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文檔簡介
專題7.1平行線的判定【七大題型】
【蘇科版】
”幺國防力
【題型?平行公理及其推論】....................................................................1
【題型2同位角相等,兩直線平行】.............................................................2
【題型3內(nèi)錯角相等,兩直線平行】.............................................................4
【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】............................................................5
【題型5平行線的判定方法的綜合運用】.........................................................6
【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】.....................................................7
【題型7平行線判定的實際應(yīng)用】...............................................................9
。。藉干一八三
【知識點平行線的判定】
I.平行公理及其推論
①經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.
②如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
2.平行線的判定方法
①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.(同位角相等,兩直線平行).
②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.(內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
③兩直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,則這兩條直線平行.(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.)
【題型1平行公理及其推論】
【例1】(2022?江西上饒?七年級期中)同一平面內(nèi)的四條直線若滿足Qlb,blc,cld,則下列式子成
立的是()
A.alldB.b1dC.a1dD.b\\c
【變式1-1](2022?河南濠河?七年級期末)如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣4B的垂線。和從得到川山,
理由是()
A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短
B.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.在同一平面內(nèi),過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線
D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
【變式1-2](2022?湖北武漢?七年級期中)下列命題:①內(nèi)錯角相等;②兩個銳角的和是鈍角;③〃,b,
c是同一平面內(nèi)的三條直線,若b//c,則a//c;④a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線,若alb,
,則;其中真命題的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【變式1-3](2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級期末)如圖,ABWCD,如果41=42,那么EF與
4B平行嗎?說說你的理由.解:因為41=42,
所以II.()
又因為4叫CD,
所以48IIE/.()
【題型2同位角相等,兩直線平行】
[例2](2022?甘肅?隴南育才學(xué)校七年級期末)如圖,AB1MN,垂足為8,CD1MN,垂足為。/1=42.在
卜面括號中填上理由.
因為AB1MN,CD1MN,
所以N48M=NCDM=90。.
又因為N1=N2(),
目〒以4/IBM-zl=zCDM-42(),
KPzEFM=zFDM.
所以EB||FD()
【變式2-1](2022?湖北?新春縣向橋鄉(xiāng)白水中學(xué)七年級階段練習(xí))如圖,過直線外一點畫已知直線的平行
線的方法叫“推平行線〃法,其依據(jù)是.
【變式2-2](2022?山東泰安?七年級期末)如圖,ABIBC,Zl+Z2=90°,42=乙3.請說明線段3£與
。產(chǎn)的位置關(guān)系?為什么?
【變式2?3】(2022?北京東城?七七級期末)如圖,直線!與直線4氏C。分別交于點E,F,41是它的補角的
3倍,zl-z2=90°.判斷力B與CO的位置關(guān)系,并說明理由.
BC
【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】
【例4】(2022?河北衡水?七年級階段練習(xí))已知:Z.A=/.C=120°,Z.AEF=^CEF=60°,求證:AB\\CD.
B
DC
【變式4-1](2022?西藏昂仁縣中學(xué)七年級期中)如圖,12cAz)=20°,回3=70。,ABEL4C,求證:AD\\BC.
【變式42](2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)七年級期中)如圖,N1=30。/8=60。,481AC.
(1)ZJMB+48等于多少度?
(2)4。與平行嗎?請說明理由.
【變式4-3](2022?北京市第五中學(xué)分校七年級期末)如圖,已知點E在3c上,BZM4C,EI^AC,垂足分
別為。,F(xiàn),點、M,G在48上,GF交BD于點、H,魴MD+a48C=180°,01=02,求證:
下面是小穎同學(xué)的思考過程,請補全證明過程并在括號內(nèi)填上證明依據(jù).
證明:0BZM4C,EF^AC,
團團80c=90°,0EFC=9O°(①).
^\BDC=^EFC(等量代換).
她。|比尸(同位角相等,兩直線平行).
002=0CBD((2)).
001=02(已知).
(301=0CTD(等最代換).
團③—(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
00^WD+d4BC=18O°(已知),
0MDHBC(④).
0MDHGF(⑤).
