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文檔簡介

專題7.1平行線的判定【七大題型】

【蘇科版】

”幺國防力

【題型?平行公理及其推論】....................................................................1

【題型2同位角相等,兩直線平行】.............................................................2

【題型3內(nèi)錯角相等,兩直線平行】.............................................................4

【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】............................................................5

【題型5平行線的判定方法的綜合運用】.........................................................6

【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】.....................................................7

【題型7平行線判定的實際應(yīng)用】...............................................................9

。。藉干一八三

【知識點平行線的判定】

I.平行公理及其推論

①經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.

②如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.

2.平行線的判定方法

①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.(同位角相等,兩直線平行).

②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.(內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

③兩直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,則這兩條直線平行.(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.)

【題型1平行公理及其推論】

【例1】(2022?江西上饒?七年級期中)同一平面內(nèi)的四條直線若滿足Qlb,blc,cld,則下列式子成

立的是()

A.alldB.b1dC.a1dD.b\\c

【變式1-1](2022?河南濠河?七年級期末)如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣4B的垂線。和從得到川山,

理由是()

A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短

B.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi),過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

【變式1-2](2022?湖北武漢?七年級期中)下列命題:①內(nèi)錯角相等;②兩個銳角的和是鈍角;③〃,b,

c是同一平面內(nèi)的三條直線,若b//c,則a//c;④a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線,若alb,

,則;其中真命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-3](2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級期末)如圖,ABWCD,如果41=42,那么EF與

4B平行嗎?說說你的理由.解:因為41=42,

所以II.()

又因為4叫CD,

所以48IIE/.()

【題型2同位角相等,兩直線平行】

[例2](2022?甘肅?隴南育才學(xué)校七年級期末)如圖,AB1MN,垂足為8,CD1MN,垂足為。/1=42.在

卜面括號中填上理由.

因為AB1MN,CD1MN,

所以N48M=NCDM=90。.

又因為N1=N2(),

目〒以4/IBM-zl=zCDM-42(),

KPzEFM=zFDM.

所以EB||FD()

【變式2-1](2022?湖北?新春縣向橋鄉(xiāng)白水中學(xué)七年級階段練習(xí))如圖,過直線外一點畫已知直線的平行

線的方法叫“推平行線〃法,其依據(jù)是.

【變式2-2](2022?山東泰安?七年級期末)如圖,ABIBC,Zl+Z2=90°,42=乙3.請說明線段3£與

。產(chǎn)的位置關(guān)系?為什么?

【變式2?3】(2022?北京東城?七七級期末)如圖,直線!與直線4氏C。分別交于點E,F,41是它的補角的

3倍,zl-z2=90°.判斷力B與CO的位置關(guān)系,并說明理由.

BC

【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】

【例4】(2022?河北衡水?七年級階段練習(xí))已知:Z.A=/.C=120°,Z.AEF=^CEF=60°,求證:AB\\CD.

B

DC

【變式4-1](2022?西藏昂仁縣中學(xué)七年級期中)如圖,12cAz)=20°,回3=70。,ABEL4C,求證:AD\\BC.

【變式42](2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)七年級期中)如圖,N1=30。/8=60。,481AC.

(1)ZJMB+48等于多少度?

(2)4。與平行嗎?請說明理由.

【變式4-3](2022?北京市第五中學(xué)分校七年級期末)如圖,已知點E在3c上,BZM4C,EI^AC,垂足分

別為。,F(xiàn),點、M,G在48上,GF交BD于點、H,魴MD+a48C=180°,01=02,求證:

下面是小穎同學(xué)的思考過程,請補全證明過程并在括號內(nèi)填上證明依據(jù).

證明:0BZM4C,EF^AC,

團團80c=90°,0EFC=9O°(①).

^\BDC=^EFC(等量代換).

她。|比尸(同位角相等,兩直線平行).

002=0CBD((2)).

001=02(已知).

(301=0CTD(等最代換).

團③—(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

00^WD+d4BC=18O°(已知),

0MDHBC(④).

0MDHGF(⑤).

