2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用與分析試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用與分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)不是卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用領(lǐng)域？A.獨(dú)立性檢驗(yàn)B.同質(zhì)性檢驗(yàn)C.等級(jí)檢驗(yàn)D.比例檢驗(yàn)2.卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式為：A.df=(r-1)*(c-1)B.df=(r-1)+(c-1)C.df=r*cD.df=r-c3.下列哪個(gè)是卡方分布的三個(gè)參數(shù)？A.樣本量、自由度、期望頻數(shù)B.樣本量、樣本方差、自由度C.自由度、樣本方差、期望頻數(shù)D.樣本量、樣本均值、自由度4.在卡方檢驗(yàn)中，若計(jì)算得到的卡方值大于臨界值，則：A.接受零假設(shè)B.拒絕零假設(shè)C.不能確定零假設(shè)的真?zhèn)蜠.零假設(shè)成立5.下列哪個(gè)是卡方檢驗(yàn)的適用條件？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從二項(xiàng)分布C.數(shù)據(jù)服從卡方分布D.數(shù)據(jù)服從泊松分布6.在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，可能導(dǎo)致：A.誤差增大B.臨界值增大C.誤差減小D.臨界值減小7.下列哪個(gè)是卡方檢驗(yàn)的局限性？A.只適用于連續(xù)變量B.只適用于二分類(lèi)變量C.只適用于分類(lèi)變量D.只適用于正態(tài)分布數(shù)據(jù)8.在卡方檢驗(yàn)中，若樣本量過(guò)小，可能導(dǎo)致：A.誤差增大B.臨界值增大C.誤差減小D.臨界值減小9.下列哪個(gè)是卡方檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)？A.適用范圍廣B.計(jì)算簡(jiǎn)單C.結(jié)果直觀D.以上都是10.在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，應(yīng)采取什么措施？A.增加樣本量B.調(diào)整臨界值C.修改檢驗(yàn)方法D.以上都是二、填空題（每題2分，共20分）1.卡方檢驗(yàn)是一種______檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類(lèi)變量之間是否存在______關(guān)系。2.卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式為：df=(r-1)*(c-1)，其中r表示______，c表示______。3.在卡方檢驗(yàn)中，若計(jì)算得到的卡方值大于臨界值，則______零假設(shè)。4.卡方檢驗(yàn)的適用條件包括：數(shù)據(jù)為_(kāi)_____變量，且各變量之間存在______關(guān)系。5.卡方檢驗(yàn)的局限性在于：只適用于______變量，且各變量之間存在______關(guān)系。6.在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，可能導(dǎo)致______增大。7.卡方檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于：適用范圍廣，計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果直觀。8.在卡方檢驗(yàn)中，若樣本量過(guò)小，可能導(dǎo)致______增大。9.在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，應(yīng)采取______措施。10.卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如：______檢驗(yàn)、______檢驗(yàn)、______檢驗(yàn)等。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的基本原理。2.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的適用條件。3.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的局限性。4.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)。5.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某班級(jí)學(xué)生性別分布如下，假設(shè)性別與是否參加課外活動(dòng)獨(dú)立，請(qǐng)計(jì)算卡方值，并判斷性別與是否參加課外活動(dòng)是否獨(dú)立。|性別|參加課外活動(dòng)|不參加課外活動(dòng)|合計(jì)||----|------------|--------------|----||男|20|30|50||女|40|30|70||合計(jì)|60|60|120|2.某次調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者，調(diào)查他們是否滿(mǎn)意某品牌的產(chǎn)品，結(jié)果如下，假設(shè)滿(mǎn)意度與年齡組獨(dú)立，請(qǐng)計(jì)算卡方值，并判斷滿(mǎn)意度與年齡組是否獨(dú)立。|年齡組|滿(mǎn)意|不滿(mǎn)意|合計(jì)||------|----|------|----||18-25歲|40|20|60||26-35歲|30|10|40||36-45歲|20|10|30||46-55歲|10|5|15||合計(jì)|100|45|145|3.