【題型5平行線的判定方法的綜合運用】
【例5】(2022?廣西賀州?七年級期末)如圖,有下列條件:0Z1=Z2;(2)Z3+Z4=180°;@Z5+Z6=
【變式5-1](2022?浙江臺州?七年級期末)在鋪設(shè)鐵軌時,兩條直軌必須是互相平行的,如圖,已經(jīng)知道42
是直角,那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個角,不熊判斷兩條直軌是否平行()
A.Z.1B.Z.3C.Z.4D.Z,5
【變式5-2](2022?山西臨汾?七年級期末)在下列圖形中,已知,1=N2,,一定能推導(dǎo)出匕II。的是()
【變式5-3](2022?山東口照?七年級期末)如圖,在下列給出的條件中,不能判定DEII8C的是()
A.Z1=Z.2B.Z3=Z4C.Z5=ZCD.Z.B+Z,BDE=180°
【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】
【例6】(2022?吉根大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,在四邊形ABCQ中,〃OC+乙48C=180°,
乙ADF+乙AFZ)=90。,點E、?分別在OC、AB上,且3E、。戶分別平分EL4BC、團AOC,判斷8£、DF是
否平行,并說明理由.
【變式6-1](2022?江蘇?揚州市祁江區(qū)實驗學(xué)校七年級期末)將下列證明過程補充完整:
已知:如圖,點石在A8上,且CE平分團4CO,01=02.求證:ABWCD.
證明:EICE平分0ACO(已知),
002=0().
001=02(已知),
001=0().
團4BIICD().
【變式6-2](2022?遼寧沈陽?七年級期末)按邏輯填寫步驟和理由,將卜.面的證明過程補充完整
如圖,直線MN分別與直線4C、QG交于點B、F,且團1=回2.(MBr的角平分線BE交直線QG于點E,WFG
的角平分線R?交直線AC于點C
求證:BEIICF.
證明:031=02(已知)
財8尸=團1(對頂角相等)
0fiFG=02()
酶ABF=(等量代換)
奶E平分財3/(已知)
^EBF=-()
2------------------------------------------
團尸。平分OBFG(已知)
(ZUCFB=:()
2------------------------------------------
WBF=
回BEIICF()
【變式6-3](2022.內(nèi)蒙古?扎賁特旗音德爾第三中學(xué)七年級期末)如圖,點G在C。上,已知N44G+=
180°,£4平分/BAG,FG平分~1GC.請說明力EIIGF的理由.
解:因為N84G+乙4G。=180。(已知),
Z.AGC+Z.AGD=180°(),
所以484G=Z.AGC().
因為E4平分Z84G,
所以41=^Z-BAG().
因為FG平分N4GC,
所以42=3,
得,1=乙2(等量代換),
所以().
【題型7平行線判定的實際應(yīng)用】
【例7】(2022?全國?七年級課時練習(xí))如圖,若將木條。繞點。旋轉(zhuǎn)后使其與木條〃平行,則旋轉(zhuǎn)的最小
角度為()
A.65°B.85°C.95°D.115°
【變式7-1](2022?河南?鄭州外國語學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級階段練習(xí))如圖所示的四種沿43進行折疊的方法
中,不一定能判斷紙帶兩條邊人互相平行的是()
圖1圖3圖4
A.如圖1,展開后測得團1=團2B.如圖2,展開后測得團1=團2且團3=回4
C.如圖3,測得(31=團2D.在圖4中,展開后測得團1+團2=180。
【變式7-2](2022?全國?七年級)一輛汽車在廣闊的草原上行駛,兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向
相同,那么這兩次拐彎的角度可能是()
A.第一次向右拐40。,第二次向右拐140。.
B.第一次向右拐40。,第二次向左拐40。.
C.第一次向左拐40。,第二次向右拐140。.
D.第一次向右拐140。,第二次向左拐40。.
【變式7-3](2022?江蘇?南京外國語學(xué)校七年級期中)如圖,°、氏c三根木棒釘在一起,N1=70。4=100°,
現(xiàn)將木棒〃、〃問時順時針旋轉(zhuǎn)一冏,速度分別為18度/秒和3度/秒,兩根木棒都停止時運動結(jié)束:,則
秒后木棒。,力平行.
