北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末?？家族e(cuò)突破卷（拔高）

【期末測(cè)試?拔高】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)?？家族e(cuò)突破卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（2022?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)期末）把4x2—9y2分解因式，正確的是（）

A.（4x+y）（x—9y）B.（3x+2y）（3x—2y）C.（2x+9y）（2x—y）D.（2x+3y）（2x—3y）

2.（2022.陜西延安.八年級(jí)期末）下列各式中，是分式的是（）

，Xc%-%cX+1

A.-2-—TiB.-2-—XC.-3D.------2--

3.（2022?黑龍江牡丹江.八年級(jí)期末）若a,b為等腰△ABC的兩邊，且滿(mǎn)足|a-4|+后5=0，則△ABC

的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.8或12D.8或10

4.（2022?河北承德?九年級(jí)期末）下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)

5.（2021?河南鄭州?八年級(jí)期末）如圖,直線、=區(qū)+》交坐標(biāo)軸于4（0,3）,8（-5,0）兩點(diǎn)，則不等式一收一

b<。的解集是（）

A.%>—5B.x<—5C.x>3D.x<3

（第5題圖）□（第6題圖）

6.（2022?山東濟(jì)寧?八年級(jí)期末）下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，能通過(guò)如圖所示的圖形平移得到的是（)

0171G,日

7.（2022?湖南岳陽(yáng)?八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組戶(hù)久一1>40-1）的解集為了<3,那么小的取值范圍

Ix<m

是（）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m=3

8.（2022?河南南陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，在Rt"4BC中，ZC=90°,AC<BC,分別以頂點(diǎn)4、B為圓心，

大于|4B的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)M、N,作直線MN交邊CB于點(diǎn)D.若4）=5,CD=3,則

1

4B的長(zhǎng)是（）

D.4A/5

（第10題圖）

9.（2022?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)期末）暑假期間，某科幻小說(shuō)的銷(xiāo)售量急劇上升，某書(shū)店分別用700元和900

元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多30套，且兩次購(gòu)書(shū)時(shí)，每套書(shū)的進(jìn)價(jià)相同，若設(shè)書(shū)店

第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是（）

.700900G700900—700900—700900

A.—=-----B.-----=—C.—=------D.-----=—

xx-30x-30xxx+30x+30x

10.（2022?山東淄博?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD內(nèi)部，AF//BE,DF||CE,設(shè)平行

C

四邊形ABCD的面積為工，四邊形AEDF的面積為Sz，則￡的值是（）

23

A.-B.-C.1D.2

32

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）

11.（2022?湖北孝感?八年級(jí)期末）若?ri?=2幾+2021,n2=2m+2021（mn）,那么式子？n?—477m+

九3值為.

12.（2022?山東淄博?八年級(jí)期末）如果a-b=2,那么代數(shù)式（近止一2“.3的值是.

13.（2022.全國(guó).八年級(jí)期末）如圖，直線y[=七％+Q與+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則關(guān)于x的不

等式七%+a<k2x+b的解集為.

14.（2022.河南?永城市教育體育局教研室八年級(jí)期末）如圖，在銳角AABC中，ZBAC=40°,ZBAC

的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM+MN有最小值時(shí)，

ZABM=°.

15.（2022?山東煙臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,2）,B（-

2,2）,C（-1,0）.將△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.

2

（第16題

圖）

16.（2022.重慶巴蜀中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BC,E為BC上一點(diǎn)，連接

AE,將△力BE沿AE翻折得到AAFE,石尸12。交人（2于點(diǎn)6,若4E=4,CD=3五,則AG的長(zhǎng)度為

三、解答題（本題共8個(gè)小題，17-22每題5分，23小題10分，24小題12分，共52分）

17.（2021?天津?七年級(jí)期末）計(jì)算.

（1）計(jì)算：V9+V-125+|-22|；

（2）解不等式（3x-4）-3（2x+l）<-1

--1<o（2?

（3）解不等式組：3并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

W3Q+1）②

⑷解方程組：「+2y=3"

13%—4y=4②

18.（2022?四川德陽(yáng)?八年級(jí)期末）按要求作答.

(1)計(jì)算：2(a—3)(。+2)—(4+a)(4—a)；

(2)分解因式：9a2(x-y)+4b2(y-%)；

匕2

⑶化簡(jiǎn):2b3ab

-27a39ab4

x21

（4）解分式方程:F--+=

x—4%+2x—2

19.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?八年級(jí)期末）計(jì)算及先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）（2%+y）（%—y）—2（y2—xy）,其中x=2,y=-1.

