西北工業(yè)大學(xué)《827信號與系統(tǒng)》習(xí)題解析講義

西北工業(yè)大學(xué)《827信號與系統(tǒng)》習(xí)題解析

第1講第一章信號與系統(tǒng)的基本概念

1-1畫出下列各信號的波形:

(1)f,(t)=(2-e-)U(t);

⑵fz(t)=e,coslOntx[U(t-1)-U(t-2)]0

1-2已知各信號的波形如圖題1-2所示，試寫出它們各自的函數(shù)式。

⑶(b)?

圖題1-2

1?3寫出圖題1?3所示各信號的函數(shù)表達(dá)式。

(圖見視頻)

1?4畫出下列各信號的波形：

2

(1)fi(t)=U(t2-1)；(2)f2(t)=(t-1)U(t-1);

2

⑶f3(t)=U(t-5t+6);(4)f4(t)=U(sinTTt)o

1-5判斷下列各信號是否為周期信號，若是周期信號，求其周期To

1)fi(t)=2cos⑵?/)

2

2)f2(t)=[sin(t-f)]

€1

3)f3(t)=3cos2TrtU(t)

1-6化簡下列各式：

?ttlrTewJ

⑴J“2T-1)drl;⑵工[cos(t+6(t))J；(3)J工[cost6(t)]sintdt0

21

1-7求下列積分：6185〔3(1-3)6(t-2)]dt；⑵j：jb(t+3)dt;(3)j：e6to-t)dte

—1—

1-8試求圖題1-8中各信號一階導(dǎo)數(shù)的波形，并寫出其函數(shù)表達(dá)式，其中

f3(t)=cos-^t(U(t)-U(t-5)1。

1-9已知信號f(/)的波形如圖題1-9所示，試畫出y(t)=f(t+1)U(?t)的波形。

圖題19

1-10已知信號f(t)的波形如圖題1-10所示，試畫出信號與信號的波形。

(圖見視頻)

1-11已知f(t)是已錄制的聲音磁帶，則下列敘述中錯誤的是()。

A.f(-1)是表示將磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號

B.f(2t)表示磁帶以二倍的速度加快播放

C.f(2t)表示磁帶放音速度降低一半播放

D.2f(t)表示將磁帶音量放大T音播放

1-12已知信號-t)的偶分量fe(t)的波形如圖題1-13(a)所示，信號f(t+1)xU(-1-1)的波

形如圖題1?13(b)所示。求f(t)的奇分量f0(t),并畫出f0(t)的波形。

(圖見視頻)

1-13如(e)所7人最后得

fo(t)=fo(t)u(-t)+fo(t)u(t)=u(-t-1)?u(t?1),fo(t)的波形如圖題1.13(f)所示

—2—

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且401-2.1

(a)(b)

小㈣川)

---------------*-1.

*

、-10一T"(

(c)(d)

-----------------1-

圖題I13

1-14試判斷下列各方程所描述的系統(tǒng)是否為線性的、時不變的、因果的系統(tǒng)。式中&t)為激勵，

y(t)為響應(yīng)。

(Dy(t)=-￡f(t)

⑵y(t)=f⑴u(t)

(3)y(t)-sin[f(t)]U(t)

⑷y⑴=fd-t)

(5)y(t)=f(2t)

(6)y(t)=[f(t)]2

⑺y(t)=ffir)dT

*■■

(8)y(t)=j/(r)di

1-15已知系統(tǒng)的激勵f(t)與響應(yīng)y(t)的關(guān)系為y(t)=ed,則該系統(tǒng)為()。

A.線性時不變系統(tǒng)B.線性時變系統(tǒng)

C.非線性時不變系統(tǒng)D.非線性時變系統(tǒng)

1-16圖題1-17(a)所示系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵L(t)=U(t)時，其響應(yīng)為y,(t)=

U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。若激勵為f?(t)=U(t)-U(t?2),求圖題117(b)所示系統(tǒng)的響

應(yīng)丫2?)。

—3—

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令第2講

第二章連續(xù)系統(tǒng)時域分析

2-1圖題2-1所示電路,求響應(yīng)u2(t)對激勵f(t)的轉(zhuǎn)移算子H(p)及微分方程.

