2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之二元一次方程組的解法

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？?/p>

題之二元一次方程組的解法

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?嶗山區(qū)期末）九章算術(shù)原文：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問

人數(shù)、金價(jià)咨幾何？”譯文：“今有人合伙買金，每人出錢400,會(huì)多出3400錢；每人出錢300,會(huì)多

出100錢，問合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)為y錢，根據(jù)題意列方程組為（）

,400%+3400=y

'?（300%+100=y

（400%—3400=y

B，（300%+100=y

pOOx+3400=y

0（400%+100=y

,400%—3400=y

（300%-100=y

2.（2024秋?新邵縣期末）如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方

程組為“關(guān)聯(lián)方程組”.若關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)+3y工4-a是“關(guān)聯(lián)方程組”，則。的值為（）

（X—y=3a

A.0B.1C.2D.-2

3.（2024秋?冷水江市期末）關(guān)于x,y的方程組=與2y=9則什4。-5

,（ax+by=-1[bx+ay=—7

的值為（）

A.-1B.-6C.-10D.-12

4.（2024秋?榆林期末）地理老師介紹：長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284

千米.小東為了求出長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為元千米，黃河長(zhǎng)為y千米，可列方程組為（）

（x—y=836

A*[6y-5x=1284

rx-y=836

[6x-5y=1284

（x+y=836

J[6y-5x=1284

（x+y=836

（5%-6y=1284

5.（2024秋?永安市期末）福州魚丸是一種地道閩味小吃，顆顆圓潤(rùn)飽滿，外皮。彈滑嫩，內(nèi)餡鮮美多汁，

精選魚肉與細(xì)膩豬肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了魚肉的鮮香，又增添了口感的層次.周末

小花和小麗一起去小吃攤品嘗魚丸，小花說：“我比你多吃了7個(gè)魚丸??！”小麗說：“如果你給我8個(gè)

魚丸，我的魚丸數(shù)量就是你的2倍”.如果她們說的都是真的，設(shè)小花吃了x個(gè)魚丸，小麗吃了y個(gè)魚

丸，那么可列方程組（）

A儼-y=7(x—y=7

lx-8=2(y+8)(2(%—8)=y+8

CX-y=7(y—x=7

(2(%-8)=y+8=2(y—8)

二.填空題(共5小題)

6.（2024秋?新邵縣期末）已知方程組［?一］?：［?,則x+y的值是_______.

（久一qy=iz

7.（2024秋?永安市期末）在長(zhǎng)方形A3C。中放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，尺寸如圖所標(biāo)示.設(shè)小長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)、寬分另U;xcm,ycm,貝I可歹！J方程組

8.（2024秋?東陽(yáng)市期末）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A,B,a

。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)。，b,c,d,且2〃-3。=-2,那么數(shù)軸的原點(diǎn)是點(diǎn).

ABCD

9.（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）已知方程組修［的解滿足尤-y=-4,貝廉=

10.（2024秋?麻陽(yáng)縣校級(jí)期末）己知方程組產(chǎn)久坐y=Cl的解是D,則方程組

匕2y—c2（y=幺

:1'*1的*解是_______________________.

（3^2（%+1）+2b2（y—1）—4c2

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?三原縣期末）解方程組：9"］

（4%+22=5y

12.（2024秋?奉節(jié)縣期末）解下列方程組：

2x-y-X,①

(1)

4x+3y=27；②

'4(x-y-1)=3(1-y)-2,①

(2)g+±2.②，

13.(2024秋?碧江區(qū)期末)甲、乙兩人同解方程組卜"-4'=-6g時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的.

15%=by+10(2)

乙看錯(cuò)②中的b,解得

(1)求正確的。，b的值；

(2)求原方程組的正確解.

14.(2024秋?陳倉(cāng)區(qū)期末)若關(guān)于x,y的方程組3a的解滿足x與y互為相反數(shù),求。的值.

15.(2024秋?汝州市期末)解方程組「一2，=2J時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

(4%-2y=5②

解法一：由①-②，得3尤=-3；

解法二：由②得3x+(尤-2y)=5③，

把①代入③得3x+2=5.

(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯(cuò)誤(填“一”或“二”)；解二元

一次方程組的基本思想是.

徑3y-2

(2)請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組2

,2(x-2)=3(y+l)

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題之二元一次方程組的解法

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案DDDAB

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?嶗山區(qū)期末）九章算術(shù)原文：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問

人數(shù)、金價(jià)咨幾何？”譯文：“今有人合伙買金，每人出錢400,會(huì)多出3400錢；每人出錢300,會(huì)多

出100錢，問合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)為y錢，根據(jù)題意列方程組為（）

6400%+3400=y

A，（300%+100=y

6400%—3400=y

B，（300%+100=y

[300%+3400=y

0，（400%+100=y

f400x—3400=y

D，（300%-100=y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y錢，根據(jù)“每人出錢400,會(huì)多出3400錢；每人出錢300,會(huì)多出

100錢”，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y錢.