專題7.1平行線的判定【七大題型】
【蘇科版】
【題型1平行公理及其推論】...................................................................10
【題型2同位角相等,兩直線平行】.............................................................13
【題型3內(nèi)錯角相等,西直線平行】.............................................................15
【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】..........................................................17
【題型5平行線的判定方法的綜合運用】........................................................20
【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】....................................................23
【題型7平行線判定的實際應(yīng)用】...............................................................26
?加產(chǎn)三
【知識點平行線的判定】
1.平行公理及其推論
①經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.
②如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
2.平行線的判定方法
①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.(同住角相等,兩
直線平行).
②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.(內(nèi)錯角相等,兩
直線平行.
③兩直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,則這兩條直線平行.(同旁內(nèi)角互補,兩
直線平行.)
【題型1平行公理及其推論】
【例1】(2022?江西上饒,七年級期中)同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a1b,hlc,eld,
則下列式子成立的是()
A.a\\dB.b1dC.aidD.b\\c
【答案】C
【分析】根據(jù)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,可證allc,再結(jié)合eld,可
證a1d.
【詳解】解:valb,bLc,
0a||c,
回c1d,
0a1d,
故選:C.
【點睛】本題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握同一平面內(nèi),垂直于同一
條直線的兩條直線平行.
【變式1-1](2022?河南漂河?七年級期末)如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線
A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短
B.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.在同一平面內(nèi),過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線
D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
【答案】B
【分析】三條直線A3、。位于同一平面內(nèi),且直線a與直線。都垂直于4B,即可根據(jù)在
同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)來判斷出a\\b.
【詳解】團直線A3、。、〃位于同一平面內(nèi),且Al^b
加怙(同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)
故答案為B.
【點睛】本題考查了平行線判定的性質(zhì),根據(jù)已知題目反應(yīng)出兩條直線是同一平面內(nèi),且同
時垂直于一條直線是本題的關(guān)鍵.
【變式1-2](2022?湖北武漢?七年級期中)下列命題:①內(nèi)錯角相等;②兩個銳角的和是
鈍角;③a,b,c是司一平面內(nèi)的三條直線,若a//b,b//c,則a//c;(4)??b,c
是同一平面內(nèi)的三條直線,若。_L〃,力J_c,則a_Lc;其中真命題的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】A
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷①,根據(jù)兩銳角的大小求和可判斷②,根據(jù)平行公理推論
可判斷③,根據(jù)垂直定義得出(31=132=90。,然后利用同位角相等,兩直線平行的判定可判斷
④.
【詳解】解:①兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故①不正確;
②兩個銳角的和可以是銳角,直角,鈍角,故②不正確;
③。,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線,若a%,b//c,則〃〃c,故③正確;
④。,b,。是同一平面內(nèi)的三條直線,如圖
團a_L〃,bA.c,
盟1:90°,02=90°,
001=02
加團c,故④不正確:
團真命題只有1個.
故選A.
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定,兩銳角和的大小,掌握平行線的性質(zhì)與判定,銳角
定義是解題關(guān)鍵.
【變式1-3](2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級期末)如圖,ABWCD,如果N1二42,
那么與AB平行嗎?說說你的理由.解:因為/1=乙2,
所以II.()
又因為4BIICD,
所以4811M.()
【答案】內(nèi)錯角相等,兩直級平行;平行于同一直線的兩條直線平行
【分析】根據(jù)平行線的判定定理完成填空即可求解.
【詳解】解:因為Nl=/2,
所以CQIIEE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
又因為48IICD,
所以48IIE凡(平行于同一直線的兩條直線平行)
【點睛】本題考查了平行線的判定,平行公理,掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.
【題型2同位角相等,兩直線平行】
【例2】(2022?甘肅?隴南育才學(xué)校七年級期末)如圖,力B1MN,垂足為3,CD工MN,
垂足為D,乙1=,2.在下面括號中填上理由.
因為481MN,CD1MN,
所以々/IBM=ZCDM=90°.
又因為乙1=42(),
所以乙ABM-zl=zCDM-z2(),
即NE8M=NFDM.
所以E8||FD()
【答案】已知等量減等量,差相等同位角相等,兩直線平行
【分析】根據(jù)垂線的定義,得出418M=NCOM=90。,再根據(jù)角的等量關(guān)系,得出乙EBM=
乙FDM,然后再根據(jù)同位角相等,兩直線平行,得出E8I尸D,最后根據(jù)解題過程的理由填寫
即可.
