2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）3的倒數(shù)的是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 C．（2a2）3＝8a5 D．（ab）2＝a2b23．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A． B．y＝﹣x+1 C．y＝x2 D．y＝3x4．（4分）某校足球社團共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統(tǒng)計全體社團成員的年齡時，14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計完全，并制作了如下的表格，根據(jù)表格，關于全體社團成員年齡的統(tǒng)計量能確定的是（）年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)（單位：名）7112A．平均數(shù)和中位數(shù) B．平均數(shù)和方差 C．眾數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和方差5．（4分）正多邊形的一個外角的大小y（度）隨著它的邊數(shù)n的變化而變化，下列說法正確的是（）A．y與n之間是正比例函數(shù)關系 B．y與n之間是反比例函數(shù)關系 C．y與n之間是一次函數(shù)關系 D．y與n之間是二次函數(shù)關系6．（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC上，聯(lián)結BE、CD交于O，聯(lián)結AO交DE于點G．有下列兩個命題：①如果DE∥BC，那么G為DE中點；②如果AO⊥DE，那么DE∥BC．對于這兩個命題判斷正確的是（）A．①②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是假命題二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．8．（4分）因式分解：ab2﹣4a＝．9．（4分）根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日12時電影《哪吒2》以120.9億的票房高居春節(jié)檔票房冠軍，數(shù)據(jù)120.9億元用科學記數(shù)法表示為元．10．（4分）函數(shù)的定義域是．11．（4分）方程的解是．12．（4分）已知關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．13．（4分）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝5，那么梯形ABCD的周長為．14．（4分）為了了解學生在家做家務情況，某校對部分學生進行抽樣調查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學生，估計該校平均每周做家務的時間少于2小時的學生人數(shù)約是人．15．（4分）已知：如圖，在?ABCD中，E是邊AB的中點，DE與對角線AC相交于點F．如果，那么（用含、的式子表示）．16．（4分）一個不透明的布袋中原來裝有大小相同的紅色和白色小球共8個，其中紅色小球3個，要想從中隨機抽取一個，使抽到紅色小球的概率為50%，只需往布袋里加入個紅球．17．（4分）已知等腰三角形ABC的底邊BC長為8，它的外接圓⊙O半徑為5，那么圓心O到腰AB的距離為．18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點M是AC的中點，將線段AM繞點M逆時針旋轉，點A落在邊CB延長線上的點D處，聯(lián)結MD，與邊AB交于點E，AE＝3，DE＝2，那么AC的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡：，再求當時此代數(shù)式的值．20．（10分）解不等式組．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE為中線，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分別交BE、BC于點H、D，EF⊥BE，交BC于點F，AB＝5，tan∠ABE．（1）求BE的長；（2）求tan∠EBC的值．22．（10分）一個數(shù)學興趣小組嘗試探究一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成三角形面積的問題．為了較為全面地研究這個問題，他們準備把它分成兩種類型問題來分別進行研究：類型Ⅰ：一條直線y＝kx+b（k、b都不為0）與兩條坐標軸所圍成的三角形面積大?。活愋廷颍簝蓷l直線l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2（k1≠k2、b1≠b2且都不為零）與坐標軸所圍成的三角形的面積、直線l1與兩條坐標軸所圍成的三角形面積、直線l2與兩條坐標軸所圍成的三角形面積之間的關系．小組成員認為第一類問題只要將直線與兩坐標軸的交點坐標分別求出來，就能解決；而第二類的問題需要根據(jù)兩個函數(shù)k和b符號的不同情況，分別進行研究，才能得出相應的結論．（1）如圖1，請你幫助小組求出△ABO的面積S（用含k和b的式子表示）．（2）將直線l1與兩條坐標軸所圍成的三角形面積記為S1，直線l2與兩條坐標軸所圍成的三角形面積記為S2，直線l1、l2和x軸所圍成的三角形面積記為Sx，它們和y軸所圍成的三角形面積記為Sy．i）在圖2中已經(jīng)畫出了直線l1和l2大致圖象的一種情況，那么關于這兩個一次函數(shù)的k和b符號選項正確的是．（A）k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＞0；（B）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＜0；（C）k1＞0，b1＜0，k2＜0，b2＞0；（D）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0．