Q）巖+（六+W）'請(qǐng)從-2,J，1，2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值（說(shuō)明取值理由）.

20.（2021?山東日照.七年級(jí)期末）列方程，解應(yīng)用題

小明家新買(mǎi)了一套住房，打算裝修一下，春節(jié)前住進(jìn)去.現(xiàn)有甲、乙兩家裝修公司可供選擇，這兩家裝

修公司提供的信息如下表所示：

裝修公司可用于裝修人數(shù)（人）每名裝修工人費(fèi)用（元/天）設(shè)計(jì)費(fèi)（元）

甲公司51802700

3

乙公司61601500

若設(shè)需要X天裝修完畢，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)分別用含X的代數(shù)式，寫(xiě)出甲、乙兩家公司的裝修總費(fèi)用；

(2)當(dāng)裝修天數(shù)為多少時(shí)，兩家公司的裝修總費(fèi)用一樣多？

(3)根據(jù)裝修天數(shù)x討論選擇哪家裝修公司更合算(提示：結(jié)合(2)中的結(jié)論進(jìn)行分類(lèi)解決問(wèn)題).

21.(2021?黑龍江牡丹江?七年級(jí)期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)

度.在平面直角坐標(biāo)系中，44%的是2MBe向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1，1),(4,2),Q(3,4).

⑵求出/CO4的面積.

22.(2022?湖南永州.八年級(jí)期末)△ACB和ADCE是共頂點(diǎn)C的兩個(gè)大小不一樣的等邊三角形.

⑴問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接AE,BE.

①求證：△ACDgABCE；

②求NAEB的度數(shù).

4

(2)類(lèi)比探究：如圖2,點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接AE,AD,BE,CM為△DCE中DE邊上的高,

請(qǐng)求/ADB的度數(shù)及線段DB,AD,DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)拓展延伸：如圖3,若設(shè)AD(或其延長(zhǎng)線)與BE的所夾銳角為a,則你認(rèn)為a為多少度，并證明.

23.(2022?四川達(dá)州?八年級(jí)期末)小明的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：

E

圖1

⑴【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在44BC中，ZXCB=90°,4E是角平分線，CO是高，AE、CD相交于點(diǎn)

F.求證：NCFE=NCEF；

(2)【變式思考】如圖2,在AABC中，ZACB=90°,CO是A3邊上的高，若AASC的外角N8AG的平分

線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若/3=40。，求NCEP和NCFE

的度數(shù)；

(3)【探究延伸】如圖3,在AABC中，在上存在一點(diǎn)￡>,使得NACD=/B,角平分線A"交8于點(diǎn)

F.A/SC的外角/BAG的平分線所在直線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若/M=35。，求NCFE的度

數(shù).

24.(2021.河南商丘?八年級(jí)期末)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸正半軸于A、B

兩點(diǎn)，且。4=2,03=1,點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且=行.

(1)求直線AC的函數(shù)解析式；

(2)若P是線段CA上的一動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)C出發(fā)，由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，

連接BP,設(shè)尸的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，寫(xiě)出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量

t的取值范圍；

(3)若P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P使以O(shè),C,P,Q為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

6

【期末測(cè)試?拔高】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)?？家族e(cuò)突破卷(解析版)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分)

一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

1.(2022?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)期末)把4x2—9y2分解因式，正確的是()

A.(4x+y)(x—9y)B.(3x+2y)(3x—2y)C.(2x+9y)(2x—y)D.(2x+3y)(2x—3y)

【答案】D

【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：4x2—9y2=(2x+3y)(2x-3y)

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，掌握平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?陜西延安.八年級(jí)期末)下列各式中，是分式的是()

.x_XcXrX+1

A?有B.右C.-D.--

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的定義依次判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A、六屬于整式，不是分式；B、七屬于分式；C、g屬于整式，不是分式；D、-等屬于

2—712—X32

整式，不是分式；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字

母，理解定義是解題關(guān)鍵.

3.(2022?黑龍江牡丹江?八年級(jí)期末)若a,b為等腰△ABC的兩邊，且滿(mǎn)足|a-4|+揚(yáng)=1=0,則△ABC

的周長(zhǎng)為()

A.8B.10C.8或12D.8或10

【答案】B

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討

論求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，a-4=0,b-2=0,

解得a=4,b=2,

(1)若2是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、2、4,不能組成三角形；

(2)若2是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、4、4,能組成三角形，周長(zhǎng)為2+4+4=10.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性

質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷.根據(jù)題意列出方

程式正確解答本題的關(guān)鍵.