【題型5平行線的判定方法的綜合運用】

【例5】(2022?廣西賀州?七年級期末)如圖,有下列條件:0Z1=Z2;(2)Z3+Z4=180°;@Z5+Z6=

【變式5-1](2022?浙江臺州?七年級期末)在鋪設(shè)鐵軌時,兩條直軌必須是互相平行的,如圖,已經(jīng)知道42

是直角,那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個角,不熊判斷兩條直軌是否平行()

A.Z.1B.Z.3C.Z.4D.Z,5

【變式5-2](2022?山西臨汾?七年級期末)在下列圖形中,已知,1=N2,,一定能推導(dǎo)出匕II。的是()

【變式5-3](2022?山東口照?七年級期末)如圖,在下列給出的條件中,不能判定DEII8C的是()

A.Z1=Z.2B.Z3=Z4C.Z5=ZCD.Z.B+Z,BDE=180°

【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】

【例6】(2022?吉根大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,在四邊形ABCQ中,〃OC+乙48C=180°,

乙ADF+乙AFZ)=90。,點E、?分別在OC、AB上,且3E、。戶分別平分EL4BC、團AOC,判斷8£、DF是

否平行,并說明理由.

【變式6-1](2022?江蘇?揚州市祁江區(qū)實驗學(xué)校七年級期末)將下列證明過程補充完整:

已知:如圖,點石在A8上,且CE平分團4CO,01=02.求證:ABWCD.

證明:EICE平分0ACO(已知),

002=0().

001=02(已知),

001=0().

團4BIICD().

【變式6-2](2022?遼寧沈陽?七年級期末)按邏輯填寫步驟和理由,將卜.面的證明過程補充完整

如圖,直線MN分別與直線4C、QG交于點B、F,且團1=回2.(MBr的角平分線BE交直線QG于點E,WFG

的角平分線R?交直線AC于點C

求證:BEIICF.

證明:031=02(已知)

財8尸=團1(對頂角相等)

0fiFG=02()

酶ABF=(等量代換)

奶E平分財3/(已知)

^EBF=-()

2------------------------------------------

團尸。平分OBFG(已知)

(ZUCFB=:()

2------------------------------------------

WBF=

回BEIICF()

【變式6-3](2022.內(nèi)蒙古?扎賁特旗音德爾第三中學(xué)七年級期末)如圖,點G在C。上,已知N44G+=

180°,£4平分/BAG,FG平分~1GC.請說明力EIIGF的理由.

解:因為N84G+乙4G。=180。(已知),

Z.AGC+Z.AGD=180°(),

所以484G=Z.AGC().

因為E4平分Z84G,

所以41=^Z-BAG().

因為FG平分N4GC,

所以42=3,

得,1=乙2(等量代換),

所以().

【題型7平行線判定的實際應(yīng)用】

【例7】(2022?全國?七年級課時練習(xí))如圖,若將木條。繞點。旋轉(zhuǎn)后使其與木條〃平行,則旋轉(zhuǎn)的最小

角度為()

A.65°B.85°C.95°D.115°

【變式7-1](2022?河南?鄭州外國語學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級階段練習(xí))如圖所示的四種沿43進行折疊的方法

中,不一定能判斷紙帶兩條邊人互相平行的是()

圖1圖3圖4

A.如圖1,展開后測得團1=團2B.如圖2,展開后測得團1=團2且團3=回4

C.如圖3,測得(31=團2D.在圖4中,展開后測得團1+團2=180。

【變式7-2](2022?全國?七年級)一輛汽車在廣闊的草原上行駛,兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向

相同,那么這兩次拐彎的角度可能是()

A.第一次向右拐40。,第二次向右拐140。.

B.第一次向右拐40。,第二次向左拐40。.

C.第一次向左拐40。,第二次向右拐140。.

D.第一次向右拐140。,第二次向左拐40。.

【變式7-3](2022?江蘇?南京外國語學(xué)校七年級期中)如圖,°、氏c三根木棒釘在一起,N1=70。4=100°,

現(xiàn)將木棒〃、〃問時順時針旋轉(zhuǎn)一冏,速度分別為18度/秒和3度/秒,兩根木棒都停止時運動結(jié)束:,則

秒后木棒。,力平行.

