動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律-2025高考物理易錯(cuò)點(diǎn)透析講義（含答案）

2025版高考物理易錯(cuò)點(diǎn)透析講義（含答案）易錯(cuò)點(diǎn)07對(duì)動(dòng)量定

理、動(dòng)量守恒定律使用不準(zhǔn)確

目錄

01易錯(cuò)陷阱

易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用動(dòng)量定理求解問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)量守恒定律的條件也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式求解問(wèn)題

易錯(cuò)點(diǎn)三：沒(méi)有弄清碰撞的特點(diǎn)和規(guī)律而出現(xiàn)錯(cuò)誤

02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一、流體模型沖力的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)二、彈性碰撞模型

知識(shí)點(diǎn)三、小球一曲面模型

知識(shí)點(diǎn)四、小球一彈簧模型

知識(shí)點(diǎn)五、子彈打木塊模型

知識(shí)點(diǎn)六、人船模型與類(lèi)人船模型

知識(shí)點(diǎn)七、類(lèi)爆炸（人船）模型和類(lèi)碰撞模型的比較

03舉一反三—易錯(cuò)題型

題型一：動(dòng)量定理在流體沖擊力的計(jì)算

題型二：動(dòng)量守恒定律的判斷

題型三：碰撞與類(lèi)碰撞問(wèn)題的計(jì)算

題型四：動(dòng)量守恒在爆炸與反沖問(wèn)題分析

04易錯(cuò)題通關(guān)

0m易錯(cuò)陷阱

易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用動(dòng)量定理求解問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化。表達(dá)式：Ft=pLp或Ft=mv-mv

⑴上述公式是一矢量式，運(yùn)用它分析問(wèn)題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向。

⑵公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。

(3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)。對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，

不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。

(4)動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力應(yīng)當(dāng)理解

為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。

易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)量守恒定律的條件也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式求解問(wèn)題

1、動(dòng)量守恒定律適用條件

(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受到的外力.

(3)某方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受外力之和為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.

2、表達(dá)式

(1)p=p',系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量.

(2)邸、=一邸2,相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向.

(3)Ap=p,-p=O，系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零.

易錯(cuò)點(diǎn)三：沒(méi)有弄清碰撞的特點(diǎn)和規(guī)律而出現(xiàn)錯(cuò)誤

1、碰撞的概念及特點(diǎn)

碰撞是物體間相互作用時(shí)間很短，物體間相互作用力很大，從而使系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量在碰

撞過(guò)程的極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化的過(guò)程，具有以下特點(diǎn)：

(1)碰撞過(guò)程時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間很短。

(2)相互作用力的特點(diǎn)：在相互作用過(guò)程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力

很大。

(3)動(dòng)量守恒條件的特點(diǎn)：由于碰撞過(guò)程中物體間的相互作用力(內(nèi)力)很大(遠(yuǎn)大于外力如重力及摩擦

力等)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。

(4)碰撞過(guò)程位移特點(diǎn)：在物體發(fā)生碰撞、的瞬間，可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后仍在同

一位置。

2、問(wèn)題的三個(gè)原則

(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即01+。2=m'+。2'。要注意“守恒”是矢量守恒，指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小和方向均

守恒。

(2)機(jī)械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動(dòng)能不增加，表達(dá)式為Eki+Ek22ki'+Ek2'或誓+宅好+

21n2.

(3)速度要合理

①碰前若同向運(yùn)動(dòng)，原來(lái)在前的物體速度一定增大，且丫前NV后.

②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向肯定有一個(gè)改變或速度均為零

餐邊易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一、流體模型沖力的計(jì)算

研究流體類(lèi)：液體流、氣體流等，通常給出流體的密度P

對(duì)象

微粒類(lèi)：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n

分析①建構(gòu)“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S

步驟

②微小柱體的體積AU=vSAt

元研

小柱體質(zhì)量m=p/W-pvS/\t

九

小柱體內(nèi)粒子數(shù)N=nvSLt

小柱體動(dòng)量p=mv—pv2S^t

③建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理=研究

知識(shí)點(diǎn)二、彈性碰撞模型

1.彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為預(yù)和,碰前速度

為VI，V2，碰后速度分別為VI口，V21,則有：

機(jī)1環(huán)+冽2V2=機(jī)。1口+機(jī)2V20(1)

22u2D2

mivi+m2V2=mivi+m2V2(2)

聯(lián)立（1）、（2）解得:

%匕+徑％_D_9叫一+加2y2_

V1—ZV],V2—%Voe

叫+%m1+m2

特殊情況：若mi=m2,vj=V2，V2D=vi

2.“動(dòng)靜相碰型”彈性碰撞的結(jié)論

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為如、速度為也的小球與質(zhì)量為叫的

靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

mivi=miv/+fn2V2'

^mivi=^mivi,2+^m2V22

解得.,=(〃…2)環(huán)2^

機(jī)i十機(jī)2m\~rm2

結(jié)論：（1）當(dāng)如=利時(shí)，vf=O,V2'=也（質(zhì)量相等，速度交換）

(2)當(dāng)mi>m2時(shí)，vf>0,V2'>0，且V2'>也’（大碰小，一起跑）

（3）當(dāng)如〈機(jī)2時(shí),vf<0,出〉0（小碰大，要反彈）

(4)當(dāng)mi?m2時(shí)，vf-vo,V2'=2V1（極大碰極小，大不變，小加倍）

（5）當(dāng)如《機(jī)2時(shí),v/=—V1，出=0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）

