分式方程與不等式綜合含參問題分類訓(xùn)練（6種類型60道）解析版-2025年重慶中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練

專題04分式方程與不等式綜合含參問題分類訓(xùn)練

（6種類型60道）

目錄

【題型1無(wú)解類】...............................................................................1

【題型2有解類】...............................................................................9

【題型3已知解集】............................................................................18

【題型4至多或至少有n個(gè)整數(shù)解】.............................................................26

【題型5有且只有n個(gè)整數(shù)解】.................................................................35

【題型6奇數(shù)解和偶數(shù)解】.....................................................................43

【題型1無(wú)解類】

_（-----4%+35-CLV3

1.若關(guān)于X的不等式組21上無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程1-天=含有整數(shù)解，則滿足條件的所有

整數(shù)a的和為.

【答案】12

【分析】本題考查了由不等式組的解集情況求參數(shù)的取值范圍，由分式方程的解的情況求參數(shù)，先解不等

式組，根據(jù)不等式組無(wú)解確定a的取值范圍，即確定a-1的取值范圍，再解分式方程，求出分式方程的解,

根據(jù)分式方程的整數(shù)解確定a的值，進(jìn)而即可求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組無(wú)解確定a的取值范圍，進(jìn)

而由分式方程的整數(shù)解確定出a的值.

【詳解】解：黑,

由①得，x<l,

由（2）得，x>a—1,

???不等式組無(wú)解，

.,.a—1>1,

.,.a>2,

解分式方程1一言=總得，y=白，

???分式方程有整數(shù)解，且y#2,

/.a—1=+1,+2,—3,+6,

又?.?a>2,

：.a=2,3,7,

.??滿足條件的所有整數(shù)a的和為2+3+7=12,

故答案為：12.

z-lOx—4v%+2

2.如果關(guān)于久的不等式組［工^079無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程覆-松=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條

件的所有整數(shù)a的和為.

【答案】13

【分析】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程、一元一次不等式組的解法是

解題關(guān)鍵.先根據(jù)不等式組無(wú)解求得a21,再解分式方程得了=?,然后根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)得

1三。37且。K3,最后根據(jù)a為整數(shù)，號(hào)為非負(fù)整數(shù)，確定出符合條件的所有整數(shù)a,即可得出答案.

【詳解】解：1j〉3a+9k

解不等式①得：%<6

解不等式②得：等

不等式組無(wú)解

3a+9

丁之6

a>1

分式方程^^一|^=1去分母得：3y+a-9=y-2

7-CL

??.廣工

???分式方程的解為非負(fù)整數(shù)

???y>0且yW2

fCl>1-a

二件20且7亍H2

解得：1￡。47且。工3

???a為整數(shù)，爰為非負(fù)整數(shù)

???a=1,5,7

???符合條件的所有整數(shù)a的和為：1+5+7=13

故答案為：13.

3.如果關(guān)于x的分式方程^=2-白的解為正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組已(2尤+1無(wú)解，那么符合條

件的所有整數(shù)機(jī)的和為.

【答案】3

【分析】本題考查了解分式方程、一元一次不等式組，熟練掌握分式方程和不等式組的解法是解題關(guān)鍵.先

根據(jù)分式方程的解的情況可得爪<4且爪*2,再解一元一次不等式組可得m>-2,由此即可得.

【詳解】解:W=2-白，

方程兩邊同乘以(%-2)，得％=2(%一2)+6，

解得x=4-m,

???關(guān)于》的分式方程=2-鼻的解為正數(shù)，

.-.4—m>0且4—m—2*0,

解得m<4且m中2,

田(2x+1)W-1①

1x-m>0②，

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x>m,

???這個(gè)不等式組無(wú)解，

.,.m>—2,

綜上，-2<血〈4且血。2,

所以符合條件的所有整數(shù)小的和為-1+0+1+3=3,

故答案為：3.

x—1久+2

白:亍無(wú)解，則滿足條件

{2x<3a—x

的所有整數(shù)a的和為.

【答案】16

【分析】本題考查了帶有參數(shù)的不等式組和分式方程的解法，正確理解不等式組無(wú)解和分式方程有正整數(shù)

解是解決問題的關(guān)鍵，還要注意分母不為0的隱含條件.解不等式組可得7<%Wa,由不等式組無(wú)解可得

a<7,解分式方程得y=亨且y71,由分式方程有正整數(shù)解可得1WaW7且a為奇數(shù).從而求出符合條件

的a的值即可求得答案.

【詳解】解：［富益，

解不等式①得：x>7.

解不等式②得：x<a.

■不等式組無(wú)解.

a<7.