專題7.1平行線的判定【七大題型】

【蘇科版】

【題型1平行公理及其推論】...................................................................10

【題型2同位角相等,兩直線平行】.............................................................13

【題型3內(nèi)錯角相等,西直線平行】.............................................................15

【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】..........................................................17

【題型5平行線的判定方法的綜合運用】........................................................20

【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】....................................................23

【題型7平行線判定的實際應(yīng)用】...............................................................26

?加產(chǎn)三

【知識點平行線的判定】

1.平行公理及其推論

①經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.

②如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.

2.平行線的判定方法

①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.(同住角相等,兩

直線平行).

②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.(內(nèi)錯角相等,兩

直線平行.

③兩直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,則這兩條直線平行.(同旁內(nèi)角互補,兩

直線平行.)

【題型1平行公理及其推論】

【例1】(2022?江西上饒,七年級期中)同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a1b,hlc,eld,

則下列式子成立的是()

A.a\\dB.b1dC.aidD.b\\c

【答案】C

【分析】根據(jù)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,可證allc,再結(jié)合eld,可

證a1d.

【詳解】解:valb,bLc,

0a||c,

回c1d,

0a1d,

故選:C.

【點睛】本題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握同一平面內(nèi),垂直于同一

條直線的兩條直線平行.

【變式1-1](2022?河南漂河?七年級期末)如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線

A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短

B.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi),過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【分析】三條直線A3、。位于同一平面內(nèi),且直線a與直線。都垂直于4B,即可根據(jù)在

同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)來判斷出a\\b.

【詳解】團直線A3、。、〃位于同一平面內(nèi),且Al^b

加怙(同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)

故答案為B.

【點睛】本題考查了平行線判定的性質(zhì),根據(jù)已知題目反應(yīng)出兩條直線是同一平面內(nèi),且同

時垂直于一條直線是本題的關(guān)鍵.

【變式1-2](2022?湖北武漢?七年級期中)下列命題:①內(nèi)錯角相等;②兩個銳角的和是

鈍角;③a,b,c是司一平面內(nèi)的三條直線,若a//b,b//c,則a//c;(4)??b,c

是同一平面內(nèi)的三條直線,若。_L〃,力J_c,則a_Lc;其中真命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷①,根據(jù)兩銳角的大小求和可判斷②,根據(jù)平行公理推論

可判斷③,根據(jù)垂直定義得出(31=132=90。,然后利用同位角相等,兩直線平行的判定可判斷

④.

【詳解】解:①兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故①不正確;

②兩個銳角的和可以是銳角,直角,鈍角,故②不正確;

③。,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線,若a%,b//c,則〃〃c,故③正確;

④。,b,。是同一平面內(nèi)的三條直線,如圖

團a_L〃,bA.c,

盟1:90°,02=90°,

001=02

加團c,故④不正確:

團真命題只有1個.

故選A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定,兩銳角和的大小,掌握平行線的性質(zhì)與判定,銳角

定義是解題關(guān)鍵.

【變式1-3](2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級期末)如圖,ABWCD,如果N1二42,

那么與AB平行嗎?說說你的理由.解:因為/1=乙2,

所以II.()

又因為4BIICD,

所以4811M.()

【答案】內(nèi)錯角相等,兩直級平行;平行于同一直線的兩條直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定定理完成填空即可求解.

【詳解】解:因為Nl=/2,

所以CQIIEE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

又因為48IICD,

所以48IIE凡(平行于同一直線的兩條直線平行)

【點睛】本題考查了平行線的判定,平行公理,掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【題型2同位角相等,兩直線平行】

【例2】(2022?甘肅?隴南育才學(xué)校七年級期末)如圖,力B1MN,垂足為3,CD工MN,

垂足為D,乙1=,2.在下面括號中填上理由.

因為481MN,CD1MN,

所以々/IBM=ZCDM=90°.

又因為乙1=42(),

所以乙ABM-zl=zCDM-z2(),

即NE8M=NFDM.

所以E8||FD()

【答案】已知等量減等量,差相等同位角相等,兩直線平行

【分析】根據(jù)垂線的定義,得出418M=NCOM=90。,再根據(jù)角的等量關(guān)系,得出乙EBM=

乙FDM,然后再根據(jù)同位角相等,兩直線平行,得出E8I尸D,最后根據(jù)解題過程的理由填寫

即可.

