北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試卷（含解析）

北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試卷

一、填空題

1.圓柱上下面是兩個(gè)（）的圓形，有（）個(gè)面是彎曲的；圓錐的底面是一個(gè)（）形，

側(cè)面是一個(gè)（）面。

2.把一根長(zhǎng)是80cm,底面半徑是4cm的圓柱形木料，鋸成長(zhǎng)度都是20cm的4段，表面積會(huì)

2

比原來增加（）cmo

3.將圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑與高的比是（）□

4.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是25.12分米，表面積是251.2平方分米。圓柱的底面積是（）平

方分米，側(cè)面積是（）平方分米，高是（）分米。

5.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1570cm2高是50cm它的底面周長(zhǎng)是（）cm底面積是（）cm2,

體積是（）cm3o

6.一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長(zhǎng)1.2米。截成3個(gè)大小不同的圓柱后，表面積增加了

（）平方厘米，這個(gè)圓柱形木料的體積是（）立方厘米。

7.把一根3米長(zhǎng)的圓柱形木頭平均截成3個(gè)小圓柱，表面積增加了12.56平方分米，這根木頭

的體積是（）立方分米。

8.一個(gè)圓柱體高增加1cm,表面積就增加31.4cm2o我可以求出這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是

3

（）cm;如果這個(gè)圓柱原高10cm,它原來的體積是（）cmo

9.把一個(gè)高6厘米的圓柱切拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了48平方

厘米，這個(gè)圓柱的底面直徑是（）厘米，體積是（）立方厘米。

10.1K圓柱的底面直徑是8cm,高是9cm,這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）cm2,表面積是

（）cm2,體積是（）cm3,和它等底等高的圓錐體積是（）cm3。

11.一個(gè)圓錐的底面積是12cm2,高是8cm,它的體積是（）cm3,與它等底等高的圓柱的

體積是（）cm3o

12.有一個(gè)圓錐形的煤堆，底面直徑約3m,高約1.2m。它的占地面積約是（）rr）2,它的體

積約是（）m3。

二、判斷題

13.沿著一個(gè)半圓的直徑旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球。（）

14.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是376.8dm2,底面半徑是2dm,這它的高是60dm。（）

15.如果圓柱、正方體和長(zhǎng)方體等底等高，那么圓柱的體積最大。（）

16.把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)圓柱后，總體積不變。（）

17.一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體等底等高時(shí)，長(zhǎng)方體的體積大。（）

三、選擇題

18.一根銅絲長(zhǎng)314m,正好在一個(gè)圓形柱子上繞了100圈，這個(gè)柱子的直徑是（卜

A.10mB.1mC.1dmD.1cm

19.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開后是正方形，這個(gè)圓柱體底面的直徑與高的比（X

A.2TT;1B.1:1C.1:nD.TT:1

20.圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大（）倍。

A.3B.6C.9D.27

21.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，高的比是1:3,則它們的體積比是（卜

A.1:3B.1:9C.9:1D.1:1

22.把圓錐形容器裝滿沙子，再倒入等底等高的圓柱形容器中，倒（）次才能把圓柱形容器

裝滿。

A.1B.2C,3D.4

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

四、計(jì)算題

23.求下面圖形的體積。

五、解答題

24.在一個(gè)底面半徑為1分米的圓柱形杯里裝滿水，一個(gè)底面半徑為5厘米的圓錐形鉛錘浸沒

在水里，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？

25.壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱體，它的底面直徑是80厘米，長(zhǎng)是1.5米。每分鐘滾動(dòng)10周，1

小時(shí)能壓多少平方米的路面？

26.公園里修一個(gè)圓柱形水池，直徑為10米，深2米，要在水池內(nèi)側(cè)和底部抹一層水泥，抹水

泥的面積是多少平方米？

27.一根圓柱形木材長(zhǎng)2米，把它截成相等的4段后，表面積增加了18.84平方分米。原來這

根圓木的體積是多少立方分米？

28.一個(gè)圓錐形麥堆，底面積是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麥的質(zhì)量為700千克

計(jì)算，這堆小麥的質(zhì)量有多少千克？

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

1.相等1圓扇形

【分析】

此題抓住圓柱和圓錐的特征即可解決問題，圓柱上下兩個(gè)面都是相等的圓形，有一個(gè)面是彎

曲的；圓錐的底面是一個(gè)圓形，側(cè)面是一個(gè)扇形面。

【詳解】

由圓柱和圓錐的特征可以得知：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣，側(cè)面是曲面；圓錐的底

