2025年天津八十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年天津八十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算（﹣1）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣62．（3分）如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個(gè)漢字中（）A． B． C． D．5．（3分）2024年政府工作報(bào)告中指出：2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達(dá)12000000人以上，將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.12×108 B．1.2×107 C．12×106 D．120×1056．（3分）的值等于（）A． B． C． D．27．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，6），B（x2，12），C（x3，﹣6）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系（）A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x29．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問1個(gè)大容器、1個(gè)小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛（）A． B． C． D．10．（3分）已知?ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE11．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，E，且點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)B，D，連接CE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AE B．BC∥AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝DE12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，連接PQ．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)間為t（t＞0，單位：s）①△PBQ面積的最大值為25cm2．②出發(fā)時(shí)間t有兩個(gè)不同的值滿足△PBQ的面積為9cm2．③PQ的長可以是8cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，則它是白球的概率是．14．（3分）計(jì)算a5?（﹣a）3的結(jié)果等于．15．（3分）計(jì)算：的結(jié)果等于．16．（3分）若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+3中，y隨x的增大而增大（寫出一個(gè)即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊BC上，，∠AEF＝90°．（Ⅰ）CF的長為；（Ⅱ）若M為AF的中點(diǎn)，連接DM，則DM的長為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A（Ⅰ）線段AB的長等于．（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在圓上，滿足∠MAN＝90°且AM＝AN．請用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M（不要求證明）．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為．20．（8分）某藥店有3000枚口罩準(zhǔn)備出售，從中隨機(jī)抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價(jià)格（單位：元），請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的m值為：此次抽樣隨機(jī)抽取了口罩枚；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這3000枚口罩中，價(jià)格為1.8元的口罩約有多少枚？21．（10分）在⊙O中，直徑BD垂直于弦AC，垂足為E，BC，CD（Ⅰ）如圖①，若∠ABC＝110°，求∠BAE和∠CAD的大小；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)F．若AC＝AD，BF＝222．（10分）和平女神塑像是天津意大利風(fēng)情區(qū)馬可波羅廣場的標(biāo)志性建筑．如圖，在一次數(shù)學(xué)綜合性實(shí)踐活動(dòng)中，小明為測量雕像AB的高度，從點(diǎn)C處測得雕像頂端A的仰角為31°，然后沿射線DB方向前進(jìn)7米到達(dá)點(diǎn)F處，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，sin43°≈0.68，cos43°≈0.7323．（10分）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場，在體育場鍛煉一陣后又到文具店買筆（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1103055張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2②填空：張強(qiáng)從文具店回到家的平均速度為km/min；③當(dāng)40≤x≤60時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.08km/min（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）如圖1，將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)（0，6），點(diǎn)D在邊OC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，并與直線AB相交于點(diǎn)F，且∠CDF＝60°（Ⅰ）如圖2，當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值和點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（Ⅱ）若折疊后的圖形為四邊形，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，B′C′與AB邊相交于點(diǎn)G，B′C′分別與x軸相交于點(diǎn)H，I．