【詳解】因為881MN,CD1MN,

所以N48M=ZCDM=9O°.

又因為Nl=/2(已知),

所以乙48M—41=/CDM-N2(等量減等量,差相等),

即4E5M=4FDM.

所以EB||")(同位角相等,兩直線平行).

【點睛】本題考查了垂線的定義、平行線的判定,解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的判定定

理.

【變式2-1](2022?湖北?新春縣向橋鄉(xiāng)白水中學(xué)七年級階段練習(xí))如圖,過直線外一點畫

已知直線的平行線的方法叫“推平行線〃法,其依據(jù)是.

【答案】同位角相等,兩直線平行

【分析】作圖時保持回1=團2,根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可畫出已知直線的平行線.

【詳解】解:過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線''法,其依據(jù)是:同位角

相等,兩直線平行.

故答案為:同位角相等,兩直線平行.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),平行公理,解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的

判定和性質(zhì).

【變式2?2】(2022?山東泰安?七年級期末)如圖,ABIBC,Z14-Z2=90°,42=43.請

說明線段4E與。F的位置關(guān)系?為什么?

【分析】由已知推常的+04=90°,利用41+乙2=90°,Z2=Z3,得到回1=04,即可得到結(jié)論

BEWDF.

【詳解】解:BEWDF,

財81BC,

13M心90。,

003+04=90%

(3/1+42=90°,Z.2=匕3,

001=04,

WEWF.

【點睛】此題考查了平行線的判定定理,熟記平行線的判定定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3](2022?北京東城?七年級期末)如圖,直線i與直線AB,CD分別交于點E,F,Z1

是它的補角的3倍,zl-Z2=90°.判斷48與。0的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】48IICD;理由見解析

【分析】先根據(jù)補角的定義求出的度數(shù),然后求出團C/E和m2的度數(shù),最后根據(jù)平行線

的判定進行解答即可.

【詳解】解:AB||CD;理由如下:

團N1是它的補角的3倍,

團設(shè)41=a,則41的補角為扣,

0a4-1?=180°,

解得:a=135°,

0Z1=135°,

0ZCFF=180°-Z1=45°,

0Z1-z2=90°,

團42=Z.1-90°=45°,

0Z2=Z.CFE=45°,

^ABIICD.

【點睛】本題主要考查了補角的有關(guān)計算,平行線的判定,根據(jù)題意求出42=ZCFE=45。,

是解題的關(guān)鍵.

【題型3內(nèi)錯角相等,兩直線平行】

【例3】(2022?山東?曲阜九巨龍學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,點A在直線OE上,人座。

于A,團1與國C互余,。石和8。平行嗎?若平行,請說明理由.

【答案】平行,理由見解析

【分析】由垂直定義可得8BAO90。,根據(jù)平角定義得團l+[aBAC+13CA£:=180。,即可得出

01+0CAE=9O°,由團1與團C互余,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得;I國CAEWC,根據(jù)平行線的判定定

理即可得出結(jié)論.

【詳解】解:平行,理由如下:

團團8AC=90°,

團團1+團加C+I3CAE=18O°,

001+0CAE=9O%

團團1與團C互余,BP01+0C=9O°,

00CA£=0C,

0DEHBC.

【點睛】本題考查平行線的判定,余角的性質(zhì),熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1](2022?北京市房山區(qū)燕山教委八年級期中)如圖,己知41=75。,Z2=35°,

Z.3=40°>求證:創(chuàng)也

【答案】見解析

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì),求得乙4=75。,再根據(jù)41=75。,即可得到乙1=44,

進而判定allb.

【詳解】證明:如下圖:

???z4=z3+Z2=75°,

又N1=75°,

**?Z.1—Z.49

???a\\b.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定以及三角形內(nèi)角和性質(zhì),解題時注意:內(nèi)錯角相等,

兩直線平行.

【變式3-2](2022?福建?莆田第二十五中學(xué)八年級階段練習(xí))如圖,d?是△ABC外角乙4cM

的平分線,々ICB=40。,△4=70°,求證:ABWCF.

