專題01 杠桿（解析版）

專題01杠桿一、單選題1．（2022春·上海奉賢·八年級校考期中）如圖下列所示工具中，屬于費(fèi)力杠桿的是（）A．動滑輪 B．訂書機(jī)C．羊角錘 D．鑷子【答案】D【解析】A．圖中動滑輪剩與滑輪接觸左側(cè)的一點(diǎn)為支點(diǎn)，滑輪垂直于繩的半徑為阻力臂，垂直于繩的直徑為動力臂，可知動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故A不符合題意；B．訂書機(jī)左側(cè)固定的一點(diǎn)為支點(diǎn)，向下的壓力為動力，訂書針的位置所受的力為阻力，可知動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故B不符合題意；C．羊角錘與桌面接觸的點(diǎn)為支點(diǎn)，手的拉力為動力，釘子對羊角錘的力為阻力，可知動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故C不符合題意。D．鑷子上端連接的位置為支點(diǎn)，手對鑷子的力為動力，物體對鑷子的力為阻力，可知動力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿，故D符合題意。故選D。2．（2022春·上?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）園藝工在用如圖所示的剪刀修剪較粗的樹枝時，會把樹枝盡量靠近轉(zhuǎn)軸，這是為了（）A．增大阻力臂，更省距離 B．減小動力臂，更省距離C．增大動力臂，更省力 D．減小阻力臂，更省力【答案】D【解析】BC．手持剪刀，手給剪刀的力是動力，故動力臂是支點(diǎn)到動力的作用線的距離，樹枝給剪刀的力是阻力，故把樹枝盡量靠近轉(zhuǎn)軸，是減小了阻力臂，與動力臂無關(guān)，故BC不符合題意；AD．樹枝給剪刀的力是阻力，故把樹枝盡量靠近轉(zhuǎn)軸，是減小了阻力臂，阻力與阻力臂的乘積變小，根據(jù)杠桿平衡原理可知，動力臂不變，則動力減小了，可以省力，故A不符合題意；D符合題意。故選D。3．（2022春·上海·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在一根輕質(zhì)杠桿的兩端分別施加豎直向下的力F1、F2（F1<F2），此時杠桿在水平位置平衡。若使F1、F2同時增大10牛，則杠桿（）A．A端下降 B．B端下降 C．仍保持平衡 D．無法判斷【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，在一根輕質(zhì)杠桿的兩端分別施加豎直向下的力F1、F2（F1<F2），杠桿在水平位置平衡，設(shè)力臂分別為l1、l2，根據(jù)杠桿平衡條件可知因，所以。若使F1、F2同時增大10牛，即增大的力為F=10N，此時杠桿的兩端分別施加豎直向下的力分別為、，則此時左右兩端的力分別乘以力臂為比較、大小，由上可知，，且，可知，故，所以若使F1、F2同時增大10牛，A端將下降，故A符合題意，BCD不符合題意。故選A。4．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ忻褶k上寶中學(xué)?？计谥校┠掣軛U在力的作用下已經(jīng)處于平衡狀態(tài)，如果在這個杠桿上再施加一個力的作用，則該杠桿將（）A．杠桿仍有可能平衡，只要這個力的作用線與杠桿垂直B．杠桿仍有可能平衡，只要這個力的作用線通過支點(diǎn)C．杠桿仍有可能平衡，但這個力必須作用在支點(diǎn)上D．杠桿不可能平衡，因?yàn)槎嗔艘粋€力【答案】B【解析】杠桿是否平衡要看兩邊所受力和力臂的乘積是否相等，施加了力，若力臂為0，也不會影響杠桿的平衡，則使力臂為0的力有：力的作用點(diǎn)在支點(diǎn)或力的作用線通過支點(diǎn)，故ACD不符合題意，B符合題意。故選B。5．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械诙跫壷袑W(xué)?？计谥校┤鐖D所示，是我國古代《墨經(jīng)》最早記述了秤的杠桿原理（如圖所示），此時杠桿處于平衡狀態(tài)，有關(guān)它的說法錯誤的是（）A．“標(biāo)”“本”表示力臂，“權(quán)”“重”表示力B．“權(quán)”“重”增加相同的質(zhì)量，A端會上揚(yáng)C．增大“重”時，應(yīng)把“權(quán)”向A端適當(dāng)移動D．若將提紐O向B端移動一些，桿秤測量范圍變大【答案】B【解析】A．“權(quán)”“重”作用在杠桿上，是作用力，而支點(diǎn)到力作用線的距離即為力臂，故“標(biāo)”“本”表示力臂，故A正確，A不符合題意；B．杠桿處于平衡狀態(tài)，則“權(quán)”“重”增加相同的質(zhì)量，為標(biāo)，為本，設(shè)增加的質(zhì)量為m0，則故故A端下沉，B錯誤，B符合題意；C．增大“重”時，變大，而變大，不變，故需要增大，應(yīng)把“權(quán)”向A端適當(dāng)移動，故C正確，C不符合題意；D．若將提紐O向B端移動一些，本減小，不變，而標(biāo)變大，則物重的變化為故物重變大，桿秤測量范圍變大，故D正確，D不符合題意。故選B。6．（2022·上?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考假期作業(yè)）如圖所示，刻度均勻的輕質(zhì)杠桿保持水平平衡，若作用在h點(diǎn)的彈簧測力計豎直向上拉，其示數(shù)為3牛，杠桿上還掛有一個重為1牛的鉤碼，則該鉤碼一定掛在杠桿的（）A．a(chǎn)點(diǎn) B．e點(diǎn) C．l點(diǎn) D．i【答案】C【解析】若作用在h點(diǎn)的彈簧測力計豎直向上拉，其示數(shù)為3牛，杠桿上還掛有一個重為1牛的鉤碼，鉤碼對杠杠的拉力豎直向下，要使杠杠平衡，鉤碼應(yīng)掛在杠杠右端。從圖中可以看出，h點(diǎn)在支點(diǎn)右邊2格的位置，由杠杠平衡條件得，鉤碼應(yīng)該掛在支點(diǎn)右端6格的位置，則該鉤碼一定掛在杠桿的l點(diǎn)，故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。7．（2021春·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，O為支點(diǎn)，B點(diǎn)掛一重物G，分別在A點(diǎn)施力F1、F2、F3，在C點(diǎn)施加力F4，若要使杠桿水平平衡，這四個力中最小的是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】B【解析】由圖可知，支點(diǎn)在中間，阻力方向向下，F(xiàn)4方向向上，故在C點(diǎn)施加力F4，不能使杠桿水平平衡。在A點(diǎn)的三個力，動力F2與OA垂直，則動力F2對應(yīng)的動力臂就是OA，它是最長的動力臂；由杠桿平衡條件F111=F2l2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越??；F2對應(yīng)的動力臂最長，所以F2最小，故ACD錯誤，B正確。故選B。8．（2023·上海·九年級校聯(lián)考專題練習(xí)）如圖所示，一輕質(zhì)杠桿OB可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，在B端懸掛一重錘G，在杠桿OB中點(diǎn)A作用一個與杠桿垂直的力F，使杠桿由豎直位置勻速轉(zhuǎn)至水平位置，在這個過程中，若力F始終都與杠桿OB垂直，則此杠桿（