面也是圓形，側(cè)面是扇形面。

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓柱和圓錐的特征。

2.301.44

【分析】根據(jù)題意，鋸成4段需要鋸3次，每次增加2個(gè)面，每個(gè)面積都是圓柱的底面積,

求出一個(gè)圓的面積，再乘一共增加的面數(shù)即可。

【詳解】(4-1)x2

=3x2

=6(個(gè))

42X3.14X6

=4x4x3.14x6

=16x3.14x6

=50.24x6

=301.44(cm2)

所以表面積會(huì)比原來增加301.44cm2□

3.25：157/1：2兀

【分析】將圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后得到一個(gè)正方形，說明圓柱的底面周長(zhǎng)=高，假設(shè)

底面周長(zhǎng)=高=12.56厘米，根據(jù)底面半徑=底面周長(zhǎng)+圓周率+2,求出底面半徑，兩數(shù)相

除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此寫出底面半徑與高的比，化簡(jiǎn)即可。

【詳解】假設(shè)底面周長(zhǎng)=高=12.56厘米

(12.56+3.14+2)：12.56

=2：12.56

=200：1256

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

=（2004-8）:（1256:8）

=25：157

假設(shè)底面半徑是r

r:（2兀1）

=（Hr）:（2兀+rr）

=1：2兀

這個(gè)圓柱的底面半徑與高的比是25：157或1：27io

4.50.24150.726

【分析】先依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出底面半徑，進(jìn)而根據(jù)圓的面積公式即可求出底面積，圓

柱的表面積減去兩個(gè)底面積就是圓柱的側(cè)面積，圓柱的底面積除以底面周長(zhǎng)就是圓柱的高,

據(jù)此解答即可。

【詳解】25.12+3.14+2

=8+2

—4（分米）

3.14x42

=3.14x16

=50.24（平方分米）

251.2-50.24x2

=251.2-100.48

=150.72（平方分米）

150.72^25.12=6（分米）

圓柱的底面積是50.24平方分米，圓柱的側(cè)面積是150.72平方分米，高是6分米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的周長(zhǎng)和面積公式，以及圓柱的表面積和側(cè)面積公式的靈活應(yīng)用。

5.31.478.53925

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高；底面周長(zhǎng)=側(cè)面積+高，代入數(shù)

據(jù)，求出底面周長(zhǎng)；再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)="半徑x2,半徑=周長(zhǎng)七戶2,代入數(shù)據(jù)，

求出圓柱底面的半徑；再根據(jù)圓的面積公式：面積=仆半徑2,代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面

積，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積x高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的體積。

【詳解】1570^50=31.4（cm）

31.4+3.14+2

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

=10+2

=5(cm)

3.14x52

=3.14x25

=78.5(cm2)

78.5x50=3925(cm3)

一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1570cm2,高是50cm,它的底面周長(zhǎng)是31.4cm,底面積是78.5cm2,體

積是3925cm3。

6.3149420

【分析】根據(jù)題意，把一根圓柱形木料截成3個(gè)小圓柱，需截3—1=2次，每截一次就增加

2個(gè)圓柱的底面，截2次，一共增加了2x2=4個(gè)圓柱的底面；

根據(jù)圓的面積公式S=nr2,求出圓柱的底面積，再乘4即是增加的表面積。

根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,求出這根圓柱形木料的體積。注意單位的換算：1米=100厘

米。

【詳解】1.2米=120厘米

(3-1)x2

=2x2

=4(個(gè))

圓柱的底面積：

3.14x(10+2)2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5(平方厘米)

增加的表面積：

78.5x4=314(平方厘米)

圓柱的體積：

78.5x120=9420(立方厘米)

表面積增加了314平方厘米，這個(gè)圓柱形木料的體積是9420立方厘米。

7.94.2

【分析】把一根圓柱形木頭平均截成3個(gè)小圓柱，要截2次，表面積比原來增加(2x2)個(gè)

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

橫截面的面積，據(jù)此用(12.56-4)即可求出橫截面的面積，就是圓柱的底面積，再根據(jù)“圓

柱的體積公式V=sh”進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】(3-1)x2

=2x2

=4(個(gè))

3米=30分米

12.56+4x30

=3.14x30

=94.2(立方分米)

即這根木頭的體積是94.2立方分米。

8.31.4785

【分析】圓柱高增加1cm,表面積增加3L4cm2,表面積增加部分是1cm的圓柱的側(cè)面積,

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：底面周長(zhǎng)x高，用31.4—1即可求出底面周長(zhǎng)；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式:

C=2OT,把數(shù)代入即可求出半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=7tr2h,把數(shù)代入即可求解。

【詳解】31.4-1=31.4(cm)