某項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200名受訪(fǎng)者，調(diào)查他們是否支持某項(xiàng)政策，結(jié)果如下，假設(shè)支持與否與職業(yè)獨(dú)立，請(qǐng)計(jì)算卡方值，并判斷支持與否與職業(yè)是否獨(dú)立。|職業(yè)|支持|不支持|合計(jì)||----|----|------|----||學(xué)生|50|30|80||工人|40|20|60||農(nóng)民|20|10|30||其他|30|20|50||合計(jì)|140|80|220|五、論述題（15分）論述卡方檢驗(yàn)在市場(chǎng)調(diào)查中的應(yīng)用及其重要性。六、分析題（15分）分析以下數(shù)據(jù)，判斷滿(mǎn)意度與購(gòu)買(mǎi)意愿是否獨(dú)立。|滿(mǎn)意度|購(gòu)買(mǎi)意愿|合計(jì)||------|--------|----||滿(mǎn)意|是|80||滿(mǎn)意|否|20||不滿(mǎn)意|是|30||不滿(mǎn)意|否|70||合計(jì)|110|100|本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類(lèi)變量，包括二分類(lèi)變量和多個(gè)分類(lèi)變量，但不適用于連續(xù)變量。2.A解析：自由度的計(jì)算公式為df=(r-1)*(c-1)，其中r表示行數(shù)，c表示列數(shù)。3.A解析：卡方分布的三個(gè)參數(shù)是樣本量、自由度和期望頻數(shù)。4.B解析：卡方檢驗(yàn)中，若計(jì)算得到的卡方值大于臨界值，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在關(guān)聯(lián)。5.C解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類(lèi)變量，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)為分類(lèi)變量時(shí)，卡方檢驗(yàn)是非常有效的。6.A解析：在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，可能導(dǎo)致誤差增大，因?yàn)樾颖究赡軐?dǎo)致結(jié)果的不穩(wěn)定性。7.D解析：卡方檢驗(yàn)的局限性在于它只適用于分類(lèi)變量，且各變量之間存在獨(dú)立性。8.A解析：在卡方檢驗(yàn)中，若樣本量過(guò)小，可能導(dǎo)致誤差增大，因?yàn)樾颖究赡軐?dǎo)致結(jié)果的不穩(wěn)定性。9.D解析：卡方檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于其適用范圍廣，計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果直觀，能夠有效地檢驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性。10.D解析：在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，可以采取增加樣本量、調(diào)整臨界值或修改檢驗(yàn)方法等措施。二、填空題（每題2分，共20分）1.獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)解析：卡方檢驗(yàn)是一種獨(dú)立性檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類(lèi)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。2.行數(shù)，列數(shù)解析：卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式為df=(r-1)*(c-1)，其中r表示行數(shù)，c表示列數(shù)。3.拒絕解析：在卡方檢驗(yàn)中，若計(jì)算得到的卡方值大于臨界值，則拒絕零假設(shè)。4.分類(lèi)，關(guān)聯(lián)解析：卡方檢驗(yàn)的適用條件包括：數(shù)據(jù)為分類(lèi)變量，且各變量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。5.分類(lèi)，關(guān)聯(lián)解析：卡方檢驗(yàn)的局限性在于它只適用于分類(lèi)變量，且各變量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。6.誤差解析：在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，可能導(dǎo)致誤差增大。7.以上都是解析：卡方檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于其適用范圍廣，計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果直觀。8.誤差解析：在卡方檢驗(yàn)中，若樣本量過(guò)小，可能導(dǎo)致誤差增大。9.以上都是解析：在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)過(guò)小，可以采取增加樣本量、調(diào)整臨界值或修改檢驗(yàn)方法等措施。10.獨(dú)立性檢驗(yàn)，同質(zhì)性檢驗(yàn)，等級(jí)檢驗(yàn)解析：卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如：獨(dú)立性檢驗(yàn)、同質(zhì)性檢驗(yàn)、等級(jí)檢驗(yàn)等。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.解析：卡方檢驗(yàn)的基本原理是通過(guò)比較觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否獨(dú)立。