解關(guān)于y的分式方程得：y=等且y#L

二等力1,解得aR-l,

???關(guān)于y的分式方程懸一a=1有正整數(shù)解.

等22,即a21且a為奇數(shù).

1<a<7且a為奇數(shù).

**,tx—1,3f5,7.

???符合條件的a的值的和為1+3+5+7=16.

故答案為：16

5.若關(guān)于x的不等式組?無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程9=安宇的解為非負(fù)數(shù)，那么所有滿足條件

的整數(shù)a的值之和為—.

【答案】20

【分析】本題主要考查根據(jù)一元一次不等式組解集情況求參，根據(jù)分式方程的解的情況求參，解題關(guān)鍵是

熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程.

5先解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解，列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，再解含有字母參數(shù)

的分式方程，根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)和分母不能為0,列出不等式，求出a的取值范圍，從而求出a的整

數(shù)值，最后求出答案即可.

【詳解】解:既：笠修,

由①得：%>5,

由②得：x<a—2,

???關(guān)于%的不等式組代:髭7無(wú)解，

a—2W5,

解得：a<7,

12y—a+l

3=y-3J

y—3=3(2y—a+1),

y—3=6y—3a+3,

y—6y=3—3a+3,

—5y=6—3a,

3a-6

片丁

關(guān)于y的分式方程［=專宇的解為非負(fù)數(shù)，

^>0,

3a—620,

3a>6,

a>2,

/.2<a<7,

a為整數(shù)，

a=2或3或4或5或6或7,

???3(-0,

二yH3,

???審中3,

3a—6W15,

3aW21,

aH7,

所有滿足條件的整數(shù)a為2或3或4或5或6,

所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為：2+3+4+5+6=20,

故答案為：20.

<x—avx+a_

6.若數(shù)。既使得關(guān)于x的不等式組尸：7無(wú)解，又使得關(guān)于y的分式方程行=1的解不小

于1,則滿足條件的所有整數(shù)a的和為.

【答案】-2

【分析】本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程

的解法，注意對(duì)方程方程的增根進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.先解不等式組，根據(jù)題意得到2a+625a-6,解

得aW4,再解分式方程得到y(tǒng)=竽，再由題意可得a2-5且a3,最后求整數(shù)的和即可.

【詳解】解:每望爵，

由①得％<5a—6,

由②得%>2a+6,

???不等式組無(wú)解，

.??2a+6>5a—6,

解得QW4,

5_a-y

石一==1，

5+a—y=y—2,

7+a

y=-

???方程的解不小于i,

?

?.—2->i,9

a>—5,

???aW—3,

?,?滿足條件的所有整數(shù)。為4,3,2,1,0,—1,—2,—4,—5,

?/4+3+2+1+0-1-2-4-5=-2,

???滿足條件的所有整數(shù)。的和是-2,

故答案為：-2.

（2x+1<2aa6-v

7.若關(guān)于x的不等式組2x-i>3無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程行-1=箕有正整數(shù)解，則滿足條件的所

I14-7'

有整數(shù)a的和為0

【答案】-2

【分析】本題考查解一元一次不等式（組）、解分式方程，先解每個(gè)不等式和分式方程，再根據(jù)已知不等式

組的解集和分式的解得到關(guān)于a的取值范圍，然后得到a的整數(shù)解，進(jìn)而可求解.

(2x+1<2a(x<a--

【詳解】解：解不等式組2X-13得72,

I-ir~7I

???不等式組的解無(wú)解，

17則a<4；

解分式方程忘一1=1^得a-y+2=y-6,

解得y=微+4,

???該分式方程有正整數(shù)解，

.或+4>0,即。>一8,a為偶數(shù),

又4+4H2,

?*CLH-4,

.,?滿足條件的所有整數(shù)。的值為-6,-2,0,2,4,

它們的和為-6-2+。+2+4=-2.

故答案為：-2.

8.若關(guān)于x的分式三1-3=蕓有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式「鼠;裝;)無(wú)解，則符合條件的所有整

數(shù)。的和為.

【答案】28

【分析】本題考查解分式方程及解不等式組，解題的關(guān)鍵正確解分式方程與不等式組.解出分式方程及不

等式組，根據(jù)條件找出符合條件的。的值，即可得到答案.

【詳解】解：解分式方程得，

x—且萬(wàn)不2,

???分式方程有正整數(shù)解，

.,.a>4的偶數(shù)，Ma*8,

解不等式組得，

(y>2

1>Z<—

???不等式組無(wú)解，

解得：a<12,

，4<aW12的偶數(shù),且aH8,

符合條件的。有：6、10,12,

”的和為：10+6+12=28,

故答案為：28.