此時S1、S2、Sx和Sy之間的關系式是．ii）如圖3，保持直線l1不變，改變直線l2中k2和b2的符號（不考慮|k2|和|b2|的大?。堅趫D中畫出直線l2的大致圖象，此時S1、S2、Sx和Sy之間的關系式是．23．（12分）已知，如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是邊BC延長線上一點，聯(lián)結AE，交BD于點F，交CD于點G．（1）求證：AF2＝FG?FE；（2）聯(lián)結CF，如果∠DAE＝∠FCD，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（12分）定義：如果一條拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點坐標滿足條件（t，at2），那么稱該拋物線為“優(yōu)雅”拋物線．例如：拋物線y＝2x2﹣4x+4的頂點坐標為（1，2），此時由于t＝1，a＝2，頂點坐標符合定義的條件，所以這條拋物線是“優(yōu)雅”拋物線．（1）如果拋物線C1：y＝x2+4x+m是“優(yōu)雅”拋物線，求m的值．（2）如圖，把（1）中的拋物線C1向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與y軸負半軸交于點B，頂點為點C，對稱軸與x軸交于點A．①點E在CB延長線上，點D是x軸上一點，且四邊形ABDE是矩形，求點E的坐標．②如果拋物線C3：y＝2x2+px+q為“優(yōu)雅”拋物線，它的頂點G在x軸上，拋物線C2與C3交于點M，且AM∥BC，求拋物線C2的解析式．25．（14分）如圖，在⊙O中，直徑AB長為，弦BC的長為8，點D是BC上一點，過點D作OD的垂線交直線AB于點E．（1）求∠CBO的正切值．（2）當△BOD與△BDE相似時，求BD的長．（3）以點E為圓心，ED長為半徑畫⊙E，試根據(jù)線段BD的長度情況探究⊙E和⊙O的位置關系．

2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案C．DBCBA一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）3的倒數(shù)的是（）A．3 B．﹣3 C． D．【解答】解：3的倒數(shù)是．故選：C．2．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 C．（2a2）3＝8a5 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a+a2無法合并，則A不符合題意，a2+2ab+b2＝（a+b）2，則B不符合題意，（2a2）3＝8a6，則C不符合題意，（ab）2＝a2b2，則D符合題意，故選：D．3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A． B．y＝﹣x+1 C．y＝x2 D．y＝3x【解答】解：A、反比例函數(shù)y中，k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，不符合題意；B、一次函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，符合題意；C、二次函數(shù)y＝x2中，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，頂點在原點，∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；D、y＝3x中，∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，不符合題意，故選：B．4．（4分）某校足球社團共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統(tǒng)計全體社團成員的年齡時，14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計完全，并制作了如下的表格，根據(jù)表格，關于全體社團成員年齡的統(tǒng)計量能確定的是（）年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)（單位：名）7112A．平均數(shù)和中位數(shù) B．平均數(shù)和方差 C．眾數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和方差【解答】解：由表可知，年齡為13歲與14歲的頻數(shù)和為：30﹣7﹣11﹣2＝10，13歲人數(shù)有11人，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，中位數(shù)為：（13+13）÷2＝13，所以眾數(shù)和中位數(shù)不受兩個數(shù)據(jù)的影響．故選：C．5．（4分）正多邊形的一個外角的大小y（度）隨著它的邊數(shù)n的變化而變化，下列說法正確的是（）A．y與n之間是正比例函數(shù)關系 B．y與n之間是反比例函數(shù)關系 C．y與n之間是一次函數(shù)關系 D．y與n之間是二次函數(shù)關系【解答】解：由題意可得y（n≥3，且n為整數(shù)），那么y與n之間是反比例函數(shù)關系，故選：B．6．（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC上，聯(lián)結BE、CD交于O，聯(lián)結AO交DE于點G．有下列兩個命題：①如果DE∥BC，那么G為DE中點；②如果AO⊥DE，那么DE∥BC．對于這兩個命題判斷正確的是（）A．