設(shè)折疊后四邊形DFB′C′與矩形OABC重合部分的面積為S．①如圖3，當(dāng)折疊后四邊形DFB′C′與矩形OABC重合部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)時(shí)，直接寫出S的取值范圍．25．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過拋物線的頂點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N在y軸正半軸上，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作x軸垂線，交直線MN于點(diǎn)F．（Ⅰ）若a＝﹣1，c＝3．①求拋物線頂點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PH垂直直線MN于點(diǎn)H，PH＝；（Ⅱ）若c＝﹣3a，（a＜﹣1），點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，射線PC交直線MN于點(diǎn)GMF＝7時(shí)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2025年天津八十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BDBABCDAACD題號12答案B一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算（﹣1）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣7+5＝4．故選：B．2．（3分）如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】畫出這個(gè)組合體的俯視圖即可．【解答】解：這個(gè)組合體的俯視圖為故選：D．3．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先估算無理數(shù)的大小，從而求出答案即可．【解答】解：∵，即，∴的值在5和6之間，故選：B．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個(gè)漢字中（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：A．5．（3分）2024年政府工作報(bào)告中指出：2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達(dá)12000000人以上，將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.12×108 B．1.2×107 C．12×106 D．120×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：12000000＝1.2×106．故選：B．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．2【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2×+＝+＝2，故選：C．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【分析】首先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可．【解答】解：＝﹣＝．故選：D．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，6），B（x2，12），C（x3，﹣6）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系（）A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系，本題得以解決．【解答】解：∵反比例函數(shù)中k＝6＞5，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)A（x1，6），B（x3，12），C（x3，﹣6）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴x3＜x2＜x7，故選：A．9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問1個(gè)大容器、1個(gè)小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛（）A． B． C． D．【分析】設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【解答】解：設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，根據(jù)題意得：，故選：A．10．（3分）已知?ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵CD∥AB∠DAB；C、無法證明DE＝BE；D、∵∠DAE＝∠DEA，∵AD＝BC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．11．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，E，且點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)B，D，連接CE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AE B．BC∥AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝DE【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠ACB＝∠AED，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ADB＝∠ACE，則利用∠ADB＝∠EDC得到∠EDC＝∠ACE，從而可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于∠ADE＝∠BDC，而∠BAC與∠ACB不一定相等，所以∠ACB與∠CAE不一定相等，根據(jù)平行線的判定方法可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ADE＞∠ACE，從而可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED；∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）（180°﹣∠CAE），∴∠ADB＝∠ACE，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠EDC＝∠ACE，∴ED＝EC，所以D選項(xiàng)符合題意；∵∠ADE＝∠BDC，∵∠BAC與∠ACB不一定相等，∴∠ACB與∠CAE不一定相等，∴BC與AE不一定平行，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵∠ADE＞∠ACE，∴C選項(xiàng)不符合題意．