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，很多同學(xué)都能夠借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，

小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：

在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為(4,0)和(c,o).則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為I?-C|；同樣，若在y軸上

的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,6)和(0,〃)，則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為如圖1,在直角坐標(biāo)系中的任意兩

點(diǎn)片，鳥，其坐標(biāo)分別為(。力)和(G"),分別過這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其

中直角邊4Q=|a-c|,P2Q=\b-d\,利用勾股定理可得，線段PR的長為一+僅一"I.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(6,-1),3(6,5),則線段AB的長為；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知N(l,ll),則線段MN的長為；

(3)若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,0),且CD=6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；

(4)如圖2,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A,

B,C三點(diǎn)不在同一條直線上，求AABC周長的最小值.

第09講位置與坐標(biāo)（7種題型）

【知識(shí)梳理】

—.點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取

象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn).它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第

四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

二.坐標(biāo)確定位置

平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（。，b）的坐標(biāo)特征：

①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0,b>0；③第三象限：a<0,b<0；④第四象限：a>0,b<

0.

（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a,b）的坐標(biāo)特征：

①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，6=0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0,b=0.

（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a,b）的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

三.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題

的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

四.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

即點(diǎn)P(X,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(x,-y).

(2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-x,y).

五.坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱

縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

(3)關(guān)于直線對(duì)稱

①關(guān)于直線x=m對(duì)稱，P(。，b)今P(2m-a,b)

②關(guān)于直線y=n對(duì)稱，P(a,b)=>P(a,2n-b)

六.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

(1)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P'(-x,-

V).

(2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱

的所有性質(zhì).但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形.

注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)剖析】

點(diǎn)的坐標(biāo)(共2小題)

1.(2022春?封丘縣期中)在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第三象限的是()

A.(-1,5)B.(1,-5)C.(-1,-5)D.(1,5)

【解答】解：人(-1,5)在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(1,-5)在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(-1,-5)在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意；

D.(1,5)在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.(2022春?沂南縣期中)已知點(diǎn)P(2a-3,0+1),請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)P在X軸上；

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2.

【解答】解：(1),:點(diǎn)P(2a-3,a+/)在x軸上,

a+l=0,解得a--1,

A2a-3=2x(-1)-3=-5

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,0)；

(2)；點(diǎn)P(2a-3,o+l)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2,

a+1-(2a-3)=2,

解得：a=2,

；.2a-3=2x2-3=1,a+l=2+l=3,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3).

坐標(biāo)確定位置(共2小題)

3.(2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中)如圖，己知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,-1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(1,

1),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()

楚河漢界

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(3,-2)

【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為：(3,-2).

故選：D.

X

4.（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）

A.電影票上的“5排8號(hào)”

B.小明住在某小區(qū)3號(hào)樓7號(hào)

C.南偏西37°

D.東經(jīng)130°,北緯54°的城市

【解答】解：A.電影票上的“5排8號(hào)”，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.小明住在某小區(qū)3號(hào)樓7號(hào)，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.南偏西37。，位置不明確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.東經(jīng)130。，北緯54°的城市，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

三.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）

5.（2022春?天河區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)（1,-a2）在第四象限

B.若ob=0,則P（a,b）在坐標(biāo)原點(diǎn)

C.點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2）

D.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-2）,且AB平行于X軸，AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（4,-2）

【解答】解：人因?yàn)楫?dāng)。=0時(shí)，點(diǎn)（1,-a2）在x軸上，所以A選項(xiàng)說法不一定正確，故A選項(xiàng)不符

合題意；

B.因?yàn)楫?dāng)aWO,b=0,或a=0,bWO時(shí)，ab=O,則P（a,b）在x軸或y軸上，不一定在坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以B選項(xiàng)說法不一定正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,

2）,所以C選項(xiàng)說法正確，故C選項(xiàng)符合題意；

D.因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,-2）,且AB平行于X軸，＞48=5,則點(diǎn)8的坐標(biāo)

為(4,-2)或(-6,-2),所以D選項(xiàng)說法正確，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.(2022春?沂南縣期中)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x,x+3),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x-l,2x),P/W平行于y軸，則

線段PM的長4.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

2x=x-1,

解得：x=-1,

PM=|x+3-2x|=|-x+3|=|-(-1)+31=4.

