經(jīng)濟(jì)學(xué)之消費(fèi)者剩余

第一章經(jīng)濟(jì)學(xué)之消費(fèi)者剩余

本章概要

對(duì)離散商品的需求★

根據(jù)需求曲線構(gòu)造效用函數(shù)★★★★★

消費(fèi)者剩余的其他解

從消費(fèi)者剩余到諸消費(fèi)者剩余

近似于連續(xù)需求

擬線性效用

對(duì)消費(fèi)者剩余變化的說明★★★★★

補(bǔ)償變化和等價(jià)變化*****

生產(chǎn)者剩余★★★★★

收益-成本分析

一、對(duì)離散商品的需求

考慮對(duì)具有擬線性效用的離散商品的需求。假設(shè)效用函數(shù)采取v(x)+y的形式，

商品x的數(shù)量只能取整數(shù)。我們把商品y看作花費(fèi)在其他商品上的貨幣，它的價(jià)

格為1。令p表不商品x的價(jià)格。

在這種情況下，可以用保留價(jià)格】=在)，…,來描述

rv(1)-v(0),r2=v(2)-v

消費(fèi)者的行為。保留價(jià)格和需求之間的關(guān)系：如果離散商品的需求數(shù)量是n單位,

那么就有rn，p2"+i

如圖為離散商品的需求曲線，保留價(jià)格的圖像呈“階梯”狀。

二、根據(jù)需求曲線構(gòu)造效用函數(shù)

1.ri=v(1)-v(0)

r2=v(2)-v(1)

「3=v(3)-v(2)

ri+f2+r3=v(3)-v(0)

如圖A所示，消費(fèi)n單位離散商品的效用恰好就是組成需求函數(shù)的前n個(gè)長(zhǎng)條

的面積。因?yàn)槊總€(gè)長(zhǎng)條的高度表示的是與它的需求水平相對(duì)應(yīng)的保留價(jià)格，而每

個(gè)長(zhǎng)條的寬度都等于lo這塊面積稱作與商品消費(fèi)相關(guān)聯(lián)的總效益或總消費(fèi)者剩

余。

2.消費(fèi)者剩余

如果消費(fèi)者選擇了n單位離散商品，那么他就會(huì)剩余m-pn美元用于購(gòu)買其他東

西。則總效用為

v(n)+m-pn

v(n)-pn項(xiàng)被稱作消費(fèi)者剩余或凈消費(fèi)者剩余。它測(cè)度的是消費(fèi)n單位離散商

品的凈效益：效用v(n)扣除對(duì)其他商品消費(fèi)支出的減少。圖B顯示的就是消

費(fèi)者剩余。

三、消費(fèi)者剩余的其他解釋

1.第二種解釋

假設(shè)離散商品的價(jià)格是Po于是雖然消費(fèi)者認(rèn)為消費(fèi)第一個(gè)單位該商品的價(jià)值是

n,他卻只需要支付匹這使得他在第一個(gè)單位的消費(fèi)中獲得“剩余”ri-p。他對(duì)

第二個(gè)單位消費(fèi)的評(píng)價(jià)為⑦但他仍然只需要支付p。這使得他在第二個(gè)單位的

消費(fèi)中獲得剩余「2-p。如果把消費(fèi)者所選擇的n單位商品的剩余加總到一起，我

們就能得到總的消費(fèi)者剩余:

