2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要

求的，請將答案寫答題卡在相應的位置上）

1.（3分）2024年12月18日，中國航天員在太空中完成了長達9小時的太空行走，打破了美國于2001

年創(chuàng)造的世界最長單次太空行走紀錄.下列四個以航天為主題的圖案中，是中心對稱圖形的是（）

C-D.

2.（3分）已知一條不透明的袋子里裝有除了顏色外都一樣的白球和黃球共10個.若從中任意摸一個球,

要使摸到的黃球的可能性大，則袋子里裝有黃球的個數(shù)至少（）個.

A.7B.6C.5D.4

3.（3分）蛟龍去，靈蛇來.乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，寓意吉祥如意，象征中華

文化中綿延不斷、生生不息的精神內核.小紅想調查她所在學校學生對“巳”字寓意的了解情況，需要

抽取部分學生進行調查，下列抽取學生的方法最合適的是（）

A.隨機抽取該校一個班級的學生

B.隨機抽取該校一個年級的學生

C.隨機抽取該校一部分女生

D.分別從該校各年級的每個班中隨機抽取10%的學生

4.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下

列正確的是（）

A.AD=BCB./ABD=/BDCC.AB=ADD.

5.（3分）如圖，菱形ABC。中，E,尸分別是AD,8。的中點，若EF=2,則菱形ABC。的周長為（）

A.12B.16C.20D.24

6.（3分）數(shù)學活動課上，已知四邊形A8CD為平行四邊形，對角線相交于點。，小穎同學利用尺規(guī)按如

下步驟操作：①以C為圓心，以OC長為半徑畫弧；②以。為圓心，以。。長為半徑畫??；兩弧交于

點、E,分別連接CE,.小穎認為：若AC=B。，則四邊形OCED是菱形，她判定四邊形。DEC為菱

形的依據(jù)是（）

A.兩組對邊平行

B.四條邊相等

C.對角線互相垂直且平分

D.兩組對邊相等

7.（3分）如圖，在正方形4BC。中，分別以點A,8為圓心，以A8的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,

連接。E,則NCDE的度數(shù)為（）

8.（3分）將矩形紙片ABC。按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECP.若AB=3,則BC的長為（）

A.1B.2C.近D.V3

9.（3分）如圖1是利用四邊形不穩(wěn)定性設計的“千斤頂”，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，

轉動手柄可改變AC的長度（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋?,。之間的距離）.在

手柄轉動過程中，B,。之間的距離y（c機）隨AC的長度x（c機）的變化規(guī)律如圖2所示，則圖2中a

的值為（）

圖I

A.42B.46C.48D.50

10.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,。為邊AC上一動點，E為平面上任意一點，若

以點夙C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，則。E的長最小為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.（3分）杜牧《清明》詩中寫道“清明時節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學的觀點看，詩句中描述的事件是（填

“必然”或“隨機”）事件.

12.（3分）某校八（1）班期中測試成績的最高分為98,最低分為30,如果把考試成績繪制成直方圖，

組距為10,則應分的組數(shù)為.

13.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AE平分交CD邊于點E,ZAED=35°,則的度

數(shù)是。.

D!■：

-------------------'B

14.（3分）如圖，在△ABC中，ZB=40°,將AABC繞點A逆時針旋轉，得到△AOE,點。恰好落在

直線BC上，則旋轉角的度數(shù)為.

15.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=6,AD=4,AE平分/BAQ交8C于點E,點F為BE的中點,

16.（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，。是邊上的一點，且AQ=1,點尸為對角線3。

上一動點，PELBC于點E,PFLCZ）于點R連接跖，給出下列結論：①￡尸的最小值為2；②PB2+P》

=2出2；③△AP。周長的最小值為6,其中正確的結論有.（把你認為正確結論的序號都

三、解答題（本大題共9小題，共72分.把解答過程寫在相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、

推演步驟或文字說明）

17.（7分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點坐標分別為A（-2,

3）,B（-3,0）,C（0,1）.

（1）畫出△ABC關于點C成中心對稱的△A41C；

（2）直接寫出點4的坐標為，ZkABC的面積為.

18.(8分)新質生產(chǎn)力，是2023年9月習近平總書記在黑龍江考察調研期間首次提到的新詞匯，強調發(fā)

展戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，加快形成新質生產(chǎn)力.我國新能源汽車發(fā)展迅猛，如圖是我國某區(qū)域2024年各季

度新能源汽車銷售量的情況統(tǒng)計圖.