①②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是假命題【解答】解：①∵三角形ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴∠BDO＝∠CEO，∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴DO＝EO，∴O為DE中垂線上的點，∵AD＝AE，∴A為DE中垂線上的點，∴AO垂直平分DE，∴G為DE中點；所以①為真命題；假設DE與BC不平行，作EH∥BC，EH與AO交于點F，作AK⊥EH，則：∠AKF＝90°，∠AKF＞∠AFK，∵AO⊥DE，∴∠AGE＝90°，∵∠AFK是△AGE的一個外角，∴∠AFK＞∠AGE，即：∠AFK＞90°，與∠AKF＞∠AFK矛盾，∴假設不成立，∴DE∥BC；故②為真命題．故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：2．【解答】解：42．故答案為：2．8．（4分）因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案為：a（b+2）（b﹣2）9．（4分）根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日12時電影《哪吒2》以120.9億的票房高居春節(jié)檔票房冠軍，數(shù)據(jù)120.9億元用科學記數(shù)法表示為1.209×1010元．【解答】解：120.9億＝12090000000＝1.209×1010．故答案為：1.209×1010．10．（4分）函數(shù)的定義域是x≠﹣2．【解答】解：根據(jù)題意可得x+2≠0；解得x≠﹣2；故答案為x≠﹣2．11．（4分）方程的解是x＝﹣3．【解答】解：原方程兩邊同時平方得：12+x＝x2，整理得：x2﹣x﹣12＝0，因式分解得：（x+3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝4，經(jīng)檢驗，x＝﹣3是原方程的解，x＝4不是原方程的解，故答案為：x＝﹣3．12．（4分）已知關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．【解答】解：由題知，因為關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m．故答案為：．13．（4分）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝5，那么梯形ABCD的周長為7+3．【解答】解：過D作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠BHD＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴BH＝AD＝2，DH＝AB，∵BC＝5，∴CH＝3，∵∠CHD＝90°，∠C＝30°，∴DH＝CH?tan30°＝3，∴CD＝2DH＝2，∴梯形ABCD的周長＝AB+BC+CD+AD5+22＝7+3，故答案為：7+3．14．（4分）為了了解學生在家做家務情況，某校對部分學生進行抽樣調查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學生，估計該校平均每周做家務的時間少于2小時的學生人數(shù)約是720人．【解答】解：1500720（人），估計該校平均每周做家務的時間少于2小時的學生人數(shù)約是720人．故答案為：720．15．（4分）已知：如圖，在?ABCD中，E是邊AB的中點，DE與對角線AC相交于點F．如果，那么（用含、的式子表示）．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB．∵E是邊AB的中點，∴DC：AE＝AB：AE＝2：1，∴DF：EF＝DC：AE＝2：1，∴DF：DE，∵，∴（），∴．故答案為：．16．（4分）一個不透明的布袋中原來裝有大小相同的紅色和白色小球共8個，其中紅色小球3個，要想從中隨機抽取一個，使抽到紅色小球的概率為50%，只需往布袋里加入2個紅球．【解答】解：設需往布袋里加入x個紅球，∵從中隨機抽取一個，使抽到紅色小球的概率為50%，∴50%，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原分式方程的解，∴需往布袋里加入2個紅球．故答案為：2．17．（4分）已知等腰三角形ABC的底邊BC長為8，它的外接圓⊙O半徑為5，那么圓心O到腰AB的距離為或2．【解答】解：分圓心在內接三角形內和在內接三角形外兩種情況討論，如圖一，假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，連接OA并延長交BC于D，連接OB，∵AB＝AC，∴，∴AD⊥BC，∴CDBC＝4，∵OB＝5，∴OD3，∴AD＝8，∴AB4，過O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB，∴AEAC＝2，∴OE，∴圓心O到腰AB的距離為；若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，連接OA交BC于D，連接OB，∵AB＝AC，∴，∴AD⊥BC，∴CDBC＝4，∵OB＝5，∴OD3，∴AD＝2，∴AB2，過O作OE⊥ACB于E，∵OA＝OB，∴AEAB，∴OE2，∴圓心O到腰AB的距離為2；綜上所述，圓心O到腰AB的距離為或2；故答案為：或2．18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點M是AC的中點，將線段AM繞點M逆時針旋轉，點A落在邊CB延長線上的點D處，聯(lián)結MD，與邊AB交于點E，AE＝3，DE＝2，那么AC的長為3．【解答】解：如圖，連接AD，過A作AF∥BC交DM延長線于F，由題意知∠ADC＝90°，AM＝DM＝CMAC，∴∠MDC＝∠BAC＝∠ACB，∴∠AEM＝∠DEB，∴△AEM∽△DEB，∴，設ME＝3k，則EB＝2k，AC＝4+6k，∵AF∥BC，∴，即，解得：k（負值已舍去），∴AC＝4+6k＝4+63，故答案為：3．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡：，再求當時此代數(shù)式的值．【解答】解：，因為，所以原式．20．（10分）解不等式組．【解答】解：解不等式①，得x，解不等式②，得x≤8，則不等式組的解集為x．