故答案為：4.

四.兩點(diǎn)間的距離公式(共2小題)

7.(2021春?瀏陽市期末)點(diǎn)A(-1,3)和點(diǎn)B(-l,-1),則A,B相距()

A.4個(gè)單位長度B.12個(gè)單位長度

C.10個(gè)單位長度D.8個(gè)單位長度

【解答】解：..,點(diǎn)A(-1,3)和點(diǎn)B(-l,-1)的橫坐標(biāo)都是-1,

：.A,8相距|-1-3|=4個(gè)單位長度.

故選:A.

8.(2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中)閱讀材料：

兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(xi，yi)>B(X2，y2)，那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=

2222

yj(x[-x2')+(yl-y2)，則八解=(xi-x2)+(yi-y2).

例如：

若點(diǎn)A(4,1),B(3,2),則刖={(4_3)2+(]_2)2=如

若點(diǎn)A(a,1),B(3,2),且4B=A/^,貝!

根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的o的值.

根據(jù)上面材料完成下列各題：

(1)若點(diǎn)A(-2,3),B(1,2),則A、B兩點(diǎn)間的距離是

(2)若點(diǎn)A(-2,3),點(diǎn)B在X軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5,求B點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)V4(-2,3),B(1,2),

???AB=Y(-2-1)2+(3-2)2=V10，

故答案為：Vio；

⑵設(shè)8(m,n),

???點(diǎn)8在軸上，

/.n=0,

/.B(m,0),

:人(-2,3),且4、8兩點(diǎn)間的距離是5,

/.52=(-2-m)2+(3-0)2,

整理得(-2-m)2=16,

v±V16=±4,

-2-m=4或-2-m=-4,

'.m--6或m—2,

(-6,0)或8(2,0).

五.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(共2小題)

9.(2022春?射洪市期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(3,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,0)B.(-3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)

【解答】解：點(diǎn)P(3,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-3,5).

故選：B.

10.(2022?新會(huì)區(qū)模擬)已知點(diǎn)A(a-1,2021)與點(diǎn)8(2022,b-1)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b)2022

()

A.1B.-1C.-2021D.2022

【解答】解：,??點(diǎn)A(a-1,2021)與點(diǎn)8(2022,b-1)關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.a-1=-2022,b-1=2021,

：.a=l-2022=-2021,6=1+2021=2022,

貝?。?a+b)2022=12022=1.

故選：A.

六.坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（共2小題）

11.（2022?碑林區(qū)校級(jí)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4,-2）關(guān)于直線，=-x對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)

為（2,4）.

【解答】解：點(diǎn)P（-4,-2）關(guān)于y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2,4）.

故答案為：（2,4）.

12.（2021秋?密山市期末）點(diǎn)（4,9）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,9）

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,9）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,9）,

故答案為：（0,9）

七.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）

13.（2022?椒江區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（1,b）,則ab=（

A.-3B.-1C.1D.3

【解答】解：:,點(diǎn)（a,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（1,b）,

；?。=-1,b=3,

ab=（-1）3=-1,

故選：B.

14.（2022?桂平市二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（o,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（1,b）,則o+b=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【解答】解：丁點(diǎn)（。，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（1,b）,

-1,b=3,

a+b=-1+3=2,

故選：C.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸（5,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-5,2）B.（-5,-2）C.（5,-2）D.（5,2）

【答案】B

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出答案.

【詳解】解：.??關(guān)于y軸對(duì)稱，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

點(diǎn)尸（5,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5,-2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱，則

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)

鍵.