）A．一直是省力杠桿 B．一直是費(fèi)力杠桿C．先是省力杠桿后是費(fèi)力杠桿 D．先是費(fèi)力杠桿后是省力杠桿【答案】C【分析】力臂的概念：從支點(diǎn)到力的作用線的距離叫做力臂，運(yùn)用杠桿的平衡條件F1l1=F2l2分析動力的大小變化。【解析】由圖可知動力F的力臂始終保持不變，物體的重力G大小始終不變，在杠桿從豎直位置向水平位置轉(zhuǎn)動的過程中，重力的力臂逐漸增大，在l2<l1之前，即動力臂大于阻力臂，此時杠桿是省力杠桿；在l2>l1之后，即動力臂小于阻力臂，此時杠桿變?yōu)橘M(fèi)力杠桿；開始時，支點(diǎn)O在物體的重力的方向上，所以此時阻力臂為0。故選C。9．（2022·上海·九年級校聯(lián)考假期作業(yè)）如圖所示，用一細(xì)線懸掛一根粗細(xì)均勻的輕質(zhì)細(xì)麥秸稈，使其靜止在水平方向上，O為麥秸稈的中點(diǎn)。這時有兩只質(zhì)量不等的大肚皮螞蟻在圖示A、B位置，麥秸稈恰好在水平位置平衡。若兩螞蟻同時從A、B兩點(diǎn)以相同的速度爬向O點(diǎn)，則麥秸稈（）A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降C．不能平衡，左端下降 D．條件不足，無法判斷【答案】B【解析】O為杠桿的支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的平衡條件有①因故②若兩螞蟻同時從A、B兩點(diǎn)以相同的速度爬向O點(diǎn)，t時間內(nèi)通過的距離為左邊力與力臂之積為③右邊力與力臂之積為④由①②③④得＜故杠桿不能平衡，右端下降，B符合題意，ACD不符合題意。故選B。10．（2022春·八年級校聯(lián)考單元測試）如圖，輕質(zhì)杠桿OA中點(diǎn)通過細(xì)線懸掛一個重力為60N的物體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，下列有關(guān)說法正確的是（）A．使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動的力是物體的重力B．此杠桿為費(fèi)力杠桿C．杠桿處于水平位置平衡時拉力F的大小為30ND．保持F的方向豎直向上不變，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，力F將增大【答案】C【解析】A．由圖知，使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動的力是物體對杠桿的拉力，故A錯誤；BC．杠桿在A位置（如下圖）LOA=2LOC拉力因?yàn)槔＜G所以此杠桿為省力杠桿，故B錯誤，C正確；D．如下圖所示杠桿在B位置，OA′為動力臂，OC′為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，因?yàn)椤鱋C′D∽△OA′B所以O(shè)C′∶OA′=OD∶OB=1∶2因?yàn)楦軛U平衡，所以F′LOA′=GLOC′由此可知，當(dāng)杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變，故D錯誤。故選C。11．（2022春·八年級校聯(lián)考單元測試）有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一個人用50N的力，就能抬起木料的A端，關(guān)于這根木料（）A．重心一定在木料中點(diǎn)B．重心離A近C．要抬起B(yǎng)端至少用250N的力D．要抬起B(yǎng)端至少用150N的力【答案】D【解析】AB．設(shè)其重心在O點(diǎn)，水平放在地面上，抬起A端時，以B端為支點(diǎn)，則動力的力臂為LAB，重力的力臂為LOB，由杠桿平衡條件知道FA×LAB=G×LOB所以即重心不在木料中點(diǎn)，重心離B端近，故AB錯誤；CD．抬起B(yǎng)端時，以A端為支點(diǎn)，此時重力的力臂為動力的力臂為LAB，由杠桿平衡條件知道FB×LAB=G×LOA所以故C錯誤，D正確。故選D。12．（2022春·上?！ぐ四昙壣贤飧街行？茧A段練習(xí)）一根粗細(xì)均勻的木棒斜靠在豎直墻壁上，墻壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力為G，墻壁對木棒的彈力為F，如圖所示。現(xiàn)讓木棒的傾斜程度變小一些至虛線所示位置，木棒仍能靜止斜靠在墻上。則與原來相比，G和F變化情況為（）A．G不變，F(xiàn)變小 B．G不變，F(xiàn)變大C．G變大，F(xiàn)變小 D．G變小，F(xiàn)變大【答案】B【解析】與地面接觸點(diǎn)為支點(diǎn)，設(shè)與墻壁接觸點(diǎn)與地面的距離為h，與地面接觸點(diǎn)與墻壁距離為L，如圖所示：根據(jù)杠桿平衡條件可得解得現(xiàn)讓木棒的傾斜度變小一些至虛線所示位置，由于重力G不變、L變大、h減小，故彈力F變大，故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。二、填空題13．（2023·上?！ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考專題練習(xí)）在力的作用下能繞著某個固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的硬棒叫做_______。杠桿的力臂_______（選填“一定”或“不一定”）在杠桿上。杠桿平衡是指靜止或繞支點(diǎn)_______狀態(tài)。【答案】

