2025年廣東省中考二模數(shù)學模擬試卷及答案詳解

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025廣東省中考數(shù)學二模模擬題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．手機信號的強弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（

）A． B． C． D．2．下列關于體育運動的圖標是軸對稱圖形的為（

）A． B． C． D．3．小紅想設計制作一個圓柱形的禮品盒，下列展開圖中設計正確的是（

）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（

）A． B． C．3 D．65．下列是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，以點為圓心，半徑為5作圓，則原點一定（

）A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．與圓相交7．如圖，，相交于點，則的長為（

）

A． B．4 C． D．68．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，中，，是的內(nèi)切圓，切點分別為點D、E、F，，則劣弧的長是（

）A． B． C． D．10．如圖，面積為2的矩形在第一象限，與x軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過B、D兩點，直線所在直線與x軸、y軸交于E、F兩點，且B、D為線段的三等分點，則b的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的同學是．（填寫甲或乙或丙或丁）13．如圖，函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集是．

14．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，弦，垂足為點D，寸，尺(10寸)，則圓的直徑長度是．15．如圖，在中，，，，點D在邊上，點E在邊上，將沿著折痕翻折后，點A恰好落在線段的延長線上的點P處，如果，那么折痕的長為．三、解答題（第16題10分，第17、18題每題7分，共24分）16．（1）計算：；（2）解方程組：17．班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個福袋A，B，C，D．在抽獎時，每次隨機取下一個福袋，且取A之前需先取下，取之前需先取下，直到4個福袋都被取下．(1)第一個取下的是福袋的概率為_______．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個取下的是A福袋的概率．18．某公司打算購買一批相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，計劃用2000元購買玻璃杯，用2800元購買保溫杯．已知一個保溫杯比一個玻璃杯貴10元，求一個玻璃杯的價格．四．解答題（每小題9分，共27分）19．如圖，在中，，點D為中點，連接．(1)作的平分線交于點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）；(2)若，求的度數(shù)．20．如圖，點E是矩形對角線上的點（不與A，C重合），連接，過點E作交于點F．連接交于點．(1)求證：；(2)試判斷線段與的位置關系，并說明理由．21．綜合與實踐“轉化”是一種重要的數(shù)學思想，將空間問題轉化為平面問題是轉化思想的一個重要方面．為了讓同學們探究“轉化”思想在數(shù)學中的應用，在數(shù)學活動課上，老師帶領學生研究幾何體的最短路線問題：問題情境：如圖1，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱側面爬行到點C，其最短路線正是側面展開圖中的線段，若圓柱的高為．底面直徑為．問題解決：（1）判斷最短路線的依據(jù)是______；（2）求出螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路線的長（結果保留根號和）；拓展遷移：如圖2，為圓錐的頂點，為底面圓周上一點，點是的中點，母線，底面圓半徑為2，粗線為螞蟻從點出發(fā)繞圓錐側面爬行回到點時所經(jīng)過的路徑的痕跡．（3）請求出螞蟻爬行的最短距離．五．解答題（每小題12分，共24分）22．如圖，已知的對角線與交于點E，以為直徑作，與邊交于點F，點E在上，(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點G為的中點，連接，求證：是的切線；(3)在（2）的條件下，若，求的長．23．如圖所示，拋物線的圖象與x軸交于點與點B，與y軸交于點，點D為拋物線的頂點，直線l為對稱軸．(1)求拋物線和直線的表達式，并求出點D的坐標；(2)如圖所示，若點M是直線上方拋物線上一動點，連接，交于點H，過點M作x軸的平行線，交直線于點G，設點M的橫坐標為m．①求用含m的代數(shù)式表示線段的長；②求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)題意，比較各數(shù)的絕對值大小，即可解答．【詳解】解：，則信號最強的是，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小，熟知比較法則是解題的關鍵．2．A【分析】利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】沿一條直線對折，兩部分完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，選項A中沿中間豎直線對折，兩部分完全重合，其他選項圖形均無法找到符合條件的對折直線，故只有A選項圖形為軸對稱圖形，故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形定義的應用，須注意圖形細節(jié)的不同之處．3．C【分析】根據(jù)圓柱形的側面展開圖進行解答即可．【詳解】解：圓柱有兩個底面是圓，側面展開圖為長方形或正方形，∴圓柱的平面展開圖為，故選：C．【點睛】本題考查了幾何圖形的平面展開圖，題目比較簡單，屬于基礎題型．4．D【分析】本題考查一元二次方程的根，根據(jù)定義“一元二次方程的根是使這個一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值”，將代入，得到關于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值．【詳解】解：將代入，得：，解得，故選D．5．A【分析】本題考查的是最簡二次根式的含義，二次根式的化簡，掌握“最簡二次根式的含義”是解本題的關鍵．最簡二次根式：滿足被開方數(shù)不含有分母，被開方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：是最簡二次根式，故A符合題意；不是最簡二次根式，故B不符合題意；不是最簡二次根式，故C不符合題意；不是最簡二次根式，故D不符合題意；故選：A．6．C【分析】本題主要考查了點與圓的位置關系，求出原點到圓心的距離，再與半徑作比較，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：原點到圓心的距離，∵半徑為5，∴原點在圓上，故選：C．【點睛】7．A【分析】利用平行線證明三角形相似，得到線段成比例求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，即，∴．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)，能夠靈活利用平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)是解題的關鍵．8．B【分析】因為圖中的圓形噴水池的內(nèi)角和度數(shù)為360°，為一個圓，利用圓的面積計算公式求出圓形噴水池的面積即可．【詳解】解：綠化園地為四邊形，四邊形的內(nèi)角和為360°，陰影部分的面積和為一個圓面積，故這四個噴水池占去的綠化園地的面積為．故選B．【點睛】此題主要考查多邊形內(nèi)角和以及圓的面積計算方法等知識．9．A【分析】本題考查切線長的性質(zhì)、弧長公式．根據(jù)切線的性質(zhì)證明四邊形為正方形，再弧長公式求解即可．【詳解】解：連接，在四邊形中，，四邊形為矩形．又因為，四邊形為正方形．則，，劣弧的長是．故選：A．10．C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)B、D為線段的三等分點，的面積為2，可求出反比例函數(shù)的關系式，確定k的值，再利用一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，及的面積即可求出b的值．【詳解】解：延長交x軸于點Q、P，延長交y軸于點M、N，