故選：D．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，連接PQ．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)間為t（t＞0，單位：s）①△PBQ面積的最大值為25cm2．②出發(fā)時(shí)間t有兩個(gè)不同的值滿足△PBQ的面積為9cm2．③PQ的長可以是8cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由題意得AP＝tcm，BQ＝2tcm，則BP＝AB﹣AP＝（10﹣t）cm，則S△PBQ＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣5）2+25，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①；由三角形面積公式得S△PBQ＝﹣t2+10t，再根據(jù)△PBQ的面積為9cm2，列出一元二次方程，解方程即可判斷②；利用勾股定理求得PQ＝≥＞8，即可判斷③．【解答】解：由題意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，∴BP＝AB﹣AP＝（10﹣t）cm，∴S△PBQ＝BP?BQ＝5+10t）（cm2），∵S△PBQ＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣2）2+25，∵﹣2＜4，∴當(dāng)t＝5時(shí)，△PBQ的面積有最大值為25；令S△PBQ＝9，則﹣t2+10t＝9，即t2﹣10t+4＝0，解得t＝1或7，∵t＝9時(shí)，BQ＞BC，故②錯(cuò)誤；∵BQ＝2tcm，BP＝（10﹣t）cm，∴PQ＝＝＝≥＞8，∴PQ的長不可以是5cm．故③錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，則它是白球的概率是．【分析】根據(jù)白球數(shù)量和總數(shù)，得出概率即可．【解答】解：P（白球）＝，故答案為：．14．（3分）計(jì)算a5?（﹣a）3的結(jié)果等于﹣a8．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：a5?（﹣a）3＝a7?（﹣a3）＝﹣a8．故答案為：﹣a2．15．（3分）計(jì)算：的結(jié)果等于﹣5．【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝4﹣11＝﹣5．故答案為：﹣5．16．（3分）若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+3中，y隨x的增大而增大4（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得m﹣3＞0，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)m的值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+3中，y隨x的增大而增大，∴m﹣4＞0，∴m＞3．∴m可以取7．故答案為：4（答案不唯一）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊BC上，，∠AEF＝90°．（Ⅰ）CF的長為；（Ⅱ）若M為AF的中點(diǎn)，連接DM，則DM的長為．【分析】（Ⅰ）過點(diǎn)F作FG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)求得FG，再利用勾股定理解答即可；（Ⅱ）過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，延長HM交AD于點(diǎn)K，利用梯形的中位線定理，矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解答】解：（Ⅰ）過點(diǎn)F作FG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，∵△AEF為等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠BEA+∠FEG＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠FEG．在△BAE和△GEF中，，∴△BAE≌△GEF（AAS），∴BE＝FG＝，AB＝EG＝4，∴BE+EC＝EC+CG，∴BE＝CG＝．∵FG⊥BC，∴FC＝＝．故答案為：；（Ⅱ）過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，延長HM交AD于點(diǎn)K，∵AB⊥BC，MH⊥BC，∴AB∥MH∥FG，∵M(jìn)為AF的中點(diǎn)，∴MH為梯形ABGF的中位線，∴MH＝（AB+FG）＝BG＝．∵∠DAB＝∠B＝90°，MH⊥BC，∴四邊形ABHK為矩形，∴AK＝BH＝，HK＝AB＝4，∴MK＝HK﹣MH＝，DK＝AD﹣AK＝．∵∠MKD＝90°，∴DM＝＝．故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A（Ⅰ）線段AB的長等于．（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在圓上，滿足∠MAN＝90°且AM＝AN．請用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M（不要求證明）構(gòu)造正方形AEBF，BE交圓于點(diǎn)M，延長BF交圓于點(diǎn)N，連接AM，BN即可．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）構(gòu)造正方形AEBF，BE交圓于點(diǎn)M，延長BF交圓于點(diǎn)N，連接AM，BN即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案為：；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)M．步驟：構(gòu)造正方形AEBF，BE交圓于點(diǎn)M，連接AM．可以證明△AEM≌△AFN（AAS），推出AM＝AN．故答案為：構(gòu)造正方形AEFBF，BE交圓于點(diǎn)M，連接AM．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1，故答案為：x≥﹣2，x≤4．20．（8分）某藥店有3000枚口罩準(zhǔn)備出售，從中隨機(jī)抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價(jià)格（單位：元），請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的m值為28：此次抽樣隨機(jī)抽取了口罩50枚；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這3000枚口罩中，價(jià)格為1.8元的口罩約有多少枚？