杠桿

不一定

勻速轉(zhuǎn)動【解析】[1]杠桿的定義：在力的作用下能繞著某個固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的硬棒，故填“杠桿”。[2]力臂是否在杠桿上與力的方向有關(guān)，因此杠桿的力臂不一定在杠桿上，故填寫“不一定”。[3]杠桿的平衡條件為：動力×動力臂=阻力×阻力臂，只要滿足即為平衡，杠桿勻速轉(zhuǎn)動也滿足此條件，故填寫“勻速轉(zhuǎn)動”。14．（2022春·上?！ぐ四昙壣贤飧街行？茧A段練習(xí)）如圖是某人手握一個質(zhì)量為物體的示意圖，請你根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，計算出人肱二頭肌收縮產(chǎn)生的力至少是______，當(dāng)他把物體不斷舉高過程中，肱二頭肌用力將變______。【答案】

1200

小【解析】[1]由題意可知阻力大小為阻力臂為動力臂最大為根據(jù)杠桿平衡條件可得故動力即肱二頭肌的拉伸力至少為[2]如圖，在人的前臂在用力舉起一個物體時，其支點(diǎn)在肘部，動力臂不變，而阻力在最右端，可以做出它的阻力臂，當(dāng)他把物體不斷舉高過程中，阻力臂不斷變小，根據(jù)杠桿平衡條件不變，不變，

變小，故肱二頭肌用力將變小。15．（2023春·八年級校聯(lián)考課時練習(xí)）防疫居家期間，一位母親推著嬰兒車行走，如圖（a），當(dāng)前輪遇到障礙物時，母親向下按扶把，若把嬰兒車視為杠桿，這時杠桿的支點(diǎn)在______（選填“前輪”或“后輪”）；當(dāng)后輪遇到障礙物時，母親豎直向上抬起扶把，這時可把嬰兒車看成______杠桿（選填“省力”、“費(fèi)力”或“等臂”）。嬰兒的哥哥小明在做俯臥撐運(yùn)動圖（b）。此過程，小明的身體可以看成一個杠桿，他的重心在M點(diǎn)，所受重力為600N，他將身體撐起處于平衡狀態(tài)時，手掌處的支撐力（即動力）為______N?！敬鸢浮?/p>

后輪

省力

400【解析】[1]當(dāng)前輪遇到障礙物時，向下按扶把，嬰兒車?yán)@后輪轉(zhuǎn)動，所以后輪是支點(diǎn)。[2]當(dāng)后輪遇到障礙物時，豎直向上抬起扶把，嬰兒車?yán)@前輪轉(zhuǎn)動，所以前輪是支點(diǎn)。這時動力臂大于阻力臂，因此是省力杠桿。[3]小明的身體可以看成一個杠桿，支點(diǎn)在圖中的O點(diǎn)，他的重心在M點(diǎn)，所受重力（即阻力）為600N，由圖可知，重力的力臂（即阻力臂）為1m，他將身體撐起處于平衡狀態(tài)時，手掌處的支撐力的力臂（即動力臂）為l2=1m+0.5m=1.5m由杠桿平衡條件F1l1=F2l2可得Gl1=Fl2600N×1m=F×1.5m解得F=400N，即手掌處的支撐力（即動力）為400N。16．（2022春·上海·八年級上海市張江集團(tuán)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，重為G的均勻直桿AB一端用鉸鏈與墻相連，另一端用一條通過光滑的小定滑輪M的繩子系住，繩子一端與直桿AB的夾角為30°，繩子另一端在C點(diǎn)與AB垂直，AB＝6AC．滑輪與繩重力不計．則B點(diǎn)處繩子的拉力的大小是______，軸對定滑輪M的作用力大小是______?！敬鸢浮?/p>

【解析】[1]由圖可知，桿重G，由題意知桿的重心在處，即桿的自重的力臂長為，B端繩子拉力的力臂根據(jù)幾何知識可知其力臂為，作用在C點(diǎn)的拉力的力臂長為AC，由力矩平衡條件可得，作用在B點(diǎn)和C點(diǎn)的力大小相同，由此可得式子如下因?yàn)榻獾肹2]滑輪M受兩繩的拉力及軸對定滑輪的作用力而處于平衡，即軸對定滑輪的作用力與兩邊繩子的拉力的合力相等，則由力的平行四邊形法則可求得兩拉力的合力即為定滑輪對軸的作用力；由幾何關(guān)系可得17．（2022春·上海·八年級上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，某人用一根輕質(zhì)木棒挑一重為30牛的物體站在水平地面上，木棒AB始終保持水平平衡。若棒AB長為1米，重物懸掛處離肩膀距離長為0.8米，那么此人用手作用在棒A點(diǎn)的最小的力為______牛，力的方向應(yīng)該______。為了減小人手在A點(diǎn)的用力大小，可以適當(dāng)減小棒______的長度（選填“”或“”）。【答案】