【詳解】因為881MN,CD1MN,
所以N48M=ZCDM=9O°.
又因為Nl=/2(已知),
所以乙48M—41=/CDM-N2(等量減等量,差相等),
即4E5M=4FDM.
所以EB||")(同位角相等,兩直線平行).
【點睛】本題考查了垂線的定義、平行線的判定,解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的判定定
理.
【變式2-1](2022?湖北?新春縣向橋鄉(xiāng)白水中學(xué)七年級階段練習(xí))如圖,過直線外一點畫
已知直線的平行線的方法叫“推平行線〃法,其依據(jù)是.
【答案】同位角相等,兩直線平行
【分析】作圖時保持回1=團2,根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可畫出已知直線的平行線.
【詳解】解:過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線''法,其依據(jù)是:同位角
相等,兩直線平行.
故答案為:同位角相等,兩直線平行.
【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),平行公理,解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的
判定和性質(zhì).
【變式2?2】(2022?山東泰安?七年級期末)如圖,ABIBC,Z14-Z2=90°,42=43.請
說明線段4E與。F的位置關(guān)系?為什么?
【分析】由已知推常的+04=90°,利用41+乙2=90°,Z2=Z3,得到回1=04,即可得到結(jié)論
BEWDF.
【詳解】解:BEWDF,
財81BC,
13M心90。,
003+04=90%
(3/1+42=90°,Z.2=匕3,
001=04,
WEWF.
【點睛】此題考查了平行線的判定定理,熟記平行線的判定定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
【變式2-3](2022?北京東城?七年級期末)如圖,直線i與直線AB,CD分別交于點E,F,Z1
是它的補角的3倍,zl-Z2=90°.判斷48與。0的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】48IICD;理由見解析
【分析】先根據(jù)補角的定義求出的度數(shù),然后求出團C/E和m2的度數(shù),最后根據(jù)平行線
的判定進行解答即可.
【詳解】解:AB||CD;理由如下:
團N1是它的補角的3倍,
團設(shè)41=a,則41的補角為扣,
0a4-1?=180°,
解得:a=135°,
0Z1=135°,
0ZCFF=180°-Z1=45°,
0Z1-z2=90°,
團42=Z.1-90°=45°,
0Z2=Z.CFE=45°,
^ABIICD.
【點睛】本題主要考查了補角的有關(guān)計算,平行線的判定,根據(jù)題意求出42=ZCFE=45。,
是解題的關(guān)鍵.
【題型3內(nèi)錯角相等,兩直線平行】
【例3】(2022?山東?曲阜九巨龍學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,點A在直線OE上,人座。
于A,團1與國C互余,。石和8。平行嗎?若平行,請說明理由.
【答案】平行,理由見解析
【分析】由垂直定義可得8BAO90。,根據(jù)平角定義得團l+[aBAC+13CA£:=180。,即可得出
01+0CAE=9O°,由團1與團C互余,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得;I國CAEWC,根據(jù)平行線的判定定
理即可得出結(jié)論.
【詳解】解:平行,理由如下:
團團8AC=90°,
團團1+團加C+I3CAE=18O°,
001+0CAE=9O%
團團1與團C互余,BP01+0C=9O°,
00CA£=0C,
0DEHBC.
【點睛】本題考查平行線的判定,余角的性質(zhì),熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.
【變式3-1](2022?北京市房山區(qū)燕山教委八年級期中)如圖,己知41=75。,Z2=35°,
Z.3=40°>求證:創(chuàng)也
【答案】見解析
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì),求得乙4=75。,再根據(jù)41=75。,即可得到乙1=44,
進而判定allb.
【詳解】證明:如下圖:
???z4=z3+Z2=75°,
又N1=75°,
**?Z.1—Z.49
???a\\b.
【點睛】本題主要考查了平行線的判定以及三角形內(nèi)角和性質(zhì),解題時注意:內(nèi)錯角相等,
兩直線平行.
【變式3-2](2022?福建?莆田第二十五中學(xué)八年級階段練習(xí))如圖,d?是△ABC外角乙4cM
的平分線,々ICB=40。,△4=70°,求證:ABWCF.