9.若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組1久:二之竟;久)無(wú)解，且使關(guān)于了的分式方程2+親=號(hào)的解為負(fù)數(shù),

則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

【答案】-1

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法以

及分式方程增根的定義是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)不等式組解集確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程解法以

及增根的定義進(jìn)一步確定a的取值范圍，進(jìn)而確定整數(shù)。的值求和即可.

【詳解】解：不等式》一22—的解集為XW1,

關(guān)于X的不等式5%+a>4(1+%)的解集為久>4-a,

>3x—5

c:一，、無(wú)解，

5x+a>4(1+x)

所以4—a>1,

解得a<3,

將關(guān)于V的分式方程2+急=號(hào)的兩邊都乘以y+2得，

2y+4+a=y—1,

解得y=-5-a

又因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，

所以—5—a<0,

即a>—5,

當(dāng)y=-2是分式方程的增根時(shí)，一5-。=-2,解得Q=-3,

因此一5<a<3且aW-3,

所以所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為(—4)+(-2)+(―1)+0+1+2+3=-1,

故答案為：-1.

fa—2.x407av

10.若關(guān)于久的一元一次不等式組±1+工<三無(wú)解，關(guān)于y的分式方程虧+旨=1的解為整數(shù)，則所有滿

\62-6

足條件的整數(shù)a的值之和是.

【答案】9

【分析】本題考查了一元一次不等式組無(wú)解的問題，分式方程的整數(shù)解，先由一元一次不等式組無(wú)解求出a

得取值范圍，再求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)求出a滿足條件的整數(shù)值，即可求解，由一元

一次不等式組無(wú)解求出a得取值范圍以及根據(jù)分式方程的解的情況求出a的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1與丹?瑞，

由①得，%>p

由②得，X<—1,

(a—2x<0

???一元一次不等式組x-l*1V1無(wú)解，

+1-6

W>—1,

.,.a>—2,

由方程E+言=i得，y=言，

■.?分式方程￡+言=1的解為整數(shù)，。>-2且a為整數(shù)，

.*.a-l=-2或一1或0或1或2或3或6,

.,.a=一1或0或1或2或3或4或7,

又00,

a—1H1,

.,?aW7,

.*.a=-1或0或1或2或3或4,

???所有滿足條件的整數(shù)Q的值之和為一1+0+1+2+3+4=9,

故答案為：9.

【題型2有解類】

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組己有解，且關(guān)于y的分式方程含+三=-1有非負(fù)整數(shù)解，

則符合條件的所有整數(shù)k的值的和為.

【答案】5

【分析】本題考查一元一次不等式和分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先求解出一元一次不等式的解集

2fc+4>-2,求出匕然后求出分式方程的解，根據(jù)關(guān)于分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則要NO且亭71,確

定k的取值，即可.

【詳解】解：令［(槌—><_1工+，—馬金

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<2k+4；

???一元一次不等式組有解，

；.2k+4>—2,

解得：k>-3,

y+l5-k

口+==-L

去分母得：y+1-5+k=1-y,

2y=5—fc,

5-k

y=h

??,關(guān)于分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

5_k八r5_k

>o<—1,

.?.k<5且k*3,

.-.—3<k<5且k豐3,

???三為非負(fù)整數(shù)，k為整數(shù),

.??/c可以取-1,1,5,

符合條件的所有整數(shù)k的值的和為：-1+1+5=5.

故答案為：5.

12.若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組］不：裊;5有解，且關(guān)于了的分式方程黑=隗_4有非負(fù)整數(shù)解,

則所有滿足條件的a的值之和為.

【答案】-11

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程；根據(jù)不等式組有解求出字母。的取值范圍，再由

分式方程有非負(fù)整數(shù)解，也可求得字母。的取值范圍，從而最終確定。的范圍，則可得到所有整數(shù)。的值,

即可求得所有。的值的和.

【詳解】解：解不等式三+晝W5,得％《8；

解不等式a-x<0,得x>a；

仁一4+x+1<K

???關(guān)于x的不等式組〒*亍￡5有解，

(a-x<0

.,.a<8；

解嘗=展.4,

a+y=—2—4(2—y),

10+CL

,?方程霆=急-4有非負(fù)整數(shù)解，

???羅是非負(fù)整數(shù)，且哈片2,

a<8,

???10+a<18且10+aH6,

.,.10+a=0或10+a=3或10+a=9或10+a=12或10+a=15,

解得：a=-10或a=—7或a=—1或a=2或Q=5,

.??滿足條件的a的值之和為—10+(—7)+(―1)+2+5=—11,

故答案為：-11.