【答案】證明見解析

【分析】由角平分線的定義及補角的定義可求得乙ACE的度數(shù),即可得4力=乙4才,進而可

證明結(jié)論.

【詳解】證明:團乙408=40。,

0Z/1CM=180°-40°=140°,

團C尸是A/IBC外角乙4cM的平分線,

^ACF=^ACM=700,

2

@Z/l=70°,

團44=4力CF=70。,

^ABWCF.

【點睛】本題主要考告角平分線的定義、二角形外角的性質(zhì)和平行線的判定,證得乙A=

是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3](2022?遼寧?阜新市第十中學(xué)七年級期中)如圖,4和。£:,[31=財。8,因。48=扣期。,

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得MACW1,等量代換得財CB/BAC,根據(jù)乙£48=:乙8工。可

得團4。3=團。4。,即可得.

3羊解】證明:I34BIIOE,

00BAC=ai,

001=[MCB,

團0AC8=138AC,

0ZC/4S=-Z-BAD,

2

團(MCBWOAC,

財Dll8c.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).

【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】

【例4】(2022?河北衡水?七年級階段練習(xí))已知:乙4="=。20。,^,AEF=LCEF=60%

求證:ABWCD.

DC

【答案】見解析

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,再根據(jù)平行于同i條直線的兩條直線平行即可證

明結(jié)論.

【詳解】證明:???41=NC=120%Z-AEF=乙CEF=60°,

Z.A+Z.AEF=180°,乙C+乙CEF=180°,

AB||EF,CD||EF,

AB||CD.

【點睛】本題考查了平行線的判定,解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定.

【變式4-1](2022?西臧昂仁縣中學(xué)七年級期中)如圖,0CAD=2O°,團8=70。,AB^AC,

求證:ADWBC.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行證明即可.

【詳解】解:

團團BAC=90°,

00CAD=2O0,團8=70°,

團團B+08AZ)=7O°+9O°+2O°=18O°,

0ADHBC.

【點睛】本題考查平行線的判定、垂直定義,熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵.

【變式4-2](2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)七年級期中)如圖,-1=30°/8=60。,48147.

(1)乙。A8+乙B等于多少度?

(2)八。與"C平行嗎?請說明理由.

【答案】(1旭0A8+1汕=180。

(2)AD||BCx理由見解析

【分析】(1)由已知可求得團。48=120。,從而可求得團/)人8+團8=180。;

(2)根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得力。IIBC.

(1)

解:例1AC,

回回8AC=90°.

又國團1=30°,

團(3840=120°,

005=60%

豳D48+回3=180°.

(2)

解:AD||BC.理由如下:

回回。48+團8=180°,

團40||BC.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

【變式4-3](2022?北京市第五中學(xué)分校七年級期末)如圖,已知點E在8C上,BEX1AC,

E/B4C,垂足分別為。,F(xiàn),點M,G在44上,GF交BD于點、H,班MQ+MBC=180?,01

=02,求證:MDIIGF.

下面是小穎同學(xué)的思考過程,請補全證明過程并在括號內(nèi)填上證明依據(jù).

證明:0B/M4C,EFMC,

閉團BOC=90°,團EFC=90°(①).

^BDC=^EFC(等量代換).

田8。||石尸(同位角相等,兩直線平行).

002=0CBD((2)).

001=02(已知).

團團1=田。8。(等量代換).

0@—(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

00^0+^4^0=180°(已知),

0MDHBC(④).

團MQIIG/(⑤).

【答案】垂直的定義;兩直線平行,同位角相等;GR3BC;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

平行于同一直線的兩直線平行.

【分析】根據(jù)垂直定義得出回6。。=回£FC,根據(jù)平行線的判定推出超氾以根據(jù)平行線的

性質(zhì)得出團。8。=02,求出時8。=(31,根據(jù)平行線的判定得出G/T38C,G/^MO即可.

【詳解】證明:0BZ>MC,EMMC,

團團8QC=90°,國EFC=90。(垂直的定義).

物BDC=13EFC(等量代換).

團(同位角相等,兩直線平行).