某區(qū)域2024年各季度新能源汽車銷售吊的情況統(tǒng)計圖

(1)這個區(qū)域2024年度共銷售新能源汽車多少萬輛？

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)以上信息，求從第三季度到第四季度該區(qū)域新能源汽車銷售量的增長率；

19.(8分)在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外都相同，某學習小

組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進

行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000

摸到黑球的次數(shù)65011801890310048206013

m

摸到黑球的頻率0.650.590.630.62a0.6013

1IIIIII

(1)表中a=；

(2)請估計：當〃很大時，摸到黑球的頻率將會接近(精確到0.1)；

(3)估計袋子中有白球個；

(4)若學習小組通過試驗結果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為衣,則可在袋

子中增加相同的白球個.

20.(8分)如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AE和8尸分別平分/D4B和NC8A,交.CD于E,F.AE

與8尸相交于點尸.

(1)求證：DF=CE；

(2)若AO=6,DC=iO,求EF的長.

21.(7分)如圖①，已知線段A3、BC,ZABC=90°.求作：矩形A8CD

下面是小紅同學的作圖過程，如圖②：①過點A作AB的垂線AE；②過點C作8C的垂線CE交AE

于點連接AD,CD即為所求.

(1)依據(jù)小紅同學的作法，得到矩形的依據(jù)是：；

(2)請再用兩種不同于小紅同學的作法，作出矩形A8CD(要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法).

22.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC的中點，CE〃A。，AE±AD,EFJ_AC.

(1)求證：四邊形AOCE是矩形；

(2)若BC=4,CE=3,求功的長.

23.(8分)如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,8。平分/ABC,過點A作4O〃BC交2。的延長線于，

連接CD,過點D作DELBD交BC的延長線于E.

(1)判斷四邊形ABC。的形狀，并說明理由；

(2)若AB=3,ZABE=120°,求QE的長.

24.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC與2。相交于點。，點E,尸分別為。。的

中點.

(1)求證：AABE絲ACDF；

(2)延長AE至G,使EG=AE,連接CG,延長C尸交于點P.

①當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGC尸是矩形？請說明理由；

②在①的條件下，若AC=10,BD=12,求四邊形EGCF的面積.

25.(10分)如圖，取一張矩形的紙片進行折疊，具體操作過程如圖:

(1)【課本再現(xiàn)】

第一步：如圖1,對折矩形紙片ABC。，使與BC重合，折痕為EF,把紙片展平；

第二步：在AO上選一點尸，沿BP折疊紙片，使點A落在矩形內部的點M處，連接PM,BM,根據(jù)以

上操作，當點M在EF上時，ZPBM=0；

(2)【類比應用】

如圖2,現(xiàn)將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照(1)中的方

式操作，并延長PM交⑺于點。，連接3。，當點M在跖上時，求的度數(shù)；

(3)【拓展延伸】

在(2)的探究中，正方形紙片的邊長為4cm,改變點P在上的位置(點P不與點A,。重合)，

沿BP折疊紙片，使點A落在矩形內部的點M處，連接PM,BM,并延長PM交CD于點Q,連接BQ.當

。尸=lc根時，請求出AP的長.

2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CBDDBBADCc

一、選擇（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要

求的，請將答案寫答題卡在相應的位置上）

1.【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可得：A、B、。都不符合中心對稱圖形的定義；C符合中心對

稱圖形的定義.

故選：C.

2.【解答】解：若從中任意摸一個球，要使摸到的黃球的可能性大，則袋子里裝有黃球的個數(shù)至少6個,

故選：B.

3.【解答】解：A.隨機抽取該校一個班級的學生，不能很好地反映總體的情況，故A選項不符合題意；

B.隨機抽取該校一個年級的學生，不能很好地反映總體的情況，故B選項不符合題意；

C.隨機抽取該校一部分女生，不能很好地反映總體的情況，故C選項不符合題意；

D.分別從該校各年級的每個班中隨機抽取10%的學生，能很好地反映總體的情況，故。選項符合題意.

故選：D.

4.【解答】解：A、由AD=BC,不能判定四邊形A5C。為平行四邊形，故選項4不符合題意;

B、'：AB//CD,

：./ABD=NBDC,

???不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、由AB〃CD,AB^AD,不能判定四邊形ABC。為平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、'JAB//CD,

AZABC+ZC=180°,

:ZA=ZC,

ZABC+ZA=180°,

：.AD//BC,

XVAB/7CD,

四邊形A8CO是平行四邊形，故選項。符合題意；

故選：D.

5.【解答】解：尸分別是A。，8。的中點，

:.EF是ADAB的中位線，

.?.A8=2EF=2X2=4,

菱形ABCD的周長=4X4=16.

故選：B.

6.【解答】解：四邊形A8CD是平行四邊形,

.?Q=0C=0D=08,

由作圖可知OD=DE=OC=CE,

四邊形O0EC是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.

故選：B.

