2025年廣東省中考二模數(shù)學(xué)模擬試卷及答案詳解

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025廣東省中考數(shù)學(xué)二模模擬題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)（單位：），則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的為（

）A． B． C． D．3．小紅想設(shè)計(jì)制作一個(gè)圓柱形的禮品盒，下列展開圖中設(shè)計(jì)正確的是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（

）A． B． C．3 D．65．下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，半徑為5作圓，則原點(diǎn)一定（

）A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．與圓相交7．如圖，，相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）

A． B．4 C． D．68．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F，，則劣弧的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．10．如圖，面積為2的矩形在第一象限，與x軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，直線所在直線與x軸、y軸交于E、F兩點(diǎn)，且B、D為線段的三等分點(diǎn)，則b的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是．（填寫甲或乙或丙或?。?3．如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是．

14．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，弦，垂足為點(diǎn)D，寸，尺(10寸)，則圓的直徑長(zhǎng)度是．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，將沿著折痕翻折后，點(diǎn)A恰好落在線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)P處，如果，那么折痕的長(zhǎng)為．三、解答題（第16題10分，第17、18題每題7分，共24分）16．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：17．班級(jí)開展迎新年聯(lián)歡晚會(huì)時(shí)，在教室懸掛了如圖所示的四個(gè)福袋A，B，C，D．在抽獎(jiǎng)時(shí)，每次隨機(jī)取下一個(gè)福袋，且取A之前需先取下，取之前需先取下，直到4個(gè)福袋都被取下．(1)第一個(gè)取下的是福袋的概率為_______．(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個(gè)取下的是A福袋的概率．18．某公司打算購(gòu)買一批相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，計(jì)劃用2000元購(gòu)買玻璃杯，用2800元購(gòu)買保溫杯．已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元，求一個(gè)玻璃杯的價(jià)格．四．解答題（每小題9分，共27分）19．如圖，在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，連接．(1)作的平分線交于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）；(2)若，求的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)E是矩形對(duì)角線上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．連接交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)試判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．21．綜合與實(shí)踐“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)重要方面．為了讓同學(xué)們探究“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的最短路線問題：?jiǎn)栴}情境：如圖1，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點(diǎn)C，其最短路線正是側(cè)面展開圖中的線段，若圓柱的高為．底面直徑為．問題解決：（1）判斷最短路線的依據(jù)是______；（2）求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和）；拓展遷移：如圖2，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，母線，底面圓半徑為2，粗線為螞蟻從點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的路徑的痕跡．（3）請(qǐng)求出螞蟻爬行的最短距離．五．解答題（每小題12分，共24分）22．如圖，已知的對(duì)角線與交于點(diǎn)E，以為直徑作，與邊交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在上，(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接，求證：是的切線；(3)在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)．23．如圖所示，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)與點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，直線l為對(duì)稱軸．(1)求拋物線和直線的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖所示，若點(diǎn)M是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)H，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①求用含m的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；②求的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．A【分析】根據(jù)題意，比較各數(shù)的絕對(duì)值大小，即可解答．【詳解】解：，則信號(hào)最強(qiáng)的是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小，熟知比較法則是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】沿一條直線對(duì)折，兩部分完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A中沿中間豎直線對(duì)折，兩部分完全重合，其他選項(xiàng)圖形均無法找到符合條件的對(duì)折直線，故只有A選項(xiàng)圖形為軸對(duì)稱圖形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形定義的應(yīng)用，須注意圖形細(xì)節(jié)的不同之處．3．C【分析】根據(jù)圓柱形的側(cè)面展開圖進(jìn)行解答即可．【詳解】解：圓柱有兩個(gè)底面是圓，側(cè)面展開圖為長(zhǎng)方形或正方形，∴圓柱的平面展開圖為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的平面展開圖，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題型．4．D【分析】本題考查一元二次方程的根，根據(jù)定義“一元二次方程的根是使這個(gè)一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值”，將代入，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值．【詳解】解：將代入，得：，解得，故選D．5．A【分析】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的含義，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握“最簡(jiǎn)二次根式的含義”是解本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式：滿足被開方數(shù)不含有分母，被開方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意；故選：A．6．C【分析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求出原點(diǎn)到圓心的距離，再與半徑作比較，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：原點(diǎn)到圓心的距離，∵半徑為5，∴原點(diǎn)在圓上，故選：C．【點(diǎn)睛】7．A【分析】利用平行線證明三角形相似，得到線段成比例求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，即，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)，能夠靈活利用平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】因?yàn)閳D中的圓形噴水池的內(nèi)角和度數(shù)為360°，為一個(gè)圓，利用圓的面積計(jì)算公式求出圓形噴水池的面積即可．【詳解】解：綠化園地為四邊形，四邊形的內(nèi)角和為360°，陰影部分的面積和為一個(gè)圓面積，故這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形內(nèi)角和以及圓的面積計(jì)算方法等知識(shí)．9．A【分析】本題考查切線長(zhǎng)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式．根據(jù)切線的性質(zhì)證明四邊形為正方形，再弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：連接，在四邊形中，，四邊形為矩形．又因?yàn)?，四邊形為正方形．則，，劣弧的長(zhǎng)是．故選：A．10．C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)B、D為線段的三等分點(diǎn)，的面積為2，可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，確定k的值，再利用一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，及的面積即可求出b的值．【詳解】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)Q、P，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M、N，