∵B、D為線段的三等分點，∴，∵，∴，∵的面積為2，∴，∴，∴反比例函數(shù)的關系式為，∴，∵一次函數(shù)的關系式為，即：，由題意得的面積為，∴，解得:（舍去），故選：C．11．【分析】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．由二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故答案是：．12．丁【分析】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，方差越小，成績越穩(wěn)定，由此可解．【詳解】解：甲、乙、丙、丁成績的平均數(shù)相同，，成績最穩(wěn)定的同學是丁，故答案為：丁．13．##【分析】觀察圖象可得當時，，即可求解．【詳解】觀察圖象得：當時，，即，∴不等式的解集為．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，理解題意，利用數(shù)形結合思想求解是解題關鍵．14．26【分析】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理的應用，關鍵是連接構造直角三角形，應用垂徑定理，勾股定理列出關于圓半徑的方程．連接，設的半徑是寸，由垂徑定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圓的直徑長．【詳解】解：連接，設的半徑是寸，∵弦，垂足為點，寸，寸，寸，，，，∴直徑的長度為寸．故答案為：26．15．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，作出輔助線及準確找到各線段之間的關系是解決本題的關鍵．先求出，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由銳角三角函數(shù)可求的長，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于，∵將沿著折痕翻折，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．（1）（2）【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，化簡二次根式：（1）先計算特殊角三角函數(shù)值和化簡二次根式，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）原式；（2）解：，得③，，得，解得把代入①，得，解得∴這個方程組的解是．17．(1)(2)，圖詳見解析【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖成為解題的關鍵．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和第二個摘下燈籠的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵第一次摘只能先從和中選擇任意一個，∴第一個摘下燈籠的概率是．故答案為：．（2）解：根據(jù)題意畫出狀態(tài)如下：由樹狀圖可得：所有等可能情況有4種，其中第二個取下的是A福袋的情況有1種，第二個取下的是A福袋的概率為．18．一個玻璃杯的價格是25元．【分析】由題目可知等量關系即相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，根據(jù)數(shù)量相等可以列出方程，進行解答．【詳解】解：設一個玻璃杯的價格是x元．由題意，得：，解這個方程，得：x＝25．經(jīng)檢驗，x＝25是原方程的解，且符合題意．答：一個玻璃杯的價格是25元．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，其中根據(jù)題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖一基本作圖，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義．（1）利用基本作圖作的平分線即可；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，得到，求出，再根據(jù)角平分線定義，直角三角形兩銳角互余求出結果即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）證明：∵在中，，，．又點D為中點，．，平分，，．20．(1)見解析(2)垂直，見解析【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定；（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結合已知得出，即，再根據(jù)可得結論；（2）根據(jù)，，可得垂直平分，則垂直．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）垂直；理由：∵，∴，∴點F在線段的垂直平分線上．又∵，∴點B在線段的垂直平分線上．∴垂直平分，∴垂直．21．（1）兩點之間線段最短；（2）最短路線的長為；（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】本題主要考查了求曲面上兩點之間的最短距離問題和勾股定理，關鍵是化曲為直，把空間問題轉化為平面問題是解題的關鍵．（1）兩點之間線段最短；（2）把圓柱的側面沿母線剪開，得所求的路線為線段，利用勾股定理求解；（3）把圓錐的側面沿母線剪開，得所求的路線為線段，先利用弧長公式求圓心角度數(shù)，再用中位線定理和勾股定理求解．【詳解】解：（1）兩點之間線段最短；（2）剪開后，，，最短路線的長為；（3）圓錐的底面周長為，設側面展開圖的圓心角度數(shù)為，，解得，如答圖，該圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，線段的長為螞蟻爬行的最短距離，在中，點為中點，是的中位線，螞蟻爬行的最短距離為．22．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及，即可證明平行四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，結合，且點O是直徑的中點，得出是的中位線，因為是的半徑，即可作答．（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，結合勾股定理，，因為，得證，代入數(shù)值計算，即可作答．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形；（2）證明：如圖，連接∵四邊形是菱形∴，∴∴∴，∵點G為的中點，∴，∵，且點O是直徑的中點，∴是的中位線，∴，∴，又是的半徑∴是的切線；（3）解：∵四邊形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得，∵∴∵∴∴解得，∵，且∴．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、相似三角的判定與性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．23．(1)，，(2)①，②【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，將解析式轉化為頂點式，