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試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)2025廣東省中考數(shù)學(xué)二模模擬題卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1.手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示,絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)(單位:),則下列信號(hào)最強(qiáng)的是(
)A. B. C. D.2.下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的為(
)A. B. C. D.3.小紅想設(shè)計(jì)制作一個(gè)圓柱形的禮品盒,下列展開圖中設(shè)計(jì)正確的是(
)A. B. C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是,則的值是(
)A. B. C.3 D.65.下列是最簡(jiǎn)二次根式的是(
)A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心,半徑為5作圓,則原點(diǎn)一定(
)A.在圓外 B.在圓內(nèi) C.在圓上 D.與圓相交7.如圖,,相交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為(
)
A. B.4 C. D.68.如圖,一塊四邊形綠化園地,四角都做有半徑為2的圓形噴水池,則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為(
)A. B. C. D.9.如圖,中,,是的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,,則劣弧的長(zhǎng)是(
)A. B. C. D.10.如圖,面積為2的矩形在第一象限,與x軸平行,反比例函數(shù)經(jīng)過B、D兩點(diǎn),直線所在直線與x軸、y軸交于E、F兩點(diǎn),且B、D為線段的三等分點(diǎn),則b的值為(
)
A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差如下:,,,,則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是.(填寫甲或乙或丙或?。?3.如圖,函數(shù)的圖象過點(diǎn),則不等式的解集是.
14.“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問:徑幾何?”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即:如圖,弦,垂足為點(diǎn)D,寸,尺(10寸),則圓的直徑長(zhǎng)度是.15.如圖,在中,,,,點(diǎn)D在邊上,點(diǎn)E在邊上,將沿著折痕翻折后,點(diǎn)A恰好落在線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)P處,如果,那么折痕的長(zhǎng)為.三、解答題(第16題10分,第17、18題每題7分,共24分)16.(1)計(jì)算:;(2)解方程組:17.班級(jí)開展迎新年聯(lián)歡晚會(huì)時(shí),在教室懸掛了如圖所示的四個(gè)福袋A,B,C,D.在抽獎(jiǎng)時(shí),每次隨機(jī)取下一個(gè)福袋,且取A之前需先取下,取之前需先取下,直到4個(gè)福袋都被取下.(1)第一個(gè)取下的是福袋的概率為_______.(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求第二個(gè)取下的是A福袋的概率.18.某公司打算購(gòu)買一批相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯,計(jì)劃用2000元購(gòu)買玻璃杯,用2800元購(gòu)買保溫杯.已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元,求一個(gè)玻璃杯的價(jià)格.四.解答題(每小題9分,共27分)19.如圖,在中,,點(diǎn)D為中點(diǎn),連接.(1)作的平分線交于點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)明字母);(2)若,求的度數(shù).20.如圖,點(diǎn)E是矩形對(duì)角線上的點(diǎn)(不與A,C重合),連接,過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F.連接交于點(diǎn).(1)求證:;(2)試判斷線段與的位置關(guān)系,并說明理由.21.綜合與實(shí)踐“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)重要方面.為了讓同學(xué)們探究“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的最短路線問題:?jiǎn)栴}情境:如圖1,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點(diǎn)C,其最短路線正是側(cè)面展開圖中的線段,若圓柱的高為.底面直徑為.問題解決:(1)判斷最短路線的依據(jù)是______;(2)求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和);拓展遷移:如圖2,為圓錐的頂點(diǎn),為底面圓周上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),母線,底面圓半徑為2,粗線為螞蟻從點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的路徑的痕跡.(3)請(qǐng)求出螞蟻爬行的最短距離.五.解答題(每小題12分,共24分)22.如圖,已知的對(duì)角線與交于點(diǎn)E,以為直徑作,與邊交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在上,(1)求證:四邊形是菱形;(2)若點(diǎn)G為的中點(diǎn),連接,求證:是的切線;(3)在(2)的條件下,若,求的長(zhǎng).23.如圖所示,拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)與點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),直線l為對(duì)稱軸.(1)求拋物線和直線的表達(dá)式,并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如圖所示,若點(diǎn)M是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接,交于點(diǎn)H,過點(diǎn)M作x軸的平行線,交直線于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①求用含m的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng);②求的最大值.