【答案】證明見解析
【分析】由角平分線的定義及補角的定義可求得乙ACE的度數(shù),即可得4力=乙4才,進而可
證明結(jié)論.
【詳解】證明:團乙408=40。,
0Z/1CM=180°-40°=140°,
團C尸是A/IBC外角乙4cM的平分線,
^ACF=^ACM=700,
2
@Z/l=70°,
團44=4力CF=70。,
^ABWCF.
【點睛】本題主要考告角平分線的定義、二角形外角的性質(zhì)和平行線的判定,證得乙A=
是解題的關(guān)鍵.
【變式3-3](2022?遼寧?阜新市第十中學(xué)七年級期中)如圖,4和。£:,[31=財。8,因。48=扣期。,
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得MACW1,等量代換得財CB/BAC,根據(jù)乙£48=:乙8工。可
得團4。3=團。4。,即可得.
3羊解】證明:I34BIIOE,
00BAC=ai,
001=[MCB,
團0AC8=138AC,
0ZC/4S=-Z-BAD,
2
團(MCBWOAC,
財Dll8c.
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).
【題型4同旁內(nèi)角互補,兩直線平行】
【例4】(2022?河北衡水?七年級階段練習(xí))已知:乙4="=。20。,^,AEF=LCEF=60%
求證:ABWCD.
DC
【答案】見解析
【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,再根據(jù)平行于同i條直線的兩條直線平行即可證
明結(jié)論.
【詳解】證明:???41=NC=120%Z-AEF=乙CEF=60°,
Z.A+Z.AEF=180°,乙C+乙CEF=180°,
AB||EF,CD||EF,
AB||CD.
【點睛】本題考查了平行線的判定,解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定.
【變式4-1](2022?西臧昂仁縣中學(xué)七年級期中)如圖,0CAD=2O°,團8=70。,AB^AC,
求證:ADWBC.
【答案】見解析
【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行證明即可.
【詳解】解:
團團BAC=90°,
00CAD=2O0,團8=70°,
團團B+08AZ)=7O°+9O°+2O°=18O°,
0ADHBC.
【點睛】本題考查平行線的判定、垂直定義,熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵.
【變式4-2](2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)七年級期中)如圖,-1=30°/8=60。,48147.
(1)乙。A8+乙B等于多少度?
(2)八。與"C平行嗎?請說明理由.
【答案】(1旭0A8+1汕=180。
(2)AD||BCx理由見解析
【分析】(1)由已知可求得團。48=120。,從而可求得團/)人8+團8=180。;
(2)根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得力。IIBC.
(1)
解:例1AC,
回回8AC=90°.
又國團1=30°,
團(3840=120°,
005=60%
豳D48+回3=180°.
(2)
解:AD||BC.理由如下:
回回。48+團8=180°,
團40||BC.
【點睛】本題主要考查了平行線的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.
【變式4-3](2022?北京市第五中學(xué)分校七年級期末)如圖,已知點E在8C上,BEX1AC,
E/B4C,垂足分別為。,F(xiàn),點M,G在44上,GF交BD于點、H,班MQ+MBC=180?,01
=02,求證:MDIIGF.
下面是小穎同學(xué)的思考過程,請補全證明過程并在括號內(nèi)填上證明依據(jù).
證明:0B/M4C,EFMC,
閉團BOC=90°,團EFC=90°(①).
^BDC=^EFC(等量代換).
田8。||石尸(同位角相等,兩直線平行).
002=0CBD((2)).
001=02(已知).
團團1=田。8。(等量代換).
0@—(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
00^0+^4^0=180°(已知),
0MDHBC(④).
團MQIIG/(⑤).
【答案】垂直的定義;兩直線平行,同位角相等;GR3BC;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;
平行于同一直線的兩直線平行.
【分析】根據(jù)垂直定義得出回6。。=回£FC,根據(jù)平行線的判定推出超氾以根據(jù)平行線的
性質(zhì)得出團。8。=02,求出時8。=(31,根據(jù)平行線的判定得出G/T38C,G/^MO即可.
【詳解】證明:0BZ>MC,EMMC,
團團8QC=90°,國EFC=90。(垂直的定義).
物BDC=13EFC(等量代換).
團(同位角相等,兩直線平行).
豳2=€CBD(兩直線平行,同位角相等).
