貴州省黔南州長(zhǎng)順縣民族高級(jí)中學(xué)(智華中學(xué))2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考（4月）數(shù)學(xué)試卷（解析）

第頁(yè)，共頁(yè)長(zhǎng)順縣民族高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，利用交集的定義計(jì)算得出答案．【詳解】∵，∴，又，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，則的值為（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程，即可得解.【詳解】因?yàn)?，即，又，是?shí)數(shù)，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得，即，故.故選：D.3.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解；詳解】由于，則，則；故選：B4.下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體直觀圖的畫(huà)法及直觀圖中虛線的使用，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，應(yīng)看到正方體的上面、前面和右面，由幾何體直觀圖的畫(huà)法及直觀圖中虛線的使用，可知選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的直觀圖的識(shí)別，熟記幾何體直觀圖的畫(huà)法及一般要求即可，屬于?？碱}型.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，即.故選：C6.函數(shù)，的圖象形狀大致是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項(xiàng).故選：D7.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式可得，進(jìn)而結(jié)合角的范圍可確定，即可利用同角關(guān)系求解.【詳解】由可得，由于，則，結(jié)合，所以，故，由于，所以，因此，故選：A8.已知是單位向量，且的夾角為，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量模與夾角的公式得，進(jìn)而結(jié)合向量的夾角范圍求解即可.【詳解】因?yàn)槭菃挝幌蛄浚业膴A角為，所以，又，所以，又，所以，所以.故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知，下列不等關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】由不等式性質(zhì)可判斷A；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷BD；由冪函數(shù)性質(zhì)可判斷C.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，結(jié)合不等式性質(zhì)可知，A正確；對(duì)于B，由于，故，B正確；對(duì)于C，，則冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，故，D錯(cuò)誤；故選：AB10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）A兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向B.已知不能作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底C.已知向量，向量在向量上的投影向量是D.若非零向量滿足，則與的夾角是【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)即可求解A，根據(jù)共線以及基底的定義即可求解B，根據(jù)投影向量的計(jì)算公式即可求解C，根據(jù)模長(zhǎng)以及夾角公式即可求解的D.【詳解】對(duì)于A,兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向,正確，對(duì)于B，由于，故，則與共線，故不能作為基底，B正確，對(duì)于C,在向量上的投影向量是，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,非零向量滿足：，故，故與的夾角是，D錯(cuò)誤，故選：CD11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m使得方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，，則下列敘述中正確的有（）A. B.C. D.有最小值【答案】ABD【解析】【分析】由題意可得函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可求得，，進(jìn)而計(jì)算可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】若存在實(shí)數(shù)m使得方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：當(dāng)或，，又時(shí)，則由圖象可知函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，可得，故A正確；且，當(dāng)時(shí)，是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，故B正確；當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，所以，所以，所以，，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所認(rèn)有最小值，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，關(guān)鍵在于利用，得到，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求得最小值.三、填空題（本大題共3小題）12.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】余弦定理結(jié)合已知條件直接求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，因此，又因?yàn)椋?故答案為:13.已知，那么函數(shù)的最小值是_________.【答案】6【解析】【分析】由基本不等式即可求.【詳解】由于，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：614.若函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有且僅有四個(gè)不同實(shí)數(shù)解，根據(jù)的范圍，結(jié)合方程解的個(gè)數(shù)可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】；若在上有四個(gè)零點(diǎn)，則在上有且僅有四個(gè)不同實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題本題共5小題，第15小題13分，第16，17小題15分，第18，19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可.【詳解】(1)原式，(2)原式．16.已知，，且與的夾角為120°，求：（1）；（2）若向量與平行，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方的方法來(lái)求得正確答案.（2）根據(jù)向量平行列方程來(lái)求得.【小問(wèn)1詳解】，所以.【小問(wèn)2詳解】由于向量與平行，所以存在實(shí)數(shù)，使得，所以，解得.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將化簡(jiǎn)為，即可利用整體法求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)左右平移原則可得解析式，利用的范圍求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得的值域；由不等式恒成立可得與最小值和最大值之間的關(guān)系，解不等式組求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，即又恒成立，∴c<?12c+2>1實(shí)數(shù)的取值范圍為：.18.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．（1）求證：；（2）求角的最大值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）利用余弦定理將已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再通過(guò)正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角來(lái)證明等式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，結(jié)合余弦定理和基本不等式求出角的最大值.【小問(wèn)1詳解】因，又，所以整理得，由正弦定理可得：，得證.【小問(wèn)2詳解】由，，可得：，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，故，當(dāng)時(shí)，角取得最大值．19.已知函數(shù)滿足.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)，，由的單調(diào)性，即可求解；（2），，由單調(diào)性求出在區(qū)間上的最大值與最小值，利用其差不超過(guò)1，求出關(guān)于的關(guān)系式在恒成立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)最值與參數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由