2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算技巧與案例分析

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算技巧與案例分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題要求：從每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量是描述一組數(shù)據(jù)的中心位置？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.四分位數(shù)C.中位數(shù)D.均值2.在一組數(shù)據(jù)中，方差為0，那么該組數(shù)據(jù)的可能情況是？A.所有數(shù)據(jù)相同B.所有數(shù)據(jù)都大于0C.所有數(shù)據(jù)都小于0D.所有數(shù)據(jù)都是03.某班級(jí)共有40名學(xué)生，男生25人，女生15人，若從該班級(jí)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，計(jì)算抽到1名男生和2名女生的概率是多少？A.0.25B.0.5C.0.75D.0.1254.下列哪項(xiàng)不是正態(tài)分布的特征？A.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)鐘形曲線B.數(shù)據(jù)集中在中位數(shù)附近C.數(shù)據(jù)在兩側(cè)對(duì)稱D.數(shù)據(jù)分布有極值5.某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品原價(jià)為100元，打折后的價(jià)格為80元，折扣率為？A.20%B.25%C.30%D.35%6.某班級(jí)學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，求該班級(jí)成績?cè)?0分到80分之間的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.68267.下列哪項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷的步驟？A.提出假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量D.解讀結(jié)果8.某城市居民家庭收入分布呈正態(tài)分布，平均收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，求該城市居民家庭收入超過6000元的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99739.在某次考試中，甲、乙兩名學(xué)生的分?jǐn)?shù)相差20分，甲的成績?yōu)?0分，那么乙的成績可能是？A.40分B.50分C.70分D.80分10.某公司對(duì)員工的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算出的平均年齡為30歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲，求該公司員工年齡在25歲到35歲之間的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.6826二、多項(xiàng)選擇題要求：從每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上的正確答案。1.下列哪些是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.中位數(shù)C.四分位數(shù)D.均值2.以下哪些是正態(tài)分布的特征？A.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)鐘形曲線B.數(shù)據(jù)集中在中位數(shù)附近C.數(shù)據(jù)在兩側(cè)對(duì)稱D.數(shù)據(jù)分布有極值3.下列哪些是統(tǒng)計(jì)推斷的步驟？A.提出假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量D.解讀結(jié)果4.某城市居民家庭收入分布呈正態(tài)分布，平均收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，求以下哪些選項(xiàng)是正確的？A.該城市居民家庭收入超過6000元的概率為0.6826B.該城市居民家庭收入在4000元到6000元之間的概率為0.6826C.該城市居民家庭收入在3000元到7000元之間的概率為0.9544D.該城市居民家庭收入在2000元到8000元之間的概率為0.99735.某班級(jí)學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，求以下哪些選項(xiàng)是正確的？A.該班級(jí)成績?cè)?0分到80分之間的概率為0.6826B.該班級(jí)成績?cè)?0分到90分之間的概率為0.9544C.該班級(jí)成績?cè)?0分到100分之間的概率為0.9973D.該班級(jí)成績?cè)?0分到80分之間的概率為0.9973三、判斷題要求：判斷每小題的正誤。1.標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）2.在一組數(shù)據(jù)中，均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。（）3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差是相互關(guān)聯(lián)的，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。（）4.在正態(tài)分布中，中位數(shù)等于均值等于眾數(shù)。（）5.正態(tài)分布是連續(xù)分布，其概率密度函數(shù)是單峰、對(duì)稱、無限延伸的。（）6.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。（）7.在大樣本情況下，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。（）8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)意味著支持備擇假設(shè)。（）9.概率值越小，說明該事件發(fā)生的可能性越大。（）10.獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件之間互不影響。（）四、計(jì)算題要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算。1.某班級(jí)學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：150，155，160，162，165，168，170，172，175，180。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品原價(jià)為200元，打折后的價(jià)格為150元。若顧客購買該商品，還需支付10元購物券。請(qǐng)計(jì)算顧客實(shí)際支付的金額。五、簡答題要求：簡述以下概念。1.離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別。2.描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別。六、案例分析題要求：根據(jù)以下案例，回答提出的問題。案例：某城市居民家庭年收入分布如下表所示（單位：萬元）：|年收入?yún)^(qū)間（萬元）|頻數(shù)||:------------------|:-----||5-10|100||10-20|200||20-30|300||30-40|400||40-50|500||50-60|600|1.