7.【解答】解：連接AE、BE,

由條件可知△ABE是等邊三角形，

/.ZEAB=60°,

在正方形ABCD中，AB=AD,ZADC=ZDAB=90°,

???ZADE=ZAED=y(180°-30°)=75°，

：.ZCDE^ZADC-ZADE^15°,

故答案為：A.

8.【解答］解：ZB=90°,

：.AC2=AB2+B(^,

：.(2BC)2=32+BC2,

:.BC=M.

故選：D.

9.【解答］解：如圖，連接班）交AC于點O,

???四邊形A8CO是菱形，

：.AC±BDfAO=OC9DO=OB,

由圖2可知，當AC=3(kvn時，BD=40cm,

.\A0—15cm,DO=20cm,

-'-AD=VA02OD2=V152+202=25(cm),

當AC=14cm時，AO=lcm,

?1-O￡>=VAD2-A02=V252-72=24(cm),

BD=2DO=48cmf

.'.a=48.

故選：C.

10.【解答］解：在AABC中，A3=AC=10,BC=12,以點3、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形,

當OE是平行四邊形5OC石的對角線，且OELAC時，0E的長最小，8C和。E交于M,作8HLAC

于H,連接AM,

：.MB=CM,BE//AC,

AMB=yBC=6，

在直角三角形ABM中，由勾股定理得：AMWAB2-MB2=V102-62=8,

vAABC的面積=*?BH弓BC?AM,

.?.10BH=12X8,

：.BH=9.6,

:四邊形歸是矩形，

：.DE=BH=9.6.

長的最小值是9.6.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.【解答】解：“清明時節(jié)雨紛紛”從數(shù)學的觀點看，詩句中描述的事件是隨機事件.

故答案為：隨機.

12.【解答】解：由題意可得：

98-30c。

丁68，

應分的組數(shù)為7.

故答案為：7.

13.【解答】W：'JAB//CD,

：.ZBAE=ZAED,

,：ZA￡￡>=35°,

.?.ZBA￡=35°,

平分NBA。，

：.ZBAD=2ZBAE=2X35°=70°.

\'AD//BC,

：.ZB=1800-ZBAD=180°-70°=110°.

故答案為：110.

14.【解答】解：由旋轉的性質可知，乙BA。的度數(shù)為旋轉度數(shù)，AB=AD,

在△A3。中，

'：AB=AD,

：.ZA￡）B=ZB=40°,

：.ZBAD=100°,

故答案為：100°.

15.【解答】解：?..四邊形A8C￡>是矩形,

：.AB=CD=6fAD=BC=4,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZBAD=9Q°,AB//CD,

TAE平分NBA。，

：.ZBAE=ZDAE=45°,

：.ZDAE=ZDEA=45°,

：.DA=DE=4f

：.CE=CD-DE=6-4=2,

在RtABC￡中，用WBC2-K：E2=742+22=2V5，

:點尸為BE的中點，

?,.CF=^-BE=yX2x/5=V5>

故答案為：Vs-

：.PC=PA,ZBAC=ZBCD=90°,AB=AZ)=4,

BD=VAB2+AD2=4V2-

?/PELBC于點E,PF±CD于點F,

:./PEC=/PFC=90°,

???四邊形PECP是矩形，

：.PC=EF,

：.EF=PA,

...當AP最小時，EF最小,

則當APLB。時，即g—8口總乂唱回=2歷時，跖的最小值等于2后，故①錯誤;

延長EP交于點

:正方形ABCD,

：.AB//CD,AD//BC,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZBAC=9Q°,

ZPMB=ZPMA=ZABC=90°,

?.?P/LLC。于點孔ZPFC=ZPFD=90°,

/.四邊形BMFC是矩形，四邊形ADFM是矩形，

：.BM=CF,DF=AM,

在RtAPBM和RtAPDF中，PB2^PM2+MB2,PD2^PF2+FD2,PB2+PD2=PM2+BM2+PF2+FD2=

PM2+CF2+PF2+AM2,

在RtAAMP和RtAPFC中，PA2=PM2+AM2,P?=PF2+FC2,PB2+PD2=PM2+BM2+PF2+FD2=P^+Pd1

=2PA2,故②正確；

連接C。交8。于P,如圖，

BEC

;正方形ABC。，

點A與點B關于BD對稱，

：.PA=PC,

：.PA+PQ=PC+PQ=CQ,

根據(jù)兩點之間線段最短可得，此時PA+P。最小，最小值為C。長，

/XAPQ周長PA+PQ+AQ,A0=1,

...PA+P。最小時，△AP。周長最小，

在RtACDQ中,CQ=VCD2+DQ2=^42+（4-1）2=5,

AAPQ周長最小值=CQ+AQ=5+1=6.故③正確.