001=02(己知).
001=0CBD(等量代換).
I3GE3BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
WMD+^ABC=18Q°(已知),
團MD0BC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).
團MD0G/(平行于同一直線的兩直線平行).
故答案為:垂直的定義;兩直線平行,同位角相等;G距8C;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;
平行于同一直線的兩直線平行.
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì);熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【題型5平行線的判定方法的綜合運用】
[例5](2022?廣西賀州?七年級期末)如圖,有下列條件:①乙1=乙2;②43+乙4=180°:
③45+△6=180。;@Z2=Z3.其中,能判斷直線a怙的有()
【答案】B
【分析】同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.依
據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論.
【詳解】解:①由峰=例2,可得。怙;
②由團3+04=180。,可得川山;
③由加+團6=180°,03+06=180%可得(35=03,即可得到川山;
(4)*02=03,不能得到。怙;
故能判斷直線a怙的有3個,
故選:B.
【點睛】本題主要考查平行線的判定,掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.
【變式5-1](2022?浙江臺州?七年級期末)在鋪設(shè)鐵軌時,兩條直軌必須是互相平行的,
如圖,已經(jīng)知道42是直角,那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個角,不熊判斷兩條直軌是否平行()
A.Z1B.Z3C.Z4D.45
【答案】A
【分析】因為團2是直角,只要找出與吃互為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的其他角,根據(jù)
平行線的判定定理判定即可得到正確答案.
【詳解】因為例2是直角,回4和回2是同位角,如果度量出匕4=90°,
根據(jù)“同位角相等,兩直線平行〃,就可以判斷兩條直軌平行,
團5?和團2是內(nèi)錯角,如果度量出45=90°,
根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,就可以判斷兩條直軌平行,
03和圖2是同旁內(nèi)角,如果度量出43=90°,
根據(jù)“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”,就可以判斷兩條直軌平行,
所以答案為:A.
【點睛】本題考查兩直線平行的判定定理,解決本題的關(guān)健是熟練的掌握平行線的判定定理.
【變式5-2](2022?山西臨汾?七年級期末)在下列圖形中,已知41=42,一定能推導(dǎo)出。12
的是()
【答案】D
【分析】根據(jù)鄰補角的定義,對頂角相等和平行線的判定定理即可求解.
【詳解】解:A.如圖,
???zl=z2,zl+Z3=1B00,
z.2+z.3=180°,
???不能推導(dǎo)出。IIG,不符合題意;
B.如圖,
???Zl=Z2,+43=180°,
Z2+Z3=180°,
???不能推導(dǎo)出21II5不符合題意;
C.如圖,
???zl=z2,zl+z3=1BO°,
z.2+z.3=180°,
二不能推導(dǎo)出,iIIG,不符合題意;
D.如圖,
vZ1=Z2?Z.1=Z3?
???Z2=Z3,
二一定能推導(dǎo)出。II%,符合題意.
故選:D.
【點睛】本題考查了平行線的判定,關(guān)鍵是熟悉同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩
直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行的知識點.
【變式5-3](2022?山東日照?七年級期末)如圖,在下列給出的條件中,不能判定。EII8C的
是()
A.Z.1=Z.2B.z3=z4C.Z.5=zCD.乙B+乙BDE=180°
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可.
【詳解】因為乙1二42,
所以DEIIBC,
故A不符合題意;
因為乙3=乙4,
不能判斷DEIIBC,
故B符合題意;
因為匕5=Z.C,
所以DEIIBC,
故C不符合題意;
因為匕B+48DE=180°,
所以DEII8C,
故D不符合題意;
故選B.
【點睛】本題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.
【題型6角平分線與平行線的判定綜合運用】
【例6】(2022?吉根大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,在四邊形A3CO中,〃DC+
/.ABC=180°,LADF+Z.AFD=90°,點E、F分別在DC.AB上,且BE.。尸分別平分時3C、
04DC,判斷BE、。尸是否平行,并說明理由.
【答案】平行,理由見解析
【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得44BE=;ZL4BC,N.4DF=;N/DC,從而可得Z/WF+
/.ABE=90°,再結(jié)合24。/+N4FD=90。可得乙48E=4/1F。,然后根據(jù)平行線的判定即
可得.