2.若點(diǎn)尸（，〃,1-2㈤在第二、四象限的角平分線上，則機(jī)的值為（）

11

A.—1B.1C.—D.—

33

【答案】B

【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解:團(tuán)點(diǎn)尸（，，，，1-2㈤在第二、四象限的角平分線上,

回〃2+1—2〃z=0,

解得："7=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確第二、四象限的角平分線上個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.財(cái)富廣場三樓B.夢(mèng)蝶廣場南面

C.康杰中學(xué)南偏東35°D.貴陽橫店影城1號(hào)廳6排7座

【答案】D

【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)可以確定坐標(biāo)位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、財(cái)富廣場三樓，不能確定位置，故本選項(xiàng)不符合；

B、夢(mèng)蝶廣場南面，沒有明確具體位置，故本選項(xiàng)不符合；

C、康杰中學(xué)南偏東35。，不能確定位置，故本選項(xiàng)不符合；

D、貴陽橫店影城1號(hào)廳6排7座，位置明確，能確定位置，故本選項(xiàng)符合；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，有序數(shù)對(duì)可以確定一個(gè)具體位置，即確定一個(gè)位置需要兩個(gè)條件，

二者缺一不可.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,-7）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)判斷即可.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,-7）所在的象限為第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天

中生產(chǎn)I型、回型零件數(shù)，則四名工人中日生產(chǎn)零件總數(shù)最大的是（）

,n型零件數(shù)（件）

丙

*

甲?

?T

乙?

---------------------------------------------?

I型零件數(shù)（件）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】結(jié)合圖形得到：四個(gè)工人中，丙的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，乙生產(chǎn)零件總數(shù)最小.

【詳解】解：由圖形可知：

四個(gè)工人中，丙的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，乙生產(chǎn)零件總數(shù)最小.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,2）在第二象限內(nèi)，則”的取值可以是（）

A.1B.-3C.4D.4或-4

【答案】B

【分析】根據(jù)第二象限的坐標(biāo)特征判斷即可；

【詳解】解：國點(diǎn)A（a,2）在第二象限內(nèi),

0<2<0,

A.不符合題意；

B.符合題意；

C.不符合題意；

D.不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了象限的坐標(biāo)特征，掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，P是回a的邊04上一點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（12,5）,則tana等于（）

p產(chǎn)（r12,5〉^/

EX

512512

A.—B.—C.—D.——

1313125

【答案】C

PE5

【分析】過產(chǎn)作PEHr軸于E,得至0E=12,則niltana=--=—.

0E12

【詳解】解：過尸作P曲軸于E,

0P（12,5）,

0PE=5,0E^12,

PE5

團(tuán)tana=---=——,

0E12

故選：C.

J

a\EX

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正

方向滾動(dòng)2017圈（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為（）

y

o工

A.（2018,1）B.（4034TT+1,1）C.（2017,1）D.（4034萬,1）

【答案】B

【分析】首先求出圓心坐標(biāo)（1,1）,再根據(jù)圓的滾動(dòng)情況求出平移距離，再根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律

求解即可.

【詳解】解：團(tuán)圓的半徑為L且圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，

團(tuán)圓心坐標(biāo)（1,1）.

團(tuán)圓向X軸正方向滾動(dòng)2017圈，

團(tuán)圓沿x軸正方向平移1x2x71x2017=4034兀個(gè)單位長度.

團(tuán)圓心沿x軸正方向平移4034兀個(gè)單位長度.

團(tuán)平移后圓心坐標(biāo)（4034兀+1,1）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律，點(diǎn)向左（右）平移時(shí)，橫坐標(biāo)減（加）平移距離，點(diǎn)向下

（上）平移時(shí)，縱坐標(biāo)減（加）平移距離.

9.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)A（-1,0）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：0-KO,y/2>0,

團(tuán)點(diǎn)A（-L0）在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,4）、P（-1,0）,8為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以A8為邊構(gòu)造

0ABC,使點(diǎn)C在x軸上，BBAC=90。，M為8c的中點(diǎn)，則的最小值為（）

4逐

Lr?-----D.y/5

5

【分析】作A9y軸，C瓦AH,證明盟CEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=2①/,求出點(diǎn)M的坐

標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式用尤表示出根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作A/ffiy軸于“，過點(diǎn)C作C￡HAH于E,則四邊形CEHO是矩形,

H3BAC=EIAHB=[a4EC=90°,

00ABH+0HAB=9O°,0HAB+0EAC=9O°,

00AB/7=0EAC,

00AHBfflC￡A,

AHBH2BH

團(tuán)——=一,BnnP-=一,

ECAE4AE

SAE=2BH,

設(shè)則AE=2x,

團(tuán)OC=HE=2+2%,OB=4-x,

團(tuán)8(0,4-x),C(-2-2x,0),

^\BM=CM,

4—x

0M(-1-x,------),

2

團(tuán)尸(-1,0),

「n"〃f_~4-x_匠""16^

a?M=4-XT+（z?。?=a-二廠+二，

.,.PM最小值為，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確添加輔助線、掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.點(diǎn)（2,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.