4.(2022?河北承德?九年級(jí)期末)下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)

7

圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】逐項(xiàng)分析，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)中的圖形是

中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題

思；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握“能沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形則是將一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)某個(gè)

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前的圖形完全重合”.

5.（2021.河南鄭州?八年級(jí)期末）如圖，直線尸1+6交坐標(biāo)軸于4（0,3）,8（-5,0）兩點(diǎn),則不等式一質(zhì)一

b<0的解集是（）

A.x>—5B.%<—5C.%>3D.x<3

【答案】A

【分析】求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0,就是求函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍.

【詳解】解：：要求-kx-b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，

從圖象上可以看出等y>0時(shí)，x>-5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.

6.（2022?山東濟(jì)寧?八年級(jí)期末）下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，能通過(guò)如圖所示的圖形平移得到的是（）

S

8

【答案】D

【分析】根據(jù)通過(guò)圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：觀察圖形可知D選項(xiàng)中的圖案可以通過(guò)題中已知圖案平移得到，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?湖南岳陽(yáng)?八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組一1>40—1）的解集為彳<3,那么小的取值范圍

Ix<m

是（）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m=3

【答案】A

【分析】先解出第一個(gè)不等式的解集，再由不等式組的解集為x<3,即可求解.

【詳解】解：f"-1①，解不等式①得：x<3,

???不等式組的解集為x<3,

m>3.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小

大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?河南南陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，在山/山中，ZC=90°,AC<BC,分別以頂點(diǎn)4B為圓心，

大于料8的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)M、N,作直線MN交邊CB于點(diǎn)D.若AT>=5,CD=3,則

4B的長(zhǎng)是（）

【答案】D

【分析】利用勾股定理求出AC,再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DB,再利用勾股定理求出AB即

可.

【詳解】解：；NC=90。，AD=5,CD=3,

9

*'-AC=V4￡）2_C￡）2=-^52_32=4,

由作圖可知，MN垂直平分線段AB,

；.DA=DB=5,

；.BC=CD+DB=3+5=8,

：.AB=y/AC2+BD2=V42+82=45/5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出AC,BC的長(zhǎng)，

屬于中考常考題型.

9.（2022?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)期末）暑假期間，某科幻小說(shuō)的銷(xiāo)售量急劇上升，某書(shū)店分別用700元和900

元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多30套，且兩次購(gòu)書(shū)時(shí)，每套書(shū)的進(jìn)價(jià)相同，若設(shè)書(shū)店

第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是（）

.700900r700900?700900_700900

A.—=-----B.-----=—C.——=------D.-----=—

xx-30x-30xxx+30x+30x

【答案】C

【分析】根據(jù)“第一次進(jìn)書(shū)的總錢(qián)數(shù)十第一次購(gòu)進(jìn)套數(shù)=第二次進(jìn)書(shū)的總錢(qián)數(shù)+第二次購(gòu)進(jìn)套數(shù)”列方程可

得.

【詳解】解：若設(shè)書(shū)店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)X套，

由題意列方程正確的是出=端，

xx+30

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

10.（2022?山東淄博?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD內(nèi)部，AF//BE,DF||CE,設(shè)平行

C

四邊形ABCD的面積為工，四邊形AEDF的面積為色，則盛的值是（）

12

32

【答案】D

【分析】首先由ASA可證明：ZkBCE之a(chǎn)ADF；由平行四邊形的性質(zhì)可知：S^BEC+SLAED=

公平行四邊形ABCD,進(jìn)而可求出￡的值?

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=BC,AD/7BC,

.".ZABC+ZBAD=180°,

?「AF〃BE,

.*.ZEBA+ZBAF=180°,

10

.\ZCBE=ZDAF,

同理得NBCE=NADF,

(NCBE=ZDAF

在^BCE和^ADF中,<BC=AD,

\ZBCE=ZADF

???△BCE絲△ADF(ASA),

ASABCE=SAADF,

??,點(diǎn)E在口ABCD內(nèi)部，

:?S〉BEC+S—EO=平行四邊形ABCD，

1

:，S四邊形AEDF=S^ADF+SLAED=SLBEC+SLAED=5s平行四邊形ABCD，

???口ABCD的面積為Si,四邊形AEDF的面積為S2,

彳=2，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用三角形和平行四邊

形邊的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本題共6個(gè)小題，每題3分，共18分)

11.(2022?湖北孝感?八年級(jí)期末)若Tn?=2幾+2021,n2=2m+2021(mn),那么式子m3—4?rm+

外值為.