計(jì)算該城市居民家庭年收入的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。2.計(jì)算該城市居民家庭年收入的標(biāo)準(zhǔn)差。3.分析該城市居民家庭年收入分布的特點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)中心位置的統(tǒng)計(jì)量，表示將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)。2.A解析：方差為0，意味著所有數(shù)據(jù)相同，因?yàn)榉讲钍呛饬繑?shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，當(dāng)數(shù)據(jù)相同，離散度為0。3.A解析：抽到1名男生和2名女生的概率為男生數(shù)量除以總數(shù)量，即25/40=0.25。4.D解析：正態(tài)分布的特征包括數(shù)據(jù)呈現(xiàn)鐘形曲線、數(shù)據(jù)集中在中位數(shù)附近、數(shù)據(jù)在兩側(cè)對(duì)稱，且無極值。5.A解析：折扣率計(jì)算公式為（原價(jià)-現(xiàn)價(jià)）/原價(jià)，即（100-80）/100=0.2，即20%。6.B解析：根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則，數(shù)據(jù)在均值加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的概率約為95.44%，60分到80分正好是均值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。7.D解析：統(tǒng)計(jì)推斷的步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、解讀結(jié)果。8.D解析：該城市居民家庭收入超過6000元的概率為1-（0.6826+0.1587），因?yàn)檎龖B(tài)分布的兩側(cè)各占總概率的0.1587。9.C解析：甲的成績?yōu)?0分，相差20分，則乙的成績?yōu)?0+20=80分。10.B解析：該公司員工年齡在25歲到35歲之間的概率為0.6826+0.1587，因?yàn)檎龖B(tài)分布的兩側(cè)各占總概率的0.1587。二、多項(xiàng)選擇題1.ACD解析：標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和均值都是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。2.ACD解析：正態(tài)分布的特征包括數(shù)據(jù)呈現(xiàn)鐘形曲線、數(shù)據(jù)集中在中位數(shù)附近、數(shù)據(jù)在兩側(cè)對(duì)稱，且無極值。3.ABCD解析：統(tǒng)計(jì)推斷的步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、解讀結(jié)果。4.ABCD解析：根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則，該城市居民家庭收入在4000元到7000元、3000元到8000元、2000元到9000元之間的概率分別為0.6826、0.9544、0.9973。5.ABCD解析：根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則，該班級(jí)成績?cè)?0分到90分、40分到100分、30分到80分、20分到90分之間的概率分別為0.9544、0.9973、0.9973、0.9973。三、判斷題1.正確解析：標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越集中，離散程度越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。2.錯(cuò)誤解析：均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但它們描述的是不同的方面。3.正確解析：方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。4.正確解析：在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等，都是分布的對(duì)稱軸上的值。5.正確解析：正態(tài)分布是連續(xù)分布，其概率密度函數(shù)是單峰、對(duì)稱、無限延伸的。6.正確解析：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，是抽樣調(diào)查中不可避免的現(xiàn)象。7.正確解析：在大樣本情況下，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布，這是大數(shù)定律的體現(xiàn)。8.錯(cuò)誤解析：拒絕原假設(shè)并不一定意味著支持備擇假設(shè)，還需要對(duì)備擇假設(shè)進(jìn)行進(jìn)一步分析。9.錯(cuò)誤解析：概率值越小，說明該事件發(fā)生的可能性越小，概率值越大，說明該事件發(fā)生的可能性越大。10.正確解析：獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件之間互不影響，即一個(gè)事件的發(fā)生不會(huì)影響另一個(gè)事件的發(fā)生。四、計(jì)算題1.均值：(150+155+160+162+165+168+170+172+175+180)/10=165.8cm中位數(shù)：165cm（數(shù)據(jù)從小到大排列后，中間的數(shù)）眾數(shù)：沒有眾數(shù)，因?yàn)樗袛?shù)值出現(xiàn)的次數(shù)相同標(biāo)準(zhǔn)差：首先計(jì)算方差，方差=[(150-165.8)2+(155-165.8)2+...+(180-165.8)2]/10=331.6標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=18.152.實(shí)際支付金額=150元（打折后價(jià)格）+10元（購物券）=160元五、簡答題1.離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別：離散型隨機(jī)變量只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值，其概率分布可用概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）表示；連續(xù)型隨機(jī)變量可以取無限個(gè)值，其概率分布可用概率密度函數(shù)（PDF）表示。2.描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別：描述性統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)的基本特征進(jìn)行描述和分析，如均值、標(biāo)準(zhǔn)差等；推斷性統(tǒng)計(jì)是對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷，如假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間等。六、案例分析題1.均值：(5×100+10×200+15×300+20×400+25×500+30×600)/2000=30.75萬元中位數(shù)：第1000個(gè)和第1001個(gè)數(shù)據(jù)之間的平均值，即(15×300+20×400)/2=35萬元眾數(shù)：沒有眾數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)收