知識(shí)點(diǎn)三、小球一曲面模型

v

五n

加］

（1）小球上升至最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力勢(shì)能最大

水平方向動(dòng)量守恒：7/JlVo—（mi+/W2）V

能量守恒：vo2=m2）v2+migh

（相當(dāng)于完全非彈性碰撞）

（2）小球返回曲面底端時(shí)

動(dòng)量守恒：mivo—mivi+m2V2

能量守恒：^mivo2=^mivi2+^m2V22

（相當(dāng)于彈性碰撞）

知識(shí)點(diǎn)四、小球一彈簧模型

m2

（1）兩小球速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大

動(dòng)量守恒：mivo—（w?i+w2）v

2

能量守恒：^7771VO2=^（/771+?/72）V+￡pm

（相當(dāng)于完全非彈性碰撞）

⑵彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：

動(dòng)量守恒：m\VQ=m\v\-\~m2V2

能量守恒：vo2vi2+^m2V22

（相當(dāng)于完全彈性碰撞）

V

____V/

一_?蹩。］**C

_____O_/

知識(shí)點(diǎn)五、子彈打木塊模型

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)

靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析

這一過(guò)程。

設(shè)質(zhì)量為機(jī)的子彈以初速度％射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射

出，子彈鉆入木塊深度為2。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)鹤訌椇湍緣K最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。

從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：7KVo=（M+〃7?……①

從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為了,設(shè)子彈、

木塊的位移大小分別為S[、S],如圖所示，顯然有S]-S2=4

對(duì)子彈用動(dòng)能定理：一步邑一]〃嶗……（2）

對(duì)木塊用動(dòng)能定理：f-s2……③

--202'2（M+m）0,’-

對(duì)子彈用動(dòng)量定理：....⑤

對(duì)木塊用動(dòng)量定理：f-t=Mv……⑥

知識(shí)點(diǎn)六、人船模型與類(lèi)人船模型

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)

水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在水平方向不受外力作用，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒.設(shè)某時(shí)刻人的

速度為vi,船的速度為電，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎瑒t有：rm\

-MV2=0

上式換為平均速度仍然成立，即mvi-Mvi=0

兩邊同乘時(shí)間3mvit-Mvit=0,

設(shè)人、船位移大小分別為si、S2，則有，ms

x=MS2①

由圖可以看出：S]+$2=L（2）

rnA4

由①②兩式解得邑=-------L,“=---------L

M+mM+m

知識(shí)點(diǎn)七、類(lèi)爆炸（人船）模型和類(lèi)碰撞模型的比較

反沖模型類(lèi)碰撞模型

①到最低點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒：0=加也-，2；機(jī)械能守恒:加8（r+%）=%加詔

能量守恒:加g（R+〃）=%mV12+%A/V22+01.

②到最高點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒，速度都為零；水平方向動(dòng)量守恒：加vo=（加+A/）y共

全程能量守恒:加g〃=冽g/z+21+02.能量守恒：vo2=Vi[m+A/）v共2+

且。1＞。2（若內(nèi)壁光滑。1=02=0）mgh+Q.（若內(nèi)壁光滑。=0）

藻?舉-反三二

題型一：動(dòng)量定理在流體沖擊力的計(jì)算

【例1X2023?烏魯木齊一模）帆船是一種依靠自然風(fēng)力作用于帆上來(lái)推動(dòng)船只前進(jìn)的水上交通工具。

在某次賽前訓(xùn)練中，若帆船的迎風(fēng)面積、空氣密度均不變，當(dāng)風(fēng)速為2Vo時(shí)，帆船在靜水中順風(fēng)勻速

行駛的速度為vo,受到的阻力為F；當(dāng)風(fēng)速為4Vo時(shí)，帆船在靜水中順風(fēng)勻速行駛時(shí)受到的阻力為

-F,此時(shí)帆船勻速行駛的速度為（）

4

A.為3oB.j5voC.J7voD.高23vo

【變式1-11（多選）（2023?芝景區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示裝置，裝有細(xì)砂石的容器帶有比較細(xì)的節(jié)流

門(mén)，K是節(jié)流門(mén)的閥門(mén)，節(jié)流門(mén)正下方有可以稱(chēng)量細(xì)砂石質(zhì)量的托盤(pán)秤。當(dāng)托盤(pán)上已經(jīng)有質(zhì)量為m

的細(xì)砂石時(shí)關(guān)閉閥門(mén)K,此時(shí)從管口到砂石堆頂端還有長(zhǎng)為H的細(xì)砂石柱，設(shè)管口單位時(shí)間流出的

細(xì)砂石的質(zhì)量為mo,管口處細(xì)砂石的速度近似為零，關(guān)閉閥門(mén)K后，細(xì)砂石柱下落時(shí)砂石堆高度不

變，重力加速度為g,忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.剛關(guān)閉閥門(mén)K時(shí)，托盤(pán)秤示數(shù)為mg