120

豎直向下

【解析】[1][2]由圖知，以人的肩膀處為支點(diǎn)，杠桿上的兩個力在支點(diǎn)兩側(cè)，要使木棒AB保持水平，動力的方向應(yīng)向下；在阻力和阻力臂一定時，由杠桿的平衡條件可知，動力臂最大時，動力最小，所以A端力的方向應(yīng)該豎直向下，此時動力臂最長為OA，根據(jù)杠桿平衡條件可得即解得[3]根據(jù)杠桿平衡條件可知當(dāng)減小OB長度，OA長度增大，G不變，則FA減小。故為了減小人手的作用力大小，可以適當(dāng)減小棒OB的長度。18．（2022春·八年級校聯(lián)考課時練習(xí)）如圖所示，為一可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的杠桿，在A端通過繩作用一豎直向下的拉力F使杠桿平衡，此時AB部分水平，此時F______（是/不是/不一定是）最小的拉力，保持重物靜止不動。使繩繞A點(diǎn)從如圖位置沿虛線CD順時針轉(zhuǎn)動時F______（變大/變小/不變/先變大后變小/先變小后變大），F(xiàn)與其力臂的乘積______（變大/變小/不變/先變大后變小/先變小后變大）【答案】

不是

先變小后變大

不變【解析】[1]阻力和阻力臂不變，動力臂越大，動力越小，連接OA，此時OA是最長動力臂，動力與OA垂直時，動力最小，如圖所示：此時AB部分水平，此時F不是最小力。[2][3]已知阻力（物重）不變，阻力臂不變；由杠桿的平衡條件F動l動=F阻l阻知在F阻l阻不變的情況下，F(xiàn)與對應(yīng)力臂的乘積不變，動力臂越長越省力；因此以O(shè)A為動力臂時，動力F最?。挥蓤D可知：當(dāng)繩從圖示位置沿順時針方向旋轉(zhuǎn)時，力F先變小后變大。19．（2022春·上?！ぐ四昙壣贤飧街行？茧A段練習(xí)）如圖所示，有一根均勻的直鐵棒BC長L、重420N，左端放在水平桌面上，A為桌角的位置，，為了使鐵棒保持水平，B端所需豎直向上的拉力F至少為______N；若F的方向保持不變，能使鐵棒保持水平的拉力F的范圍為______N?！敬鸢浮?/p>

150

150~210【解析】[1]以A為支點(diǎn)，杠桿水平平衡時，動力臂為AB的長，阻力臂為OA的長，根據(jù)杠桿平衡條件可得則拉力F的大小F=[2]以C為支點(diǎn)，杠桿水平平衡時，動力臂為BC的長，阻力臂為OC的長，根據(jù)杠桿平衡條件可得則拉力F的大小即能使鐵棒保持水平的拉力F的范圍為150~210N。20．（2022春·上海·八年級上海市西延安中學(xué)?？计谥校┯桑ㄍ鈬模┹喓停ㄖ虚g的）軸組成的能繞軸心轉(zhuǎn)動的簡單機(jī)械叫做輪軸。輪軸是杠桿類簡單機(jī)械，它可以看成不等臂杠桿。若動力F1作用在輪上，阻力F2作用在軸上，動力臂為輪半徑R，阻力臂為軸半徑r，如圖（a）所示，此時為______杠桿，如螺絲刀的柄是輪，刀桿是軸。反之，若動力F1作用在軸上，阻力F2作用在輪上，動力臂為輪半徑r，阻力臂為軸半徑R，如圖（b）所示，此時為______杠桿，如（c）所示的磨刀具用的砂輪（均選填“省力”、“等臂”或“費(fèi)力”）。如圖所示，以下生活實(shí)例中，屬于輪軸應(yīng)用的有________（請將編號填入空格內(nèi)）?！敬鸢浮?/p>