Biff2.1

2-2圖題2-2所示電路,求響應(yīng)i(t)對激勵f(t)的轉(zhuǎn)移算子H(p)及微分方程。

①加

2//>ZIQ

S)

R92.2

2-3圖題2-3所示電路，已知“(°一)=W,i(0*)=2AO求t>0時的零輸入響應(yīng)i(t)和4

(Do

5

N

Bfi2.3

2?4圖題2?4所示電路，t<0時S打開，已知Uc(O-)=6V,i(0)=0o

⑴今于t=0時刻閉合S,求t>0時的零輸入響應(yīng)%(t)和i(t);

(2)為使電路在臨界阻尼狀態(tài)下放電，并保持L和C的值不變,

求R的值。

圖題2.4

2-5圖題2-5所示電路，⑴求激勵f(t)=6(t)A時的單位沖激響應(yīng)”(t井口i(t)；(2)求激勵

f(t)=U(t)A時對應(yīng)于i(t)的單位階躍響應(yīng)g(t)。

圖題26

2-6圖題2-6所示電路，以火(t)為響應(yīng)，求電路的單位沖激響應(yīng)h(t)和單位階躍響應(yīng)g(t)o

(圖見視頻)

2-7求下列卷積積分

(1)t[U(t)-U(t-2)]*6(1-t);(2)[(1-3t)6(t)]*e-3,U(t)

2-8已知信號f/t)和fz(t)的波形如圖題2-8(a),(b)所示。求y(t)=L(t)*f?(t),并畫出y

—6—

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(t)的波形。

(圖見視頻)

2-9圖題2-9(a),(b)所示信號，求y(t)f(t)*fz(t),并畫出y(t)的波形。(圖見視頻)

2-10試證明線性時不變系統(tǒng)的微分性質(zhì)與積分性質(zhì)，即若激勵￡(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t),則激勵

：f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為(V(t)(微分性質(zhì))，激勵)5產(chǎn)生的響應(yīng)為。式丁)dT(積分性質(zhì))。

2-11已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e-tu(t)j?：t)=5t)。

(1)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)0

⑵如圖題2-12(a),⑻所示系統(tǒng)，％(t)=y(h(t)+h(-1)],h2(t)=y(h(t)-h(-t)],求

響應(yīng)yi(t)?0y2(t)

(3)說明圖題2-12(a),(b)哪個是因果系統(tǒng)，哪個是非因果系統(tǒng)。

2-12已知激勵憶)=e&U(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)=sincotU(t),試求該系統(tǒng)的單位沖激

響應(yīng)h(t)o

2-13已知系統(tǒng)的微分方程為y[t)+3y(t)+2y(t)=f(t)0

(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);

(2)若激勵f(t)=e-U⑴，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)o

2-14如圖所示系統(tǒng)，其中h/t)=U(t)(積分器)，h2(1t)=b(t-1)(單位延時器)，h3(t)=-6

(t)(倒相器)，激勵f(t)=e?U(t)o

(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);

(2)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)o(圖見視頻)

2-15已知系統(tǒng)的微分方程為(y(t)+2y(t)=3⑴+3白)+3f(t)

求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和單位階躍響應(yīng)g(t)。

2-16圖題所示系統(tǒng)，h1(t)=h2(t);U(t),激勵f(t)=U(t)-U(t-6TT)0求系統(tǒng)的單位中激

響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)y(t),并畫出它們的波形。

八

I____rrouJ-i.\J/4\

⑷。)(0

困題2.17

2-17圖題(a)所示系統(tǒng)，已知hA(t)=4tU(t)，子系統(tǒng)B和C的單位階躍響應(yīng)分別

a

gB(t)=(13)U⑴，g/t)=2eU(t).