31.4+3.14+2=5(cm)

3.14x52xl0

=3.14x25x10

=78.5x10

=785(cm3)

所以這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是31.4cm,如果這個(gè)圓柱原高是10cm,它原來的體積是785cm3。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的體積公式，同時(shí)要清楚高增加，那么增加部分的面積是圓柱的

側(cè)面積。

9.8301.44

【分析】根據(jù)題意，知道長(zhǎng)方體表面積增加的48平方厘米，是2個(gè)以圓柱的底面半徑為寬，

高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積=長(zhǎng)、寬；寬=面積+長(zhǎng)，即看等于圓

柱底面的半徑，由此即可求出圓柱的底面半徑;進(jìn)而求出底面直徑;再根據(jù)圓柱的體積公式：

體積=底面積x高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】半徑：48-2-6

=24+6

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

=4(厘米)

直徑：4x2=8(厘米)

體積：3.14x42x6

=3.14x16x6

=50.24x6

=301.44(立方厘米)

把一個(gè)高6厘米的圓柱切拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了48平方

厘米，這個(gè)圓柱的底面直徑是8厘米，體積是301.44立方厘米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是，知道切拼后的圖形與圓柱之間的關(guān)系，再利用相應(yīng)的公式解答。

10.226.08326.56452.16150.72

【分析】將數(shù)據(jù)代入圓柱的側(cè)面積公式：S=7tdh,圓柱的表面積公式：S=S惻+2S底，S底

=兀出及圓柱的體積公式：V=;rr2h,求出這個(gè)圓柱的側(cè)面積、表面積、體積；它等底等高的

圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓柱的體積+3即可求出和它等底等高的圓錐體積；據(jù)此

解答。

【詳解】3.14x8x9-226.08(cm2)

226.08+3.14x(8+2)2x2

=226.08+3.14x42x2

=226,08+3.14x16x2

=226.08+100.48

=326.56(cm2)

3.14x(8+2)2x9

=3.14x42x9

=3.14x16x9

=452.16(cm3)

452.16+3=150.72(cm3)

這個(gè)圓柱的側(cè)面積是226.08cm2,表面積是326.56cm2,體積是452.16cm3,和它等底等高的

圓錐體積是150.72cm3o

11.3296

【分析】已知圓錐的底面積和高，根據(jù)V=；;rr2h,求出圓錐的體積；

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

根據(jù)vs=Sh,Ve=|sh可知，當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，

據(jù)此解答。

【詳解】圓錐的體積：

112x8=32(cm3)

3

圓柱的體積：

32x3=96(cm3)

圓錐的體積是32cm3,與它等底等高的圓柱的體積是96cm3。

12.7.0652.826

【分析】占地面積指的是底面積，圓錐底面是個(gè)圓，根據(jù)圓的面積=圓周率x半徑的平方，

即可求出占地面積；再根據(jù)圓錐體積=底面積x高+3,列式計(jì)算即可。

【詳解】3.14x(3+2)2

=3.14x1.52

=3.14x2.25

=7.065(m2)

7.065x1.2+3=2.826(m3)

它的占地面積約是7.065m2,它的體積約是2.826m3

13.弋

【分析】根據(jù)半圓和球的特征可知，以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形就是球,

據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，沿著一個(gè)半圓的直徑旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球。

原題干說法正確。

故答案為：弋

【點(diǎn)睛】本題考查了半圓和球的特征，要熟練掌握并運(yùn)用。

14.x

【分析】要求這個(gè)圓柱體的高是多少分米，先要計(jì)算出圓柱的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓柱的底面周

長(zhǎng)計(jì)算公式留=2河”，代入數(shù)值，計(jì)算出底面周長(zhǎng)；然后根據(jù)“圓柱的高=側(cè)面積+底面周長(zhǎng)”

代入數(shù)字，進(jìn)行解答即可。

【詳解】376.8+(2x3.14x2)

=376.8X2.56

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

=30(dm)

它的高是30dm。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱體側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用，此類題解答時(shí)應(yīng)明確圓柱的底面周長(zhǎng)

和底面半徑的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)和高之間的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可得

出結(jié)論。

15.x

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積X高；正方體體積公式：棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)=底

面積X高；長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬、高=底面積X高；據(jù)此解答。

【詳解】因?yàn)閳A柱、正方體和長(zhǎng)方體的體積都等于底面積X高，所以等底等高的圓柱、正方

體和長(zhǎng)方體的體積一樣大。

原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式、正方體體積公式和長(zhǎng)方體體積公式以及應(yīng)用。

16.?