【答案】-4042

【分析】根據(jù)血？=2九+2021,n2=2m+2021(mHn),可得-2n=2021,n2—2m=2021,

2

m+n=—2,再把血3—4mn+/變形為=m(m2_2n)+n(n—2m),再代入，即可求解.

【詳解】解：Vm2=2n+2021,n2=2m+2021(mn),

.".m2—2n=2021,n2—2m=2021,m2—n2=2n—2m,

(m+ri)(m—n)=2(n—m),

m+n=—2,

m3—4mn+v?

=m3—2mn+n3—2mn

=m(m2—2n)+n(n2—2m)

=2021m+2021n

=2021(m+n)

=2021X(-2)

=-4042

故答案為：-4042

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意得到血？一2幾=2021,n2—2m=2021,m+n=

-2是解題的關(guān)鍵.

11

12.(2022?山東淄博.八年級(jí)期末)如果a—b=2,那么代數(shù)式(任一2b).二的值是.

【答案】2

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，整體代入即可求解

【詳解】解：(4—26).三

\a/a-b

_a2+b2-2aba

aa-b

_(a-d)2a

aa-b

=a-b

又因?yàn)閍一b=2

所以原式=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?全國(guó)?八年級(jí)期末)如圖,直線上=/qx+a與%=七乂+人的交點(diǎn)坐標(biāo)為(L2)，則關(guān)于x的不

等式上1久+a<k2x+b的解集為.

【答案】【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即

可作出判斷.

【詳解】解：：直線11：yl=klx+a與直線12：y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),

當(dāng)x=l時(shí)，yl=y2=2.

而當(dāng)、1<乃時(shí)，即自刀+a<心萬(wàn)+。時(shí)，x<1.

故答案為：x<1.

【點(diǎn)睛】此題考查了直線交點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體

現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.

14.(2022.河南?永城市教育體育局教研室八年級(jí)期末)如圖，在銳角AABC中，NBAC=40。，ZBAC

的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM+MN有最小值時(shí)，

ZABM=°.

【答案】50

12

【分析】在AC上截取AE=AN,可證AAMEgaAMN,當(dāng)BM+MN有最小值時(shí)，則BE是點(diǎn)B到直線

AC的距離即BE,AC,代入度數(shù)即可求/ABM的值；

C

【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN,連接BE,E/MYP

ANB

VZBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,

ZEAM=ZNAM,

；AM=AM,

.?.△AME四△AMN,

；.ME=MN,

BM+MN=BM+ME>BE.

;BM+MN有最小值.

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE±AC,

ZABM=90°-ZBAC=90°-40°=50°；

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)一最短路線問(wèn)題，通過(guò)最短路線求出角度；解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要從已知條件

結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最短路線，代入即可求出度數(shù).

15.（2022?山東煙臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,2）,B（-

2,2）,C（-1,0）.將△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

【答案】（1,-1）

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,同時(shí)旋轉(zhuǎn)中心在AD和

BE的垂直平分線上，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo).

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F

作BE和AD的垂直平分線，交點(diǎn)為P

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-1）

故答案為：（1,-1）

13

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)需結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)角有

30°,45°,60°,90°,180°.

16.（2022.重慶巴蜀中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BC,E為BC上一點(diǎn)，連接

AE,將小ABE沿AE翻折得到4AFE,EF1AC交AC于點(diǎn)G,若4E=4,CD=3a,則AG的長(zhǎng)度為

［答案］^2##-Vio

55

【分析】過(guò)點(diǎn)F作，力E交于點(diǎn)H,由平行四邊形ABCD得AB=CD=3&，由AC=BC,可設(shè)48=

^BAC=a,ik^ACB=180°-2a,由EF1AC求出NBEF=90。+180。-2a=270。-2a,由折疊的性

質(zhì)可得4F=AB=3VL4BEA=^AEF=三4BEF=135°-a,進(jìn)而求出NEAF=/.BAE=1800-a-

（135。-a）=45。，得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出4H=FH=3,故EH=1,在RtA

FHE中，根據(jù)勾股定理求出EF,由等面積法即可得出AG的長(zhǎng).