—7—

(D求整個系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)；

(2)激勵f(t)的波形如圖題(b)所示，求大系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)o

戶％I------7L

國以2-18

2-18已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g(t)=(1-e，U(1),初始狀態(tài)不為零。

⑴若激勵f(t)=e2(t),全響應(yīng)y(t)=2e-*U(t),求零輸入響應(yīng)yx(t);

(2)若系統(tǒng)無突變情況，求初始狀態(tài)yx(O-)=4,激勵f(t)=b'(t)時的全響應(yīng)y(t)o

2-19已知系統(tǒng)的微分方程為y'(t)+2y(t)=f(t),系統(tǒng)的初始狀態(tài)y(0)=2.

⑴求激勵L(t)=e?，U(t)時的全響應(yīng)y/t);⑵求激勵fz(t)=5e-，U(t)時的全響應(yīng)y?(t).

2-20已知系統(tǒng)的微分方程為y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的初始值

為yx(o*)=i,y】(o+)=2,激勵我。:e'3，u(t).試求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t),并求全響應(yīng)的初始

值y(o+)。

—8—

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令第3講

第三章連續(xù)信號頻域分析-傅立葉變換(-)

3-1圖題3.1所示矩形波,試將此函數(shù)發(fā)f(t)用下列正弦函數(shù)來近似f⑴二孰sint+C2sin2t+...

+Cnsinnt0

f(0

-J--------------------------------j/

一萬o!

I

I

-1.

圖題3.1

3-2求圖題3.2(a)所示周期鋸齒波-t)的傅里葉級數(shù)。

ZHZA4

-27-r0T2737

圖3.2(a)

3-3求圖題3.3(a)所示信號f(t)的傅里葉級數(shù)。

3-4求圖題3.4(2)戶/^號-。的傅里葉麒，丁=15。

—9—

if(t)

AAAA

-Z--T0--Z?--?--*>r/

圖圖3.4(a)

3-5設(shè)f(t)為復(fù)數(shù)函數(shù)，可表示為實(shí)部f,(t)與虛部f.(t)之和f(t)=fr(t)且設(shè)

f(t)-F(j3)。證明：F叩t)]=/[F(j3)+F(-j3)]

3-6求圖題3.6所示信號f(t)的F(ju))。

A

J

ro

-A

圖a3.6

3-7求圖題3.7所示信號f(t)的頻譜函數(shù)F(jco)。

(圖見視頻)

3-8求圖題3.8所示信號Ht)的F(j⑹。

飛于⑴

0

-3-2-10123

圖題3.8

3-9設(shè)f(t)-F(ju))。試證：

(2)F(0)4￡/W)d3；

d)F(o)

3-10已知f(t)-F(ju)),求下列信號的傅里葉變換。

(1)tf(2t)(2)(t-2)f(t)

(4怦

(3)(t-2)f(-2t)

(5)f(1(6)(1-t)f(1

⑺f⑵-5)(8)tU(t)

3-11求圖題3.11(a)所示信號f(t)的F(j3)。

—10—

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八力〃

圖題3.11(a)

3-12求圖題3.12所示信號f(t)的F(j⑹。

(圖見視頻)

—11—

令第4講

第三章連續(xù)信號頻域分析-傅立葉變換(二)

3-13求下列各時間函數(shù)的傅里葉變換。

⑴士⑵$⑶「

3-14已知圖題3.14(a)所示信號f(t)的頻譜函數(shù)F(j(n)=a((D)-jb(cn),a(⑴)和b(⑴)均為

3的實(shí)函數(shù)。試求x(t)=[f0(t+1)+f0(t-1)COSUM]的頻譜函數(shù)X(j3)。f0(t)=f(t)+f(-t),其波

形如圖題3.14(b)所示。

(圖見視頻)

