高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解課件

4.5.2用二分法求方程的近似解第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)必修第一冊

第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》“假幣”的發(fā)現(xiàn)在24枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表相同但重量較輕的假幣，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：需要稱幾次就可發(fā)現(xiàn)這枚假幣？第一次假假第二次第三次第四次思想:一分為二,逐步縮小范圍,逼近準(zhǔn)確值新知探究

1.如果能將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值.2.為了方便,可以通過取區(qū)間中點(diǎn)的方法,逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍.

二分法操作開始新知講解

新知講解

......

我們可以通過有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值.為了方便，我們把區(qū)間的一個端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。區(qū)間長度<0.01該區(qū)間內(nèi)任意一個數(shù)都可以作為零點(diǎn)的近似值.零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值0.2150.066-0.009區(qū)間的一個端點(diǎn)區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)區(qū)間精確度為ε：概念生成二分法：

思考:是否所有的函數(shù)都可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)？不是，只有滿足函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)，且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號時，才能應(yīng)用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)．概念生成

例1.下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是(

)C導(dǎo)學(xué)精練P59B導(dǎo)學(xué)精練P59補(bǔ)例3用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一個正實(shí)數(shù)近似解(精確度是0.1).解令f(x)＝2x3＋3x－3，經(jīng)計(jì)算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內(nèi)有解.取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內(nèi)有解.如此繼續(xù)下去，得到方程的正實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間，如下表：(a，b)中點(diǎn)cf(a)f(b)

f(c)

(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0由于|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一個精確度為0.1的正實(shí)數(shù)近似解可取為0.6875.

由f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取區(qū)間[1,2]為計(jì)算的初始區(qū)間.用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1，2)1.51.375(1，1.5)1.25－0.0469(1.25，1.5)1.3750.5996由于1.265625－1.2578125＝0.0078125<0.01，(1.25，1.375)1.31250.2610(1.25，1.3125)1.281250.1033(1.25，1.28125)1.2656250.0273(1.25，1.265625)1.2578125－0.0100“二分法”與判定函數(shù)零點(diǎn)的定義密切相關(guān)，只有滿足函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號才能應(yīng)用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn).小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.知識清單：(1)二分法的定義.(2)利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)、方