高中數(shù)學(xué)第6課時不等式的證法省公開課一等獎新課獲獎?wù)n件

第6課時不等式證法（一）公安部門在破案過程中針對不一樣案件會采取不一樣破案方法和伎倆，其中慣用以下幾個思維方式:一是分析造成結(jié)果原因——執(zhí)果索因;二是由因?qū)Ч?三是與類似案件進(jìn)行比較.不等式證實(shí)也有類似做法.1/31

2/31作差比較法步驟:作差——變形(經(jīng)過分解因式、配方、通分等伎倆變形)——判斷差正負(fù);作商比較法步驟:作商——變形——判斷商與1大小(商式分子分母均要為正).3/31

4/31預(yù)學(xué)2:用綜正當(dāng)證實(shí)不等式從不等式性質(zhì)或定理(如基本不等式，絕對值不等式等)入手開始推理證實(shí)方法稱為綜正當(dāng)，綜正當(dāng)證實(shí)不等式是“由因?qū)Ч?綜正當(dāng)書寫過程是“因?yàn)椤浴?5/31練一練:用綜正當(dāng)證實(shí):已知a，b，c>0，求證:a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)≥6abc.【解析】∵b2＋c2≥2bc，a>0，∴a(b2＋c2)≥2abc.∵c2＋a2≥2ac，b>0，∴b(c2＋a2)≥2abc.∵a2＋b2≥2ab，c>0，∴c(a2＋b2)≥2abc.∴a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.6/31預(yù)學(xué)3:用分析法證實(shí)不等式分析法證實(shí)不等式是“執(zhí)果索因”，用分析法證實(shí)數(shù)學(xué)問題，要求相鄰兩步關(guān)系是A?B，前一步是后一步必要條件，后一步是前一步充分條件，當(dāng)然相互為充要條件也能夠.分析法便于尋找解題思緒，而綜正當(dāng)便于敘述.有時在解題中，分析法和綜正當(dāng)要綜合利用，注意在書寫時，分析法書寫過程應(yīng)該是“要證…需證…”，即使在一個題目中是邊分析邊說明，也應(yīng)該注意不要弄混.7/31

8/31預(yù)學(xué)4:不等式證實(shí)分析法和綜正當(dāng)是從整體上處理不等式不一樣形式.分析法實(shí)質(zhì)是從欲證不等式出發(fā)尋找使之成立充分條件.綜正當(dāng)是把整個不等式看成一個整體，依據(jù)不等式性質(zhì)、基本不等式，經(jīng)過變形、運(yùn)算，導(dǎo)出欲證不等式.9/31

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11/31(法二)(1＋2x4)－(2x3＋x2)＝x4－2x3＋x2＋x4－2x2＋1＝x2(x－1)2＋(x2－1)2≥0，所以1＋2x4≥2x3＋x2.12/31

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14/31【解析】(1)∵ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)－6abc＝a(b2＋c2－2bc)＋b(a2＋c2－2ac)＋c(a2＋b2－2ab)＝a(b－c)2＋b(c－a)2＋c(a－b)2≥0，∴ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)≥6abc.15/31

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25/311.比較法(作差比較法與作商比較法)是證實(shí)不等式最基本、最主要方法，其基本步驟是:①作差(或作商);②變形;③判斷差符號(或商與“1”大小);④下結(jié)論.其中“變形”是關(guān)鍵，作差比較法通常將差變形成因式乘積形式或平方和形式，再結(jié)合不等式性質(zhì)判斷正負(fù)，作商比較法往往利用于不等式是乘積式或冪形式.26/312.分析法是證實(shí)不等式主要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與主要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)絡(luò)，較難發(fā)覺條件和結(jié)論之間關(guān)系時，可用分析法來尋找證實(shí)路徑，使用分析法證實(shí)關(guān)鍵是推理每一步必須可逆.3.綜正當(dāng)與分析法內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，綜正當(dāng)往往是分析法相反過程，其表述