3-15已知F(M)的模頻譜與相頻譜分別為

|F(ju))|=2[U(u)+3)-U(co-3)](p(w)=-+n

求F(jco)的原因數(shù)f(t)即1(t)=0時的t值。

3-16求下列各頻譜函數(shù)所對應(yīng)的時間函數(shù)f(t)o

(1)co2⑵3

(3)6(u)-2)(4)2cosco

⑸e”-⑹(6)6網(wǎng)⑹+海的會

3-17F(ju))的圖形如圖題3.17(a),(b)所示，求反變渙人t)。

圖題3.17

—12—

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3-18已知信號f(t)的傅立葉變換為

,12<|co|<4

F(ju))=6(u))+io其他

求的傅立葉變換Y03)。

3-19應(yīng)用信號的能量公式

w=C/(x)dt=d「IJ(jco)12d3

f-■ZorJ?

求下列各積分。

(at)dt(2)f(t)=,M(at)dt

(1)f(t)

(3)f(t)=f,[

3-20已知信號f(t)=2^1cos1000t求其能量W。

i

3-21已知信號￡(t)=組曲cos997t求其能量Wo

—13—

令第5講

第四章連續(xù)系統(tǒng)頻域分析(一)

4-1求圖題4-1所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù)

一（?。?/p>

H（j3）=u,（jco）0

4-2求圖題4?2所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù)乩(訕)=￥姓'兒(加)=靴齒

及相應(yīng)的單位中激響應(yīng)hJt)與h2(t)。

(圖見視頻)

4-3圖題4?3所示電路，不)=[lOe^UCt)+2U(tl]Vo求關(guān)于i(t)的單位中激響應(yīng)h(t)和

零狀態(tài)響應(yīng)i(t)o

(圖見視頻)

4-4已知頻域系統(tǒng)函數(shù)H(j3)=M+13+5激勵f(t)=e-3tu(t)o求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)0

-U)+j3UJ+2'

4-5已知頻域系統(tǒng)函數(shù)H(jw)=-4------爭統(tǒng)的初始狀態(tài)y(0)=2,y(0)=1,激勵

-co+j5w+6'

小⑴二e"U(t)。求全響應(yīng)y(t)。

4?6在圖題4-6所示系統(tǒng)中，f(t)為已知的激勵，h(t)二%,求零狀態(tài)響應(yīng)y⑴。

/(/?—hit>|——></)

圖04-6

—14—

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4-7圖題4-7(a)所示系統(tǒng)，已知信號f(t)如圖題4-7(b)所示，「(t)=cosco0t,f2(t)=

cos2u)0t。求響應(yīng)y(t)的頻譜函數(shù)Y(ju))o

(圖見視頻)

4-8理想低通濾波器的傳輸函數(shù)H(jw)=G2W(CO),蠅入為下列各信號時的響應(yīng)yi：t)o

(1)=f(t)=sa(nt)(2)f(t)=也包i

irt

4-9圖題4-9所示為信號處理系統(tǒng)，已知f(t)=208sl00tcos2l(Tt,理想低通濾波器的傳輸函

數(shù)H(ju))=G240(⑹。求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。

(圖見視頻)

—15—

令第6講

第四章連續(xù)系統(tǒng)頻域分析(二)

4-10在圖題4-10(a)所示系統(tǒng)中，H(ju))為理想低通濾波器的傳輸函數(shù)，其圖形如圖題

4-1O(b)0T^,(P(3)=0;f(t)=f(t)cos1000t.-oo<t<oo,f(t)=—Sa(t);s(t)=coslOOOt,

00v

-w<t<wo求響應(yīng)y(t)o

(圖見視頻)

4-11題4-11(a)戶標(biāo)條充中，已知f(t)=2cosc0mt,-oo<t<oo,x(t)=50cosco0t,

-oo<t<8,且3o>u)m,理想低通濾波器的H(ju))=G25(3),如圖題4-11(b)所示。求響應(yīng)y(t)。

(圖見視頻)