【分析】（Ⅰ）根據(jù)百分比之和為1求解可得m的值，由1.0元的口罩?jǐn)?shù)量及其所占百分比可得抽取的數(shù)量；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（Ⅲ）總數(shù)量乘以樣本中價(jià)格為1.8元的口罩?jǐn)?shù)量所占百分比即可．【解答】解：（Ⅰ）圖①中的m值為100﹣（10+8+32+22）＝28，此次抽樣隨機(jī)抽取了口罩5÷10%＝50（枚），故答案為：28、50；（Ⅱ）平均數(shù)為×（1×5+6.2×11+1.6×14+1.8×16+8×4）＝1.52（元），眾數(shù)為5.8，中位數(shù)為；（Ⅲ）3000×32%＝960（枚），答：估計(jì)這3000枚口罩中，價(jià)格為1.8元的口罩約有960枚．21．（10分）在⊙O中，直徑BD垂直于弦AC，垂足為E，BC，CD（Ⅰ）如圖①，若∠ABC＝110°，求∠BAE和∠CAD的大??；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)F．若AC＝AD，BF＝2【分析】（1）先利用垂徑定理得到＝，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝55°，所以∠CAD＝∠CBD＝55°，然后利用BD為直徑得到BAD＝90°，則利用互余可計(jì)算∠BAE的度數(shù)；（Ⅱ）連接OC，如圖②，利用垂徑定理得到AE＝CE，則BD垂直平分AC，所以DA＝DC，于是可判斷△ACD是等邊三角形得到∠ADC＝∠CAD＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠FBC＝∠ADC＝60°，∠CBD＝∠CAD＝60°，接著證明△BOC是等邊三角形得到BC＝OC，∠BCO＝60°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠FCO＝90°，所以∠FCB＝30°，則∠F＝90°，于是利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC即可．【解答】解：（Ⅰ）∵直徑BD⊥AC于E點(diǎn)，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝，∴∠CAD＝∠CBD＝55°，∵BD為直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠CAD＝90°﹣55°＝35°；（Ⅱ）連接OC，如圖②，∵BD⊥AC，∴AE＝CE，即BD垂直平分AC，∴DA＝DC，又∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝∠CAD＝60°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∠CBD＝∠CAD＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝OC，∠BCO＝60°．∵FC切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥FC，∴∠FCO＝90°，∴∠FCB＝90°﹣∠BCO＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180﹣60°﹣30°＝90°，∴BC＝2BF＝2．∴OC＝BC＝4，即⊙O半徑為4．22．（10分）和平女神塑像是天津意大利風(fēng)情區(qū)馬可波羅廣場的標(biāo)志性建筑．如圖，在一次數(shù)學(xué)綜合性實(shí)踐活動(dòng)中，小明為測量雕像AB的高度，從點(diǎn)C處測得雕像頂端A的仰角為31°，然后沿射線DB方向前進(jìn)7米到達(dá)點(diǎn)F處，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73【分析】過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，設(shè)AG＝x米，解Rt△ACG求出CG，得出EG，再解Rt△AEG求出AG的長，即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，如圖所示：由題意知，∠ACG＝31°，CE＝DF＝7米，設(shè)AG＝x米，在Rt△ACG中，tan31°＝＝，∴CG＝，∴EG＝CG﹣CE＝﹣8，在Rt△AEG中，tan43°＝＝，∴EG＝，∴﹣7＝，解得：x≈11.84（米），∴AB＝AG+BG＝11.84+5.6＝13.44≈13.4（米）．答：信號塔的高度AB約為13.5米．23．（10分）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場，在體育場鍛煉一陣后又到文具店買筆（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1103055張強(qiáng)離宿舍的距離/km0.121.21.20.6②填空：張強(qiáng)從文具店回到家的平均速度為0.03km/min；③當(dāng)40≤x≤60時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.08km/min（直接寫出結(jié)果即可）【分析】（Ⅰ）①根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”求出張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場過程中的速度，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出他離開宿舍1min時(shí)離開宿舍的距離；根據(jù)函數(shù)圖象，x＝30和x＝55分別對應(yīng)的y的值即為所求；②根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”作答即可；③當(dāng)40≤x≤50時(shí)，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；當(dāng)50＜x≤60時(shí)，y＝0.6；將它們寫成分段函數(shù)的形式即可；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出李明何時(shí)從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍；根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”求出李明何時(shí)從體育場到達(dá)宿舍；據(jù)此作出李明從體育場回宿舍的過程中離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)60≤x≤80時(shí)張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式和當(dāng)55≤x≤70時(shí)李明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可．