應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（第3版）課件：數(shù)據(jù)的度量

數(shù)據(jù)的度量

教學(xué)目標(biāo)：

●掌握數(shù)據(jù)比較分析的方法及應(yīng)用

●掌握集中趨勢(shì)各特征數(shù)值的計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合

●掌握離中趨勢(shì)各特征數(shù)值的計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合教學(xué)重點(diǎn)：平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與其他指標(biāo)的區(qū)別結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實(shí)際與計(jì)劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系）第一節(jié)數(shù)據(jù)比較分析結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)A比例相對(duì)數(shù)B比較相對(duì)數(shù)C動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)D計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)E有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)F無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)G提交1999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。1、是1980年末的9.9億人的128﹪單選題1分結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)A比例相對(duì)數(shù)B比較相對(duì)數(shù)C動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)D計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)E有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)F無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)G提交1999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。1、是1980年末的9.9億人的128﹪2、比1980年末的9.9億人增加28﹪單選題1分結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)A比例相對(duì)數(shù)B比較相對(duì)數(shù)C動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)D計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)E有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)F無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)G提交1999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。3、男性人口的比重為50.8﹪1、是1980年末的9.9億人的128﹪2、比1980年末的9.9億人增加28﹪單選題1分結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)A比例相對(duì)數(shù)B比較相對(duì)數(shù)C動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)D計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)E有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)F無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)G提交4、人口性別比為1.03：11999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。3、男性人口的比重為50.8﹪1、是1980年末的9.9億人的128﹪2、比1980年末的9.9億人增加28﹪單選題1分結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)A比例相對(duì)數(shù)B比較相對(duì)數(shù)C動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)D計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)E有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)F無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)G提交4、人口性別比為1.03：11999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。3、男性人口的比重為50.8﹪1、是1980年末的9.9億人的128﹪5、人口出生率為15.23‰2、比1980年末的9.9億人增加28﹪單選題1分結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)A比例相對(duì)數(shù)B比較相對(duì)數(shù)C動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)D計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)E有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)F無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)G提交4、人口性別比為1.03：11999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。3、男性人口的比重為50.8﹪1、是1980年末的9.9億人的128﹪6、人口密度為130人/平方公里5、人口出生率為15.23‰2、比1980年末的9.9億人增加28﹪單選題1分結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)A比例相對(duì)數(shù)B比較相對(duì)數(shù)C動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)D計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)E有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)F無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)G提交1999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。倍4、人口性別比為1.03：13、男性人口的比重為50.8﹪1、是1980年末的9.9億人的128﹪7、人口密度是美國(guó)的4.5倍6、人口密度為130人/平方公里5、人口出生率為15.23‰2、比1980年末的9.9億人增加28﹪單選題1分例：己知某廠2020年的計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量要比上年提高6﹪，而實(shí)際提高了9﹪。則某企業(yè)第一季度的單位產(chǎn)品成本計(jì)劃比去年同期降低5%，實(shí)際降低4%，問(wèn)該企業(yè)第一季度產(chǎn)品單位成本計(jì)劃的完成程度是

[填空1]（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂可為此題添加文本、圖片、公式等解析，且需將內(nèi)容全部放在本區(qū)域內(nèi)。正常使用需3.0以上版本此處添加答案解析答案解析填空題1分答案解析某企業(yè)第一季度的單位產(chǎn)品成本計(jì)劃比去年同期降低5%，實(shí)際降低4%，問(wèn)該企業(yè)第一季度產(chǎn)品單位成本計(jì)劃的完成程度是

[填空1]

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂可為此題添加文本、圖片、公式等解析，且需將內(nèi)容全部放在本區(qū)域內(nèi)。正常使用需3.0以上版本此處添加答案解析答案解析填空題1分答案解析㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法第二節(jié)集中趨勢(shì)的度量A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個(gè)單位的標(biāo)志值。（一）

算術(shù)平均數(shù)B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。解：若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說(shuō)明計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量

[填空1]件

。作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂【練習(xí)】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）12以下12-1414-1818以上1243合計(jì)10填空題1分解：各組的組中值分別為：11、13、16、20平均日產(chǎn)量:日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）12以下12-1414-1818以上1243合計(jì)10第一批產(chǎn)品廢品率為1%，第二批廢品率為1.5%，第三批廢品率為2%。第一批產(chǎn)品數(shù)量占總數(shù)的35%，第二批占40%，則平均廢品率為()。1.5%A1.45%B4.5%C0.94%D提交單選題1分平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣眾數(shù)㈤中位數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★A.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為標(biāo)志總量；為第個(gè)變量值。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法市場(chǎng)上銷(xiāo)售的黃魚(yú)，一天的售價(jià)波動(dòng)較大，早市40元/斤，午市35元/斤，晚市30元/斤。若某人早、中、晚購(gòu)買(mǎi)了相同金額的黃魚(yú)，則其平均購(gòu)買(mǎi)價(jià)格是

[填空1]

元/斤。（保留二位小數(shù)）作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題1分B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。若只知

x和xf

，而f

未知，則不能直接使用加權(quán)算術(shù)平均方式，只能使用其變形即加權(quán)調(diào)和平均方式。蘋(píng)果單價(jià)購(gòu)買(mǎi)量總金額品種（元）（公斤）（元）紅富士236青香蕉1.859——當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。因?yàn)椋赫{(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣眾數(shù)㈤中位數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★★是N項(xiàng)變量值連乘積的開(kāi)N次方根幾何平均數(shù)用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：（三）幾何平均數(shù)A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品,故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。解：B.加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值?！纠磕辰鹑跈C(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………

………第12年末的本利和為：分析：第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第12年的計(jì)息基礎(chǔ)則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：…………設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，又因?yàn)榧俣ū窘馂閂

所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：解：平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★★★㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)中位數(shù)的位次為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷(xiāo)售額為840元、520元、490元、600元、450元，則（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)）中位數(shù)的確定原始資料【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷(xiāo)售額為600元、480元、730元、440元、520元、760元，則中位數(shù)是

[填空1]元。

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)）填空題1分【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷(xiāo)售額按從小到大的順序排列為600元、480元、730元、440元、520元、760元，則中位數(shù)是

[填空1]

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂中位數(shù)的位次為：中位數(shù)應(yīng)為排序后第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)）填空題1分日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的確定次級(jí)資料平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★★★★某商店在制訂男式襯衫進(jìn)貨計(jì)劃時(shí)，需了解已售襯衫的平均尺寸，則應(yīng)計(jì)算()。算術(shù)平均數(shù)A調(diào)和平均數(shù)B幾何平均數(shù)C眾數(shù)D提交單選題1分日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系在某公司進(jìn)行的計(jì)算機(jī)水平測(cè)試中,新員工的平均得分是80分,標(biāo)準(zhǔn)差是5分,中位數(shù)是86分,則新員工得分的分布形狀是()。對(duì)稱(chēng)的A右偏的B左偏的C無(wú)法確定D提交單選題1分測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo)（表現(xiàn)為無(wú)名數(shù)）全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差四分位差離散系數(shù)標(biāo)志變異指標(biāo)的種類(lèi)第三節(jié)離中趨勢(shì)的度量⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開(kāi)平方根，用來(lái)表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）3000以下3000～40004000～50005000～60006000～70007000～80008000～90009000以上250035004500550065007500850095002083143824563052377820合計(jì)—2000解：即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為1679元。簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算避免離差平方和計(jì)算過(guò)程的出現(xiàn)目的:變量值平方的平均數(shù)變量值平均數(shù)的平方計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為

[填空1]件。

（保留三位小數(shù)）作答