4-12在圖題4-12(a)所示系統(tǒng)中，已知f(t)=J-Sa⑵)，-w<t<w,s(t)=coslOOOt,

V

-w<t<w,帶通濾波器的H(ju))如圖題4-12(b)所示，(p(s)=0,求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)o

(圖見視頻)

4-13圖題4-13(a),(b)所示為系統(tǒng)的模頻與相頻特性,系統(tǒng)的激勵f(t)=2+4cos5t

+4cos10to求系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。

的原413

4-14已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e^(t),并設(shè)其頻譜為H(j3)=R(j3)+jXQw)。

—16—

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(1)求R(3)和X(u))(2)證明R(3)=—*X(w),X(w)=--*R(w),

neoTT3

4-15已知系統(tǒng)函數(shù)H(ju))如圖題4-15(a)所示，激勵f(t)的波形如圖題4-15(b)所示。求

系統(tǒng)的響應(yīng)y(t),并畫出貝t)的頻譜圖。

(圖見視頻)

4-16圖題477(a)圻示系統(tǒng)，H(jco)的圖形如圖題4?17(b)所示"⑴的波形如圖題

4-17(c)所示。求響應(yīng)y(t)的頻譜Y(jco),并畫出Y(jco)的圖形。

(圖見視頻)

4-17求信號f(t)=Sa(100t)的頻寬(只計(jì)正頻率部分)；若對f(t)進(jìn)行均勻沖激抽樣，求奈奎

斯特頻率fN與奈奎斯特周期TN。

4-18若下列各信號被抽樣，求奈奎斯特間隔TN與奈奎斯特頻率fN。

(1)f(t)=Sa(100t);(2)f(t)=Sa2(100t);(3)f(t)=Sa(100t)+Sa1°(100t)

4-19f(t)=Sa(1000nt)Sa(2000nt),s(t)=V6(t-nT),f(t)=f(t)s(t)

ws

(1)若要從fs(t)無失真地恢復(fù)f(t),求最大抽樣周期TN;(2)當(dāng)抽樣周期T=TN時，畫出L(t)的

頻譜圖。

尸皿八1

—17—

令第7講

第五章連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析(-)

5-1求下列各時間函數(shù)f(t)的像函數(shù)F(s)o

(1)f(t)=(1?DU(t)⑵f(t)=sin(u)t+小)U(t)

⑶-at)U(t)(4)f(t)=1(1-ea,)U(t)

a

⑸f⑴=t2U(t)(6)f(t)=(t+2)U(t)+36(t)

(7)f(t)=tcoscotU(t)(8)f(t)=(ea,+at-1)U(t)

5-2求下列各像函數(shù)F(s)的原函數(shù)6t)。

(1)F(s)=(2)F(s)=〃尸：If

+2)(<+?4)(i+5"+6)+12)

(3)F(3)='(4)F(3)=f

1s+3f+2(J3i+2)i81

5-3求下列各像函數(shù)F(s)的原函數(shù)f(t)。

1

(1)F(S)=/J4*(2)F(S)=y—!—r

/4-614-84-1)

5-4求下列各像函數(shù)F(s)的原函數(shù)f(t)。

2+e，(3T)1

⑴F(s)=(S-1)2+4⑵F(S)Q(I.ESJ

(3)F(s)=［三T

5-5用留數(shù)法求像函數(shù)F(s)=生的原函數(shù)f(t).

