吉林省長春市雙陽區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

吉林省長春市雙陽區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、X、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

AB=4,以40為直徑的。。交CO于點(diǎn)￡,則OE的長為（）

2萬4〃77

B.一C.—D.—

336

3.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:

最高氣溫（℃）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

4.若點(diǎn)M（-3,yi）,N（-4,yz）都在正比例函數(shù)y=-k2x（k^O）的圖象上，則yi與yz的大小關(guān)系是（）

A.yi<yzB.yi>yzC.yi=yzD.不能確定

5.弘揚(yáng)社會主義核心價值觀，推動文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細(xì)則”，10名評審團(tuán)成員對我市2016年度文

明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評分，結(jié)果如下表:

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

6.下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

29

B.彳乃的系數(shù)是彳，次數(shù)是4次

33

C.2x2y-3y2-l是3次3項(xiàng)式

D.JJx2y3與是同類項(xiàng)

7.二次函數(shù)），（存0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

B.一次函數(shù)產(chǎn)GX+C的圖象不經(jīng)第四象限

C.mCam+b'）+b<a是任意實(shí)數(shù)）

D.3b+2c>0

8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,

15

D.

T

9.已知A4BC,。是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在A3上確定一點(diǎn)E,使△AOESAABC,則符合要求的作圖痕跡是（）

A.B.fE

10.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨X值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()

A.(?5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.邊長為3的正方形網(wǎng)格中，。。的圓心在格點(diǎn)上，半徑為3,則3〃NAEO=.

12.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小

羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是____平方米.

14.己知二次函數(shù)y=-x?+2x+c的部分圖象如圖所示，則c=；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小.

15.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,貝！1BC=cm

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部

門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A,

B,C,D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:

（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？

18.（8分）如圖，人〃是。。的直徑，RE是弦,點(diǎn)。是弦BE■上一點(diǎn)，連接O。并延長交。O于點(diǎn)C,連接BC,過

點(diǎn)。作FDA.OC交。O的切線EF于點(diǎn)F.

(1)求證：ZCBE=-ZF；

2

（2）若。。的半徑是26,點(diǎn)。是OC中點(diǎn)，ZCBE=15°,求線段E戶的長.

19.（8分）如圖，拋物線yn—gx?+bx+c與x軸交于4,B,與）軸交于點(diǎn)C（0,2）,直線y=-gx+2經(jīng)過點(diǎn)

A,C.

（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)；

PE

①連接尸0,交AC于點(diǎn)￡,求函的最大值；

②過點(diǎn)尸作尸尸_LAC,垂足為點(diǎn)凡連接尸C,是否存在點(diǎn)P,使△尸中的一個角等于NCAB的2倍？若存在，請

直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在.請說明理由.

20.（8分）如圖，已知AB是。O的弦，C是A8的中點(diǎn)，AB=8,AC=2不，求。O半徑的長.

21.（8分）如果一條拋物線），=依2+加+《。=0）與X軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）“拋物線三角形”一定是三角形；

（2）若拋物線），二/+匕人.。〉。）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求〃的值；

⑶如圖，△048是拋物線），=/+以（仍＞0）的“拋物線三角形力是否存在以原點(diǎn)。為對稱中心的矩形ABCO?若

存在，求出過。、C、力三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

22.（10分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和

1個B品牌的計算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計算器的單價；

（II）開學(xué)前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計

算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設(shè)購買x個A品牌的計算器需要十元，購買x個B品牌的計算器需要也

元，分別求出“，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（III）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明

理由.

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線二=:二?一二?二與二軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物

線的對稱軸對稱.

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分（包含點(diǎn)A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二>：）個單位后與直線BC只有一個公共點(diǎn)，求二的取值范圍.

24.為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字

命名的四個獎項(xiàng)：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎％根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：

“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

⑵獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，

⑶在這次數(shù)學(xué)知識競賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2”，”一

1”和“2”，隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y,把x作為

橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)(x,y).用列表法或樹狀圖法求這個點(diǎn)在第二象限的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算.

