廣東省廣州市白云區(qū)廣州空港實驗中學2024−2025學年高二下學期3月月考數學試題（含解析）

廣東省廣州市白云區(qū)廣州空港實驗中學2024?2025學年高二下學期3月月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知數列的前幾項為：，則該數列的一個通項公式可能為（

）A． B．C． D．2．已知函數，則的導函數為（

）A． B．C． D．3．若，則的值為（

）A． B． C． D．14．已知等比數列滿足，且，則（

）A．8 B．16 C．32 D．645．已知數列為等差數列，其前n項和為，，若，則（

）A．0 B．2 C．4 D．86．在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大依次構成等比數列，已知，且樣本容量為，則對應小長方形面積最大的一組的頻數為（

）A． B． C． D．7．函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，下列排序正確的是（

）A．B．C．D．8．若數列滿足，（，且），記，則（

）A．-1 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數，則能令的區(qū)間有（

）A． B． C． D．10．已知數列是等比數列，則下列結論中正確的是（

）A．數列是等比數列B．若，，則C．若數列的前n項和，則D．若，則數列是遞增數列11．已知公差不為的等差數列的前項和為，，，則的取值可能是（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知等比數列的前項和為，且，則.13．在數列中，，，則.14．古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數，他們根據沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數分成許多類，如圖，第一行圖形中黑色小點個數：1，3，6，10，…稱為三角形數，第二行圖形中黑色小點個數：1，4，9，16，…稱為正方形數，記三角形數構成數列，正方形數構成數列，則；.四、解答題（本大題共5小題）15．已知等差數列中，，.(1)求數列的通項公式；(2)當為何值時，數列的前項和取得最大值？16．已知等差數列中的前n項和為，且成等比數列，.(1)求數列的通項公式；(2)若數列為遞增數列，記，求數列的前40項的和.17．已知曲線，設點坐標為，(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求曲線過點的切線方程．(3)若曲線在點處的切線與曲線相切，求點的坐標18．已知等比數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式.(2)若，令，求數列的前項和19．已知數列滿足，，，.(1)求證：是等差數列；(2)記，求數列的前n項和.

參考答案1．【答案】B【詳解】根據題意，數列的前幾項為：…，即，，，，故數列的一個通項公式可以為.故選B.2．【答案】B【詳解】由可得，即.故選B.3．【答案】B【詳解】函數，求導得，而，因此，解得，所以的值為.故選B4．【答案】A【詳解】等比數列滿足，且，則，解得，，故選．5．【答案】C【詳解】因為數列為等差數列，故，故，則．故選C．6．【答案】D【解析】設等差數列的公比為，利用可得，利用可得，進而可得長方形面積最大的一組的頻數的值.【詳解】設等差數列的公比為，則，所以，所以這個小長方形的面積由小到大依次為，，，，所以，解得：，所以對應小長方形面積最大的一組的頻數為，故選D.7．【答案】C【詳解】因為、分別是函數在、處的切線斜率，由圖可知，又，，所以，故選C.8．【答案】C【詳解】由得，所以，則，所以數列是以4為周期的數列，因為，所以，，，則，所以，故選C.9．【答案】AC【詳解】函數的定義域為，求導得，由，解得或，所以能令的區(qū)間有.故選AC10．【答案】AD【詳解】由數列是等比數列，設公比為，則是常數，故A正確；由，，則，即，所以，故B錯誤；若數列的前n項和，則，，，成等比數列，，即，解得，故C錯誤；若，則，數列是遞增數列；若，則，數列是遞增數列，故D正確.故選AD.11．【答案】BC【詳解】設等差數列的公差為，則，其前項和為，，，則當時，，當時，，只需，可得，所以，，則，所以，，故選BC.12．【答案】21【詳解】因為為等比數列，其前項和為，所以為等比數列，故為等比數列，故，故.13．【答案】.【詳解】試題分析：由于，，因此，，，，上述四個等式累加得，因此.考點：累加法求數列通項14．【答案】55【詳解】根據三角形數可知，，則，，…，，累加得，所以，經檢驗也滿足上式，故，則；根據正方形數可知，當時，，則.15．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因為數列為等差數列，則，所以通項公式為（2）由（1）知，數列的前項和，由二次函數的性質，當時，取最大值，.16．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）設公差為，則，即解得或，所以或；（2）因為數列為遞增數列，，，，所以；所以.17．【答案】(1)(2)或(3)或.【詳解】（1）由，可得，所以，則曲線在點處的切線方程為，即；（2）設切點為，則，所以切線方程為，即，又切線過點，所以，即，即，即，即，即，解得或，則切線方程為或，所以過點的切線方程為或.（3）設，則，，所以曲線在點處的切線為，又曲線在點處的切線與曲線相切，由，可得，則，解得或，則或，所以或.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由可得，兩式相減可得，即，因為數列是等比數列，所以，因為，所以解得，所以；（2）因為，所以

①，①，得

②，①②，得，所以.19．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：由題意得，當時，，即，化簡