B.細(xì)砂石柱下落過(guò)程中，托盤(pán)秤示數(shù)為m+moj*

C.細(xì)砂石柱對(duì)砂石堆頂端的沖擊力為mo周后

D.細(xì)砂石柱全部落完時(shí)托盤(pán)秤的示數(shù)比剛關(guān)閉閥門(mén)K時(shí)托盤(pán)秤的示數(shù)大

【變式1-2］（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m

的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s,風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為

1.2kg/m3,假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，兀取3。下列說(shuō)法正確的是

■MM

A.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為6000m3

B.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為900J

C.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為900kg-m/s

D.此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W

【變式1-3］（2023?通州區(qū)一模）為尋找可靠的航天動(dòng)力裝置，科學(xué)家們正持續(xù)進(jìn)行太陽(yáng)帆推進(jìn)器和

離子推進(jìn)器的研究。太陽(yáng)帆推進(jìn)器是利用太陽(yáng)光作用在太陽(yáng)帆的壓力提供動(dòng)力，離子推進(jìn)器則是利

用電場(chǎng)加速后的離子氣體的反沖作用加速航天器。

（1）由量子理論可知每個(gè)光子的動(dòng)量為p=J（h為普朗克常量，入為光子的波長(zhǎng)），光子的能量為￡

=hv（V為光子的頻率），調(diào)整太陽(yáng)朝使太陽(yáng)光垂直照射，已知真空中光速為C,光子的頻率V,普朗

克常量h,太陽(yáng)帆面積為S,時(shí)間t內(nèi)太陽(yáng)光垂直照射到太陽(yáng)帆每平方米面積上的太陽(yáng)光能為E,宇

宙飛船的質(zhì)量為M,所有光子照射到太陽(yáng)帆上后全部被等速率反射，求：

①時(shí)間t內(nèi)作用在太陽(yáng)帆的光子個(gè)數(shù)N；

②在太陽(yáng)光壓下宇宙飛船的加速度a的大小

（2）離子推進(jìn)器的原理如圖所示：進(jìn)入電離室的氣體被電離，其中正離子飄入電極A、B之間的勻

強(qiáng)電場(chǎng)（離子初速度忽略不計(jì)），A,B間電壓為U,使正離子加速形成離子束，在加速正離子束的

過(guò)程中所消耗的功率為P,推進(jìn)器獲得的恒定推力為F。為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，即要使《盡量大，

請(qǐng)通過(guò)論證說(shuō)明可行的方案。設(shè)正離子質(zhì)量為m,電荷量為q。

-----------：＜—U——

氣體二

電離室

題型二：動(dòng)量守恒定律的判斷

［例2］（2023?浙江模擬）物理規(guī)律往往有一定的適用條件，我們?cè)谶\(yùn)用物理規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),

需要判斷使用的物理規(guī)律是否成立。如圖所示，站在車(chē)上的人用錘子連續(xù)敲打小車(chē)。初始時(shí)，人、

車(chē)、錘都靜止，假設(shè)水平地面光滑，關(guān)于這一物理過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.連續(xù)敲打可使小車(chē)持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)

B.人、車(chē)和錘組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.人、車(chē)和錘組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒

D.人、車(chē)和錘組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒但機(jī)械能不守恒

【變式2-1］（2023?渾南區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，傾角為。的光滑斜面體A放在光滑的水平面上，已

知A的質(zhì)量為2m,高為h,質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿B,受固定的光滑套管C約束，只能在豎直方向

上自由運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)，A在水平推力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B桿下端正好壓在A的頂端?，F(xiàn)

撤去推力F,A、B便開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,則（）

B

../J

A.推力F的大小為mgsinQ

B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A對(duì)B不做功

C.A、B組成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒

D.當(dāng)桿的下端剛滑到斜面底端時(shí)，斜面體的速度大小石雋

【變式2-2］（多選）（2022?金鳳區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m

的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從槽高h(yuǎn)

處開(kāi)始自由下滑，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在下滑過(guò)程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.在下滑過(guò)程中，物塊和槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒

C.物塊被彈簧反彈后，離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小為

D.物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep=|mgh

【變式2-3］（多選）如右上圖所示，一內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上.槽的左側(cè)有

一豎直墻壁.現(xiàn)讓一小球（可是為質(zhì)點(diǎn)）自左端槽口A點(diǎn)的正上方從靜止開(kāi)始下落，與半圓槽相切

并從A點(diǎn)入槽內(nèi).則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功

B.小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.小球從最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向上的動(dòng)量守恒

D.小球離開(kāi)右側(cè)槽口以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

題型三：碰撞與類(lèi)碰撞問(wèn)題的計(jì)算

【例3】（2024?安平縣校級(jí)模擬）滑板運(yùn)動(dòng)是由沖浪運(yùn)動(dòng)演變而成的一種極限運(yùn)動(dòng)。如圖所示，一同

學(xué)在水平地面上進(jìn)行滑板練習(xí)，該同學(xué)站在滑板A前端，與滑板A一起以20m/s的共同速度向右做

勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在滑板A正前方有一靜止的滑板B,在滑板A接近滑板B時(shí)，該同學(xué)迅速?gòu)幕錋

