長沙數(shù)學(xué)中考試題及答案

長沙數(shù)學(xué)中考試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$-0.5$D.$\pi$

2.下列各式中，能化為$a^2-b^2$形式的是（）

A.$x^2-4y^2$B.$x^2+4y^2$C.$x^2-2xy+y^2$D.$x^2+2xy+y^2$

3.已知$a=3$，$b=-2$，則$a^2+2ab+b^2$的值是（）

A.9B.13C.25D.21

4.已知$x^2+2x-3=0$，則$x^2-3x$的值為（）

A.-2B.-5C.5D.8

5.若$m^2-n^2=25$，則$m-n$的值可能是（）

A.5B.-5C.10D.-10

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

1.若$x+3y=4$，則$y=\frac{4-x}{3}$，這種形式叫做__________形式。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

3.若$a^2+2ab+b^2=36$，則$a$與$b$的值可能是__________。

4.若$x^2-3x+2=0$，則$x$的值可能是__________。

5.若$m-n=4$，$mn=3$，則$m^2+n^2$的值為__________。

三、解答題（共[60]分）

1.（20分）已知$x^2-5x+6=0$，求$x^2+2x+1$的值。

2.（20分）已知$a^2+b^2=25$，$a-b=4$，求$a+b$的值。

3.（20分）已知$x^2+2x+1=0$，求$x^2-2x+3$的值。

四、解答題（共[60]分）

4.（20分）已知$a^2-2a-3=0$，求$a^2+4a+4$的值。

5.（20分）已知$x^2-4x+4=0$，求$x^3-8x$的值。

6.（20分）已知$a^2+2ab+b^2=100$，$a-b=6$，求$a^2-b^2$的值。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.答案：D

解析思路：$\sqrt{2}$和$\pi$是無理數(shù)，$\frac{3}{4}$和$-0.5$是有理數(shù)。

2.答案：A

解析思路：$a^2-b^2$可以因式分解為$(a+b)(a-b)$，因此$x^2-4y^2$可以化為$(x+2y)(x-2y)$。

3.答案：D

解析思路：根據(jù)完全平方公式，$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，所以$a=3$，$b=-2$時(shí)，$a^2+2ab+b^2=3^2+2\cdot3\cdot(-2)+(-2)^2=9-12+4=1$。

4.答案：C

解析思路：$x^2-3x$可以通過因式分解$x(x-3)$得到，由于$x^2-5x+6=0$，可以分解為$(x-2)(x-3)=0$，所以$x$的值可能是2或3，因此$x^2-3x$的值可能是$2^2-3\cdot2=-2$或$3^2-3\cdot3=0$。

5.答案：D

解析思路：$m^2-n^2$可以因式分解為$(m+n)(m-n)$，由于$m-n=4$，$m^2-n^2=25$，則$m+n$的值可能是$-5$或$5$。

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

1.答案：一次函數(shù)

解析思路：一次函數(shù)的通式為$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常數(shù)。

2.答案：$(2,3)$

解析思路：點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是$P'(2,-(-3))=(2,3)$。

3.答案：$5$和$-5$

解析思路：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，所以$a$和$b$的值可以是$5$和$0$，或者$-5$和$0$。

4.答案：$1$或$2$

解析思路：$x^2-3x+2=0$可以分解為$(x-1)(x-2)=0$，所以$x$的值可能是$1$或$2$。

5.答案：$21$

解析思路：$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn$，所以$m^2+n^2=36+2\cdot3=42$。

三、解答題（共[60]分）

1.答案：$7$

解析思路：$x^2-5x+6=0$可以分解為$(x-2)(x-3)=0$，所以$x$的值可能是$2$或$3$，因此$x^2+2x+1=(x+1)^2=2^2+2\cdot2+1=7$。

2.答案：$3$

解析思路：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，所以$a^2+b^2=25+2\cdot4=33$，因此$a+b=\sqrt{33}$。

3.答案：$1$

解析思路：$x^2+2x+1=(x+1)^2=0^2+2\cdot0+1=1$。

四、解答題（共[60]分）

4.答案：$11$

解析思路：$a^2-2a-3=0$可以分解為$(a-3)(a+1)=0$，所以$a$的值可能是$3$或$-1$，因此$a^2+4a+4=(a+2)^2=3^2+4\cdot3+4=25$。

5.答案：$0$

解析思路：$x^2-4x+4=(x-2)^2=0^2+4\cdot0+4=4$，因此$x^3-8x=(x-2)^3-8x=0-8x=-8x$。

6.答案：$96$

解析思路：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，所以$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，由于$a-b=6$，$a^2+2ab+b^2=1