2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇五中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇五中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知Δx→0limsin(x0+Δx)?sinxA.12 B.32 C.12.文娛晚會(huì)中，學(xué)生的節(jié)目有6個(gè)，已經(jīng)排好出場順序，現(xiàn)臨時(shí)增加2個(gè)教師的節(jié)目，如果教師的節(jié)目既不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，并且6個(gè)學(xué)生的節(jié)目先后出場順序不變，則晚會(huì)的出場順序的種數(shù)為(

)A.30 B.42 C.56 D.39603.已知曲線f(x)=lnx+ax2+2在點(diǎn)Q(1,f(1))處的切線與直線x+4y+8=0垂直，則a的值為A.?32 B.?1 C.1 4.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′(x)?2f(x)<0，且f(3)=9，則不等式f(3x)?9A.(0,1) B.(0,2) C.(?∞,1) D.(1,+∞)5.函數(shù)f(x)=sin(π3x)?2ax在R上不單調(diào)，則A.[?12,12] B.(?6.已知函數(shù)f(x)=kx?x2lnx，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)<?x2恒成立，則實(shí)數(shù)A.(?∞,0) B.(?∞,0] C.(?∞,?1) D.(?∞,?1]7.設(shè)奇函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x)，且在(0,+∞)上f′(x)<x2，若f(1?m)?f(m)≥13[(1?m)A.[?12,12] B.[8.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x+sin2x，記a=?f(?ln2),b=f(log43A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.a，c分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)

B.b，c分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)

C.f(x)在區(qū)間(a,c)上是增函數(shù)

D.f(x)在區(qū)間(b,c)上是減函數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=sinx+x3?ax，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)是偶函數(shù) B.若f(x)是增函數(shù)，則a≤1

C.當(dāng)a=?3時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn) D.當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)11.已知函數(shù)f(x)=(x?1)2(x?4)+m的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)A.若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則0<m<4 B.f′(4?x)=f′(x)

C.x=1是f(x)的極小值點(diǎn) D.當(dāng)x≥0，f(x)≥0時(shí)，則m≥4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)a>0，若函數(shù)f(x)=xlnx?x2+x在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)，則a13.已知y=exf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+f′(x)>0，則滿足ex?2?14.設(shè)實(shí)數(shù)m>0，若對(duì)任意的x≥e，不等式x2lnx?memx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?ax+2lnx在x=1處的切線平行于x軸．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?a+cosx+b．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；

(2)若函數(shù)f(x)在(π2,π)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2π,f(2π))17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+32x2?4ax+2．

(1)若函數(shù)g(x)=6lnx?x3+(4a?9)x+f(x)，求18.(本小題17分)

已知1<a≤2，函數(shù)f(x)=ex?x?a，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)證明：函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上有唯一零點(diǎn)；

(2)記x0為函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)19.(本小題17分)

已知a≠0，函數(shù)f(x)=(ax+1)ln(ax+1)在x=1?ee處取得極值．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)證明：對(duì)任意的m，n∈(0,+∞)，都有f(m+n)>f(m)+f(n)；

(Ⅲ)若存在實(shí)數(shù)x>0，使得(k?2)x?1>f(x)成立，求參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.[1,+∞)

13.(?∞,414.e

15.解：(1)由已知可得f′(x)=x?a+2x，

因?yàn)閒(x)在x=1處的切線平行于x軸，

所以f′(1)=1?a+2=3?a=0，解得a=3．

(2)由(1)可得f(x)=12x2?3x+2lnx(x>0)，

f′(x)=x?3+2x=(x?1)(x?2)x，

當(dāng)0<x<1或x>2時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)<0，

故f(x)在(0,1)16.解：(1)證明：當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=ex?sinx，

若x>0，則ex>1，又因?yàn)閟inx≤1，所以f′(x)>0，

所以函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；

(2)f′(x)=ex?a?sinx，

因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在(π2,π)有極值，所以f′(x)=0在(π2,π)有解，

又因?yàn)閒′(x)=ex?a?sinx在(π2,π)單調(diào)遞增，所以f′(π2)f′(π)<0，

所以(eπ2?a?1)×eπ?a<0，所以eπ2?a<1，所以a>π2，

即a的取值范圍是(π2,+∞)；

(3)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在點(diǎn)(2π,f(2π))處的切線方程為x?y?2π=0，

所以f′(2π)=e2π?a?sin2π=1且f(2π)=e2π?a+cos2π+b=0，

解得a=2π，b=?2，

所以f(x)=17.解：(1)g(x)=6lnx?x3+(4a?9)x+f(x)=6lnx?x3+(4a?9)x+x3+32x2?4ax+2=6lnx?9x+32x2+2，x>0，

g′(x)=6x?9+3x=6?9x+3x2x=3(x2?3x+2)x=3(x?2)(x?1)x，

所以在(0,1)上，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

在(1,2)上，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

在(2,+∞)上，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)18.

19.解：a≠0，函數(shù)f(x)=(ax+1)ln(ax+1)在x=1?ee處取得極值，

(Ⅰ)f′(x)=aln(ax+1)+(ax+1)aax+1=aln(ax+1)+a，

所以f′(1?ee)=aln(a?aee+1)+a=0，

所以a?1?ee+1=1e，

解得a=1．

經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在x=1?ee處取得極小值，符合題意，

故a=1．

(Ⅱ)證明：設(shè)φ(x)=f(x+n)?f(x)，則φ′(x)=f′(x+n)?f′(x)，

由(1)知f′(x)=ln(x+1)+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x+n)>f′(x)，即φ′(x)>0，φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

因?yàn)閙>0，所以φ(m)>φ(0)，即f(m+n)?f(m)>f(n)?f(0)=f(n)，

故f(m+n)>f(m)+f(n)．

(Ⅲ)存在實(shí)數(shù)x>0，使得(k?2)x?1>f(x)成立，即k>(x+1)ln(x+1)+2x+1x成立．