X—]

{”+1>予有解，且關(guān)于y的分式方程黃+1=S的解是非負(fù)整數(shù)，

則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解不等式組

得到a<5,再解分式方程得到y(tǒng)=竽，由分式方程的解是非負(fù)整數(shù)得到-3<0<5且竽為整數(shù)，且aHl,

據(jù)此求出符合題意的a的所有值，再求和即可得到答案.

【詳解】解；工

解不等式①得無(wú)>-2,

解不等式包)得：x<3—a,

???不等式組有解，

.,*3—u>—2,

：.a<5；

y—a1

-——+1=---

y—2y-2

去分母得：y-a+y-2=1,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得2y=3+Q,

解得y=亨，

???分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，

???竽20,且竽為整數(shù)，且竽中2

???一3Wa<5且苧為整數(shù)，且a片1,

???a=-3或a=—1或a=3,

???所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是-3-1+3=-1,

故答案為：-1.

14.若關(guān)于y的不等式組1對(duì)〉y_i有解，且關(guān)于x的方程碧=4-蕓的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件

的整數(shù)m的值之和是.

【答案】-5

【分析】本題考查的是解分式方程、解一元一次不等式組，掌握解分式方程、一元一次不等式組的一般步

驟是解題的關(guān)鍵.

解出分式方程，根據(jù)題意確定小的范圍，解不等式組，根據(jù)題意確定力的范圍，根據(jù)分式不為0的條件得

到根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】解：雪=4--，

方程兩邊同乘(％-3),得2nl=4(%-3)+(x-m),

整理得，x=也譽(yù)，

3m+12>0且3m+12豐

由題意得,3,

解得，m之一4且aWl,

解不等式組得,m<y<3,

???不等式組有解,

m<3,

則—4<m<3且mH1,

?,?所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為：-4-3-2-1+0+2+3=-5,

故答案為：-5.

X—1

{工：2a有解，且關(guān)于>的分式方程言=2+怒的解為正數(shù)，則符合條件

的所有整數(shù)a的和為.

【答案】-13

【分析】本題主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，先解不等式組，根據(jù)其有解得出aN-5；

解分式方程求出了=白，由解為正數(shù)解得出a的范圍，從而得出答案.

【詳解】解：解關(guān)于x的不等式組1號(hào)12a得，

{x—a<4a+6

Cx>4a+1

{x<5a+6f

??,不等式組有解，

4a+1<5a+6,

?,?a>—5,

關(guān)于y的分式方程最=2+分得，

ay4-2yy+2

y-2=2-y+2^yf

ay6-y

戶=虧，

6

?.,y=='

???y有正數(shù)解,則l-a>0

???a<1,

—5<a<1,

?,?(1=0,-1,-2,-3,-4,-5,

?;y=2會(huì)產(chǎn)生增根，

a豐—2,

故滿足條件的整數(shù)。的和為：0-1-4-3-5=-13,

故答案為：-13.

16.關(guān)于x的一元一次不等式組了W*+2有解，關(guān)于的分式方程反_1=2有負(fù)整數(shù)解，則滿足

[2%—2>a+xZ-yy~L

條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是.

【答案】1

【分析】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解；熟練掌握分式方程的解法，一元一次不等式組

(4x4-7?

的解法是解題的關(guān)鍵；由關(guān)于X的一元一次不等式組不3久十/有解，求得a<-3,由關(guān)于y的分式方

(2x-2>a+x

程窘一1=號(hào)有負(fù)整數(shù)解，可得a=0,-1,-2,-5,再結(jié)合。的取值范圍求解即可；

【詳解】解：解不等式組得，解分式方程得y=Sr，

???不等式組有解，

，a+2V—1,

：.a<—3,

???分式方程有負(fù)整數(shù)解，

??.y是負(fù)整數(shù)，

.,.a—1=—1,—2,—3,—6,

，a=0,-1,-2,-5,

va<—3,

???a=-5,

.??滿足條件的所有整數(shù)。的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故答案為：1；

17.若關(guān)于x的分式方程黃|+￡=1的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則所有滿

足條件的整數(shù)。的值之和為.

【答案】-1

【分析】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式方程的非負(fù)整數(shù)解、增根的定義

以及一元一次不等式組解集、整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍，進(jìn)而得到a的取值，求出所以整數(shù)a的和即可,

理解分式方程解的定義，增根的意義，一元一次不等式組整數(shù)解是正確解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：將關(guān)于刀的分式方程詈+言=1的兩邊都乘以％-3,得

a+2—x=%—3,

解得》=亨

???關(guān)于X的分式方程要|+a=1的解為非負(fù)整數(shù)，

.-?亨20,且為整數(shù)，

即a2-5且為奇數(shù)，

又???分式方程的增根是x=3,

當(dāng)x=3時(shí)，即竽=3,解得a=L

???aW1,

不等式與wy+2的解集為y<5,

不等式y(tǒng)+2>。的解集為y>a-2,

f3y-l

又???關(guān)于y的不等式組M+9有解，

(y+2>a

a—2<5,

即a<7,

綜上所述一54aV7,且為奇數(shù)，且awl,

???a=—5或a=—3或a=—1或a=3或a=5,

???所以符合條件整數(shù)a的和為一5—3-1+3+5=-1.

