中位數(shù)和眾數(shù)教案

中位數(shù)和眾數(shù)教案?一、教學(xué)目標1.知識與技能目標學(xué)生能理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判。2.過程與方法目標通過解決實際問題的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和邏輯思維能力。感受統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點中位數(shù)和眾數(shù)的概念及計算方法。理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同特征。2.教學(xué)難點能根據(jù)具體問題情境選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表來描述數(shù)據(jù)的特征。體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能在實際問題中靈活運用。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解中位數(shù)和眾數(shù)的概念、計算方法以及它們與平均數(shù)的區(qū)別等重要知識點，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識。2.討論法：組織學(xué)生對具體案例進行討論，鼓勵學(xué)生積極思考、交流觀點，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。3.練習(xí)法：通過針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運用能力，及時反饋學(xué)生對知識的掌握情況。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問題：在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組的同學(xué)成績?nèi)缦拢?5，80，85，85，90，95，98。請計算該小組同學(xué)成績的平均數(shù)。學(xué)生計算后回答：平均數(shù)=（75+80+85+85+90+95+98）÷7=86（分）。2.提問：如果老師想了解該小組同學(xué)成績的一般水平，用平均數(shù)來代表合適嗎？有沒有其他更好的統(tǒng)計量呢？引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)課的主題中位數(shù)和眾數(shù)。

（二）探究新知（20分鐘）1.中位數(shù)的概念給出教材中的例子：某公司員工的月工資如下：|員工|經(jīng)理|副經(jīng)理|職員A|職員B|職員C|職員D|職員E|職員F|雜工G||::|::|::|::|::|::|::|::|::|::||月工資/元|6000|4000|1700|1300|1200|1100|1100|1100|500|讓學(xué)生計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：平均數(shù)=（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）÷9=2000（元）。引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，提問："多數(shù)員工的工資都達不到2000元，用平均數(shù)來反映該公司員工工資的一般水平合適嗎？"學(xué)生思考后回答，教師總結(jié)：在這里，平均數(shù)不能很好地反映員工工資的一般水平。引出中位數(shù)概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。讓學(xué)生對該公司員工月工資數(shù)據(jù)進行排序：500，1100，1100，1100，1200，1300，1700，4000，6000。因為數(shù)據(jù)個數(shù)是9為奇數(shù)，所以中位數(shù)是1200元。2.眾數(shù)的概念引導(dǎo)學(xué)生觀察上述工資數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)1100出現(xiàn)的次數(shù)最多。引出眾數(shù)概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。強調(diào)：眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。例如，數(shù)據(jù)1，2，3，4，5沒有眾數(shù)；數(shù)據(jù)1，2，2，3，3中眾數(shù)是2和3。3.中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法練習(xí)給出練習(xí)題：求數(shù)據(jù)2，3，4，5，5，6，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)。學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生回答：排序：2，3，4，5，5，6，7，8。數(shù)據(jù)個數(shù)是8為偶數(shù)，中位數(shù)=（5+5）÷2=5。眾數(shù)是5。

（三）深入探究平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（15分鐘）1.小組討論將學(xué)生分成小組，討論以下問題：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們有什么區(qū)別？在什么情況下，用平均數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中趨勢比較合適？什么情況下用中位數(shù)比較合適？什么情況下用眾數(shù)比較合適？小組討論后，每組派代表發(fā)言。2.教師總結(jié)平均數(shù)：優(yōu)點：能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。缺點：容易受極端值的影響。例如，在上述公司員工工資例子中，經(jīng)理的高工資拉高了平均數(shù)，不能真實反映普通員工工資水平。適用情況：數(shù)據(jù)比較均勻，沒有極端值時，平均數(shù)能較好地代表數(shù)據(jù)的集中趨勢，如學(xué)生的平均成績、平均身高。中位數(shù)：優(yōu)點：不受極端值的影響，當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)據(jù)時，中位數(shù)能更好地反映數(shù)據(jù)的一般水平。缺點：不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。適用情況：當數(shù)據(jù)中有極端值，或需要反映數(shù)據(jù)的中等水平時，用中位數(shù)合適。如比賽評分去掉一個最高分和一個最低分后取中位數(shù)作為選手的最終成績。眾數(shù)：優(yōu)點：能反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，當一組數(shù)據(jù)中有較多重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)能很好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中情況。缺點：不是所有數(shù)據(jù)都有眾數(shù)，且當各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，眾數(shù)就沒有多大意義。適用情況：當需要了解數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況時，用眾數(shù)合適。如銷售最多的服裝尺碼、最受歡迎的顏色等。

（四）例題講解（15分鐘）1.展示例題：某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睢榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17，18，16，13，24，15，28，26，18，19，22，17，16，19，32，30，16，14，15，26，15，32，23，17，15，15，28，28，16，19。（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由。（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由。2.學(xué)生思考并嘗試解答，教師巡視指導(dǎo)。3.詳細講解：（1）首先對數(shù)據(jù)進行排序：13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32。眾數(shù)：15出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15萬元。中位數(shù)：數(shù)據(jù)個數(shù)是30為偶數(shù)，中位數(shù)=（18+19）÷2=18.5萬元。平均數(shù)：\[\begin{align*}&(13+14+15×4+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2)÷30\\=&(13+14+60+64+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(27+60+64+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(87+64+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(151+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(202+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(238+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(295+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(317+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(340+24+52+84+30+64)÷30\\=&(364+52+84+30+64)÷30\\=&(416+84+30+64)÷30\\=&(500+30+64)÷30\\=&(530+64)÷30\\=&594÷30\\=&19.8（萬元）\end{align*}\]（2）如果想確定一個較高的銷售目標，月銷售額定為平均數(shù)19.8萬元合適。因為平均數(shù)能反映整體的平均銷售水平，雖然有一半左右的營業(yè)員達不到這個目標，但可以激勵大家努力提高銷售額。（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，月銷售額定為中位數(shù)18.5萬元合適。因為中位數(shù)不受極端值影響，是處于中間位置的數(shù)，能代表中等水平，這樣能使一半左右的營業(yè)員通過努力可以達到目標。

（五）課堂練習(xí)（10分鐘）1.教材課后練習(xí)題。2.補充練習(xí)題：一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______。已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視，對有困難的學(xué)生進行個別指導(dǎo)，然后統(tǒng)一講解答案，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問："通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？"2.學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。理解了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢時的區(qū)別與聯(lián)系，并能根據(jù)具體問題情境選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表來描述數(shù)據(jù)特征。在解決實際問題的過程中，體會了統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用，提高了數(shù)據(jù)分析能力和邏輯思維能力。

（七）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材課后習(xí)題中相關(guān)題目。2.拓展作業(yè)：收集生活中運用中位數(shù)或眾數(shù)的實