省力

費(fèi)力

bc【解析】[1]若動力F1作用在輪上，阻力F2作用在軸上，動力臂為輪半徑R，阻力臂為軸半徑r，此時動力臂大于阻力臂，是省力杠桿。[2]若動力F1作用在軸上，阻力F2作用在輪上，動力臂為輪半徑r，阻力臂為軸半徑R，此時動力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿。[3]由兩個半徑不等的圓柱固定在同一軸線，大的稱為輪，小的稱為軸組成的叫輪軸。a.手搖鉆不是由兩個半徑不等的圓柱固定在同一軸線組成，不是輪軸，故a不符合題意；bc.自行車腳踏板與牙盤，汽車方向盤是由兩個半徑不等的圓柱固定在同一軸線組成，是輪軸，故bc符合題意。故選bc。三、作圖題21．（2023春·八年級校聯(lián)考課時練習(xí)）如圖所示，杠桿在力、作用下處于平衡狀態(tài)，為的力臂。請在圖中作出的力臂及力?！敬鸢浮俊窘馕觥縁2與杠桿垂直，故連接支點(diǎn)O與F2的作用點(diǎn)即為力臂L2，過l1的上端作l1的垂線，交杠桿于一點(diǎn)，即為F1的作用點(diǎn)，F(xiàn)1的方向向上，如圖所示：22．（2022春·上?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）為使圖中的杠桿保持平衡，請在圖中適當(dāng)位置處畫出所需的最小動力?！敬鸢浮俊窘馕觥坑蓤D可知，阻力、阻力臂不變，根據(jù)公式可知，要使動力最小，動力臂就要最長，所以在桿上找一個距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)A，然后在A點(diǎn)垂直于杠桿向上畫出動力，此時的動力臂最大，動力最小，如圖所示：23．（2022春·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）如圖所示的左邊掛有兩個各重10牛頓的相同鉤碼，在一個大小為30牛頓、方向豎直向上的力作用下，杠桿處于平衡狀態(tài)，試在下圖中恰當(dāng)?shù)奈恢糜昧Φ氖疽鈭D畫出這個力。【答案】【解析】由題意可知，左邊鉤碼對杠桿向下的力F1=20N，力臂為3小格長度，在一個大小F2=30牛、方向豎直向上的力作用下，杠桿處于平衡狀態(tài)，則根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2變形得帶入數(shù)值得因此，力F2應(yīng)該在左側(cè)第二個小格處豎直向上作用，如下圖所示：24．（2022春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)校考期中）如上面右圖所示，在杠桿的左右兩端分別掛上鉤碼（每個鉤碼的質(zhì)量相等），杠桿每格的距離相等，為了使杠桿在水平位置平衡，在圖中畫出支點(diǎn)的位置（用△表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)一個鉤碼重為G，左邊杠桿受到的力為4G，杠桿右邊受到的力為G，根據(jù)杠桿平衡條件有即又因?yàn)楦軛U總長為10個小格，故左邊力臂為2個小格，右邊力臂為8個小格。25．（2022春·八年級校聯(lián)考單元測試）如圖所示，一根粗細(xì)均勻的筷子放在盛有半碗水的碗中，此時的筷子可以等效為一根繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)的杠桿，畫出這時的杠桿五要素?！敬鸢浮俊窘馕觥靠曜涌吭谕肷?，筷子與碗相接觸的點(diǎn)為支點(diǎn)O；筷子受重力G的作用，重力為阻力，作用點(diǎn)在筷子的重心上，方向豎直向下；筷子放在水中時，受到水的浮力F為動力，動力作用在筷子上，方向豎直向上。然后畫出阻力的作用線，根據(jù)力臂的定義，再做出支點(diǎn)到力的作用線的距離，最后標(biāo)出動力臂l1（紅色線段）和阻力臂l2（黑色線段）。如圖所示：四、計算題26．（2023·上?！ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考專題練習(xí)）杠桿平衡時，動力F1大小為30牛，阻力F2大小為20牛，阻力臂l2為0.6米，求動力臂l1的大小?！敬鸢浮?.4m【解析】根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2，帶入數(shù)據(jù)為解得：l1=0.4m。27．（2022·上?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考假期作業(yè)）一根均勻木桿放在一水平桌面上，它的一端伸出桌面外邊的那部分長度是木桿全長的，如圖所示。（1）在木桿伸出端的B點(diǎn)加一個作用力F，當(dāng)F=300N時，木桿的另一端A開始向上翹起，那么木桿的重力是多少？（2）木桿在桌面上若不施加其他任何力時，允許伸出桌面以外的最大長度是多少？【答案】（1）600N；（2）木桿的【解析】解：（1）因?yàn)楦軛U為均勻杠桿，因此杠桿的重心在杠桿的中點(diǎn)位置，設(shè)杠桿全長為L，則杠桿重力的力臂為由得即G=600N。（2）因?yàn)槭蔷鶆虻哪緱U，因此木桿的支點(diǎn)在杠桿的中心位置，由杠桿的平衡條件可得，在不施加其他任何力時，允許伸出桌面以外的最大長度是木桿的一半。答：（1）木桿的重力是600N。（2）允許伸出桌面以外的最大長度是木桿的二分之一。28．（2023春·八年級校聯(lián)考課時練習(xí)）如圖所示，長為0.5米的輕質(zhì)杠桿，O為其支點(diǎn)。在B點(diǎn)掛上物塊，在A點(diǎn)施加豎直向上、大小為6牛的拉力F1，恰好能使杠桿水平平衡。（1）若AB長度為0.2米，求物塊重力G的大小。（2）若AB長度未知，將物塊的懸掛點(diǎn)和拉力F1作用點(diǎn)互換，當(dāng)杠桿水平平衡時，豎直向上的拉力F1大小變?yōu)?4牛，求物塊重力G的大小?！敬鸢浮浚?）10N；（2）12N【解析】解：（1）AB長度為0.2米，所以阻力臂OB長為0.5m-0.2m=0.3m由杠桿的平衡條件可知代入數(shù)據(jù)得解得物塊重力G=10N。（2）在B點(diǎn)掛上物塊，在A點(diǎn)施加豎直向上、大小為6牛的拉力F1，由杠桿的平衡條件可知OB的長度為將物塊的懸掛點(diǎn)和拉力F1作用點(diǎn)互換，由杠桿的平衡條件可知OB的長度為由①②解得物塊重力G=12N。答：（1）若AB長度為0.2米，物塊重力G為10N；（2）若AB長度未知，將物塊的懸掛點(diǎn)和拉力F1作用點(diǎn)互換，當(dāng)杠桿水平平衡時，豎直向上的拉力F1大小變?yōu)?4牛，物塊重力G為12N。29．（2022春·上海·八年級上海中學(xué)東校校考期中）如圖所示，桿秤可視為杠桿，提鈕處為支點(diǎn)O，若不計其自重，當(dāng)在掛鉤懸掛被稱物體后處于平衡狀態(tài)，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤砣的重力為10牛。本題中g(shù)取10牛/千克，求：（1）這桿秤所能測物體的最大重力為80牛，求OB的長度。（2）當(dāng)秤砣處于D位置時，被稱物體的質(zhì)量為多少千克？（3）若有人換了一個質(zhì)量為0.8千克的秤砣，售出桿秤刻度顯示3千克的物品，則物品的實(shí)際質(zhì)量是多少？【答案】（1）32cm；（2）2kg；（3）2.4kg【解析】解：（1）由杠桿平衡條件得G最大OC=G秤砣OB即80N×4cm=10N×OB解得OB=32cm（2）由杠桿平衡條件得G物體OC=G秤砣OD即G物體×4cm=10N×8cm解得G物體=20N物體的質(zhì)量為（3）使用10N秤砣（正常情況下），當(dāng)桿秤刻度顯示3千克的物品時，設(shè)秤砣到O點(diǎn)的距離L，則m物g×OC=G秤砣×L即3kg×10N/kg×4cm=10N×L解得L=12cm當(dāng)使用0.8kg秤砣時，秤砣到O點(diǎn)的距離不變，則有m物′g×OC=m砣′g×L即m物′×10N/kg×4cm=0.8kg×10N/kg×12cm解得m物′=2.4kg答：（1）這桿秤所能測物體的最大重力為80牛，OB的長度為32cm；（2）當(dāng)秤砣處于D位置時，被稱物體的質(zhì)量為2kg；（3）若有人換了一個質(zhì)量為0.8千克的秤砣，售出桿秤刻度顯示3千克的物品，則物品的實(shí)際質(zhì)量是2.4kg。30．（2022·上?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測）身高1.7米，質(zhì)量為50千克的小明同學(xué)做俯臥撐運(yùn)動，此時將他視為一個杠桿如圖所示，他的重心在A點(diǎn)。則：（1）他的重力為多少牛？（2）若他將身體撐起，地面對手的作用力至少要多大？（3）將身體撐起，每次肩膀上升的距離均為0.3米，做一次功是多少焦?（4）若他在1分鐘內(nèi)做了15個俯臥撐，他的功率是多少瓦？【答案】（1）490N；（2）294N；（3）88.2J；（4）22.05W【解析】解：（1）小明的重力G=mg=50kg×9.8N/kg=490N（2）以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，小明自身重力是阻力，即F2=G=490N根據(jù)杠桿平衡條件可知，地面對手的最小作用力（3）將身體撐起，做一次的功W1＝Fs＝294N×0.3m=88.2J（4）1分鐘內(nèi)做15個俯臥撐的總功W=15×W1=1323J則功率答：（1）他的重力為490N；（2）他將身體撐起，地面對手的作用力至少要294N；（3）將身體撐起，每次肩膀上升的距離均為0.3米，則做一次功是88.2J；（4）他在1分鐘內(nèi)做了15個俯臥撐，他的功率是22.05W。31．（2021春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）如圖（a）所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，OA為1米，OB為0.5米，B點(diǎn)懸掛一個重為100牛的物體G，在A端施加一個豎直向上的力F1，杠桿在水平位置平衡。①求拉力F1的大??；②如圖（b）所示，小華改變了A端拉力F1的方向，并畫出杠桿OA所受的動力F1、阻力F2、動力臂l1和阻力臂l2，得出結(jié)論：當(dāng)F1與杠桿OA的夾角為30°時，l1<l2，為費(fèi)力杠桿。（1）請判斷：他所畫的示意圖（b）是否正確？若不正確，請指出錯誤所在；（2）請通過計算說明，小林的結(jié)論是否正確？若不正確，請寫出使杠桿OA成為費(fèi)力杠桿的一種具體方法。【答案】①50N；（1）錯誤，阻力F1作用點(diǎn)應(yīng)畫在B點(diǎn)；（2）錯誤，杠桿OA與F1的夾角為30°【解析】解：①由題意知，杠桿OA的動力臂為1m，阻力臂為0.5m，阻力為100N，據(jù)杠桿的平衡條件有F1×1m=100N×0.5m解得，拉力F1=50N。（1）圖（b）中，動力臂、動力及阻力臂的作法正確，阻力F2的作用點(diǎn)畫法錯誤。阻力F2的作用點(diǎn)應(yīng)在杠桿的B點(diǎn)。（2）由圖示知，阻力臂l2=OA，動力F1與杠桿OA的夾角為30°時，動力臂此時動力臂l1等于阻力臂l2，是等臂杠桿。所以小林的結(jié)論錯誤。要使杠桿OA成為費(fèi)力杠桿，應(yīng)讓動力臂l1小于阻力臂l2，即那么杠桿OA與F1的夾角應(yīng)小于30°。答：①拉力F1的大小為50N；（1）他所畫的示數(shù)圖（b）不正確，阻力F1的作用點(diǎn)應(yīng)畫在杠桿的B點(diǎn)；（2）小林的結(jié)論不正確，杠桿OA與F1的夾角為30°時，成為費(fèi)力杠桿。32．（2022·上海·九年級校聯(lián)考假期作業(yè)）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點(diǎn)或C點(diǎn)為支點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。AB=2BC=2CD=0.4m，