【詳解】解:

如圖，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)H,

:平行四邊形ABCD,

：.AB=CD=3&，

"：AC=BC,

14

.?.設(shè)=ZBAC=a,

：.^ACB=180°-2a,

\'EF1AC,

：.ZCGE=90°,

/./BEF=90°+180°-2a=270°-2a,

,：AABE^AE褶羽折得至1!△AFE,

：.AF=48=3vL^BEA=ZAEF=|/BEF=135°-a,

ZEAF=ZBAE=180°-a-(135°-a)=45°,

...△4HF是等腰直角三角形，

：.AH2+FH2^AF2,即24"2=(3魚(yú))2,

解得：AH=3,

：.AH=FH=3,

：.EH=AE-AH=4-3=1,

在Rt△FHE中，EF=<FH2+EH2=V32+I2=V10,

r.S=-EF-AG=-AE-FH,即4G==等=—,

△AAEfF22EFV105

故答案為：處.

5

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角以及勾股定理，掌握相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共8個(gè)小題，17-22每題5分，23小題10分，24小題12分，共52分)

17.(2021.天津?七年級(jí)期末)計(jì)算.

(1)計(jì)算：V9+V-125+|-22|；

(2)解不等式(3x-4)-3(2x+l)<-1

—1<0(2)

(3)解不等式組：3并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

#-1W3Q+1)②

%+2y=3①

（4）解方程組:

3%—4y=4②

【答案】（1）2；（2）x>-2；（3）-2<x<3,數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（4）

【分析】（1）首先計(jì)算乘方、開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；

（2）依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案；

（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集；

（4）利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：（1）V9+Vz125+|-22|

15

=3-5+4

=2；

(2)(3x-4)-3(2x+l)<-1

去括號(hào)，得：3x-4-6x-3<-l,

移項(xiàng),得：3x-6x<-1+4+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-3x<6,

系數(shù)化為1,得：x>-2；

(--1<0?

(3)3

U-lW3(x+1)②

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>-2,

則不等式組的解集為-2Wx<3.

解集在數(shù)軸上表示如下：

-2-10123

(4)卜+2丫=3。

—4y=4②

①x2+②，得：5x=10,

解得x=2,

將x=2代入①，得：2+2y=3,

解得y=p

(x=2

方程組的解為_(kāi)l.

[yv~2

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式、解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正

確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則

是解答此題的關(guān)鍵.

18.(2022.四川德陽(yáng)?八年級(jí)期末)按要求作答.

(1)計(jì)算：2(a—3)(。+2)—(4+a)(4—a)；

(2)分解因式：9a2(%—y)+462(y—%)；

2

⑶化簡(jiǎn):b.2b3ab

-27a3'9ab4

x21

(4)解分式方程:F-------F--------=---------

x—4%+2x—2

【答案】(1)3案一2a-28；(2)(x—y)(3a+2b)(3a—2b)；⑶一點(diǎn);(4)x=3

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可；

(2)利用提公因式法和公式法因式分解;

16

(3)利用分式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(4)兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2),化為整式方程求解即可.

【詳解】解：(1)解：原式=2(。2一。一6)—(16—

=2a2—2a—12—16+a2

二3。2—2a—28

(2)解：原式=9〃2(%一,)一4/(%-y)

=(%-y)(9a2-4b2)

=(%—y)(3a+2b)(3a—2b)

(3)解：原式二-^x也?學(xué)

-27a32bb4

1

~2ab2

(4)解：*Y+*2=T1

x-4x+2x-2

去分母，得x+2(x-2)=x+2

去括號(hào)，得久+2乂-4=刀+2

移項(xiàng)，得x+2x—%=4+2

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=6

系數(shù)化為1,得x=3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x+2)(x-2)￥0

，x=3是原分式方程的解

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，因式分解，分式的乘除運(yùn)算以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.注意：解分式方程最后要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根.

19.(2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?八年級(jí)期末)計(jì)算及先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(2%+y)(x—y)—2(y2—xy),其中x=2,y=-1.

(2)e+(六+占)，請(qǐng)從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值(說(shuō)明取值理由).

【答案】(1)2/一3y2+犯，3；(2)竺|

【分析】(1)利用整式混合運(yùn)算法則，整式化簡(jiǎn)為：2/-3y2+xy,帶入求值即可；

(2)利用分式混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式有意義需保證計(jì)算過(guò)程中的分母均不為零，即可排除

部分a值.