故答案為：②③.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.把解答過程寫在相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、

推演步驟或文字說明）

17.【解答】解：（1）畫出△ABC關于點C成中心對稱的△ABC.△481。即為所求；

(2)解：Ai(2,-3),△A3C的面積為：

3X3-^-X2X2-yXlX3-yX1X3=4.

故答案為：(2,-3),4.

18.【解答】解：(1)20+1=80(萬輛)，

4

答：這個區(qū)域2024年度共銷售新能源汽車80萬輛.

(2)第一季度銷售新能源汽車為80-20-20-32=8(萬輛)，

第一季度銷量占全年的百分比為8?80X100%=10%,

第三季度銷量占全年的百分比為204-80X100%=25%,

第四季度銷量占全年的百分比為32?80X100%=40%,

某區(qū)域2024年各季度新能源汽車銷傳量的情況統(tǒng)計圖

?銷量/萬輛

(3)(32-20)4-20X100%=60%,

答：從第三季度到第四季度該區(qū)域新能源汽車銷售量的增長率60%.

19.【解答】解：(1)。=4820+8000=0.6025；

故答案為:0.6025；

(2)當w很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6；

故答案為：0.6；

(3)估計袋子中有白球50義(1-0.6)=20(個)；

故答案為：20；

(4)由每次摸到黑球的可能性大小為即黑球個數(shù)等于白球個數(shù)，

得可在袋子中增加相同的白球=30-20=10(個).

故答案為：10.

20.【解答】解：(1)：四邊形A2CL?是平行四邊形，

J.AB//CD,AD=BC,

：.ZDEA=ZBAE,ZCFB=NABF,

平分ND48,8F平分NCBA,分別交CD于E,F,AE與相交于點P,

/DAE=ZBAE,ZCBF=ZABF,

：.NDAE=ZDEA,ZCBF=ZCFB,

：.AD=DE,BC=CF,

'：AD=BC,

:.DE=CF,

：.DE-EF=CF-EF,

：.DF=CE；

(2),：AD=6,

.,.DE=C「=A￡>=6,

：OC=10,

：.CE=DC-DE=4,

：.EF=CF-CE=2.

21.【解答】解：(1)由題意得，NDAB=/BCD=/ABC=90°,

四邊形ABCQ為矩形，

得到矩形的依據(jù)是：有三個角是直角的四邊形是矩形.

故答案為：有三個角是直角的四邊形是矩形.

(2)作法一：如圖，以點A為圓心，8C的長為半徑畫弧，再以點C為圓心，的長為半徑畫弧，兩

弧相交于點。，連接A。，CD,

則四邊形A5CD即為所求.

D

A

Q

BC

作法二：如圖，連接AC,作線段AC的垂直平分線，交AC于點。，連接8。并延長至點。，使。。=

B0,連接AZ),CD,

則四邊形ABC。即為所求.

22.【解答】（1）證明：???在△ABC中，AB=ACf。是的中點,

：.AD±BC,即NAZ)C=NADB=90°,

\9CE//AD,

：.ZECD=ZADB=90°,

U：AE.LAD,

：.ZEAD=90°,

AZADC=ZECD=ZEAD=90°,

，四邊形AOCE是矩形；

(2)解：??,在△ABC中，AB=AC,。是8C的中點，BC=4,

：.BD=CD=—BC=2,

2

由(1)可知：四邊形AOCE是矩形，

VAE=CZ)=2,ZAEC=90°,

在RtZXAEC中，AE=2,CE=3,

由勾股定理得：AC=7AE2-H3E2=>^13?

VEF±AC,

由三角形的面積公式得：SMEC=^AC-EF=^AE-CE,

."AE'CE2X36V13

AC任13

23.【解答】解：(1)四邊形ABC。是菱形，

理由：50平分NA8C,

：.AO=COf

,:AD〃BE,

：.ZDA0=ZACBfZADO=ZCBO,

：.AADO^ACBO(AAS),

：.DO=BO,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

9

：AB=BCf

???四邊形ABC。是菱形；

(2)〈BO平分NA5C,ZABE=120°,

ZDBC=—ZABE=60°,

2

???四邊形ABC。是菱形，

：.BC=CD=AB=3,

???△BCD是等邊三角形，

:.BD=BC=3,

\9BD.LDE,

:.NBDE=9U°,

：.ZE=90°-ZDBC=30°,

：.BE=2BD=6,

???DE=^/BE2-BD2=7e2-32=3百，

???。石的長為3瓶.

24.【解答】(1)證明：???四邊形A5CD是平行四邊形,

：.AB=CD,OB=OD,AB//CD,

：.NABE=NCDF.

??,點區(qū)/分別為08,0。的中點，

：.DF=BE,

在△ABE和△CD/中,

rAB=CD,

<ZABE=ZCDF,

BE=DF,

AAABACDF(SAS)；

(2)解：①當AC=2A8時，四邊形EGCb是