答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)1.A【分析】根據(jù)題意,比較各數(shù)的絕對(duì)值大小,即可解答.【詳解】解:,則信號(hào)最強(qiáng)的是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,負(fù)數(shù)比較大小時(shí),絕對(duì)值大的反而小,熟知比較法則是解題的關(guān)鍵.2.A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】沿一條直線對(duì)折,兩部分完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)A中沿中間豎直線對(duì)折,兩部分完全重合,其他選項(xiàng)圖形均無法找到符合條件的對(duì)折直線,故只有A選項(xiàng)圖形為軸對(duì)稱圖形,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形定義的應(yīng)用,須注意圖形細(xì)節(jié)的不同之處.3.C【分析】根據(jù)圓柱形的側(cè)面展開圖進(jìn)行解答即可.【詳解】解:圓柱有兩個(gè)底面是圓,側(cè)面展開圖為長(zhǎng)方形或正方形,∴圓柱的平面展開圖為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的平面展開圖,題目比較簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題型.4.D【分析】本題考查一元二次方程的根,根據(jù)定義“一元二次方程的根是使這個(gè)一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值”,將代入,得到關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可得到m的值.【詳解】解:將代入,得:,解得,故選D.5.A【分析】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的含義,二次根式的化簡(jiǎn),掌握“最簡(jiǎn)二次根式的含義”是解本題的關(guān)鍵.最簡(jiǎn)二次根式:滿足被開方數(shù)不含有分母,被開方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式,根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解:是最簡(jiǎn)二次根式,故A符合題意;不是最簡(jiǎn)二次根式,故B不符合題意;不是最簡(jiǎn)二次根式,故C不符合題意;不是最簡(jiǎn)二次根式,故D不符合題意;故選:A.6.C【分析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,求出原點(diǎn)到圓心的距離,再與半徑作比較,即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意可得:原點(diǎn)到圓心的距離,∵半徑為5,∴原點(diǎn)在圓上,故選:C.【點(diǎn)睛】7.A【分析】利用平行線證明三角形相似,得到線段成比例求解.【詳解】解:∵,∴,,∴,∴,即,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì),能夠靈活利用平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.B【分析】因?yàn)閳D中的圓形噴水池的內(nèi)角和度數(shù)為360°,為一個(gè)圓,利用圓的面積計(jì)算公式求出圓形噴水池的面積即可.【詳解】解:綠化園地為四邊形,四邊形的內(nèi)角和為360°,陰影部分的面積和為一個(gè)圓面積,故這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形內(nèi)角和以及圓的面積計(jì)算方法等知識(shí).9.A【分析】本題考查切線長(zhǎng)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式.根據(jù)切線的性質(zhì)證明四邊形為正方形,再弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解:連接,在四邊形中,,四邊形為矩形.又因?yàn)?,四邊形為正方形.則,,劣弧的長(zhǎng)是.故選:A.10.C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)B、D為線段的三等分點(diǎn),的面積為2,可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式,確定k的值,再利用一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),及的面積即可求出b的值.【詳解】解:延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)Q、P,延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M、N,
∵B、D為線段的三等分點(diǎn),∴,∵,∴,∵的面積為2,∴,∴,∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為,∴,∵一次函數(shù)的關(guān)系式為,即:,由題意得的面積為,∴,解得:(舍去),故選:C.11.【分析】此題考查了二次根式有意義的條件.注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,可得,繼而求得答案.【詳解】解:∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,,解得:.故答案是:.12.丁【分析】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性,方差越小,成績(jī)?cè)椒€(wěn)定,由此可解.【詳解】解:甲、乙、丙、丁成績(jī)的平均數(shù)相同,,成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是丁,故答案為:?。?3.##【分析】觀察圖象可得當(dāng)時(shí),,即可求解.【詳解】觀察圖象得:當(dāng)時(shí),,即,∴不等式的解集為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,理解題意,利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題關(guān)鍵.14.26【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是連接構(gòu)造直角三角形,應(yīng)用垂徑定理,勾股定理列出關(guān)于圓半徑的方程.連接,設(shè)的半徑是寸,由垂徑定理得到寸,由勾股定理得到,求出,即可得到圓的直徑長(zhǎng).【詳解】解:連接,設(shè)的半徑是寸,∵弦,垂足為點(diǎn),寸,寸,寸,,,,∴直徑的長(zhǎng)度為寸.故答案為:26.15.