【詳解】解：⑴解：原式=2/-xy—y2-2y2+2孫=2/一3y2+孫，

將x=2,y=一1帶入原式得：2X22-3X(-1)2+2X(-1)=3；

(2)原式=會(huì)+[(上墨L)+(a-2；(a+2)]

_a+l.a2+2a+l

a—2(a—2)(a+2)

_a+1(a—2)(a+2)

~a-2(a+1)2

17

4+2

4+1

若分式有意義，則#2、-2、-1,

...取a=l,原式=譽(yù)=|?

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了整式以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(2021?山東日照?七年級(jí)期末)列方程，解應(yīng)用題

小明家新買(mǎi)了一套住房，打算裝修一下，春節(jié)前住進(jìn)去.現(xiàn)有甲、乙兩家裝修公司可供選擇，這兩家裝

修公司提供的信息如下表所示：

裝修公司可用于裝修人數(shù)(人)每名裝修工人費(fèi)用(元/天)設(shè)計(jì)費(fèi)(元)

甲公司51802700

乙公司61601500

若設(shè)需要x天裝修完畢，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)分別用含x的代數(shù)式，寫(xiě)出甲、乙兩家公司的裝修總費(fèi)用；

(2)當(dāng)裝修天數(shù)為多少時(shí)，兩家公司的裝修總費(fèi)用一樣多？

(3)根據(jù)裝修天數(shù)x討論選擇哪家裝修公司更合算(提示：結(jié)合(2)中的結(jié)論進(jìn)行分類(lèi)解決問(wèn)題).

【答案】(1)甲公司的總費(fèi)用為(900X+2700)元，乙公司的總費(fèi)用為(960X+1500)元；

(2)當(dāng)裝修天數(shù)為20天時(shí)，兩家公司的裝修總費(fèi)用一樣多；

(3)當(dāng)x<20時(shí)，乙裝修公司更合算；當(dāng)x=20時(shí)，兩家裝修公司一樣；當(dāng)x>20時(shí)，甲裝修公司更合算.

【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含x的代數(shù)式表示出甲、乙兩家公司的裝修總費(fèi)用；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和題意，可以列出相應(yīng)的不等式和方程，然后求解即可.

【詳解】解：(1)解：由題意可得，

甲公司的總費(fèi)用為：2700+5x180x=(900x+2700)元，

乙公司的總費(fèi)用為：1500+6xl60x=(960x+1500)元；

(2)解：令900x+2700=960x+1500,

解得x=20,

答：當(dāng)裝修天數(shù)為20天時(shí)，兩家公司的裝修總費(fèi)用一樣多；

(3)解：當(dāng)900x+2700>960x+l500時(shí)，

解得x<20,

即當(dāng)x<20時(shí)，乙裝修公司更合算；

當(dāng)900x+2700=960x+1500時(shí)，

解得x=20,

即當(dāng)x=20時(shí)，兩家裝修公司一樣；

當(dāng)900x+2700<960x+l500時(shí)，

解得x>20,

18

即當(dāng)x>20時(shí)，甲裝修公司更合算；

答：當(dāng)x<20時(shí)，乙裝修公司更合算；當(dāng)x=20時(shí)，兩家裝修公司一樣；當(dāng)x>20時(shí)，甲裝修公司更合

算.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的方程和不等式.

21.(2021?黑龍江牡丹江?七年級(jí)期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)

度.在平面直角坐標(biāo)系中，是/2BC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),Bi(4,2),Q(3,4).

⑵求出/CO4的面積.

【答案】⑴見(jiàn)解析；A(-3,-1),B(0,0),C(-l,2)；(2)|

【分析】(1)利用平移的性質(zhì)即可解答；

(2)利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴解：?."4ZQ是由是AABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的,

且Ai(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4),

.?.點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(-3,-1),(0,0),(-1,2),

順次連接A、B、C三點(diǎn)，即為求作的三角形，如圖所示：

19

5

111

=2x2——x1x2——x1x1——x1x2

222

_3

-2

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.(2022?湖南永州?八年級(jí)期末)△ACB和小DCE是共頂點(diǎn)C的兩個(gè)大小不一樣的等邊三角形.

圖1圖2圖3

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):

20

如圖1,若點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接AE,BE.

