浙江省杭州市2024-2025學年高二下學期數學期中復習練習試題（附答案）

浙江省杭州市2024-2025學年高二下學期數學期中復習練習試題一、單選題1．已知集合A=x∈Z|?3<x<2，B=x∈Z|x≥0，則A．0,1,2 B．?2,0,1 C．0 D．0,12．隨著我國經濟總量的日益增長和社會財富的不斷積累，投資理財觀念已經深入普通國人家庭．“投資理財情緒指數”是根據互聯(lián)網用戶搜索某種理財產品相應關鍵詞的次數為基礎所得到的統(tǒng)計指標．指數越大，表示互聯(lián)網用戶對該理財產品的關注度也越高．如圖是2019年上半年某種理財產品的投資理財情緒指數走勢圖．根據該走勢圖，下列結論正確的是（

）A．這半年中，互聯(lián)網用戶對該理財產品的關注度不斷增強B．這半年中，互聯(lián)網用戶對該理財產品的關注度呈周期性變化C．從這半年的投資理財情緒指數來看，2月份的方差大于4月份的方差D．從這半年的投資理財情緒指數來看，5月份的平均值小于6月份的平均值3．函數fx的圖象按以下次序變換：①橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2；②向左平移2π3個單位長度；③向上平移一個單位長度；④縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=sinxA．fx=1C．fx=14．已知向量a=3,4，b=1,0，c=A．－6 B．－5 C．5 D．65．已知角α，β滿足tanα=2，2sinβ=cos(α+β)sinα，則tanβ=（

）A．13 B．17 C．16．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為4，上頂點為B，O為坐標原點，點D為OB的中點，曲線A．8510 B．6510 C．7．已知△ABC中，BD=13BC，AE=12A．23 B．32 C．438．已知a=30.2，b=0.2A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a二、多選題9．下列命題中，錯誤的是（