【詳解】

???數(shù)據(jù)1、2、3、X、5的平均數(shù)是3,

.1+2+3+X+5

.?--------------------=3,

5

解得：x=4,

則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,

???方差為［x|(1?3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2|=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.

2、B

【解析】

連接。及由菱形的性質(zhì)得出NO=N5=60。，AD=AB=4f得出01=00=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理求出/。?！?60。，再由弧長公式即可得出答案.

【詳解】

解：連接如圖所示：

???四邊形A3CO是菱形，

AZD=ZB=60°,AD=AB=4f

???04=00=2,

*：OD=OEf

???NOEO=NO=60。，

???NOOE=180°-2x60°=60°,

.岫匕60;rx22冗

：DE的

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出NOOE的度數(shù)是解決問題的

關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

???眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為；25,26,27,27,28,28,28

???中位數(shù)是27

，這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

4、A

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

:正比例函數(shù)尸-左與（A#0）,?A2V0,

,該函數(shù)的圖象中了隨x的增大而減小，

二?點(diǎn)M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函數(shù)廣-k2x（厚0）圖象上，?4V-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于產(chǎn)Ax（A為常數(shù)，"0）,當(dāng)上＞0時，產(chǎn)履的圖象經(jīng)過一、三象限，

j隨x的增大而增大；當(dāng)％V0時，的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

5、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A、2a2b與?2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

22

B、二g2b的系數(shù)是小次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯誤；

33

C、2x?y?3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；

D、6/￥3與?；丁,2相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定

義.

7、D

【解析】

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得cVO,由x=-L得出-3二-1,

2cl

故b>0,b-2at則故此選項(xiàng)錯誤；

B.??Z>0,cVO,???一次函數(shù)產(chǎn)QX+C的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；

C.當(dāng)T時，y最小，即。-c最小，故a?b-c<am2+bm+c,即m(am+b')+b>a,故此選項(xiàng)錯誤；

D.由圖象可知x=l,a+>+c>0@,:對稱軸x=?l,當(dāng)x=Lj>0,工當(dāng)廠?3時，j>0,即9Q?3HC>0②

①+?得10a-2)+2c>0,?:b=2a,二得出功+2c>0,故選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=Q+力+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

8、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOs/iACD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】

VAB=6,BC=8,

，AC=10(勾股定理)；

/.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

.,.ZAOE=ZADC=90°,

VZEAO=ZCAD,

AAAEO^AACD,

AE=AO

~AC~~AD

AE_5

即

而一&

25

解得,AE=—

4

.257

ADE=8------=-

44

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【詳解】

如圖，點(diǎn)￡即為所求作的點(diǎn).故選：A.

本題主要考查作圖?相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.

【詳解】,??一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

/.k>0,

,...4

A、把點(diǎn)（?5,3）代入y=kxT得到：k=-y<0,不符合題意；

B、把點(diǎn)（1,-3）代入尸kx?l得到：k=-2<0,不符合題意；

C、把點(diǎn)（2,2）代入y=kxT得到：k=|-X）,符合題意；

D、把點(diǎn)（5,-1）代入戶kx?l得到：k=0,不符合題意，

故選c.

【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1K-

2

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知N4E/XNABO,所以tanZAED的值就是tanB的值.

【詳解】

解：???N4￡O=N/lbO（同弧所對的圓周角相等），

,AD1

..tanZ/lED=tanB=-----=—.

AB2

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時，一般是將所求的角與直角三角形中

的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.

77,

12、—

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域?yàn)椋喊霃綖?,圓心角度數(shù)為90。的扇形和半徑為1,圓心角為60。的扇

90x；rx2560x7Tx177

形，則$=H---------------=----71

36()36012

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇

形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計

算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計算.