①求證：AACDgABCE；

②求/AEB的度數(shù).

⑵類(lèi)比探究：如圖2,點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接AE,AD,BE,CM為△DCE中DE邊上的高，

請(qǐng)求/ADB的度數(shù)及線段DB,AD,DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑶拓展延伸：如圖3,若設(shè)AD(或其延長(zhǎng)線)與BE的所夾銳角為a,則你認(rèn)為a為多少度，并證明.

【答案】(1)①見(jiàn)解析；②/AEB=60。；(2)ZADB=60°,2DM+BD=AD,理由見(jiàn)解析；(3)a=60°,證明見(jiàn)

解析

【分析】(1)①由△ACB和△DCE是等邊三角形知AC=BC,CD=CE,ZACD=60°-ZDCB=ZBCE,據(jù)

此即可得證；

②由△ACD絲Z\BCE知NADC=NBEC=120。，結(jié)合NCED=60?？傻?AEB=60。；

(2)證△ACDgZkBCE得/CDA=/CED=60。，由/ADB+NCDA=/DCE+/CED知/ADB=60。，根據(jù)

CMXBE,且△CDE為等邊三角形可得DE=2DM,DE+BD=BE=AD；

(3)同理知△ACD0Z\BCE,據(jù)止匕得NBEC=NADC,繼而知NCDF+NCEF=180°,即

ZECD+ZDFE=180°,從而得出答案.

【詳解】解：(1)①證明：:△ACB和ADCE是等邊三角形，

；.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

ZACD=60°-ZDCB=ZBCE,

.".△ACD^ABCE(SAS)；

②;△ACD也ABCE,

ZADC=ZBEC=180°-ZCDE=120°,

又：/CED=60°,

ZAEB=60°；

(2)解：ZADB=60°,2DM+BD=AD,理由如下；

VAC=BC,CD=CE,ZACD=60°+ZDCB=ZBCE,

.".△ACD^ABCE(SAS),

ZCDA=ZCED=60°；

ZADB+ZCDA=ZDCE+ZCED,

ZADB=60°；

又：CM，BE,且△CDE為等邊三角形，

；.DE=2DM,

A2DM+BD=BE=AD；

(3)解：a=60。，理由如下：

同理可證^ACD絲△BCE,

；./BEC=/ADC,

21

.".ZCDF+ZCEF=180°,

AZECD+ZDFE=180°,而a+NDFE=180°,

.,.a=ZECD=60°.

【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn).

⑴【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在44BC中，AACB=90°,4E是角平分線，CD是高,AE.CD相交于點(diǎn)

F.求證：NCFE=/CEF;

(2)【變式思考】如圖2,在ZL48c中，AACB=90°,CD是4B邊上的高，若A4BC的外角AB4G的平分線交

CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其反向延長(zhǎng)線與8C邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若/3=40。，求NCE尸和NCEE的度數(shù)；

(3)【探究延伸】如圖3,在AABC中，在43上存在一點(diǎn)。，使得NACD=NB,角平分線AE交8于點(diǎn)

F.AABC的外角NBAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若/M=35。，求NCEE的度

數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)25°,25°；(3)55°

【分析】(1)由余角的性質(zhì)可得/B=/ACD,由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由三角形內(nèi)角和定理可求NGAF=130。，由角平分線的性質(zhì)可求NGAF=65。，由余角的性質(zhì)可求

解；

(3)由平角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求NEAN=90。，由外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：(1)證明：：/ACB=90。，CD是高，

.\ZB+ZCAB=90°,ZACD+ZCAB=9O°,

.\ZB=ZACD,

?；AE是角平分線，

.".ZCAF=ZDAF,

"?ZCFE=ZCAF+ZACDZCEF=ZDAF+ZB,

.\ZCEF=ZCFE；

(2)解：VZB=40°,/ACB=90°,

.".ZGAB=ZB+ZACB=40°+90°=130°,

：AF為/BAG的角平分線，

.\ZGAF=ZDAF=-x130°=65°,

2

22

：CD為AB邊上的高，

/.NADF=NACE=90°,

ZCFE=90°-ZGAF=90°-65°=25°,

又：/CAE=NGAF=65°,ZACB=90°,

ZCEF=90°-ZCAE=90°-65°=25°；

(3)證明：：C、A、G三點(diǎn)共線，AE、AN為角平分線，

；.NEAN=90°,

又；/GAN=NCAM,

.?.NM+NCE