CS=ri-p+r2-p+…+rn-p=rl+???+rn-np

由于上式中保留價(jià)格的和表示的是消費(fèi)商品1的效用，所以我們也可以將上式記

為CS=v(n)-pn

2.第三種解釋

假設(shè)消費(fèi)者消費(fèi)n單位離散商品并為此支付了pn美元。設(shè)需要補(bǔ)償他R貨幣才

能使他完全放棄消費(fèi)這種商品，R必須滿足以下的方程

v(0)+m+R=v(n)+m-pn

由于根據(jù)定義v(0)=0,所以這個(gè)方程可以簡(jiǎn)化為

R=v(n)-pn

這恰好就是消費(fèi)者剩余。因此消費(fèi)者剩余測(cè)度的是要使消費(fèi)者放棄對(duì)某種商品的

全部消費(fèi)，而必須補(bǔ)償給他的貨幣量C

四、從消費(fèi)者剩余到諸消費(fèi)者剩余

1.消費(fèi)者剩余：?jiǎn)蝹€(gè)消費(fèi)者的剩余

諸消費(fèi)者剩余：諸多消費(fèi)者的剩余的總和。

2.消費(fèi)者剩余是對(duì)個(gè)人交易利得的測(cè)度一樣，諸消費(fèi)者剩余是對(duì)總體交易利得

的測(cè)度。

五、近似于連續(xù)需求

離散商品需求曲線以下的面積測(cè)度的是消費(fèi)這種商品的效用。連續(xù)需求曲線下的

面積就近似地等于階梯狀需求曲線下的面積。

六、擬線性效用

一般地，消費(fèi)者為購(gòu)買一定數(shù)量的商品1而愿意支付的價(jià)格，取決于他擁有多少

貨幣消費(fèi)其他商品。這意味著商品1的保留價(jià)格通常要取決于正在消費(fèi)的商品2

的數(shù)量。

但是在擬線性效用這個(gè)特殊的情況下，保留價(jià)格犯立于消費(fèi)者必須花費(fèi)在其他商

品上的貨幣。只有在擬線性效用情況下，用需求曲線下的面積測(cè)度效用才是準(zhǔn)確

的。但是通?？梢匀∫粋€(gè)合理的近似。如果在收入變化時(shí)商品的需求變化不大,

那么收入效應(yīng)就不會(huì)太重要，消費(fèi)者剩余的變化就可以看作是對(duì)消費(fèi)者效用變化

的一種合理近似。

七、對(duì)消費(fèi)者剩余變化的說明

如果商品的價(jià)格從p,上升至p〃，消費(fèi)者剩余的變化表現(xiàn)為兩個(gè)近似的三角形

區(qū)域的差，因此呈現(xiàn)為近似的梯形。這個(gè)梯形又可劃分為兩個(gè)子區(qū)域，即標(biāo)記為

R的矩形區(qū)域和標(biāo)記為T的近似的三角形區(qū)域。

1.矩形區(qū)域測(cè)度的是消費(fèi)者剩余的損失，這種損失源自消費(fèi)者現(xiàn)在要對(duì)他繼續(xù)

消費(fèi)的數(shù)量支付更多的貨幣。價(jià)格上升以后，消費(fèi)者繼續(xù)消費(fèi)x〃單位，但商品

的價(jià)格上漲了p〃-P。這表明僅僅消費(fèi)x〃單位，他就必須比以前多花費(fèi)（p〃-p）

x〃的貨幣。

2.由于商品x的價(jià)格上升，消費(fèi)者會(huì)決定減少對(duì)商品x的消費(fèi)。三角形區(qū)域T

測(cè)度的就是商品損失的消費(fèi)的價(jià)值。

消費(fèi)者的總損失是這兩個(gè)效應(yīng)的和：R測(cè)度的是消費(fèi)者要對(duì)繼續(xù)消費(fèi)的數(shù)量支付

更多的貨幣而造成的損失；T測(cè)度的是因減少消費(fèi)而造成的損失。

八、補(bǔ)償變化和等價(jià)變化

1.補(bǔ)償變化

考慮在價(jià)格變化以后，要使消費(fèi)者的境況與價(jià)格變化以前的境況一樣好，須補(bǔ)償

他多少貨幣。體現(xiàn)在圖形上就是，新的預(yù)算線必須上移多少才能與穿過初始消費(fèi)

點(diǎn)（xJ,X2*）的無差異曲線相切。使消費(fèi)者回到初始無差異曲線上所必需的收入

變化稱作收入的補(bǔ)償變化。補(bǔ)償變化測(cè)度的是，為準(zhǔn)確地補(bǔ)償價(jià)格變動(dòng)給消費(fèi)者

帶來的影響，政府必須給予消費(fèi)者的額外貨幣。

2.等價(jià)變化

考慮在價(jià)格變化以前，必須從消費(fèi)者那里取走多少貨幣，才能使他的境況與價(jià)格

變化以后的境況一樣好。這種變化稱作收入的等價(jià)變化。用圖表示就是，初始預(yù)