【解答】解：（Ⅰ）①張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場過程中的速度為1.2÷10＝3.12（km/min），則張強(qiáng)離開宿舍1min時(shí)離開宿舍的距離為0.12×6＝0.12（km）；當(dāng)x＝30時(shí)，y＝1.6，y＝0.6．故答案為：3.12，1.2．②張強(qiáng)從文具店回到宿舍的平均速度為2.6÷（80﹣60）＝0.03（km/min）．故答案為：2.03．③當(dāng)40≤x≤50時(shí)，設(shè)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k，且k≠0）．將坐標(biāo)（40，1.3）和（50，得，解得，∴y＝﹣0.06x+7.6；當(dāng)50＜x≤60時(shí)，y＝0.8．綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝．（Ⅱ）40+15＝55（min），即當(dāng)x＝55時(shí)李明從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍；李明從體育場到宿舍所用的時(shí)間為3.2÷0.08＝15（min），55+15＝70（min），即當(dāng)x＝70時(shí)李明從體育場到達(dá)宿舍，∴李明從體育場回宿舍的過程中離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)60≤x≤80時(shí)，設(shè)張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝k5x+b1（k1、b6為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)（60，8.6）和（801x+b4，得，解得，∴y＝﹣0.03x+2.7；當(dāng)55≤x≤70時(shí)，設(shè)李明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝k2x+b2（k4、b2為常數(shù)，且k2≠7）．將坐標(biāo)（55，1.2）和（705x+b2，得，解得，∴y＝﹣0.08x+3.6．當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，得，解得，∴他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是8.48km．24．（10分）如圖1，將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)（0，6），點(diǎn)D在邊OC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，并與直線AB相交于點(diǎn)F，且∠CDF＝60°（Ⅰ）如圖2，當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值和點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（Ⅱ）若折疊后的圖形為四邊形，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，B′C′與AB邊相交于點(diǎn)G，B′C′分別與x軸相交于點(diǎn)H，I．設(shè)折疊后四邊形DFB′C′與矩形OABC重合部分的面積為S．①如圖3，當(dāng)折疊后四邊形DFB′C′與矩形OABC重合部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)時(shí)，直接寫出S的取值范圍．【分析】（Ⅰ）在Rt△BCD中，利用正切定義求出CD即可，過C作C′H⊥OC于H，在Rt△HC′D中，利用余弦定義求出DH，利用勾股定理求出CH，即可求解；（Ⅱ）①解直角三角形，分別用l表示出OH，F(xiàn)G，AG，AI，然后S＝S梯形DOAF﹣S△ODH﹣S△AGI求解即可；②分7＜t≤4；4＜t＜5；5≤t＜三種情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得∠CDB＝60°，∵矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，點(diǎn)，點(diǎn)C（0，∴，∠AOC＝∠OCB＝∠ABC＝∠BC＝90°，在Rt△BCD中，t＝＝，過C作CH⊥OC于H，如圖2，由折疊的性質(zhì)得C′D＝CD＝6，∠BDC＝∠BD′C＝60°，∴∠HDC′＝60°，在Rt△HC′D中，DH＝C′D?cos∠C′DH＝3×cos60°＝，∴C′H＝＝，OH＝OC﹣CD﹣DH＝，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）；（Ⅱ）①過F作FK⊥OC于K，則四邊形AOKF，CKFB都是矩形，∴FK＝OA＝3，在Rt△DFK中，DK＝＝，∴CK＝BF＝t﹣3，∵OC∥AB，∴∠BFD＝180°﹣∠CDF＝120°，∠DFG＝∠CDF＝60°，由折疊的性質(zhì)得DC＝DC′＝t，B′F＝BF＝t﹣8，∴∠B'FG＝60°，∴∠B′GF＝∠AGT＝30°，在Rt△ODH中，OD＝6﹣t，∴OH＝OD?tan∠ODH＝，在Rt△B′FG中，BF＝t﹣3，∴FG＝＝2（t﹣3），∴AG＝AB﹣BF＝FG＝15﹣3t，B′G＝＝，在Rt△AGI中，AG＝15﹣3t，∴AT＝AG?tan∠AGI＝（15﹣3t），∴S＝S梯形DOAF﹣S△ODH﹣S△AGI＝（6﹣t+3﹣t+3）×﹣（7﹣t）﹣（15﹣3t）＝﹣7+18，∵折疊后BC′與AB邊相交于點(diǎn)G，C′D，I，，∴4＜t＜5，∴S＝﹣2+18（5＜t＜5）；②當(dāng)＜t≤4時(shí)，此時(shí)S＝S梯形BC'DF﹣S△BFG＝S梯形BCDF﹣S△B′FG＝（t﹣3+t）×3﹣（t﹣3）＝+6＝（t﹣6）2+7，當(dāng)t＜6時(shí)，S隨t的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，S有最小值為，當(dāng)t＝4時(shí)，S有最大值為7，當(dāng)4＜t＜5時(shí)，S＝﹣4t﹣33+，∴拋物線開口向下，點(diǎn)到對稱軸的距離越大，∵4＜t＜4，∴當(dāng)時(shí)，∵＝，5﹣＝，當(dāng)t＝3或t＝5時(shí)，S有最小值為當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)S＝S梯形DOAF﹣S△ODH＝（6﹣t+6﹣t+3）×7﹣（6﹣t）＝+6＝+2，當(dāng)t＞3時(shí)，S隨的增大而減少，∴當(dāng)t＝7時(shí)，S有最大值為，當(dāng)t＝時(shí)，S有最小值為