13、正

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

【詳解】

C

在直角△480中，BD=1,AB=2f

貝iJA止《人失士+BD2=V22+l7=X/5，

eBD\亞

則sinA=——=-7==—

AD455

故答案是：好.

5

14、3,

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性.

【詳解】

解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=—x?+2x+c的圖象過點(diǎn)（3,0）.

所以-9+6+c=0,

解得c=3.

由圖象可知：X>1時，y隨X的增大而減小.

故答案為(1).3,(2).>1

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之

間的聯(lián)系.

24/-

15、—v5

5

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出曳=',根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=gBC,根據(jù)勾股定理列式計算即可.

BC42

【詳解】

：AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高,

11

/.-AB-CE=-BC*AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

??---=19

BC4

.AB2_9

??正一16

VAB=AC,AD±BC,

.\BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

/.AB2=-BC24-36,即一BC2=—BC2+36,

4164

解得：BC=-->/5.

J

24r-

故答案為：y>/5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關(guān)

16>25

【解析】

利用平方根定義即可求出這個數(shù).

【詳解】

設(shè)這個數(shù)是x（x>0）,所以x=（-5）2=25.

【點(diǎn)睛】

本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1.

【解析】

（1）利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)?所占比例，即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，由了解程度達(dá)到

C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)，再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù).了解程度

達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)?了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)，依此

數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)十被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)X360M即可求出結(jié)論；

（3）利用該?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)x了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例，即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）48-?40%=120（人），

120xl5%=18（人），

120-48-18-12=42（人）.

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，如圖所示.

答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角為126、

42,

(3)1500x——=1(人).

120

答：該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有1人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)

量間的關(guān)系列式計算是解題的關(guān)鍵.

18、(1)詳見解析；(1)6-26

【解析】

(1)連接0E交DF于點(diǎn)H,由切線的性質(zhì)得出NF+NEH產(chǎn)=90。，由FD_LOC得出N00"+ND"0=90。，依據(jù)對頂

角的定義得出NE"尸=NO"。，從而求得NF=NOO",依據(jù)NCBE=^NOO",從而即可得證；

2

(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出NF=NCOE=1NCBE=30。，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的

值，進(jìn)一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)一步求得EF的值.

【詳解】

(1)證明：連接OE交。產(chǎn)于點(diǎn)〃，

YE產(chǎn)是0。的切線，OE是。。的半徑，

：.OE±EF.

???/尸+/￡”尸=90°.

,:FDL0C,

:.NOO〃+NO〃O=90。.

?:NEHF=NDHO,

:?/F="OH.

NCBE=1/DOH,

2

/.ZCBE=-ZF

2

(1)解：VZCB￡=15°,

:.NF=ZCOE=1NCHE=30°.

???。。的半徑是2百，點(diǎn)。是OC中點(diǎn),

；.OD=6

在RtAODH中，cos/DOH=—,

OH

：.OH=\.

，〃E=2百-2.

FH

在RtAF￡〃中，tanZF=—

EF

??EF=43EH=6-2y/3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

1、3PP300

19、（1）y=—4—x+2；（2）①---有最大值1；②（2,3）或（一，----）

?22E011121

【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A,C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

PEPM

（2）①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得入三二寸，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較

OEOC

小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,求得Di1,0）,得到

DA=DC=DB=-,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZB/\C=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時，y=2,即C(0,2),

當(dāng)y=0時，x=4,即A(4,0),

將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

--x42+4/7+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

拋物線的解析是為y=-1x2+|x+2；

??,直線PN〃y軸，

/.△PEM—△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-yx+2,得y=2,即OC=2,

131

設(shè)點(diǎn)P(X,--x2+—x+2),則點(diǎn)M(x,-—x+2),

222

APM=(--x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

PEPM一；(工―2『+2

OEOCF

PEPM—(x-2)+2大曰［生

V0<x<4,二當(dāng)x=2時,2V)有最大值1.