算線必須下移多少才能與穿過新消費(fèi)束的無差異曲線相切。等價(jià)變化測(cè)度的是消

費(fèi)者為了避免價(jià)格變動(dòng)而愿意付出的最大收入量。

一般地，消費(fèi)者為避免價(jià)格變化而愿意付出的貨幣量，不同于為補(bǔ)償價(jià)格變化給

消費(fèi)者帶來的影響而必須支付給他的貨幣量。

但在擬線性效用這樣一種重要情況下，補(bǔ)償變化和等價(jià)變化是相同的。在這種情

況下，無差異曲線是相互平行的，因此兩條無差異曲線之間的距離都相等。在擬

線性效用情況下，補(bǔ)償變化、等價(jià)變化以及消費(fèi)者剩余的變化，給出的是對(duì)價(jià)格

變化的貨幣值的同一測(cè)度。

例：擬線性偏好情況下的補(bǔ)償變化和等價(jià)變化

假設(shè)消費(fèi)者具有擬線性效用函數(shù)V(Xi)+X2o我們知道，在這種情況下，商品1

的需求只取決于商品1的價(jià)格，因此我們把它記作X](P1)。假設(shè)價(jià)格從P1*變?yōu)?/p>

P10

按價(jià)格P1*,消費(fèi)者選擇X1*=X1(pj),總效用為V(X1*)+m-Pl*Xi*o按價(jià)格力,

消費(fèi)者選擇打=X1(4)，總效用為v(xl)4-m-p^xio

令C表示補(bǔ)償變化。這是在價(jià)格變動(dòng)后為使消費(fèi)者的境況與價(jià)格變動(dòng)前的境況一

樣好所必需的額外貨幣量。因而C一定滿足方程

v(均)+m+C-pJxi=v(Xi*)+m-pi*xi*

C=v(xi*)-v(石)+窗右-pjXi"

令E表示等價(jià)變化。這是價(jià)格變動(dòng)前，可以從消費(fèi)者那里取走而使他的境況與價(jià)

格變動(dòng)后的境況一樣好的貨幣量。因此它滿足方程

v(xi-)+m-E-pi*xi*=v(xi)+m-p7xl

F=v(xi*)-V(「)+pjxi—pi*xi*

在擬線性效用情況下，補(bǔ)償變化和等價(jià)變化是相同的。而且它們都等于(凈)消

費(fèi)者剩余的變化：

ACS=[v(xi*)-pi*xi*]-[v(右)岳石]

注：一般地，EV<ACS<CV;擬線性偏好下，EV=CV=ACS

九、生產(chǎn)者剩余

1.需求曲線度量的是在每個(gè)價(jià)格水平上需求的商品數(shù)量。

供給曲線度量的是在每個(gè)價(jià)格水平上供給的商品數(shù)量。

2.如同需求曲線下方的面積測(cè)度的是商品需求者享有的剩余，供給曲線上方的

面積測(cè)度的是商品供給者享有的剩余。

消費(fèi)者剩余：需求曲線下方的面積。

生產(chǎn)者剩余：供給曲線上方的面積。

3.反供給曲線Ps(x)：測(cè)度使生產(chǎn)者供給x單位商品所必需的價(jià)格。

考慮離散商品的反供給函數(shù)。在這種情況下，生產(chǎn)者愿意按價(jià)格Ps(1)出售第

1個(gè)單位的商品，但他實(shí)際得到的是市場(chǎng)價(jià)格P*。同樣他愿意按Ps(2)出售第

2個(gè)單位的商品，仍然得到價(jià)格p*。依此類推，直到他恰好愿意按ps(/)=p-

出售的最后一個(gè)單位。

凈生者剩余：生產(chǎn)者出售x*單位實(shí)際得到的貨幣量和他愿意換取的最小貨幣量之

間的差額。

4.考慮當(dāng)價(jià)格從p‘上升至p〃時(shí)，生產(chǎn)者剩余的變化表現(xiàn)為兩個(gè)三角形區(qū)域的

差額，所以它通常呈現(xiàn)為圖B所示的近似的梯形。這個(gè)近似的梯形區(qū)域也可以劃

分為矩形區(qū)域R和近似的三角形區(qū)域T兩部分。矩形區(qū)域測(cè)度的是按較高的價(jià)格

p〃出售以前按價(jià)格p'出售的那些商品而獲取的利得。近似的三角形區(qū)域測(cè)度

的是按價(jià)格p〃出售額外商品獲取的利得.

十、收益-成本分析

1.限制價(jià)格

考察某種限制價(jià)格的影響。如果不施加干預(yù)，價(jià)格將是po,銷售數(shù)量將是qo。

管理當(dāng)局認(rèn)為當(dāng)前的價(jià)格水平偏高，從而將價(jià)格限制在標(biāo)的水平。這使得供給

者愿意提供的數(shù)量降至朱，相應(yīng)地，他們的生產(chǎn)者剩余縮減為圖中的陰影面積。

現(xiàn)在消費(fèi)者可以獲得的數(shù)量?jī)H僅是qc,具有最高支付意愿的消費(fèi)者將獲得這部分

商品。令Pe表示有效價(jià)格，按此價(jià)格消費(fèi)者愿意需求的數(shù)量為qe。如果愿意支

付比Pe更高價(jià)格的每個(gè)人都能獲得商品，那么消費(fèi)者剩