豳2=€CBD(兩直線平行,同位角相等).

001=02(己知).

001=0CBD(等量代換).

I3GE3BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

WMD+^ABC=18Q°(已知),

團MD0BC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).

團MD0G/(平行于同一直線的兩直線平行).

故答案為:垂直的定義;兩直線平行,同位角相等;G距8C;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

平行于同一直線的兩直線平行.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì);熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型5平行線的判定方法的綜合運用】

[例5](2022?廣西賀州?七年級期末)如圖,有下列條件:①乙1=乙2;②43+乙4=180°:

③45+△6=180。;@Z2=Z3.其中,能判斷直線a怙的有()

【答案】B

【分析】同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.依

據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論.

【詳解】解:①由峰=例2,可得。怙;

②由團3+04=180。,可得川山;

③由加+團6=180°,03+06=180%可得(35=03,即可得到川山;

(4)*02=03,不能得到。怙;

故能判斷直線a怙的有3個,

故選:B.

【點睛】本題主要考查平行線的判定,掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

【變式5-1](2022?浙江臺州?七年級期末)在鋪設(shè)鐵軌時,兩條直軌必須是互相平行的,

如圖,已經(jīng)知道42是直角,那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個角,不熊判斷兩條直軌是否平行()

A.Z1B.Z3C.Z4D.45

【答案】A

【分析】因為團2是直角,只要找出與吃互為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的其他角,根據(jù)

平行線的判定定理判定即可得到正確答案.

【詳解】因為例2是直角,回4和回2是同位角,如果度量出匕4=90°,

根據(jù)“同位角相等,兩直線平行〃,就可以判斷兩條直軌平行,

團5?和團2是內(nèi)錯角,如果度量出45=90°,

根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,就可以判斷兩條直軌平行,

03和圖2是同旁內(nèi)角,如果度量出43=90°,

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”,就可以判斷兩條直軌平行,

所以答案為:A.

【點睛】本題考查兩直線平行的判定定理,解決本題的關(guān)健是熟練的掌握平行線的判定定理.

【變式5-2](2022?山西臨汾?七年級期末)在下列圖形中,已知41=42,一定能推導(dǎo)出。12

的是()

【答案】D

【分析】根據(jù)鄰補角的定義,對頂角相等和平行線的判定定理即可求解.

【詳解】解:A.如圖,

???zl=z2,zl+Z3=1B00,

z.2+z.3=180°,

???不能推導(dǎo)出。IIG,不符合題意;

B.如圖,

???Zl=Z2,+43=180°,

Z2+Z3=180°,

???不能推導(dǎo)出21II5不符合題意;

C.如圖,

???zl=z2,zl+z3=1BO°,

z.2+z.3=180°,

二不能推導(dǎo)出,iIIG,不符合題意;

D.如圖,

vZ1=Z2?Z.1=Z3?

???Z2=Z3,

二一定能推導(dǎo)出。II%,符合題意.

故選:D.

【點睛】本題考查了平行線的判定,關(guān)鍵是熟悉同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩

直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行的知識點.

【變式5-3](2022?山東日照?七年級期末)如圖,在下列給出的條件中,不能判定。EII8C的

是()

A.Z.1=Z.2B.z3=z4C.Z.5=zCD.乙B+乙BDE=180°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】因為乙1二42,

所以DEIIBC,

故A不符合題意;

因為乙3=乙4,

不能判斷DEIIBC,

故B符合題意;

因為匕5=Z.C,

所以DEIIBC,

故C不符合題意;

因為匕B+48DE=180°,

所以DEII8C,

故D不符合題意;

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】

【例6】(2022?吉根大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,在四邊形A3CO中,〃DC+

/.ABC=180°,LADF+Z.AFD=90°,點E、F分別在DC.AB上,且BE.。尸分別平分時3C、

04DC,判斷BE、。尸是否平行,并說明理由.

【答案】平行,理由見解析

【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得44BE=;ZL4BC,N.4DF=;N/DC,從而可得Z/WF+

/.ABE=90°,再結(jié)合24。/+N4FD=90。可得乙48E=4/1F。,然后根據(jù)平行線的判定即

可得.