【分析】本題考查了折疊的性質(zhì),勾股定理,正切的定義,作出輔助線及準(zhǔn)確找到各線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.先求出,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得,由銳角三角函數(shù)可求的長(zhǎng),即可求解.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)作于,∵將沿著折痕翻折,,,,,,,,,,,,,,,,,故答案為:.16.(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組,求特殊角三角函數(shù)值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,化簡(jiǎn)二次根式:(1)先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和化簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可;(2)利用加減消元法解方程組即可.【詳解】解:(1)原式;(2)解:,得③,,得,解得把代入①,得,解得∴這個(gè)方程組的解是.17.(1)(2),圖詳見解析【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式,正確畫出樹狀圖成為解題的關(guān)鍵.(1)直接利用概率公式求解即可;(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和第二個(gè)摘下燈籠的結(jié)果數(shù),再利用概率公式可得出答案.【詳解】(1)解:∵第一次摘只能先從和中選擇任意一個(gè),∴第一個(gè)摘下燈籠的概率是.故答案為:.(2)解:根據(jù)題意畫出狀態(tài)如下:由樹狀圖可得:所有等可能情況有4種,其中第二個(gè)取下的是A福袋的情況有1種,第二個(gè)取下的是A福袋的概率為.18.一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是25元.【分析】由題目可知等量關(guān)系即相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯,根據(jù)數(shù)量相等可以列出方程,進(jìn)行解答.【詳解】解:設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是x元.由題意,得:,解這個(gè)方程,得:x=25.經(jīng)檢驗(yàn),x=25是原方程的解,且符合題意.答:一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是25元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,其中根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.19.(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖一基本作圖,等腰三角形性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),直角三角形兩銳角互余,角平分線的定義.(1)利用基本作圖作的平分線即可;(2)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù),得到,求出,再根據(jù)角平分線定義,直角三角形兩銳角互余求出結(jié)果即可.【詳解】(1)如圖所示,即為所求;(2)證明:∵在中,,,.又點(diǎn)D為中點(diǎn),.,平分,,.20.(1)見解析(2)垂直,見解析【分析】本題考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的判定;(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知得出,即,再根據(jù)可得結(jié)論;(2)根據(jù),,可得垂直平分,則垂直.【詳解】(1)證明:∵四邊形是矩形,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,∴;(2)垂直;理由:∵,∴,∴點(diǎn)F在線段的垂直平分線上.又∵,∴點(diǎn)B在線段的垂直平分線上.∴垂直平分,∴垂直.21.(1)兩點(diǎn)之間線段最短;(2)最短路線的長(zhǎng)為;(3)螞蟻爬行的最短距離為【分析】本題主要考查了求曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離問題和勾股定理,關(guān)鍵是化曲為直,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.(1)兩點(diǎn)之間線段最短;(2)把圓柱的側(cè)面沿母線剪開,得所求的路線為線段,利用勾股定理求解;(3)把圓錐的側(cè)面沿母線剪開,得所求的路線為線段,先利用弧長(zhǎng)公式求圓心角度數(shù),再用中位線定理和勾股定理求解.【詳解】解:(1)兩點(diǎn)之間線段最短;(2)剪開后,,,最短路線的長(zhǎng)為;(3)圓錐的底面周長(zhǎng)為,設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為,,解得,如答圖,該圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形,線段的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短距離,在中,點(diǎn)為中點(diǎn),是的中位線,螞蟻爬行的最短距離為.22.(1)見解析(2)見解析(3)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及,即可證明平行四邊形是菱形;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),得出,,結(jié)合,且點(diǎn)O是直徑的中點(diǎn),得出是的中位線,因?yàn)槭堑陌霃?,即可作答.?)根據(jù)菱形的性質(zhì),得出,,結(jié)合勾股定理,,因?yàn)?,得證,代入數(shù)值計(jì)算,即可作答.【詳解】(1)證明:∵為的直徑,∴∵四邊形是平行四邊形,∴平行四邊形是菱形;(2)證明:如圖,連接∵四邊形是菱形∴,∴∴∴,∵點(diǎn)G為的中點(diǎn),∴,∵,且點(diǎn)O是直徑的中點(diǎn),∴是的中位線,∴,∴,又是的半徑∴是的切線;(3)解:∵四邊形是菱形,∴,,,在中,由勾股定理得,∵∴∵∴∴解得,∵,且∴.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、相似三角的判定與性質(zhì),正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.23.(1),,(2)①,②【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式,將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,
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