跳上滑板B,接著又從滑板B跳回滑板A,最終兩滑板恰好不相撞。已知該同學(xué)的質(zhì)量為45kg,兩

滑板的質(zhì)量均為2.5kg,不計(jì)滑板與地面間的摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）

B

I;III

iiiiniinHiiiiiiiiii）iiiiinnii/iii

A.上述過(guò)程中該同學(xué)與滑板A和滑板B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.該同學(xué)跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度為19m/s

C.該同學(xué)跳離滑板B的過(guò)程中，滑板B的速度減小

D.該同學(xué)跳離滑板B的過(guò)程中，對(duì)滑板B的沖量大小為47.5N”

【變式3-1］（多選）（2024?青羊區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，固定光滑曲面左側(cè)與光滑水平面平滑連接，

水平面依次放有2024個(gè)質(zhì)量均為2m的彈性物塊（所有物塊在同一豎直平面內(nèi)），質(zhì)量為m的。號(hào)

物塊從曲面上高h(yuǎn)處?kù)o止釋放后沿曲面滑到水平面，以速度vo與1號(hào)物塊發(fā)生彈性正碰，0號(hào)物塊

反彈后滑上曲面再原路返回，如此反復(fù)，2024個(gè)彈性物塊兩兩間碰撞時(shí)無(wú)能量損耗，則下列說(shuō)法正

確的是（所有物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）（）

20242023......321

A.0號(hào)到2024號(hào)所有木塊系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)量守恒

B.0號(hào)物塊最終動(dòng)量大小為（52。24爪小病

C.2021號(hào)物塊最終速度高商K

D.2024號(hào)物塊最終速度翳頻K

【變式3-2]（2024?如皋市校級(jí)模擬）如圖將一質(zhì)量為m的小球，從放置在光滑水平地面上質(zhì)量為M

的光滑半圓形槽的槽口A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到圓形槽右側(cè)最高點(diǎn)一定與A點(diǎn)等高

B.從B-C,半圓形槽和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.從A—B-C,C點(diǎn)可能是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)

D.從A-B,半圓形槽運(yùn)動(dòng)的位移一定大于小球在水平方向上運(yùn)動(dòng)的位移

【變式3-3]（多選）（2023?寶雞模擬）如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為2m的光滑半圓軌道小車(chē)靜止在

光滑的水平地面上，將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方高為R處由靜止釋放，由A點(diǎn)

經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，重力加速度為g,則（）

A.小球進(jìn)入半圓軌道后，由小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

B.小球離開(kāi)小車(chē)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)了

C.小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為|R

D.小車(chē)獲得的最大速度為J孚

題型四：動(dòng)量守恒在爆炸與反沖問(wèn)題分析

【例4】（2023?青島模擬）如圖，某中學(xué)航天興趣小組在一次發(fā)射實(shí)驗(yàn)中將總質(zhì)量為M的自制“水火

箭”靜置在地面上。發(fā)射時(shí)“水火箭”在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度vo豎直向下噴出質(zhì)量為m的水。

已知火箭運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力與速度大小成正比，火箭落地時(shí)速度為v,重力加速度為g,下列說(shuō)法

正確的是（）

A.火箭的動(dòng)力來(lái)源于火箭外的空氣對(duì)它的推力

B.火箭上升過(guò)程中一直處于超重狀態(tài)

C.火箭獲得的最大速度為

D.火箭在空中飛行的時(shí)間為t=（MF）?。

【變式4-1］（2024?寧波二模）質(zhì)量為皿的滑塊沿傾角為0、長(zhǎng)度為1的光滑斜面頂端靜止滑下。斜

面質(zhì)量為m2,并靜置于光滑水平面上，重力加速度為g?；瑝K可看成質(zhì)點(diǎn)，則滑塊滑到斜面底端所

用的時(shí)間為（）

22

、4l(m2+m1sin0)2l(m2+m1sin0)

.\(m1+m2)gsin0"?(m1+m2')gsin0

2

、21口4l(m2+m1sin0)

2

八-JgsinO*、(m1+m2)gsin0

【變式4-2](2024?云安區(qū)校級(jí)模擬)質(zhì)量m=260g的手榴彈從水平地面上以%=lO/rn/s的初速

度斜向上拋出，上升到距地面h=5m的最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量相等的兩塊彈片，其中一塊彈片自由下

落到達(dá)地面，落地動(dòng)能為5Jo重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計(jì)，爆炸后氣體的動(dòng)量總動(dòng)量為零，

火藥燃燒充分，求：

（1）手榴彈所裝彈藥的質(zhì)量；

（2）兩塊彈片落地點(diǎn)間的距離。

【變式4-3］（2024?浙江模擬）如圖所示，一水平傳送帶以v=3m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其左端A點(diǎn)

和右端B點(diǎn)分別與兩個(gè)光滑水平臺(tái)面平滑對(duì)接，A、B兩點(diǎn)間的距離L=4m。左邊水平臺(tái)面上有一

被壓縮的彈簧，彈簧的左端固定，右端與一質(zhì)量為mi=0.1kg的物塊甲相連（物塊甲與彈簧不拴接，

滑上傳送帶前已經(jīng)脫離彈簧），物塊甲與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)m=0.2o右邊水平臺(tái)面上有一個(gè)