如果觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間沒(méi)有顯著差異，則認(rèn)為兩個(gè)變量獨(dú)立；如果有顯著差異，則認(rèn)為兩個(gè)變量不獨(dú)立。2.解析：卡方檢驗(yàn)的適用條件包括：數(shù)據(jù)為分類(lèi)變量，且各變量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。此外，樣本量應(yīng)足夠大，以避免小樣本效應(yīng)的影響。3.解析：卡方檢驗(yàn)的局限性在于它只適用于分類(lèi)變量，且各變量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。此外，卡方檢驗(yàn)對(duì)期望頻數(shù)的要求較高，若期望頻數(shù)過(guò)小，可能導(dǎo)致結(jié)果的不穩(wěn)定性。4.解析：卡方檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于其適用范圍廣，計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果直觀。此外，卡方檢驗(yàn)?zāi)軌蛴行У貦z驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的檢驗(yàn)方法之一。5.解析：卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，包括獨(dú)立性檢驗(yàn)、同質(zhì)性檢驗(yàn)、等級(jí)檢驗(yàn)等。在市場(chǎng)調(diào)查中，卡方檢驗(yàn)可以用于分析消費(fèi)者行為、產(chǎn)品滿(mǎn)意度、品牌忠誠(chéng)度等方面的關(guān)聯(lián)性。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：首先計(jì)算期望頻數(shù)，然后計(jì)算卡方值，最后查表得到臨界值進(jìn)行比較。|性別|參加課外活動(dòng)|不參加課外活動(dòng)|合計(jì)||----|------------|--------------|----||男|25|25|50||女|45|25|70||合計(jì)|70|50|120|卡方值=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)=[(20-25)^2/25+(30-25)^2/25+(40-45)^2/45+(30-25)^2/25]/120=0.89由于卡方值小于臨界值，因此不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為性別與是否參加課外活動(dòng)獨(dú)立。2.解析：計(jì)算期望頻數(shù)，然后計(jì)算卡方值，最后查表得到臨界值進(jìn)行比較。|年齡組|滿(mǎn)意|不滿(mǎn)意|合計(jì)||------|----|------|----||18-25歲|30|30|60||26-35歲|20|20|40||36-45歲|15|15|30||46-55歲|10|5|15||合計(jì)|75|75|150|卡方值=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)=[(40-30)^2/30+(20-20)^2/20+(20-15)^2/15+(10-5)^2/5]/150=1.33由于卡方值小于臨界值，因此不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為滿(mǎn)意度與年齡組獨(dú)立。3.解析：計(jì)算期望頻數(shù)，然后計(jì)算卡方值，最后查表得到臨界值進(jìn)行比較。|職業(yè)|支持|不支持|合計(jì)||----|----|------|----||學(xué)生|35|45|80||工人|25|35|60||農(nóng)民|15|15|30||其他|20|30|50||合計(jì)|95|125|220|卡方值=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)=[(50-35)^2/35+(30-25)^2/25+(20-15)^2/15+(30-20)^2/20]/220=3.89由于卡方值小于臨界值，因此不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為支持與否與職業(yè)獨(dú)立。五、論述題（15分）解析：卡方檢驗(yàn)在市場(chǎng)調(diào)查中的應(yīng)用包括：（1）分析消費(fèi)者行為：通過(guò)卡方檢驗(yàn)可以分析消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)行為與性別、年齡、收入等因素之間的關(guān)系，從而為企業(yè)制定市場(chǎng)策略提供依據(jù)。（2）產(chǎn)品滿(mǎn)意度分析：通過(guò)卡方檢驗(yàn)可以分析不同年齡、性別、職業(yè)等消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度差異，幫助企業(yè)改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和提高顧客滿(mǎn)意度。（3）品牌忠誠(chéng)度分析：通過(guò)卡方檢驗(yàn)可以分析品牌忠誠(chéng)度與消費(fèi)者年齡、性別、收入等因素之間的關(guān)系，為企業(yè)制定品牌推廣策略提供參考?？ǚ綑z驗(yàn)在市場(chǎng)調(diào)查中的重要性體現(xiàn)在：（1）幫助企業(yè)管理者了解市場(chǎng)趨勢(shì)，制定有效的市場(chǎng)策略。（2）提高產(chǎn)品和服務(wù)質(zhì)量，滿(mǎn)足消費(fèi)者需求。（3）增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，提高市場(chǎng)份額。六、分析題（15分）解析：計(jì)算期望頻數(shù)，然后計(jì)算卡方值，最后查表得到臨界值進(jìn)行比較。|滿(mǎn)意度|購(gòu)買(mǎi)意愿|合計(jì)||------|--------|----|