故答案為：-1.

18.若關(guān)于x的一元一次不等式組廳―：弓2%+3有解，且關(guān)于y的分式方程W+m=-2的解為非負(fù)

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

【答案】17

【分析】本題考查了有不等組解的情況求參數(shù)取值范圍，解分式方程等，由不等式組解的情況得與12-2,

解分式方程得720，由yHl去除不符合條件a的值，求出a的取值范圍，即可求解；會(huì)由不等組解的情況

求參數(shù)取值范圍，并對(duì)含參數(shù)分式方程進(jìn)行驗(yàn)根時(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：不等式組可化為

(x>—2

(，a—19

不等式組有解，

解得：a>—3,

解分式方程得：y=爰，

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

解得：a<7,

-3WaW7,

yw1,

aW5,

a是整數(shù)，

a取—3、—2、—1、0、1、2、3、4、6、7,

—3—2—1+0+1+2+3+4+6+7

=17.

故答案為：17.

19.若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組亍+亍?5有解，且關(guān)于y的分式方程磬=總_4有非負(fù)整數(shù)解，則

(a—x<o乙yy一乙

所有滿足條件的a的值之和為.

【答案】-11

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集、解分式方程，首先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)不

等式組有解可以確定a<6,再解分式方程可得丫=等，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解確定整數(shù)a的值，注意

因?yàn)閥=2是分式方程的增根，所以要把使y=2的a值舍去.

【詳解】解：+?；邰伲?/p>

(a—x<0(2)

解不等式①?+亨W5,

去分母得：3(X-4)+2(X+1)<30,

去括號(hào)得：3x-12+2x+2W30,

移項(xiàng)得：3x+2x330+12—2,

合并同類項(xiàng)得：5x<40,

系數(shù)化為1得：%<8,

解不等式②得：x>a,

尸4,x+1r

???不等式組丁+丁￡<5有解，

(a—x<0

a<%<8,

a<8,

解關(guān)于y的分式方程黑=3-4,

41yy

去分母得:a+y=-2—4(2-y),

去括號(hào)得：a+y=-2—8+4y,

移項(xiàng)得：y-4y=-10-a,

合并同類項(xiàng)得：-3y=-10-a,

系數(shù)化為1得：y=若，

???關(guān)于y的分式方程翳=浸-4有非負(fù)整數(shù)解，

4yya

???a=5或2或一1或一4或-7或-10,

當(dāng)a=-4時(shí)，y=2是分式方程的增根，

???。=-4(舍去)，

5+2-1-7-10=-11.

故答案為：—1L

20.關(guān)于x的分式方程1+1=妥的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組［某;有解，則所

有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

【答案】-2

【分析】本題主要考查了含字母系數(shù)的分式方程和含字母系數(shù)的一元一次不等式組等，解決問題的關(guān)鍵是

熟練掌握分式方程的解的概念，解分式方程，一元一次不等式組有解的情形，解一元一次不等式組，確定

分式方程的解時(shí)，注意分式方程不產(chǎn)生增根的情形.

先將分式方程化為整式方程(a+4)x=6,得到％=提，根據(jù)x為正數(shù)，分式方程有解，得到a+4>0且

a+4H3；解兩個(gè)不等式分別得到y(tǒng)WO,y>a-3,根據(jù)一元一次不等式組有解，推出a-3<0；綜合推出

a的取值范圍一4<a<3,且aK—1,即可得到。的整數(shù)解，求和即得.

【詳解】解：專+1=言，

兩邊同時(shí)乘(%—2)得：ax-3+%—2=1-3%,

(a+4)%=6,

.'.%=--6

a+4

???該分式方程的解為正數(shù)，

：.a+4>0,。+4。3,

-'-CL>—4,且aW—1；

???關(guān)于y的元一次不等式組｛黃!有解，

由①得：y<o,

由②得：y>a-3,

：.a—3<0,

.,.a<3,

綜上可得：-4<aV3,且a。-1,

.??滿足條件的所有整數(shù)。為：-3,-2,0,1,2,

???它們的和為-3-2+0+1+2=-2.

故答案為：-2.

【題型3已知解集】

21.如果關(guān)于％的分式方程^-3=5三有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組｛迪的解集是y>3,

那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和為.