傾角為45。，高為hi=0.5m的固定光滑斜面（水平臺(tái)面與斜面由平滑圓弧連接），斜面的右側(cè)固定一

上表面光滑的水平桌面，桌面與水平臺(tái)面的高度差為h2=0.95mo桌面左端依次疊放著質(zhì)量為m3=

0.1kg的木板（厚度不計(jì)）和質(zhì)量為m2=0.2kg的物塊乙，物塊乙與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為眼=

0.2,桌面上固定一彈性豎直擋板，擋板與木板右端相距xo=O.5m,木板與擋板碰撞會(huì)原速率返回。

現(xiàn)將物塊甲從壓縮彈簧的右端由靜止釋放，物塊甲離開(kāi)斜面后恰好在它運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與物塊乙發(fā)生

彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），物塊乙始終未滑離木板。物塊甲、乙均可視為質(zhì)點(diǎn)，已知g=10m/s2,

4+…=；。求：

992938

（1）物塊甲運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）彈簧最初儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

（3）木板運(yùn)動(dòng)的總路程；

（4）若木板的質(zhì)量為m3=0.4kg,木板與擋板僅能發(fā)生兩次碰撞，求擋板與木板距離的范圍為多少。

藻珞易錯(cuò)題通關(guān)

1.運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)表演他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來(lái)的水反轉(zhuǎn)180。后向下

噴出，令自己懸停在空中，如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量為90kg,兩個(gè)噴嘴的直徑均

為10cm,已知重力加速度大小g=10m/s2,水的密度pnl.OxlCPkg/n?,則噴嘴處噴水的速度大

約為（）

A.2.7m/sB.5.4m/sC.7.6m/sD.10.8m/s

2.2019年8月11日超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸青島，導(dǎo)致部分高層建筑頂部的廣告牌損毀。臺(tái)風(fēng)“利

奇馬”登陸時(shí)的最大風(fēng)力為11級(jí)，最大風(fēng)速為30m/So某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為：高5m、

寬20m,空氣密度p=1.2kg/m3,空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為0,則該廣告牌受到的最大

風(fēng)力約為（）

A.3.9X103NB.1.1X105NC.1.0X104ND.9.0X104N

3.（2024?歷下區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，木板B靜止在光滑的水平面上，距右側(cè)墻壁1m。物塊A

以v0=4m/s的水平速度從B的左端滑上B,B上表面粗糙，AB之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3。B與右

側(cè)墻壁碰撞前AB未分離，B與墻壁碰撞后以某一速度反彈，之后某一瞬間AB同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

且A剛好停在B的最右側(cè)。已知物塊A質(zhì)量為1kg,木板B質(zhì)量為3kg,g取10m/s2。關(guān)于該

運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

---------?V0K

>77777777777777^

A.木塊B與右側(cè)墻壁碰撞無(wú)機(jī)械能損失

B.木塊B與右側(cè)墻壁碰撞損失的機(jī)械能為4J

C.木板B的長(zhǎng)度為吊小

D.木板B的長(zhǎng)度為［小

4.（多選）（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一張薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木

塊，小木塊與薄木板的接觸面粗糙，原來(lái)系統(tǒng)靜止。薄木板突然受到一水平向右的瞬間沖量作

用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到小木塊從薄木板上掉下來(lái)。上述過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（）

上n

A.木板對(duì)木塊的摩擦力水平向左

B.摩擦力對(duì)木塊做的功一定等于木塊增加的動(dòng)能

C.開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，木板減小的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能

D.木塊動(dòng)能的增加一定小于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱能

5.（多選）（2024?濟(jì)南三模）質(zhì)量為mi=90g的物塊從距離地面高度為h=19m處自由下落，在

下落到距離地面高度為h'=14m時(shí)，質(zhì)量為m2=10g的子彈以v0=10m/s的水平速度瞬間擊中

物塊并留在其中。重力加速度取g=10m/s2,忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

口

A.子彈擊中物塊后瞬間，物塊水平方向的速度大小變?yōu)閘m/s

B.子彈擊中物塊后瞬間，物塊豎直方向的速度大小變?yōu)?0m/s

C.物塊下落的總時(shí)間為2s

D.物塊下落的總時(shí)間為粵s

6.（多選）（2024?河北二模）2024年2月5日，在斯諾克德國(guó)大師賽決賽，特魯姆普以10-5戰(zhàn)

勝斯佳輝獲得冠軍，如圖甲所示。簡(jiǎn)易圖如圖乙所示，特魯姆普某次用白球擊打靜止的藍(lán)球，

兩球碰后沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。藍(lán)球經(jīng)t=0.6s的時(shí)間向前運(yùn)動(dòng)xi=0.36m剛好（速度為0）落入袋

中，而白球沿同一方向運(yùn)動(dòng)X2=0.16m停止運(yùn)動(dòng)，已知兩球的質(zhì)量相等，碰后以相同的加速度

做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩球碰撞的時(shí)間極短且發(fā)生正碰（內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力），則下列說(shuō)法正確