5-6求下列各像函數(shù)F(s)的原函數(shù)Kt)的初值f(0+)與終值f(oo)。

⑴F(s)二二E⑵個)

S-1

28

⑶個)二田1e

(4)F(s)=忑嬴

—18—

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5-7已知系統(tǒng)的微分方程為y〈t)+3y(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)激勵f(t)=e系統(tǒng)的

初始狀態(tài)為y(0-)=1,y(0)=2e試求系統(tǒng)全響應(yīng)y(t)的初始值y(0+)和y(0,)。

5-8圖題5-8(a)所示電路，已知激勵￡(t)的波形如圖題5-8(b)所示。求響應(yīng)u(t),并畫出

u(t)的波形。

5-9圖題5-9所示零狀態(tài)電路，激勵f(t)=U(t)V,求電路的單位階躍響應(yīng)u⑴。

5-10圖題5-10所示電路，已知i((T)=1A,u(0)=1V,u(0)=sintU(t)Ve求全

響Su⑴。

—19—

令第8講

第五章連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析(二)

5.11圖題5-11(a)所示電路，已知激勵f(t)的波形如圖題571(b)所示，f(t)=|2U(-t)+

2e*U(t)|Vo今于t=0時亥!］閉合S,求30時的響應(yīng)u(t).

5-12圖題5-12所示零狀態(tài)電路，1⑴=f2(t)=U(t)Ve求響應(yīng)u(t)0

5-13圖題5-13所示零狀態(tài)電路，求電壓u(t)。已知f(t)=10e'U(t)V。

圖題5-13

—20—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號與系統(tǒng)》習(xí)題解析

5-14圖題5-14所示零狀態(tài)電路f(t)=U(t)V求％(t)。

5-15圖題5-15所示電路t<0時S閉合，電路已工作于穩(wěn)態(tài)。今于t=0時刻I打開S,求t>0

時的r⑴和wt)°

5-16圖題5-16所示電路，t>0時S打開，電路已工作于穩(wěn)態(tài)。今于t=0時刻閉合S,求t>0

時，關(guān)于u(t)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)。

5-17圖題5-17所示電路，f⑴=U(t)V,Uc(0)=1V,i(0D=2A,求響應(yīng)u(t)。

IF

IF

，⑴o0.5Q

—21

5-18已知系統(tǒng)的微分方程為y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f*(t)+8f⑴激勵f(t)=e2⑴，初

始狀態(tài)為y(0■)=3,y,(0-)=2C求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t),并指出零輸入響應(yīng)汽(t)、零狀態(tài)響

應(yīng)於⑴。

—22—

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令第9講

第六章復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)模擬(一)

6-1圖題6.1所示電路，求u(t)對i(t)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)=U(s)/l(s)0

(圖見視頻)

6-2圖解6.2(a)所示電路，求火⑴對j(t)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)=AktlL

Ui(2)0

噩6.2

6-3已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=5te+U(t),零狀態(tài)響應(yīng)y(t)=U(t)+2e5,U(t)+

5,

5teU(t)o求系統(tǒng)的激勵f(t)。

6-4已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)二.u，初始狀態(tài)為y[0-)=o,y(0)=-2。

(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);

(2)當(dāng)激勵f(t)=b(t)時，求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t);

(3)當(dāng)激勵f激)=U(t)時,求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)0

6-5圖題6.5所示電路。

(1)求電路的單位沖激響應(yīng)h(t);

(2)今欲使電路的零輸入響應(yīng)ux(t)=h(t),求電路的初始狀態(tài)i(0-)?□u(0");

(3)今欲使電路的單位階躍響應(yīng)g(t)=U(t),求電路的初始狀態(tài)i(0-)和u(0-)。

(圖見視頻)

6-6圖題6-6所ZF電路。

—23—

⑴求H”)=而■；

⑵若ujt)=cos2tu(t)(V),C=1F求零狀態(tài)響應(yīng)u2(t);

⑶在U(t)不變的條件下，為使響應(yīng)U2(t)中不存在正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，求C的值及此時的