【答案】-4

【分析】本題主要考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，理解分式方程增根的定義以

及一元一次不等式組的整數(shù)解的意義是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)分式方程的解法以及增根的定義確定。的取值范圍，再根據(jù)不等式組的解集進(jìn)一步確定a的取值范圍,

最后確定符合條件的所有整數(shù)a的和即可.

【詳解】解：將關(guān)于x的分式方程的^—3=三兩邊都乘以x—2可得：a—3(%—2)=-芍解得：“學(xué)，

???關(guān)于x的分式方程(三-3=￡有非負(fù)整數(shù)解，

.?.a+6>0且a為偶數(shù)，即a>一6的偶數(shù)，

由于分式方程的增根為％=2,

當(dāng)％=2時(shí)，即=2,解得。=一2,因此a?！?,

解關(guān)于y的不等式。一3yMi-2y得：yNa-l,

解關(guān)于y的不等式竽>6+y得：y>3,

(a-3y<l-2y

由于關(guān)于y的不等式組]包爐,6+；的解集是y>3,

所以。一143,即。工4,

所以一6<a<4的偶數(shù)且aH2,

所以符合條件的所有整數(shù)a的值之和一6—4+0+2+4=-4.

故答案為：-4.

f2x4-1

22.若關(guān)于x的一元一次不等式組2的解集為久Na,且關(guān)于y的分式方程言+1="有整數(shù)

解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

【答案】-3

【分析】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a

的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有整數(shù)解，確定出。的值，求出之和即可.

【詳解】解：不等式組整理得：｛出藍(lán)，

???關(guān)于x的一元一次不等式組解集為x>a,

.,.a>—5,

分式方程去分母得：ay+y-2=-3y+2,

整理得(a+4)y=4,

當(dāng)a=—4時(shí)，。力4,方程不成立，

4

當(dāng)a小一4時(shí)，解得：丫=不，

可為整數(shù)解，且y力2,

/.a+4=+1,a+4=±4,a+4=—2,

解得a的值為-3或-5或0或-8或-6,

■■.a--3或0,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(-3)+0=-3,

故答案為：-3.

23.若數(shù)加使關(guān)于x的一元一次不等式組，卡既普-2的解集是％<m,且使關(guān)于>的分式方程黃+念=1

有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)加的值之和為—.

【答案】2

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組以及解分式方程，先解關(guān)于光的一元一次不等式組｛"+(]1—2

的解集是％<小，可得mW5.再解關(guān)于y的分式方程用+言=1,可得丫=等.因?yàn)樵摲质椒匠逃蟹秦?fù)

整數(shù)解，所以可推斷出整數(shù)TH的值.

【詳解】解：由久+8>3%—2,得%V5.

關(guān)于x的一元一次不等式組產(chǎn)+建巖-2的解集是x<m,

m<5.

y+小,2y

/+虧=L

???y+m—2y=y—3.

3+m

?.?y=M

又???關(guān)于y的分式方程用+言=1有非負(fù)整數(shù)解且小為整數(shù),

等是非負(fù)整數(shù)且等不3.

???m=-3或m=—1或m=1或m=5.

???符合條件的血的和為一3+(-1)+1+5=2.

故答案為：2.

24.如果關(guān)于x的不等式組日(”一砌￡1的解集為x<-6,且關(guān)于％的分式方程喜-1=若有負(fù)整數(shù)解，那

么符合條件的所有整數(shù)a的和是.

【答案】-12

【分析】本題考查了一元一次不等式組，分式方程的綜合，根據(jù)一元一次不等組的取值方法“同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解"可得a2-8,再根據(jù)解分式方程可得a<-1,且a7-3,a是整

數(shù)，分式方程的解是負(fù)整數(shù)，由此可確定整數(shù)a的值為-5或-7,由此即可求解.

【詳解】解：后(I)智\

(x<-6@

由①得，x<2+a,

???關(guān)于》的不等式組的解集為％<-6,

.,.2+a>—6,

解得，CL>—8,

分式方程WT=SI，

移項(xiàng)得，后—常=1，整理得，、善=1

兩邊同時(shí)乘以(x+1)得，a-x+2=x+l,

解得，x=竽，

???關(guān)于x的分式方程有負(fù)整數(shù)解，

?-a+1<0,即a<—1,且。之—8,

?:x+1W0,

1,即1,

解得，CLW—3,

.,--8<a<-1,且aH-3,a是整數(shù)，

.,?當(dāng)。=-2,a=-4,a=-6,◎=一8時(shí)，%的值不是負(fù)整數(shù)，不符合題意，舍去；

當(dāng)a=-5時(shí)，x=-2；當(dāng)。=-7時(shí)，x=—3；符合題意；

.??符合條件的所有整數(shù)a的值為-5或-7,

-5-7=-12,

故答案為：一12.