∵B、D為線段的三等分點(diǎn)，∴，∵，∴，∵的面積為2，∴，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，∴，∵一次函數(shù)的關(guān)系式為，即：，由題意得的面積為，∴，解得:（舍去），故選：C．11．【分析】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故答案是：．12．丁【分析】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，由此可解．【詳解】解：甲、乙、丙、丁成績(jī)的平均數(shù)相同，，成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是丁，故答案為：?。?3．##【分析】觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，，即，∴不等式的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題關(guān)鍵．14．26【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是連接構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用垂徑定理，勾股定理列出關(guān)于圓半徑的方程．連接，設(shè)的半徑是寸，由垂徑定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圓的直徑長(zhǎng)．【詳解】解：連接，設(shè)的半徑是寸，∵弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，寸，，，，∴直徑的長(zhǎng)度為寸．故答案為：26．15．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，作出輔助線及準(zhǔn)確找到各線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．先求出，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由銳角三角函數(shù)可求的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，∵將沿著折痕翻折，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．（1）（2）【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求特殊角三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式：（1）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）原式；（2）解：，得③，，得，解得把代入①，得，解得∴這個(gè)方程組的解是．17．(1)(2)，圖詳見解析【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖成為解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和第二個(gè)摘下燈籠的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵第一次摘只能先從和中選擇任意一個(gè)，∴第一個(gè)摘下燈籠的概率是．故答案為：．（2）解：根據(jù)題意畫出狀態(tài)如下：由樹狀圖可得：所有等可能情況有4種，其中第二個(gè)取下的是A福袋的情況有1種，第二個(gè)取下的是A福袋的概率為．18．一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是25元．【分析】由題目可知等量關(guān)系即相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，根據(jù)數(shù)量相等可以列出方程，進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是x元．由題意，得：，解這個(gè)方程，得：x＝25．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，且符合題意．答：一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是25元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，其中根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖一基本作圖，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義．（1）利用基本作圖作的平分線即可；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，得到，求出，再根據(jù)角平分線定義，直角三角形兩銳角互余求出結(jié)果即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）證明：∵在中，，，．又點(diǎn)D為中點(diǎn)，．，平分，，．20．(1)見解析(2)垂直，見解析【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定；（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知得出，即，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）根據(jù)，，可得垂直平分，則垂直．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）垂直；理由：∵，∴，∴點(diǎn)F在線段的垂直平分線上．又∵，∴點(diǎn)B在線段的垂直平分線上．∴垂直平分，∴垂直．21．（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）最短路線的長(zhǎng)為；（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】本題主要考查了求曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離問題和勾股定理，關(guān)鍵是化曲為直，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵．（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）把圓柱的側(cè)面沿母線剪開，得所求的路線為線段，利用勾股定理求解；（3）把圓錐的側(cè)面沿母線剪開，得所求的路線為線段，先利用弧長(zhǎng)公式求圓心角度數(shù)，再用中位線定理和勾股定理求解．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）剪開后，，，最短路線的長(zhǎng)為；（3）圓錐的底面周長(zhǎng)為，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，，解得，如答圖，該圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，線段的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短距離，在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，是的中位線，螞蟻爬行的最短距離為．22．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及，即可證明平行四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，結(jié)合，且點(diǎn)O是直徑的中點(diǎn)，得出是的中位線，因?yàn)槭堑陌霃?，即可作答．?）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，結(jié)合勾股定理，，因?yàn)?，得證，代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形；（2）證明：如圖，連接∵四邊形是菱形∴，∴∴∴，∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∴，∵，且點(diǎn)O是直徑的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，又是的半徑∴是的切線；（3）解：∵四邊形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得，∵∴∵∴∴解得，∵，且∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、相似三角的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．23．(1)，，(2)①，②【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，