的是（）

甲乙

A.由于摩擦不能忽略，則碰撞過(guò)程動(dòng)量不守恒

B.碰后藍(lán)球與白球的速度之比為3：2

C.碰撞前白球的速度大小為2m/s

D.該碰撞為彈性碰撞

7.（多選）（2024?湖南三模）如圖甲所示，光滑的水平地面上靜置一質(zhì)量為M,半徑為R光滑的

工圓弧體，圓心為O,一個(gè)質(zhì)量為m的小球由靜止釋放，釋放時(shí)小球和O點(diǎn)連線(xiàn)與豎直半徑OA

4

夾角為9,滑至圓弧底部后與圓弧分離，此時(shí)小球相對(duì)地面的水平位移為X。改變小球釋放時(shí)的

角度0,得到小球的水平位移x和sinO的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度為g,關(guān)于小球下滑

的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（

P

乙

A.小球與圓弧面組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.圓弧體對(duì)小球做負(fù)功

C.圓弧體與小球的質(zhì)量之比為3

RP-Q

D.當(dāng)0為90。時(shí)，兩者分離時(shí)小球的速度為厚無(wú)

7M+m

8.（2024?江蘇模擬）如圖所示，右端有固定擋板的長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板C置于光滑水平桌面上，在C上

最左端和中點(diǎn)各放一個(gè)小物塊A和B,物塊A,B質(zhì)量均為m,木板C的質(zhì)量為2m。開(kāi)始時(shí)，

B和C靜上，A以初速度vo向右運(yùn)動(dòng)。若A,B的大小以及擋板的厚度皆可忽略不計(jì)，物塊A,

B與木板C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口，重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A與B

間的碰撞是彈性碰撞，B與C碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)，接觸但無(wú)彈力視為未碰撞。

（1）若物塊A與B不能發(fā)生碰撞，求V。的最大值；

（2）若物塊A與B發(fā)生碰撞后，物塊B與擋板不發(fā)生碰撞，求vo的最大值；

（3）若物塊A恰好從木板C上掉下來(lái)，此情況下B與C碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為Eo,求vo的大

「、擋板

9.（2024?福州二模）如圖，光滑水平面上固定一豎直的光滑弧形軌道，軌道末端與B的左端上表

面相切，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=3N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)，左端與木板

右端距離x°=1m?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊A從弧形軌道某處無(wú)初速度下滑，水平滑上B的上表面，

兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。已知A、B的質(zhì)量分別為mA=2kg,mB=lkg,物塊A、B間

的動(dòng)摩擦因數(shù)四=01，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，木板足夠長(zhǎng)。忽略A滑上B時(shí)的能量損

失,彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep與形變量x的關(guān)系為取重力加

速度g=10m/s2,求：

（1）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，物塊A和木板B的加速度大小；

（2）物塊A在弧形軌道下滑的高度h；

（3）木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)木板B的速度大小。

易錯(cuò)點(diǎn)07對(duì)動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律使用不準(zhǔn)確

目錄

01易錯(cuò)陷阱

易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用動(dòng)量定理求解問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)量守恒定律的條件也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式求解問(wèn)題

易錯(cuò)點(diǎn)三：沒(méi)有弄清碰撞的特點(diǎn)和規(guī)律而出現(xiàn)錯(cuò)誤

02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一、流體模型沖力的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)二、彈性碰撞模型

知識(shí)點(diǎn)三、小球一曲面模型

知識(shí)點(diǎn)四、小球一彈簧模型

知識(shí)點(diǎn)五、子彈打木塊模型

知識(shí)點(diǎn)六、人船模型與類(lèi)人船模型

知識(shí)點(diǎn)七、類(lèi)爆炸（人船）模型和類(lèi)碰撞模型的比較

03舉一反三—易錯(cuò)題型

題型一：動(dòng)量定理在流體沖擊力的計(jì)算

題型二：動(dòng)量守恒定律的判斷

題型三：碰撞與類(lèi)碰撞問(wèn)題的計(jì)算

題型四：動(dòng)量守恒在爆炸與反沖問(wèn)題分析

04易錯(cuò)題通關(guān)

Qm易錯(cuò)陷阱

易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用動(dòng)量定理求解問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化。表達(dá)式：Ft=p，-p或Ft=mv-mv

(1)上述公式是一矢量式，運(yùn)用它分析問(wèn)題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向。

(2)公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。

(3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)。對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，

不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。

(4)動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力應(yīng)當(dāng)理解

為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。

易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)量守恒定律的條件也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式求解問(wèn)題

1s動(dòng)量守恒定律適用條件

(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受到的外力.

(3)某方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受外力之和為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.

2、表達(dá)式

(1)p=p',系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量.

(2)邸、=一型2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向.

(3)Ap=-p=0，系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零.