(2x-lJ

25.若關(guān)于x的不等式組歷的解集為1之2,且關(guān)于y的分式方程戶-O=2的解為非負(fù)整數(shù)，則

1%I4〉a

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

【答案】6

【分析】本題主要考查分式方程的解、一元一次不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元一次不等式組和

分式方程的解法以及分式方程的增根情況是解題的關(guān)鍵.解不等式組再結(jié)合解集為x>2可得a<6,解分式

方程可得曠=等且y*1,據(jù)此求得整數(shù)a的值即可解題.

【詳解】解：［藝2吆，

(x+4>a(2)

解①得：2%-1>3,

2%>4,

%>2,

解②得：%>a-4,

???關(guān)于x的不等式組的解集為％>2,

：■a—4<2,

解得Q<6,

a1

2,

ai

K"=2,

整理得y=亨，

???關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且。為整數(shù)，

???y*1,且。的取值為5、3、—3和1,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是6.

故答案為：6.

26.若關(guān)于x的一元一次不等式組［土匚三光+3的解集為xWm且關(guān)于y的分式方程七+皆=2有正整數(shù)

解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

【答案】17

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，正確掌握解分式方程和一元一次不等式組是解題

關(guān)鍵，分式方程有解必須滿足公分母不為零，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

先解一元一次不等式組得出a的取值范圍，再解分式方程得。的范圍，最后綜合求出滿足條件的a的值，

即可求得.

【詳解】解：解不等式寫Wx+3,

去分母得：3x—1<2%+6,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：%<7,

(x<a

w%+3的解集為尤<a,

由"同小取小"得：a<7；

解分式方程：賢+留=2,

分式方程去分母，得：y-a+2y-l=2y-4,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：y=a-3,

???分式方程有正整數(shù)解，

二yH2,

a力5,

a<7,

.??滿足條件的整數(shù)a可以取7,6,4,其和為7+6+4=17.

故答案為：17.

v

27.若關(guān)于x的一元一次不等式組［(2竺x上+m<<_32的解集是x<-2,且關(guān)于y的分式方程m三-￡=3有非負(fù)整

數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)加的和為.

【答案】2

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的范圍，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的值，分別

求出不等式組的解集和分式方程的解，根據(jù)題意，求出符合題意的小的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由，得：1二一2，

(2x+m<3

???不等式組［鈦+2<2的解集是久<一2，

.,.m<7,

解六一￡=3,得：y=3+y,

???分式方程/-言=3有非負(fù)整數(shù)解,

.--3+y>0,5為整數(shù)，且3+晟力2,

>—6且znW—2,

???一64TH47且THW-2,且9為整數(shù),

.?.m=-6,—4,0,2,4,6,

???符合條件的所有整數(shù)m的和為—6-4+0+2+4+6=2；

故答案為：2.

x+l%+9

{-加的解集為尤>3,且關(guān)于y的分式方程力+石=—1有非負(fù)

整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

【答案】8

【分析】本題主要考查了不等式組的解集和分式方程的正整數(shù)解的問題，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意解出a的取值范圍，再利用分式方程有非負(fù)整數(shù)解求出a的取值范圍，將兩者結(jié)合即可得到答

案.

（—>—（x>3

【詳解】解：解不等式2-黑7,得好+1,

,.?解集為xN3,

.?.竽<3,

解得a<8,

由于分式方程S+言=-1有非負(fù)整數(shù)解，

???y=竽且y02,

???a+2>0,

???a>-2且yH2,

???—2<a<8且yH2,

???。取整數(shù)且使方程有非負(fù)整數(shù)解，

a取0,—2,4,6,

故滿足條件的整數(shù)a的值之和是一2+0+4+6=8,

故答案為：8.

29.若關(guān)于x的一元一次不等式組一久）的解集為％<4,且關(guān)于y的分式方程舞+瑞=4的

解是非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)加的值之積是.

【答案】40

【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組的解集為x<4,可得621,再解出分式方程可得：y=等，

然后根據(jù)分式方程的解是非負(fù)整數(shù)解，且y-2不0,可得mW8且皿不2,從而得到當(dāng)巾=8或5時(shí)，分式

方程的解是非負(fù)整數(shù)解，即可求解.

【詳解】解:{-2?①,

解不等式①得：x<4,

???不等式組的解集為久<4,

.-.m+3>4,解得：m>1,

y+m2m

-y--27+2n—-y=4,

去分母得：y+m-2m=4(y-2),

解得：丫=等

???分式方程的解是非負(fù)整數(shù)解，且y-270,

8-m目8-m?

