《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第2章 第4講

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：f(x)＝________________.②頂點式：f(x)＝________________.③零點式：f(x)＝____________________.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2．冪函數(shù)(1)定義：形如________(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)冪函數(shù)的圖象比較：(3)冪函數(shù)的性質(zhì)：①冪函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)都有定義；②冪函數(shù)的圖象過定點(1,1)；③當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)，且在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減．y＝xα

4．函數(shù)y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，則y的最小值是________．【答案】－11．對于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．2．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點．課堂考點突破2冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【規(guī)律方法】(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性；(2)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的解析式

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．【規(guī)律方法】求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，利用所給出的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．【跟蹤訓(xùn)練】2.(1)二次函數(shù)的圖象過點(0,1)，對稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式是____________．(2)若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式為f(x)＝________.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考向分析】高考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行單獨考查的頻率較低．常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用．常見的考向有：(1)二次函數(shù)的單調(diào)性問題；(2)二次函數(shù)的最值問題；(3)二次函數(shù)中的恒成立問題．【規(guī)律方法】(1)二次函數(shù)最值問題解法：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵①一般有兩個解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．②兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否易分離．這兩個思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.課后感悟提升31個注意——二次函數(shù)的二次項系數(shù)在研究二次函數(shù)時，要注意二次項系數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響，往往需要對二次項系數(shù)分大于零與小于零兩種情況討論.1組關(guān)系——“三個二次”之間的關(guān)系(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．2種方法——二次函數(shù)圖象對稱軸的判斷方法(1)對于二次函數(shù)y＝f(x)，如果f(x1)＝f(x2)，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝對稱．(2)對于二次函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱(a為常數(shù))．3．(2016年浙江)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f(f(