【詳解】解:BE||DF,理由如下:
???8氏0尸分別平分448。,£力0。,
AABE=^Z-ABC,/-ADF=^Z-ADC,
???/-ADC+/-ABC=180°,
:.Z-ADF+£.ABE=;(4ADC+/.ABC)=90°,
又Z.ADF+^.AFD=90°,
:.Z.ABE=Z.AFD,
???BE||DF.
【點睛】本題考查了角平分線、平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.
【變式6?1】(2022?江蘇揚州市祁江區(qū)實驗學(xué)校七年級期末)將卜列證明過程補充完整:
已知:如圖,點E在上,且CE平分0AC7),01=02.求證:AB\\CD.
證明:回CE平分財CO(已知),
002=(3().
001=02(已知),
團團1=回().
^ABWCD().
【答案】ECD;角平分線的性質(zhì);ECD:等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行
【分析】根據(jù)平行線的判定依據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】證明:團CE平分BACD,
002=0ECD(角平分線的性質(zhì)),
001=02.(已知),
iaiai=@ECD(等量代換),
0ABHCD(內(nèi)錯角相等兩直線平行).
故答案為:ECD;角平分線的定義;ECD;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定和角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的
判定解答.
【變式6-2](2022?遼寧沈陽?七年級期末)按邏輯填寫步驟和理由,將下面的證明過程補
充完整
如圖,直線MN分別與直線AC、OG交于點B、F,且町=團2.0/W/的角平分線BE交直線
0G于點E,0BFG的角平分線R7交直線AC于點C.
求證:BE||CF.
證明:(301=02(已知)
國48尸=團1(對頂角相等)
團BFG=同2()
勵A(yù)BF=(等量代換)
(3BE平分或48戶(已知)
團4E8F=-()
團產(chǎn)C平分(33/G(已知)
國iCFB=;()
2-----------------------------------------------
______
團BEIICF()
【答案】對頂角相等;團BFG;MBF;角平分線的定義;0BFG;角平分線的定義;J3CFB;
內(nèi)錯角相等,兩直線平行;
【分析】根據(jù)對頂角的定義,平行線的判定,角平分線的性質(zhì),結(jié)合上下文填空即可.
【詳解】證明:001=團2:已知)
[MBF=01(對頂角相等)
WFG=^\2(對頂角相等)
BBLA/^F=BBFG(等量代換)
團BE平分團48尸(已知)
回乙EBF=5ABF(角平分線的定義)
回廣。平分團8尸G(已知)
團乙CFB=,BFG(角平分線的定義)
團團國CFB,
團BEIICF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
故答案為:對頂角相等;0BFG;0A8F;角平分線的定義;0BFG;角平分線的定義;0CFB;
內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
【點睛】本撅考杳對頂角的定義及性質(zhì),平行線的判定,角平分線的性質(zhì),能夠熟練掌握平
行線的判定是解決本題的關(guān)鍵.
【變式6-3](2022?內(nèi)蒙古?扎賽特旗音德爾第三中學(xué)七年級期末)如圖,點G在CD上,已
^Z-BAG+Z-AGD=180°,EA平分乙BAG,FG平分乙力GC.請說明4E||GF的理由.
解:因為NB4G+44G。=180。(己知),
Z.AGC+/-AGD=180°(),
所以乙BAG=^AGC().
因為區(qū)4平分乙BAG,
所以=^BAG(i.
因為"G平分乙4GC,
所以,
得41=42(等量代換),
所以().
【答案】平角的定義;同角的補角相等;角平分線的定義;(MGC:AE||GF-,內(nèi)錯角相等,
兩直線平行
【分析】由題意可求得NB4G=^AGC,再由角平分線的定義得41=^BAG,z2=^AGC,
從而得Cl=Z2,即可判定4EIIGF.
【詳解】解:々BAG+Z.AGD=180°(已知),
/-AGC+^AGD=180°(平角的定義),
Z.BAG=Z.AGC(同角的補角相等).
???瓦4平分乙BAG,
^1=^BAG(角平分線的定義).
???FG平分乙4GC,
32GC,
??.41=42(等量代換),
:,AE||GF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
故答案為:平角的定義;同角的補角相等;角平分線的定義;乙4GC;AE||GF;內(nèi)錯角
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