>0,且二一一2豐0,

解得：m<8且TH豐2,

.-.1<m<8,且m*2,

???當(dāng)爪=8或5時(shí)，分式方程的解是非負(fù)整數(shù)解，

所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是8X5=40.

故答案為：40.

30.若關(guān)于x的不等式組『總:藍(lán)［1解集為久<1,關(guān)于y的分式方程等-1=言的解為正整數(shù)，則

滿足條件的所有整數(shù)m的和為.

【答案】-11

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，利用不等式組的解為x<l,確定小的取值

范圍，解分式方程，當(dāng)解為正整數(shù)時(shí)求得加值，將符合條件的小值相加即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???不等式組仔］,即｛久二&的解集為x<1,

???m<—1.

關(guān)于y的分式方程篝-1=言的解為y=等.

???y=l是原分式方程的增根，

???mW—10.

???關(guān)于y的分式方程詈-1=含的解為正整數(shù),

.-?等為正整數(shù)，

.*.m+13=6,9,12,

m=—7,—4,—1.

???m<—1,

???a=—7,—4

所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為：-7-4=-11.

故答案為：-11.

【題型4至多或至少有n個(gè)整數(shù)解】

31.已知關(guān)于x的分式方程罷+1=之有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解且至多5個(gè)整

數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

【答案】-6

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x,由x為整數(shù)確定出。的值，表示出不等式組的解集,

由不等式組有解且至多5個(gè)整數(shù)解，確定出。的取值，即可求解，

本題考查了，分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：分式方程罷?+1=*得：x=/-,

???分式方程有整數(shù)解，

或±2或±3或±6,且％=￡72,即a—2,

解得：￡1=0或2或一1或3或4或一5或7,

不等式組整理得：消,即一6<y(等，

V3

由不等式組有解且至多5個(gè)整數(shù)解，得到—6〈竽W—1,解得：—?<aW—1,

二則符合條件的所有整數(shù)a的為—1和—5,和為—1+(―5)=—6,

故答案為：-6.

3V5ya-l

32.若關(guān)于％的不等式組I”x2)-2有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程力-谷=3有正整數(shù)解，

y1+2>~

則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

【答案】-2

【分析】本題考查了解不等式組，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)解不等式組的方法，取值的方法先算出a的取值范圍，再解分式方程，得到解，結(jié)合題意找出符合題意

的a的值，即可求解.

2(x-辨5①

【詳解】解:11+：＞牛②'

由①得，X—2<

移項(xiàng)整理得，xW竽,

由②去分母得，6+3x>x+2,

整理得，x>-2,

、//5+a

—2<%<~2~9

???不等式組有解，且至多有5個(gè)整數(shù)解,

_5+a/

.,--2<—<4,

解得，-9Va<3,且a是整數(shù),

Va—1

關(guān)于y的分?jǐn)?shù)方程虧=3,

去分母得，y+a-l=3(y-2),

■-y=該解是正整數(shù)，且y力2,5+。羊0,

7

???當(dāng)。=2時(shí)，y不符合題意

當(dāng)a=l時(shí)，y=3,符合題意;

當(dāng)。=0時(shí)，y=|,不符合題意;

當(dāng)Q=-1時(shí)，y=2,不符合題意;

=|,不符合題意;

當(dāng)a=-2時(shí),y

當(dāng)a=-3時(shí),y=1,符合題意;

=|,不符合題意;

當(dāng)a=-4時(shí),y

當(dāng)a=-5時(shí),y=0,不符合題意;

當(dāng)aV-5時(shí),y<0,不符合題意;

??.。的值為：1,一3,

.??滿足條件的整數(shù)。的值之和為1+(-3)=-2,

故答案為：-2.

&2+xvx+3

33.若實(shí)數(shù)m使關(guān)于％的不等式組^有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于，的分式方程口=

昔-2的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)機(jī)的和為

【答案】13

【分析】解不等式組得由此可求1<3一135；解分式方程得：y=^,可求且6大5,

即可求解.

【詳解】解：「不等式組有整數(shù)解，

解不等式組得1,

?■-有整數(shù)解至多有4個(gè)整數(shù)解，

m

?*-1<y—1<5,

解得：4<m<12

解分式方程得：丫=與二

y—1H0,

yH1f

7—ma

1,

解得：m5,

???解為非負(fù)數(shù)，

卓20,

解得：加47且?71。5,

4V血47且mW5,

m是整數(shù)，

???m為6或7,

.*.6+7=13,

故答案：13.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，含參數(shù)的分式方程問題，理解不等式組的解

集意義和分式方程的解，掌握解法是解題的關(guān)鍵.