【答案】（2,1）

【分析】關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】點(diǎn)（2,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（2,1）,

故答案為：（2,1）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于尤軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,a）,點(diǎn)8（7,5）所在直線平行于x軸，貝巾=.

【答案】5

【分析】點(diǎn)A、B所在直線平行于*軸，所以A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可求出。的值.

【詳解】解：?點(diǎn)A（3,。），點(diǎn)8（7,5）所在直線平行于x軸，

a=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，平行線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的找到兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是

解答本題的關(guān)鍵.

13.春節(jié)假期期間，小剛?cè)ル娪霸河^看《流浪地球2》，若將小剛的座位"7排H號(hào)，簡記為（7,11）,則同一

場次"8排10號(hào)”的座位簡記為.

【答案】（8,10）

【分析】根據(jù)"7排11號(hào)"簡記為（7,11）可得：第一個(gè)數(shù)字表示排，第二個(gè)數(shù)字表示號(hào)，由此即可解答.

【詳解】解：電影票上的"7排11號(hào)"簡記為（7,11）,則"8排10號(hào)，記作（8,10）.

故答案為:（8,10）.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用有序數(shù)對(duì)表示位置的方法的靈活應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵.

14.已知。力互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x2=l,\y\=2,則+（-cd嚴(yán)9-必的值

【答案】-4

【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義，平方根的定義，零指數(shù)幕的運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，求出。+6,cd,

尤，y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：0x2=l,|y|=2,

0x=±l,y=±2,

又易知4+6=0,cd=1

故原式=（±1）°+（-1）屐一（±2）2=-4.

故答案為：-4

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，平方根的定義，零指數(shù)塞的運(yùn)算及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練

掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（。力）與點(diǎn)N（5,-3）關(guān)于無軸對(duì)稱，則成的值是.

【答案】15

【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得6的值，然后算出必

的值即可.

【詳解】???點(diǎn)加①力）與點(diǎn)N（5,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，

..a=5,〃=3,

.,.而=5x3=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是會(huì)用對(duì)稱性的

坐標(biāo)特點(diǎn)解決問題.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B是x軸

正半軸上的整點(diǎn)，記回AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，m的值是

.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=（用含n的代數(shù)式表示）

【答案】3,6n-3

【分析】根據(jù)題意，分別找出"=1、2、3時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)w增加1,整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6,然后

寫出橫坐標(biāo)為4〃時(shí)的表達(dá)式即可.

【詳解】解：如圖，"=1,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6x1-3=3,

n=2,即點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為8時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6x2-3=9,

n=3,即點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為工2時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6x3-3=15,

"=4,即點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為16時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6x4-3=21,

???,

所以，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4”時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6〃-3.

故答案為3,6n-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)圖形找出整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：〃增加1,整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.如圖，已知AABC.

(1)請(qǐng)畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAB'C(其中A,B',C'分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；

(2)直接寫出A,B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：A(,),B'(,),C(,

______).

【答案】(1)見解析；(2)4(2,3),￡(3,1),C(-l,-2).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，對(duì)稱前后，坐標(biāo)到y(tǒng)軸的距離相等，分別表示出點(diǎn)A,B',c,

連接起來即可；

(2)根據(jù)所表示出來的A,B',C,直接寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)如圖,AA'3'C'即為所求.

(2)H(2,3),E(3,l),C((-l,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的對(duì)稱變化，平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的表示法，熟悉掌握?qǐng)D形對(duì)稱的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

18.已知平面直角坐標(biāo)系中，已知4(°,0),B(b,3),C(2,0),且滿足(°+"2+&-"6=0,線段AB交y

軸于點(diǎn)F.

⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(2)求三角形ABC的面積；

⑶若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且三角形A3尸的面積大于三角形ABC的面積，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)必須滿足什么

條件？

【答案】⑴(-3,0)；(3,3)

⑵三角形A