⑴求H(s)=溫；

(2)求K滿足什么條件時系統(tǒng)穩(wěn)定；

⑶求K=2時，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)o

6-8已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=」丁/°

I34+41+6

(1)寫出描述系統(tǒng)響應(yīng)y(t)與激勵f(t)關(guān)系的微分方程；

(2)畫出系統(tǒng)的一種時域模擬圖；

(3)若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0?)=2,y(0-)=1，激勵f(t)=e一可(t),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

yf(t)零輸入響應(yīng)yx(t),全響應(yīng)y(t)o

6-9已知系統(tǒng)的框圖如圖題6.9所示，求系統(tǒng)函數(shù)H(s)=，笄并畫出一種s域模擬圖。

(圖見視頻)

6-10已知系統(tǒng)的框圖如圖題6.10所示。

⑴欲使系統(tǒng)函數(shù)H(s)=敦二a:/試^a,b的值;

(2)當(dāng)a=2時，欲使系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求b的取值范圍；

(3)若系統(tǒng)函數(shù)仍為⑴中的H(s),求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)o

(圖見視頻)

—24—

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令第10講

第六章復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)模擬(二)

6-11已知系統(tǒng)的框圖如圖題6.11所示。

⑴求系統(tǒng)函數(shù)H(s)=架；

風(fēng)，)

(2)欲使系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求K的取值范圍；

(3)在臨界穩(wěn)定條件下，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)o

量6.11

6-12圖題6.12所示為H(s)的零、極點(diǎn)分布圖，目知h((T)=2。求該系統(tǒng)的H(s)。

AJW

P”j3

-3-2|-I

8--

重6.12

6-13已知系統(tǒng)的微分方程為

yw(t)+5yM(t)+8y'(t)+4y(t)=f(t)+3f(t)

⑴求系統(tǒng)函數(shù)H(s)=卷W；

(2)畫出系統(tǒng)的三種形式的信號流圖。

6-14已知系統(tǒng)的信號流圖如圖題6.14(a)所示。

—25—

⑴求系統(tǒng)函數(shù)H(s)=及單位沖激響應(yīng)h(t);

(2)寫出系統(tǒng)的微分方程；

(3)畫出與H(s)相對應(yīng)的一種等效電路，并求出電路元件的值

6-15圖題6.15所示系統(tǒng)，其中h/t)=U(t),H3(s)大系統(tǒng)的h(t)=(2-t)U(t-1)。

求子系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h2(t).(圖見視頻)

6-16系統(tǒng)的信號流圖如圖題6.1(a)所示。試用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)H(s)=繳

,

6-17已知系統(tǒng)為單位中激響應(yīng)h(t)=2e*U(t)<>

求⑴系統(tǒng)函數(shù)H(s);

(2)若激勵f(t)=cosU(t)f求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)o

678已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=；—―-，求激勵f(t)=10cos2tU(t)時的正弦穩(wěn)態(tài)響

(s+1)(s+4s+5)

應(yīng)y(t)。

6-19系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布如圖題6.9所示。

(1)試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

4

⑵若IH(jco)|i(J=10,求系統(tǒng)函數(shù)H(s);

(3)畫出直接形式的信號流圖;

(4)定性畫出系統(tǒng)的模頻特性|H(jco)|；

(5)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)0

—26—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號與系統(tǒng)》習(xí)題解析

⑴求系統(tǒng)函數(shù)H(S)=梁；

(2)欲使系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求K的取值范圍；

⑶若系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定，求H(s)在仙軸上的極點(diǎn)的值。

(圖見視頻)

—27—

令第11講

第七章離散信號及系統(tǒng)時域分析

7-1已知頻譜包含有直流分量至1000Hz分量的連續(xù)時間信號f(t)延續(xù)1min,現(xiàn)對f(t)進(jìn)行均

與抽樣以構(gòu)成離散信號。求滿足抽樣定理的理想抽樣的抽樣點(diǎn)數(shù)。

7-2已知序^f(k)=1-2,-1,2,7,14,23,...)試將具:表示成解析(閉合)形式，單位序列組

t

k-0

合形式，圖形形式和表格形式。

7-3判斷以下序列是否為周期序列，若是，則其周期N為何值？

⑴f(k)=Acos(k-X.)k=Z(2)f(k)=e礙mk=Z

(3)f(k)=Acosu)0kU(k)

7-4求以下序列的差分.