:每人出錢400,會(huì)多出3400錢，

.\400x-3400=y；

:每人出錢300,會(huì)多出100錢，

：.300x-100=y.

聯(lián)立兩方程組成方程組得第:：黑°=7，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?新邵縣期末）如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方

程組為“關(guān)聯(lián)方程組”.若關(guān)于x,y的方程組［+了:：一°是“關(guān)聯(lián)方程組”，則a的值為（）

（.X—y=3a

A.0B.1C.2D.-2

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義以及二元一次方程組的解法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得，x+y=0,

卜+3y=4—a①

\x-y=3a②

①+②得，2x+2y=4+2a,

即x+y—2+a,

由于x+y=0,

所以2+〃=0,

解得a=-2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是

正確解答的關(guān)鍵.

3.（2024秋?冷水江市期末）關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)：與片［2y=9同的解，則戶仍一5

（ax+by=-1ibx+ay=-7

的值為（）

A.-1B.-6C.-10D.-12

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；代數(shù)式求值.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】將兩個(gè)方程組中不含參數(shù)的兩個(gè)一次方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，把兩個(gè)含參方程

組成方程組，將未知數(shù)的值代入，再解方程組求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可.

【解答】解：二.兩個(gè)方程組有相同的解，

，鼠M灑腺篙口的解相同，

C-2y：r

??噌KM多解得kI

a+^b-5=-12；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同解方程組.將兩個(gè)方程組中不含參數(shù)的兩個(gè)一次方程組成新的方程組，求出未知數(shù)

的值是關(guān)鍵.

4.(2024秋?榆林期末)地理老師介紹：長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284

千米.小東為了求出長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為x千米，黃河長(zhǎng)為y千米，可列方程組為()

(x—y—836

A，16y-5x=1284

rx-y=836

[6x-5y=1284

(x+y=836

(6y-5x=1284

(%+y=836

D，(5%-6y=1284

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)“長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米”可以列出相

應(yīng)的方程組，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

(x—y=836

[6y-5%=1284)

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系.

5.(2024秋?永安市期末)福州魚丸是一種地道閩味小吃，顆顆圓潤(rùn)飽滿，外皮。彈滑嫩，內(nèi)餡鮮美多汁，

精選魚肉與細(xì)膩豬肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了魚肉的鮮香，又增添了口感的層次.周末

小花和小麗一起去小吃攤品嘗魚丸，小花說：“我比你多吃了7個(gè)魚丸??！”小麗說：“如果你給我8個(gè)

魚丸，我的魚丸數(shù)量就是你的2倍”.如果她們說的都是真的，設(shè)小花吃了x個(gè)魚丸，小麗吃了y個(gè)魚

丸，那么可列方程組()

A儼—y=7rx-y^7

bc—8=2(y+8)(2(x-8)=y+8

(x-y=7(y-x=7

(2(%-8)=y(x+8=2(y-8)

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)小花說：“我比你多吃了7個(gè)魚丸?。　毙←愓f：“如果你給我8個(gè)魚丸，我的魚丸數(shù)量就

是你的2倍”，列出方程組即可.

【解答】解：由題意得，(2(x-Z)7=y+8-

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?新邵縣期末)已知方程組｛?1對(duì)］苔，則x+v的值是2.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力.

【答案】2.

【分析】由①-②即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可知，3y=1冒

1%—4y=12②

①-②得：2x-3y-x+4y=14-12,

x+y=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵.

7.(2024秋?永安市期末)在長(zhǎng)方形ABC。中放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，尺寸如圖所標(biāo)示.設(shè)小長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)、寬分別；xcm,ycm,則可列方程組f^-2y+y=8.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】?jī)啊?y+y=8

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xc7",寬為ycm,根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次

方程組.

【解答】解:依題意得：仔二記+；：8.

故答案為：仁?+:渭.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是正確列出二元一次方程組的關(guān)

鍵.

8.（2024秋?東陽(yáng)市期末）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A,B,C,

。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a,b,c,d,且2a-3b=-2,那么數(shù)軸的原點(diǎn)是點(diǎn)D.

ABCD

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)數(shù)軸上各個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由A、B、C、。在數(shù)軸上的位置可知，a=b-3,又2a-3b=-2,

所以b=-4,

即點(diǎn)8所表示的數(shù)是-4,

又d-6=4,而b=-4,

所以d—0,

即原點(diǎn)是點(diǎn)D.

故答案為：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，額有一次方程組，掌握額有一次方程組的解法以及數(shù)軸表示數(shù)的意義是正確解

答的關(guān)鍵.

9.（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）已知方程組修:g=界［的解滿足x-y=-4,貝隈=6.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】方程組中兩方程相減表示出x-y,代入已知方程計(jì)算即可求出左的值.

【解答】解：產(chǎn)+2k13⑦

\2x+3y=3々—1②

②~①得：x-y=14-3k,

x-y=-4,

14-3k=-4,

解得：k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方

程都成立的未知數(shù)的值.