【詳解】解:BE||DF,理由如下:

???8氏0尸分別平分448。,£力0。,

AABE=^Z-ABC,/-ADF=^Z-ADC,

???/-ADC+/-ABC=180°,

:.Z-ADF+£.ABE=;(4ADC+/.ABC)=90°,

又Z.ADF+^.AFD=90°,

:.Z.ABE=Z.AFD,

???BE||DF.

【點睛】本題考查了角平分線、平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

【變式6?1】(2022?江蘇揚州市祁江區(qū)實驗學(xué)校七年級期末)將卜列證明過程補充完整:

已知:如圖,點E在上,且CE平分0AC7),01=02.求證:AB\\CD.

證明:回CE平分財CO(已知),

002=(3().

001=02(已知),

團團1=回().

^ABWCD().

【答案】ECD;角平分線的性質(zhì);ECD:等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定依據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】證明:團CE平分BACD,

002=0ECD(角平分線的性質(zhì)),

001=02.(已知),

iaiai=@ECD(等量代換),

0ABHCD(內(nèi)錯角相等兩直線平行).

故答案為:ECD;角平分線的定義;ECD;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定和角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的

判定解答.

【變式6-2](2022?遼寧沈陽?七年級期末)按邏輯填寫步驟和理由,將下面的證明過程補

充完整

如圖,直線MN分別與直線AC、OG交于點B、F,且町=團2.0/W/的角平分線BE交直線

0G于點E,0BFG的角平分線R7交直線AC于點C.

求證:BE||CF.

證明:(301=02(已知)

國48尸=團1(對頂角相等)

團BFG=同2()

勵A(yù)BF=(等量代換)

(3BE平分或48戶(已知)

團4E8F=-()

團產(chǎn)C平分(33/G(已知)

國iCFB=;()

2-----------------------------------------------

______

團BEIICF()

【答案】對頂角相等;團BFG;MBF;角平分線的定義;0BFG;角平分線的定義;J3CFB;

內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

【分析】根據(jù)對頂角的定義,平行線的判定,角平分線的性質(zhì),結(jié)合上下文填空即可.

【詳解】證明:001=團2:已知)

[MBF=01(對頂角相等)

WFG=^\2(對頂角相等)

BBLA/^F=BBFG(等量代換)

團BE平分團48尸(已知)

回乙EBF=5ABF(角平分線的定義)

回廣。平分團8尸G(已知)

團乙CFB=,BFG(角平分線的定義)

團團國CFB,

團BEIICF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

故答案為:對頂角相等;0BFG;0A8F;角平分線的定義;0BFG;角平分線的定義;0CFB;

內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

【點睛】本撅考杳對頂角的定義及性質(zhì),平行線的判定,角平分線的性質(zhì),能夠熟練掌握平

行線的判定是解決本題的關(guān)鍵.

【變式6-3](2022?內(nèi)蒙古?扎賽特旗音德爾第三中學(xué)七年級期末)如圖,點G在CD上,已

^Z-BAG+Z-AGD=180°,EA平分乙BAG,FG平分乙力GC.請說明4E||GF的理由.

解:因為NB4G+44G。=180。(己知),

Z.AGC+/-AGD=180°(),

所以乙BAG=^AGC().

因為區(qū)4平分乙BAG,

所以=^BAG(i.

因為"G平分乙4GC,

所以,

得41=42(等量代換),

所以().

【答案】平角的定義;同角的補角相等;角平分線的定義;(MGC:AE||GF-,內(nèi)錯角相等,

兩直線平行

【分析】由題意可求得NB4G=^AGC,再由角平分線的定義得41=^BAG,z2=^AGC,

從而得Cl=Z2,即可判定4EIIGF.

【詳解】解:々BAG+Z.AGD=180°(已知),

/-AGC+^AGD=180°(平角的定義),

Z.BAG=Z.AGC(同角的補角相等).

???瓦4平分乙BAG,

^1=^BAG(角平分線的定義).

???FG平分乙4GC,

32GC,

??.41=42(等量代換),

:,AE||GF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

故答案為:平角的定義;同角的補角相等;角平分線的定義;乙4GC;AE||GF;內(nèi)錯角

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