易錯(cuò)點(diǎn)三：沒(méi)有弄清碰撞的特點(diǎn)和規(guī)律而出現(xiàn)錯(cuò)誤

1、碰撞的概念及特點(diǎn)

碰撞是物體間相互作用時(shí)間很短，物體間相互作用力很大，從而使系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量在碰

撞過(guò)程的極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化的過(guò)程，具有以下特點(diǎn)：

(1)碰撞過(guò)程時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間很短。

(2)相互作用力的特點(diǎn)：在相互作用過(guò)程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力

很大。

(3)動(dòng)量守恒條件的特點(diǎn)：由于碰撞過(guò)程中物體間的相互作用力(內(nèi)力)很大(遠(yuǎn)大于外力如重力及摩擦

力等)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。

(4)碰撞過(guò)程位移特點(diǎn)：在物體發(fā)生碰撞、的瞬間，可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后仍在同

一位置。

2,問(wèn)題的三個(gè)原則

（1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即P1+P2=P1'+P2'。要注意“守恒”是矢量守恒，指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小和方向均

守恒。

（2）機(jī)械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動(dòng)能不增加，表達(dá)式為Eki+Ek2NEk/+Ek2'或罄+空箔+

叱

2mi

（3）速度要合理

①碰前若同向運(yùn)動(dòng)，原來(lái)在前的物體速度一定增大，且v前出辰

②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向肯定有一個(gè)改變或速度均為零

看邊易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一、流體模型沖力的計(jì)算

研究流體類(lèi)：液體流、氣體流等，通常給出流體的密度p

對(duì)象

微粒類(lèi)：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n

分析①建構(gòu)“柱狀”模型：沿流速發(fā)的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S

步驟

②微小柱體的體積AU=uSAt

元研

人小柱體質(zhì)量m=plW=pvS^t

九

小柱體內(nèi)粒子數(shù)N=nvSLt

小柱體動(dòng)量p=mv=pv?SAt

③建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理=研究

知識(shí)點(diǎn)二、彈性碰撞模型

1.彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為硒和加2,碰前速度

為VI，V2，碰后速度分別為VI口,V2%則有:

加1V1+加2V2=加1丫1匚+加2V20(1)

—mivi2+—m2V22=-m\v\L2+—m2V2J2(2)

聯(lián)立(1)、(2)解得：

JnV+mV

口。叫匕+次2y2□Qil22

V1—ZVi9V2=乙

叫+利

特殊情況：若機(jī)1=加2，Vl°=V2，V2n=V1

2.“動(dòng)靜相碰型”彈性碰撞的結(jié)論

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為如、速度為V1的小球與質(zhì)量為加2的

靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

mivi=miv/+m2V2

^miVi=^m\V12+^m2V22

解得.,=5—也匕JmiVL

mi-rm2m\~rm2

結(jié)論：⑴當(dāng)如=他時(shí)，4=0,V2'=V1（質(zhì)量相等，速度交換）

（2）當(dāng)如〉加2時(shí)，Vir>0,V2r>0,且V2'>也’（大碰小，一起跑）

⑶當(dāng)如〈徵2時(shí)，vf<0,出〉0（小碰大，要反彈）

（4）當(dāng)加1?加2時(shí)，V\—VQ,可=2V1（極大碰極小，大不變，小加倍）

（5）當(dāng)處<<如時(shí)，vi=—vi，出=0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）

知識(shí)點(diǎn)三、小球一曲面模型

機(jī)1機(jī)2

（1）小球上升至最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力勢(shì)能最大

水平方向動(dòng)量守恒：m\VQ=mi）v

能量守恒：vo2—2（mi+^2）v2+m\gh

（相當(dāng)于完全非彈性碰撞）

（2）小球返回曲面底端時(shí)

動(dòng)量守恒：mwo=miv\+m2V2

能量守恒：^miVo2=1miVi2+^m2V22

（相當(dāng)于彈性碰撞）

知識(shí)點(diǎn)四、小球一彈簧模型

3TWWWWMQ

根］m2

（1）兩小球速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大

動(dòng)量守恒：mivo=（mi-\-m2）v

2

能量守恒：+rn2）v+EPm

（相當(dāng)于完全非彈性碰撞）

⑵彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：

動(dòng)量守恒：mivo=mwi+m2V2

能量守恒：^mivo2=^mivi2+^m2V22

知識(shí)點(diǎn)五、子彈打木塊模型

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)

靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析

這一過(guò)程。

設(shè)質(zhì)量為機(jī)的子彈以初速度％射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射

出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)鹤訌椇湍緣K最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。

從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：=(河+加?……①

從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為了,設(shè)子彈、

木塊的位移大小分別為S2,如圖所示，顯然有S1-S2=d

對(duì)子彈用動(dòng)能定理：一/.邑=；根/_?"說(shuō)……②

對(duì)木塊用動(dòng)能定理：f-s2……③

一1一2。2、'+m)°,,一

對(duì)子彈用動(dòng)量定理：=...⑤

對(duì)木塊用動(dòng)量定理：f-t=Mv……⑥

知識(shí)點(diǎn)六、人船模型與類(lèi)人船模型

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)

水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在水平方向不受外力作用，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒.設(shè)某時(shí)刻人的

vi，V2，0

速度為船的速度為取人行進(jìn)的方向?yàn)檎?，則有：mvl-MV2=

上式換為平均速度仍然成立，即mvl-Mv2=0

兩邊同乘時(shí)間t,mv\t-Mvit=0,

設(shè)人、船位移大小分別為si、S2，則有，ms=

xMS2①

由圖可以看出：S]+s2—L②

_vn1{4

由①②兩式解得邑=------L,與=-------L

M+mM+m

知識(shí)點(diǎn)七、類(lèi)爆炸（人船）模型和類(lèi)碰撞模型的比較

反沖模型類(lèi)碰撞模型

①到最低點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒:0=mvi-Vv2；機(jī)械能守恒:加g（R+/z）=%w2

能量守恒:加g（H+〃）=%%也2+%〃V22+Ql.