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE為中線，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分別交BE、BC于點H、D，EF⊥BE，交BC于點F，AB＝5，tan∠ABE．（1）求BE的長；（2）求tan∠EBC的值．【解答】解：（1）∵AD⊥BE，∴在Rt△ABH中，tan∠ABE．又∵AB＝5，∠ABE，∴AH＝3，BH＝4．又∵AD平分∠ABC，∴BE＝2BH＝8．（2）∵EF⊥BE，AD⊥BE，∴AD∥EF．又∵BH＝EH，∴DH是△BEF的中位線，∴EF＝2DH．同理可得，AD＝2EF，∴AD＝4DH，即3+DH＝4DH，∴DH＝1．在Rt△BDH中，tan∠EBC．22．（10分）一個數(shù)學興趣小組嘗試探究一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成三角形面積的問題．為了較為全面地研究這個問題，他們準備把它分成兩種類型問題來分別進行研究：類型Ⅰ：一條直線y＝kx+b（k、b都不為0）與兩條坐標軸所圍成的三角形面積大?。活愋廷颍簝蓷l直線l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2（k1≠k2、b1≠b2且都不為零）與坐標軸所圍成的三角形的面積、直線l1與兩條坐標軸所圍成的三角形面積、直線l2與兩條坐標軸所圍成的三角形面積之間的關系．小組成員認為第一類問題只要將直線與兩坐標軸的交點坐標分別求出來，就能解決；而第二類的問題需要根據(jù)兩個函數(shù)k和b符號的不同情況，分別進行研究，才能得出相應的結論．（1）如圖1，請你幫助小組求出△ABO的面積S（用含k和b的式子表示）．（2）將直線l1與兩條坐標軸所圍成的三角形面積記為S1，直線l2與兩條坐標軸所圍成的三角形面積記為S2，直線l1、l2和x軸所圍成的三角形面積記為Sx，它們和y軸所圍成的三角形面積記為Sy．i）在圖2中已經(jīng)畫出了直線l1和l2大致圖象的一種情況，那么關于這兩個一次函數(shù)的k和b符號選項正確的是D．（A）k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＞0；（B）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＜0；（C）k1＞0，b1＜0，k2＜0，b2＞0；（D）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0．此時S1、S2、Sx和Sy之間的關系式是S1+S2＝Sx+Sy．ii）如圖3，保持直線l1不變，改變直線l2中k2和b2的符號（不考慮|k2|和|b2|的大?。堅趫D中畫出直線l2的大致圖象，此時S1、S2、Sx和Sy之間的關系式是S1﹣S2＝Sx﹣Sy．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝k1x+b1＝b1，當y＝0時，0＝k1x+b1，解得：x，∴A（0，b1），B（，0），∴Sb1?（）；（2）l1、呈上升趨勢，與y軸的交點在y的正半軸，l2呈下降趨勢，與y軸的交點在y的正半軸，∴k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0，∴S1+S2＝Sx+Sy，故選：D；S1+S2＝Sx+Sy，（3）∵k2＞0，b2＜0，∴圖象如下：由圖象得：S1﹣S2＝Sx﹣Sy．23．（12分）已知，如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是邊BC延長線上一點，聯(lián)結AE，交BD于點F，交CD于點G．（1）求證：AF2＝FG?FE；（2）聯(lián)結CF，如果∠DAE＝∠FCD，求證：四邊形ABCD是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△GDF，∴，∵AD∥BE，∴△EBF∽△ADF，∴，∴，∴AF2＝FG?FE；（2）如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DAE＝∠E，∵∠DAE＝∠FCD，∴∠E＝∠FCD，∵∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC，∴，∴CF2＝FG?FE，由（1）知，AF2＝FG?FE，∴CF2＝AF2，∴AF＝CF，∵AO＝CO，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．24．（12分）定義：如果一條拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點坐標滿足條件（t，at2），那么稱該拋物線為“優(yōu)雅”拋物線．例如：拋物線y＝2x2﹣4x+4的頂點坐標為（1，2），此時由于t＝1，a＝2，頂點坐標符合定義的條件，所以這條拋物線是“優(yōu)雅”拋物線．（1）如果拋物線C1：y＝x2+4x+m是“優(yōu)雅”拋物線，求m的值．（2）如圖，把（1）中的拋物線C1向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與y軸負半軸交于點B，頂點為點C，對稱軸與x軸交于點A．①點E在CB延長線上，點D是x軸上一點，且四邊形ABDE是矩形，求點E的坐標．②如果拋物線C3：y＝2x2+px+q為“優(yōu)雅”拋物線，它的頂點G在x軸上，拋物線C2與C3交于點M，且AM∥BC，求拋物線C2的解析式．【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，則頂點坐標為：（﹣2，4），即y＝（x+2）2+4＝x2+4x+8，即m＝8；（2）①由（1）知，點A（﹣2，0），設新拋物線的表達式為：y＝（x+2）2+k，則點B（0，4+k），點C（﹣2，k），由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：y＝2x+4+k，∵四邊形ABDE是矩形，由函數(shù)的對稱性知，yE＝﹣yB＝﹣4﹣k，則點E（﹣k﹣4，﹣k﹣4），由點A、E的坐標得，直線AE表達式中的k值為：，而直