）A．?x∈0,+∞,1C．?x∈0,+∞,110．已知圓M:(x?a)A．圓M可能過原點 B．圓心M在直線x+y?1=0上C．圓M與直線x?y?1=0相切 D．圓M被直線x?y=0所截得的弦長為211．設定義在R上的函數fx與gx的導函數分別為f'x和g'x，若A．g1=0 B．函數g'C．k=12025fk三、填空題12．函數f(x)=sin2x+cosx的圖像在點0,1處的切線方程為.13．學校組織班級知識競賽，某班的8名學生的成績（單位：分）分別是：68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學生成績的75%分位數是.14．曲率半徑可用來描述曲線上某點處曲線彎曲變化程度，曲率半徑越大，則曲線在該點處的彎曲程度越?。阎獧E圓C:x2a2+y2四、解答題15．數列an、bn滿足：a2=1，an+1=an+2(1)求數列an，b(2)求數列an?bn的前16．甲，乙兩所高中學校舉辦了一次人工智能科普知識競賽，兩個學校的學生人數基本相同.已知甲學校學生成績的優(yōu)秀率為0.24（優(yōu)秀：競賽成績∈(80,100]，單位：分），現從乙學校隨機抽取100名學生的競賽成績，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從乙學校競賽分數在(70,90]中的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了9人，現從這9人中隨機抽取6人，記成績優(yōu)秀的學生人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望E(ξ)；(2)若從本次參賽的學生中隨機抽取1人，以樣本的頻率估計概率，求此學生競賽成績優(yōu)秀的概率；(3)現從參與競賽的學生中隨機抽取n(n≥8)人，若要使P(Y=8)取得最大值（Y表示n人中優(yōu)秀人數），求n的值.17．如圖，正方形ABCD對角線的交點為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，G為AB的中點，M為AD的中點.(1)證明：FM//平面ECG.(2)若AB=BE=2，求點M到平面ECG的距離.18．已知函數fx(1)討論fx(2)若fx在區(qū)間?1,0上恰有一個零點，求a(3)當a>0時，解方程f'19．已知平面上一半徑小于4的動圓C與定圓M:x+32(1)求動圓圓心C的軌跡方程．(2)設直線l:y=x+t與（1）中軌跡交于不同的兩點A,B，點O為坐標原點．①求AB的最大值．②當直線l不過原點O時，記△AOB外接圓的圓心為E，則平面上是否存在兩定點P,Q，使得EP?答案題號12345678910答案DCACBDBAACDAD題號11答案ACD11．ACD【詳解】對于A，因為gx+1為奇函數，所以g取x=0可得g1對于B，因為fx+2?g1?x所以f'x+故g'2+x+g'對于D，因為f'x=所以fx?g(x+1)=c,c為常數．因為所以fx所以gx+1?g3?x=2?c，取x=1可得又gx+1=?g(?x+1)，所以g3?x所以gx+4=?gx+2因為gx+2=?gx所以g1所以k=12024gk對于C，因為fx+2fx+2=2?gx+1,f(x+故函數fx為周期為4的函數，f所以函數fx又f1所以f1g1所以k=12025fk12．y=2x+113．9014．22/【詳解】因為點p(x0,y0即y0則x=1而x02∈[0,a2故R=a因為橢圓C上所有點相應的曲率半徑的最大值是最小值的22故a2b=2所以橢圓離心率為e=c故215．(1)an=2n?3(2)?12n+1016．(1)2(2)14(3)n=31或17．(1)證明見解析(2)6【詳解】（1）連接GM，因為G、M分別是AB、AD的中點，所以GM是△ABD的中位線，所以GM//BD且GM=1因為O是正方形ABCD的中心，所以OB=1因為四邊形OBEF為矩形，所以EF//OB且EF=OB，所以EF//GM且EF=GM，所以四邊形EFMG是平行四邊形，所以EG//FM.因為EG?平面ECG，FM?平面ECG，所以FM//平面ECG.（2）連接EM、CM，在△CGM中CG=CM=5，GM=所以S△CGM由四邊形OBEF為矩形可知，EB⊥BO，又平面OBEF⊥平面ABCD，平面OBEF∩平面ABCD=BO，EB?平面OBEF，所以EB⊥平面ABCD，即EB為三棱錐E?CGM的高，所以VE?CGM在△ECG中EG=CG=5，EC=22，所以設點M到平面ECG的距離為d，則VM?ECG由VE?CGM=VM?ECG，可得即點M到平面ECG的距離為6218．(1)答案見解析(2)?1,0(3)x=5【詳解】（1）因為fx=lnx+1所以f'x=當a≥0時，因為x>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f'x>0，f當a<0時，由f'x<0??1<x<?1?a；由f'x所以fx在?1,?1?a上單調遞減，在?1?a，+∞綜上，當a≥0時，fx當a<0時，fx在?1,?1?a上單調遞減，在?1?a，+∞（2）由（1）知，當a≥0時，fx在?1,+∞內單調遞增，且注意到f0=0，因此f當a<0時，由lnx+1+ax所以xlnx=?ax?1令px=xlnx,x∈0,1，則直線因為p'x=lnx+1,x∈0,1所以當x∈0,1e時，p'x<0，px單調遞減，當x∈1e所以?a<1?a>?1，結合a<0，則a的取值范圍為?1，0．（3）由題，f'x?f則g'x=?注意到待求方程gx對gx中含a的部分單獨考察，即a?x2?x+1因此x=x1，2時可消去當x=5?12當x=?5?1綜上，原方程的解為x=519．(1)x2(2)①4105；②存在定點P?43【詳解】（1）設動圓C的半徑為r0<r<4，由圓M與動圓C相內切得CM∴CM即圓心C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，且2a=4，2c=23，則a=2，c=從而a2=4，b2=1，故動圓圓心（2）①聯(lián)立y=x+tx24+y由Δ=64t2?20設Ax1,y1，B∴AB即AB=280?16∴AB的最大值為4

②法一：如圖，線段OA的垂直平分線方程為y?y12同理線段OB的垂直平分線方程為y=?x由兩式可得，?x∴△AOB外接圓圓心E的橫坐標xE其中x2x===