(1)y(k)=k2-2k+3,求A2y(k);

(2)y(k)=E/U),求Ay(k);

l=0

(3)y(k)=U(k),求△(y；k-1)],Ay(k-1),V(y(k-1)]rVy(k-1)

7-5欲使圖題7.5(a)與圖題7.5(b)所示系統(tǒng)等效，求圖題7.5(a)中的加權(quán)系數(shù)h(k)。

(圖見視頻)

7-6已知序列G(k)ffif2(k)的圖形如圖題7.6所示,求y(k)=7(k)*f2(k)

圖也7.6

7-7求下列各卷積和。

西北工業(yè)大學(xué)《827信號與系統(tǒng)》習(xí)題解析

(1)U(k)*U(k)⑵(025).kU(k)*U(k)

⑶⑸kU(k)*(3)kU(k)(4)kU(k)*6(k-2)

7-8求下列各差分方程所描述的離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y(k)。

(1)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0,y(0)=1,y(1)=0

(2)y(k)-7y(k-1)+16y(k-2)-12y(k-3)=0,y(1)=?1,y⑵=-3,y(3)=-5

7-9已知系統(tǒng)的差分方程為y(k)-1-y(k-1)+方化?2)=f(k)?f(k-2)求系統(tǒng)的單位

響應(yīng)h(k)。

—29—

令第12講

第七章離散信號及系統(tǒng)時域分析

7-10已知差分方程y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=U(k)系統(tǒng)的初始條件y、(0)=1,

yx(l)=5,求全響應(yīng)y(k)0

7-11已知差分方程為yik)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),激勵f(k)=2kU(k)，初始值

y(0)=0,y(l)=2,試用零輸入-零狀態(tài)法求全響應(yīng)y(k)。

7-12已知離散系統(tǒng)的差分方程與初始狀態(tài)為

y(k+2)-1y(k+1)+，k)=f(+1k)-2f(k),y(0)=y(1)=1,f(k)=U(k)

(1)求零輸入響應(yīng)yx(k),零狀態(tài)響應(yīng)yf(k),全響應(yīng)y(x);

(2)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定；

(3)畫出該系統(tǒng)的一種時域模擬圖。

7-13已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(k)=「!_1尸+《(-2尸]U(k),求系統(tǒng)在

k

f(k)=(-3)U(k)r激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)yf(k),寫出該系統(tǒng)的差分方程,畫出一種時域模擬圖。

7-14已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

g(k)=[2k+3(5)k+10]U(k)

(1)求系統(tǒng)的差分方程；

(2)若激勵f(k)=2G10(k)=2[U(k)-U(k-10)]求零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。

7-15圖題7.16所示“)，(功，(6三個系統(tǒng)，已知各子系統(tǒng)的單位響應(yīng)為卜[(1<)=U(k),

k

h2(k)=6(k-3)rh3(k)=(0.8)U(k)

試證明三個系統(tǒng)是等效的,即ha(k)=hb(k)=hc(k)。

(圖見視頻)

7-16試寫出圖題7-17(a),(b)所示系統(tǒng)的后向與前向差分方程。

—30—

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(a)(b)

圖題7.17

—31

令第13講

第八章離散信號與系統(tǒng)Z域分析（一）

江0業(yè)北N.1

87求長度為N的斜坡序列RN(k)=|'八的z變換RJz),并求N=4時的RN

k

>1

8-2求下列序列的Z變換F(z),并標(biāo)明收斂域，指出F(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。

(1)(1)*Z/(A)(2)(3/〃(-幻

22

(3)d)*〃(幻一(幻⑶一