②到最高點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒，速度都為零;水平方向動(dòng)量守恒：加vo=（加+A/）v共

全程能量守恒:冽g〃=冽g〃'+01+02.能量守恒：VimvQ-=V2（m+M）v共2+

且0＞。2（若內(nèi)壁光滑Q=Q=O）冽g〃+。.（若內(nèi)壁光滑。=°）

堡國(guó)舉一反三

題型一：動(dòng)量定理在流體沖擊力的計(jì)算

【例1X2023?烏魯木齊一模）帆船是一種依靠自然風(fēng)力作用于帆上來(lái)推動(dòng)船只前進(jìn)的水上交通工具。

在某次賽前訓(xùn)練中，若帆船的迎風(fēng)面積、空氣密度均不變，當(dāng)風(fēng)速為2Vo時(shí)，帆船在靜水中順風(fēng)勻速

行駛的速度為vo,受到的阻力為F；當(dāng)風(fēng)速為4Vo時(shí)，帆船在靜水中順風(fēng)勻速行駛時(shí)受到的阻力為

出,此時(shí)帆船勻速行駛的速度為（）

4

3S723

A.-voB.-voC.-voD.—vo

【解答】解：設(shè)帆船的迎風(fēng)面積為S,在時(shí)間At內(nèi)吹到帆船上的空氣質(zhì)量為：m=pSvwAt

當(dāng)風(fēng)速為2Vo時(shí)，帆船在靜水中順風(fēng)勻速行駛的速度為vo,則v相對(duì)=2vo-vo

以吹到帆上的空氣為研究對(duì)象，以帆船的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得：

-FiAt=pS（2vo-vo）At（-2vo+vo）

帆船勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的風(fēng)力等于阻力，結(jié)合牛頓第三定律可知：Fi=F

當(dāng)風(fēng)速為4Vo時(shí)，設(shè)帆船勻速行駛的速度為v,同理，可得：

-FzAt=pS（4vo-v）Atp（-4vo+v）

F2=；F

解得：v=|vo,故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【變式1-1］（多選）（2023?芝緊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示裝置，裝有細(xì)砂石的容器帶有比較細(xì)的節(jié)流

門(mén)，K是節(jié)流門(mén)的閥門(mén)，節(jié)流門(mén)正下方有可以稱(chēng)量細(xì)砂石質(zhì)量的托盤(pán)秤。當(dāng)托盤(pán)上已經(jīng)有質(zhì)量為m

的細(xì)砂石時(shí)關(guān)閉閥門(mén)K,此時(shí)從管口到砂石堆頂端還有長(zhǎng)為H的細(xì)砂石柱，設(shè)管口單位時(shí)間流出的

細(xì)砂石的質(zhì)量為mo,管口處細(xì)砂石的速度近似為零，關(guān)閉閥門(mén)K后，細(xì)砂石柱下落時(shí)砂石堆高度不

變，重力加速度為g,忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.剛關(guān)閉閥門(mén)K時(shí)，托盤(pán)秤示數(shù)為mg

B.細(xì)砂石柱下落過(guò)程中，托盤(pán)秤示數(shù)為m+moj5

C.細(xì)砂石柱對(duì)砂石堆頂端的沖擊力為m0圖后

D.細(xì)砂石柱全部落完時(shí)托盤(pán)秤的示數(shù)比剛關(guān)閉閥門(mén)K時(shí)托盤(pán)秤的示數(shù)大

【解答】解：A、剛關(guān)閉閥門(mén)時(shí)，細(xì)沙石在下落，下落的細(xì)沙石對(duì)砂石堆有一定的沖擊力，托盤(pán)示數(shù)

大于m,故A錯(cuò)誤；

?2

BC、細(xì)沙石從管口開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，則細(xì)沙石到達(dá)砂石堆時(shí)的速度為：H=S，細(xì)沙石與砂石

堆作用后速度為零，砂石堆對(duì)細(xì)沙石的作用力為F,選向上為正，由動(dòng)量定理得：Ft=motv

解得F=mo師7,根據(jù)牛頓第三定律細(xì)沙石對(duì)砂石堆的沖擊力大小也為F,所以細(xì)沙石下落過(guò)程中

托盤(pán)示數(shù)為m+巾。后，故BC正確。

D、細(xì)沙石的位移H需要的時(shí)間t=隹，單位時(shí)間流出的細(xì)砂石的質(zhì)量為m。，所以高度為H的細(xì)

\9

沙石的質(zhì)量為m0t=mo碧，所以細(xì)沙石全部落完時(shí)托盤(pán)示數(shù)不變。故D錯(cuò)誤。

故選：BCo

【變式1-2](2022?延慶區(qū)一模)如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m

的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s,風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為

1.2kg/m3,假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，兀取3。下列說(shuō)法正確的是

()

A.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為6000m3

B.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為900J

C.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為900kg?m/s

D.此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W

【解答】解:A、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為％=US=VX7TR2=5X3X

202m3=6000m3,故A正確；

22

B、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為a=|mv=|pV0v=|x1,2x6000x

52/=9x109，故B錯(cuò)誤;

C、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為

p=mv=pVov=1.2x6000><5kg?m/s=3.6xl04kg