D端掛有一重物，現(xiàn)在A點(diǎn)施加一個豎直向下力F，使得杠桿保持水平平衡。求：①重物為10牛，能保持杠桿水平平衡的最大力F。②若重物為6牛，能保持杠桿水平平衡的最小值F。③若施加在杠桿上的力F在某一范圍內(nèi)變化，能使得杠桿保持水平平衡，且這個范圍內(nèi)的力最大變化量，求重物的重力G?！敬鸢浮竣?0N；②2N；③18N【解析】①當(dāng)AD桿水平平衡時，則以B為支點(diǎn)時，動力臂為AB，阻力臂為則根據(jù)杠桿平衡條件可知所以若以C為支點(diǎn)時，動力臂為阻力臂CD=0.2m；則根據(jù)杠桿平衡條件得所以所以，以B為支點(diǎn)時杠桿A端的拉力的最大為10N。②由①可知，以C為支點(diǎn)時，拉力F最小，根據(jù)杠桿平衡條件得所以能保持杠桿水平平衡的最小值是2N。③由①可得，以B為支點(diǎn)時，拉力F等于G，以C為支點(diǎn)時，拉力F最小，等于，拉力最大變化量，即解之得G=18N。答：①重物為10牛，能保持杠桿水平平衡的最大力F是10N。②若重物為6牛，能保持杠桿水平平衡的最小值F是2N。③重物的重力G是18N。五、實(shí)驗(yàn)題33．（2022春·上海閔行·八年級上海市文來中學(xué)校考期中）在“探究杠桿平衡的條件”實(shí)驗(yàn)中，把杠桿的中點(diǎn)支在鐵架臺上，調(diào)節(jié)________使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是_________。將鉤碼分別掛在杠桿的兩側(cè)，可以通過________或_________，使杠桿在水平位置平衡。如果把鉤碼掛在杠桿上后，在鉤碼的同一側(cè)用彈簧測力計沿著_______方向拉著杠桿，也可以使杠桿在水平位置平衡?！敬鸢浮?/p>