【分析】體積是指物體所占空間的大小，把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)圓柱后所占空間的大小相同，

據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)圓柱后，總體積不變。

故答案為：Y

【點(diǎn)睛】本題主要考查體積的意義，解題時(shí)要明確無論怎樣切割，物體的總體積是不變的。

17.<

【分析】圓錐的體積V=gsh,長(zhǎng)方體的體積V=Sh,據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)圓錐和長(zhǎng)方體的體積公式可知，一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體等底等高時(shí)，長(zhǎng)方體的

體積大。原題說法正確。

故答案為：N

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A錐和長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。

18.B

【分析】用銅絲的長(zhǎng)度除以繞的圈數(shù)即可得出繞1圈銅絲的長(zhǎng)度即圓柱子的底面周長(zhǎng)，再根

據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)="(1,用圓柱的底面周長(zhǎng)除以萬，即可得出這個(gè)柱子的直徑。

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】由分析可得：

314+100+3.14

=3.144-3.14

=1(m)

一根銅絲長(zhǎng)314m,正好在一個(gè)圓形柱子上繞了100圈，這個(gè)柱子的直徑是1m。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓柱特征的熟練掌握，根據(jù)銅絲長(zhǎng)度和圍繞的圈數(shù)，要能求出圓柱底

面的周長(zhǎng)，再熟記圓的周長(zhǎng)公式，從而求出圓柱底面的直徑。

19.C

【分析】圓柱側(cè)面展開后正好是正方形說明高=底面周長(zhǎng)，所以底面直徑=圓柱高

71

所以圓柱的高與底面直徑的比是〃，據(jù)此解答即可。

71

【詳解】設(shè)圓柱高為h,則圓柱底面周長(zhǎng)是h,所以底面直徑是：力士兀=u

71

則圓柱的底面直徑高與的比：

h.

n

兀

=h：7th

=1：71

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查比、圓柱，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開后正好是正方形說明高=

底面周長(zhǎng)。

20.D

【分析】圓柱的體積等于底面積乘高，底面半徑擴(kuò)大3倍，底面積擴(kuò)大9倍，當(dāng)?shù)酌娣e擴(kuò)大

9倍，同時(shí)高擴(kuò)大3倍，體積將擴(kuò)大27倍，可以舉例子進(jìn)行說明。

【詳解】設(shè)原來的底面半徑和高都是1厘米，

7TX12Xl=7T

底面半徑和高都擴(kuò)大3倍后，底面半徑和高都是3厘米，

Ttx32x3=277i

27兀+兀=27

所以體積擴(kuò)大27倍。

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的體積，舉例子是求解問題時(shí)常用的方法，熟練應(yīng)用公式是解決

問題的前提。

21.D

【分析】圓柱的體積=SKJX高圓柱，圓錐的體積=；xs圓錐圓錐；由于懸1圓柱：rWj圓錐=1:3,

即高圓錐=3x高圓柱，且S圓柱=S圓錐，代入圓柱和圓錐的體積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出它們的

體積之比。

【詳解】因?yàn)镮WJ圓柱：IWJ圓錐=1：3

所以rWj圓錐=3xgj圓柱

圓柱的體積=S圓柱義段圓柱

圓錐的體積=—xS圓錐x高圓錐=—xS圓錐x3x高圓柱=S圓錐x高圓柱

又因?yàn)镾圓柱=s圓錐

所以圓柱體積：圓錐體積

S圓柱XfWj圓柱：S圓錐X|Wj圓柱

=1：1

因此它們的體積比是1：1。

故答案為：D

22.C

【分析】如圖等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，

據(jù)此分析。

【詳解】根據(jù)分析，把圓錐形容器裝滿沙子，再倒入等底等高的圓柱形容器中，倒3次才能

把圓柱形容器裝滿。

故答案為：C

23.(1)75.36cm3；(2)100.48cm3

【分析】(1)根據(jù)圓柱的體積=底面積x高，列式計(jì)算；

(2)根據(jù)圓錐的體積=底面積x高+3,列式計(jì)算。

【詳解】(1)3.14X(4-2)2*6

=3.14x22x6

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

=3.14x4x6

=75.36(cm3)

圓柱的體積是75.36cm3?

(2)3.14x42x6+3

=3.14x16x6+3

=100.48(cm3)

圓錐的體積是100.48cm3o

24.1570立方厘米

【分析】由題意知：鉛錘取出來后，下降的水的體積就是圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積V

=Sh可求出下降的水的體積，即鉛錘的體積，注意單位換算，據(jù)此解答即可。

【詳解】1分米=10厘米

鉛錘體積：3.14X102