10.（2024秋?麻陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知方程組產(chǎn)“堂y=Q的解是匕=\貝I］方程組

ka2x+b2y=c2（y=2

r1

%-

3a1(x+l)+2bl(y_1)=4q日I-3

I-

3a2。+1)+2b(y-1)=4c2心腫7y5

2<

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)算能力.

1

X--

答的3

-

y5

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解確定變形后方程組的解即可.

【解答】解：將是二;代入,

彳日眄1+2bl=q

寸1。2+2b2=C2

式％+

3a1),2b1(y-l)

方程組轉(zhuǎn)化為:4十4

3a2(%+1)「我?！?)

、4十4

f3(x+l)

二1

則4

2(y-i)

=2

I4

1

X--

解3

-

y5

1

X-

-3

故答案為:-

y5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是整體和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

三.解答題（共5小題）

H.（2024秋?三原縣期末）解方程組：片［療

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】｛二h.

【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可.

【解答】解：卜一＞=4①

14%+22=5y②

①X5-②，6x=42,

解得：x=7,

把x=7代入①中得y=10,

方程組的解為《二

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵.

12.（2024秋?奉節(jié)縣期末）解下列方程組:

⑴產(chǎn)7=1,①

（4%+3y=27；②

（4（x—y—1）=3（1—y）—2,①

'）專=2.②

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）二;；

⑵H

【分析】（1）由①得，y=2尤-1,再代入計(jì)算解答即可；

（2）將原方程變?yōu)镮久一'=5’①再利用代入法進(jìn)行解答即可.

l3x+2y=12,（2）

【解答】解：（1）由①得，y=2x-1,③

把③代入②得，4x+3（2x-1）=27,

解得尤=3,

把x=3代入③得，y=5,

所以原方程組的解為后:1

(2)原方程組可變?yōu)楫a(chǎn)7”,①

(3%+2y=12,②

由①得，y=4x-5,③

把③代入②得，3x+2(4x-5)=12,

解得％=2,

把x=2代入③得，y=8-5=3,

所以原方程組的解為二：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵.

13.(2024秋?碧江區(qū)期末)甲、乙兩人同解方程組卜”~4y=—6，?時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的°,解得匕=:,

乙看錯(cuò)②中的b，解得

(1)求正確的“，b的值；

(2)求原方程組的正確解.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先將后二:代入方程5x=by+10之中可得b的值；再將代入方程辦-4y=-6之

中可得a的值；

(2)將(1)中求出的a,6的值代入方程組卜久―4y=-6g之中，再解這個(gè)方程中即可.

(5%=by+10(2)

【解答】解：(1).??甲看錯(cuò)了方程①中的a,解得｛;二:，

???｛；；：是方程5戶刀+10的解，

???15=b+10,

解得：b=5,

??,乙看錯(cuò)②中的。，解得

_21是方程ax-4y=-6的解，

8-6

--

解得-2

4---5

2,

(2)將a=-2,6=5代入原方程組，得：［宅

(5%=5y+10

整理得:b+2y=%

1%—y=2④

③-④得：3y=1,

解得：y=號(hào)，

將y=④代入④，得：%—1=2,

解得：X=^,

X=-

{y=3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法與技巧是解決問題的關(guān)

鍵.

14.(2024秋?陳倉(cāng)區(qū)期末)若關(guān)于x,y的方程組3a的解滿足x與y互為相反數(shù)，求a的值.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；相反數(shù).

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-1.

【分析】根據(jù)題意組成新的方程組：二:，求出尤、y的值，然后代入方程x+2y=3a中即可求出a

的值.

【解答】解：根據(jù)題意得

解需二3,

把{"二：3代入x+2y=3。中，得3+2X(-3)=3a,

解得a=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，絕對(duì)值，聯(lián)立組成新的方程組求解是解題的關(guān)鍵.

15.(2024秋?汝州市期末)解方程組卜一2y=2迎［時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

(4%—2y=5②

解法一：由①-②，得3尤=-3；

解法二：由②得3x+(x-2y)=5③，

把①代入③得3x+2=5.

(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法一的解題過程有錯(cuò)誤(填“一”或"二”)；解二元一

次方程組的基本思想是消元.

(2)請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組將2一^

(2。—2)=3(y+l)

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】方程思想；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)讀懂題意按照解二元一次方程組的方法一一判斷即可；

(2)利用加減消元或代入消元法解方程組即可.

【解答】解(1)由①-②，得-3尤=-3；

故解法一錯(cuò)誤；解二元一次方程組的基本思想是把二元變?yōu)橐辉聪?/p>

故答案為：一，消元；

(2)整理化簡(jiǎn)原方程得卜—3y=4

\2x-3y=7②

①-②得-x=-3,

.,.x=3,

把x=3代入①得3-3y=4,

解得尸

(x=3

...方程組的解為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，做題關(guān)鍵要掌握加減消元、代入消元法解二元一次方程組.

考點(diǎn)卡片

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方

向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂?/p>