平衡螺母

便于直接讀出力臂的大小

增減鉤碼個數(shù)

調(diào)節(jié)鉤碼在杠桿上的位置

向上【解析】[1][2]杠桿在使用之前，必須通過調(diào)節(jié)左右兩端的平衡螺母，使它在水平位置平衡，此時支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離正在杠桿上，便于直接從杠桿上讀出力臂的大小。[3][4]進(jìn)行探究時，不能調(diào)節(jié)平衡螺母，只能通過增減鉤碼個數(shù)改變拉力大小，或者通過調(diào)節(jié)鉤碼在杠桿上的位置調(diào)節(jié)力臂大小，使杠桿重新平衡。[5]把鉤碼掛在杠桿上后，阻力為鉤碼的重力，方向豎直向下，為了使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)該在鉤碼的同一側(cè)用彈簧測力計沿著向上的方向拉著杠桿。34．（2022春·八年級校聯(lián)考課時練習(xí)）在一次社會實(shí)踐活動中，小李用一根輕質(zhì)木棒扛著包裹前進(jìn)，第一、二次扛了同一個包裹，但包裹懸掛的位置離肩膀的距離不同，如圖（a）、（b）所示，小明感覺第二次手用的力較大。第三次他換了一個較輕的包裹，用第二次的方式扛著，如圖（c）所示，他感覺這次手用的力比第二次小。請分析這個活動中用力大小受哪些因素影響。（每次木棒靜止在肩膀上的位置、小明手握木棒的位置相同）（1）分析比較圖（a）與（b）及相關(guān)條件，可得出初步結(jié)論：_______________。（2）分析比較圖（b）與（c）及相關(guān)條件，可得出初步結(jié)論：_______________?！敬鸢浮?/p>

手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，相同的包裹離肩膀較遠(yuǎn)時，手用的力較大

手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，包裹離肩膀距離相同時，包裹較輕，手用的力較小【解析】[1]圖（a）與（b）對比，手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，即動力臂相同，相同的包裹則阻力相同，離肩膀較遠(yuǎn)，則阻力臂較大，由杠桿平衡條件，在動力臂和阻力相同，阻力臂越大，需要的動力越大。[2]比較圖（b）與（c），手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，即動力臂相同，包裹離肩膀距離相同時，則阻力臂相同，包裹較輕，則阻力較小，由杠桿平衡條件，在動力臂和阻力臂相同時，阻力越小，需要的動力越小。35．（2020春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期末）在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中：（1）如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)前杠桿左端下沉，則應(yīng)將左端的平衡螺母向______（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，直到杠桿在______位置平衡，目的是為了在實(shí)驗(yàn)時便于測量______大?。唬?）如圖乙所示，杠桿上的刻度均勻，在A點(diǎn)處掛了4個相同的鉤碼，如果在B點(diǎn)處也掛4個相同的鉤碼，則此時杠桿______（選填“能”或“不能”）平衡，______（選填“左”或“右”）端將下沉；（3）如圖丙所示，如果在A點(diǎn)的同側(cè)C點(diǎn)處用一個彈簧測力計去拉杠桿，使杠桿平衡，則應(yīng)該用彈簧測力計沿______方向去拉著杠桿。實(shí)驗(yàn)前要對彈簧測力計沿這個方向進(jìn)行______?！敬鸢浮?/p>

右

水平

力臂

不能

左

豎直向上

調(diào)零【解析】（1）[1][2][3]杠桿的左端下沉，說明杠桿的重心在支點(diǎn)左側(cè)，故應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，直到杠桿在水平位置平衡，目的是便于測量力臂，同時消除杠桿重力對杠桿平衡的影響。（2）[4][5]設(shè)杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，A、B兩點(diǎn)的都掛4個鉤碼，則左側(cè)右側(cè)因?yàn)楦鶕?jù)杠桿的平衡條件：動力動力臂=阻力阻力臂杠桿不能平衡，杠桿左端會下沉。（3）[6][7]如圖丙所示，如果在A點(diǎn)的同側(cè)C點(diǎn)處用一個彈簧測力計去拉杠桿，使杠桿平衡，鉤碼產(chǎn)生的效果使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動，則應(yīng)該用彈簧測力計的拉力產(chǎn)生的效果順時針轉(zhuǎn)動，彈簧測力計沿豎直向上的方向去拉著杠桿；為了正確測量力的大小，彈簧測力計使用前需要調(diào)零。36．（2022春·上?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）小明和小華“探究杠桿平衡的條件”，他們選擇了帶刻度的杠桿（附支架）、相同規(guī)格的若干鉤碼等器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（1）他們將杠桿置于支架上，發(fā)現(xiàn)杠桿的情況如圖所示，為使杠桿在___________位置平衡，應(yīng)調(diào)節(jié)平衡螺母向___________移動（選填“左”或“右”）；動力/牛動力臂/厘米46阻力/牛阻力臂/厘米64（2）他們繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，上表記錄了他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。接著，他們根據(jù)表中的數(shù)據(jù)歸納：小明得出的結(jié)論：杠桿平衡時，動力+動力臂=阻力+阻力臂小華得出的結(jié)論：杠桿平衡時，動力+阻力=動力臂+阻力臂（a）請判斷：小明的結(jié)論___________，小華的結(jié)論___________。（均選填“正確”、“錯誤”或“不具普適性”）；（b）針對上述問題，請寫出一種解決的方法：___________。【答案】