OEOC

2

②?.?A(4,0),B(-1,0),C(0,2),

??AC=2石，BC=>/5,AB=5,

.\AC2+BC2=AB2,

???△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,

Z.D(-,0),

2

.5

/.DA=DC=DB=-,

2

AZCDO=2ZBAC,

4

AtanZ€DO=tan(2ZBAC)=-,

3

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

情況一：如圖

二ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

AtanZCPG=tanZBAC=-，

2

口nRC1

即一=-,

RP2

13

令P(a,--a2+—a+2),

22

13

/.PR=a,RC=--a2+—a,

22

123

—aH—cii

22_1，

a~2

**.ai=()(舍去)，az=2,

I3

.*.xp=2,—a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況二,???NFPC=2NBAC,

4

/.tanZFPC=—，

3

設(shè)FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

J

FG2

.\FG=6k,

ACG=2k,PG=3逐k,

/.RC=^k,RG=^^k,PR=3逐k-拽^k=@^k,

5555

11V5

?PR-~5~_a

‘正二匹TIT工

522

29

/?ai=O（舍去），az=—?

29300）

麗巴,M+，+2;迎即P（三,）

1122121~V2\

2G300

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）或（=，—）.

M121

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

PEPM

—=—,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏.

OhOC

20、5

【解析】

試題分析：連接OC交AB于D,連接OA,由垂徑定理得OD垂直平分AB,設(shè)。O的半徑為r,

在AACD中，利用勾股定理求得CD=2,在AOAD中，由OA2=OD2+AD2,代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.

試題解析：連接OC交AB于D,連接OA,

由垂徑定理得OD垂直平分AB,

設(shè)。O的半徑為r,

在AACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中,OA2=OD2+AD2,r2=（r-2）2+16,

解得r=5,

???OO的半徑為5.

B-

21、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y-x~+2#)x

【解析】解：(1)等腰

(2)???拋物線y=-x2^x(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,

<1b2、bb"八\

?,?該拋物線的頂點(diǎn)滿足5=丁優(yōu)>0).

[24J

Z?=2.

(3)存在.

如圖，作乙OCD與AQAB關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱,

則四邊形ABC。為平行四邊形.

當(dāng)。4=。8時，平行四邊形A3CO為矩形.

又???AO=ABf

???△OA8為等邊三角形.

作A￡_L03,垂足為E.

???AE=y[3OE.

，,二行多",。).

???Z/=2石.

???A（石,3）,6（230）.

AC（-73,-3）,D（-25/3,0）.

設(shè)過點(diǎn)O、C、。三點(diǎn)的拋物線)=〃*+〃<,則

12m-26n=0,m=\,

解之，得J

3m-6n=3

??,所求拋物線的表達(dá)式為),二犬+2J3x.

6().r(0<x<10)

22、(1)A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；(2)y尸45x,yz=1八s、；。)詳見解

42x+180(x-10)

析.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

⑵按照“購買所需費(fèi)用=折扣X單價X數(shù)量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0<x<10和x>10兩種情況考慮；

⑶根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計算當(dāng)x>15時，由yi=y2、yi>y2>”Vy2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.

【詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，

2a+3b=280

根據(jù)題意得，

3。+/?=210

a=50

解得：

6=60

答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個;

（II）A品牌：yi=50x?0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)0金00時，y2=60x,

②當(dāng)x>10時，y2=10x60+60x（x-10）x0.7=42x+180,

綜上所述：

yi=45x,

_60.r（0<x<10）

Y2=[42A+180（X>10）；

(ID)當(dāng)y1=y2時，45x=42x+180,解得x=60,即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣;

當(dāng)時，45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個計算器時，B品牌更合算：

當(dāng)時，45x<42x+180,解得xV60,即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，

當(dāng)購買數(shù)量為15時，顯然購買A品牌更劃算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

23、（1）口/（2）?<Z<5.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線二=（：?-二一二求出與二軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A關(guān)于