水平

左

不具普適性

不具普適性

進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)【解析】（1）[1][2]杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，能便于從杠桿上直接測量力臂，所以需使杠桿在水平方向平衡；由圖知杠桿左高右低，所以將平衡螺母向左移動，直至杠桿在水平位置平衡。（2）（a）[3][4針對這一次的數(shù)據(jù)，小明和小紅得出的結(jié)論都是正確的，但由于只經(jīng)過一次測量便得出結(jié)論，具有偶然性，不具有普遍性，所以小明和小華的結(jié)論不具有普遍性。（b）[5]要使結(jié)論具有普遍性，應(yīng)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測出多組數(shù)據(jù)，然后再歸納總結(jié)，得出結(jié)論。37．（2021春·上海·八年級上海市西延安中學(xué)校考期中）小明在探究“杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)中所用的實(shí)驗(yàn)器材有：杠桿、支架、彈簧測力計、刻度尺、細(xì)線和質(zhì)量相同的鉤碼若干個。（1）實(shí)驗(yàn)前，將杠桿中點(diǎn)置于支架上，當(dāng)杠桿靜止時，發(fā)現(xiàn)杠桿右端下沉。此時，應(yīng)把杠桿兩端的平衡螺母向_____（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使杠桿在_____上靜止。這樣做的目的是：_____。（2）杠桿調(diào)節(jié)平衡后，小明在杠桿上A點(diǎn)處掛4個鉤碼（如圖甲所示）為了使杠桿仍在水平位置平衡，發(fā)現(xiàn)要在B點(diǎn)處掛6個鉤碼；于是小明得出杠桿的平衡條件為：_____。他這樣得出的結(jié)論是_____的（選填“合理”或“不合理”），理由是_____。（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明提出了新的探究問題：“若支點(diǎn)不在杠桿的中點(diǎn)時，杠桿的平衡條件是否仍然成立？”于是小組同學(xué)利用如圖乙所示裝置進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)在杠桿左端的不同位置，用彈簧測力計豎直向上拉使杠桿處于平衡狀態(tài)時，測出的拉力大小都與杠桿平衡條件不相符。其原因是：_____?！敬鸢浮?/p>

左

水平位置

便于讀出力臂的長

F1L1＝F2L2

不合理

實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，結(jié)論具有偶然性

杠桿有自重【解析】（1）[1]根據(jù)題意知道，杠桿右端下沉，說明杠桿的重心在支點(diǎn)右側(cè)，所以，應(yīng)將平衡螺母（左端和右端的平衡螺母調(diào)節(jié)方向一致）向左調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)平衡螺母應(yīng)使杠桿重心左移，直至杠桿在水平位置平衡；[2][3]杠桿在水平位置平衡主要是便于測量力臂的大小，同時消除杠桿自身重力的影響。（2）[4][5][6]設(shè)一個鉤碼重為G，杠桿上一個小格為L，所以4G×3L＝6G×2L故得出杠桿平衡條件F1L1＝F2L2小明只通過一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)便得出結(jié)論，是不合理的，一次實(shí)驗(yàn)很具有偶然性，要多進(jìn)行幾次實(shí)驗(yàn)，避免偶然性。（3）[7]用如圖乙所示裝置進(jìn)行探究，杠桿的重心沒有通過支點(diǎn)，杠桿的重對杠桿平衡有影響。38．（2021春·上海金山·八年級統(tǒng)考期末）在“探究杠桿平衡的條件”的實(shí)驗(yàn)中：①某小組同學(xué)準(zhǔn)備了帶刻度的杠桿、彈簧測力計、鐵架臺和彈簧夾，還缺少的器材是_____________；②實(shí)驗(yàn)前，將杠桿中點(diǎn)置于支架上，當(dāng)杠桿靜止時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉，如圖所示。此時，應(yīng)把杠桿兩端的平衡螺母向_____________（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是：________________；③在圖中，掛在B點(diǎn)的兩只相同的砝碼質(zhì)量均為50克。當(dāng)彈簧測力計在A點(diǎn)沿豎直向上的a方向拉時，杠桿平衡。這時彈簧測力計的示數(shù)Fa=____________牛。若彈簧測力計沿斜向上的b方向拉時杠桿仍然平衡，則彈簧測力計的示數(shù)Fb____________Fa（選填“大于”、“小于”或“等于”），其原因是________________?！敬鸢浮?/p>

鉤碼

右

便于在杠桿上直接讀出力臂的數(shù)值

0.392

大于

阻力、阻力臂不變，動力臂變小，動力變大【解析】①[1]實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)備了帶刻度的杠桿、彈簧測力計、鐵架臺和彈簧夾，由圖可知，實(shí)驗(yàn)中還需鉤碼。②[2][3]當(dāng)杠桿靜止時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉。則重心應(yīng)向右移動，故應(yīng)向右調(diào)節(jié)平衡螺母；調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的