吉林省長春市2024-2025學年九年級下學期第一次月考數(shù)學檢測試卷（附答案）

吉林省長春市2024-2025學年九年級下學期第一次月考數(shù)學檢測試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.2024年巴黎奧運會足球比賽備受球迷關注，現(xiàn)有如下四個比賽用球需要檢測，其中超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)，從經(jīng)重的角度看，最接近標準的是（）A.B.C.D.2.據(jù)“吉林發(fā)布”及銀聯(lián)商務大數(shù)據(jù)測算，年春節(jié)期間，吉林省接待國內游客萬人次，數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示應為（）A. B.C. D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.正五邊形 D.正六邊形4.如圖，直線，相交于點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.若，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.6.已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則，的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，7.如圖，四邊形內接于，的半徑為，，則的長是（）A B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖象交于點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．若點的橫坐標是點的橫坐標的2倍，則的值為（）A. B.2 C.1 D.二、填空題（每小題3分，共18分）9.分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．10.學?，F(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)都為1.92米，方差分別為米，米，則身高較整齊的球隊為__________隊（填“甲”或“乙”）．11.在開會前，工作人員進行會場布置，如圖為工作人員在主席臺上由兩人拉著一條繩子，然后以“準繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是______．12.某種風箏如圖所示，這個風箏骨架如圖所示，其中于點，，與的夾角為，則該骨架中的長度為______．13.已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸恰有兩個交點，則______．14.如圖，四邊形是正方形，點，分別在，的延長線上，且，設，，．給出下面三個結論：①；②；③．④上述結論中，所有正確結論的序號是______．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，然后在中選一個你喜歡的值，代入求值．16.今年五·一期間，全國各地的文旅市場異?；馃?，小明一家也外出旅行了，東方旅行社當時推薦了三個旅游城市為長春市、白山市、延吉市，為了民主起見，旅游城市由抽卡片決定．現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著長春市、白山市、延吉市三個城市的名字．依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，小明從中隨機抽取一張卡片，記錄城市名字后正面向下放回，洗勻后媽媽再從中隨機抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和媽媽都抽中“長春市”城市卡片的概率．17.為了增加人氣，某商場決定對兩款熱賣的商品進行降價，其中甲商品降價10%，乙商品降價8元．已知銷售單價調整前甲商品比乙商品多10元，調整后甲商品比乙商品少2元，求調整前甲、乙兩種商品的銷售單價．18.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2），，，求的長．19.如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當?shù)淖鲌D痕跡．（1）在圖①中的線段上找一點M，連接，使．（2）在圖②中的線段、上分別找一點P、Q（點P、Q不在格點上），連接、，使．（3）在圖③中，點D在邊上，且，在線段上找一點N，連接，使．20.某校九年級共有學生150人，為了解該校九年級學生體育測試成績的變化情況，從中隨機抽取30名學生的本學期體育測試成績，并調取該30名學生上學期的體育測試成績進行對比，小元對兩次數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．小元在統(tǒng)計本學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)時，不小心污染了統(tǒng)計表：成績(分)x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人數(shù)(人)2102111414b．體育測試成績的頻數(shù)分布折線圖如下(數(shù)據(jù)分組：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)：c．兩個學期測試成績平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學期26.7526.7526本學期28.50m30根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)請補全折線統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；(2)請完善c中的統(tǒng)計表，m的值是；(3)若成績?yōu)?6.5分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)以上信息估計，本學期九年級約有名學生成績達到優(yōu)秀；(4)小元統(tǒng)計了本班上學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)，如下：成績(分)x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人數(shù)(人)683346通過觀察、分析，得出這樣的結論“在上學期的體育測試成績中，眾數(shù)一定出現(xiàn)在25＜x≤26這一組”．請你判斷小元的說法是(填寫序號：A．正確B．錯誤)，你的理由是．21.小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為ym．圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中A點在x軸上，M點坐標為(2，0)．（1）A點所表示的實際意義是；＝；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關系式；（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？22.【問題呈現(xiàn)】綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖①，是等腰直角三角形，，點在以為圓心，長為半徑的圓上運動．連接，將線段繞點逆時針旋轉，得到，連接．當點在上運動一周時，探究點的運動路徑．【問題解決】經(jīng)過分析，興趣小組同學想利用全等三角形的知識解決該問題：如圖①，通過證明，可以確定點的運動路徑為點為圓心，長為半徑的圓，下面是部分證明過程，請補全缺失的部分．證明：、當點不直線上時，如圖①，由旋轉，得，，證明過程缺失、當點在直線上時，，綜上，點的運動路徑為點為圓心，長為半徑的圓【問題延伸】如圖②，是等腰直角三角形，，點在以為圓心，長為半徑的圓上運動，連接，以為斜邊作等腰直角三角形，使點始終在的上方，連接．當點在上運動一周，且時，點的運動路徑長為______．【能力提升】如圖③，連接圖①中的，分別取的中點，連結，其它條件不變，當點在直線上方，，且時，直線寫出線段的長．23.如圖①，是等邊三角形，．點P從點A出發(fā)，沿折線運動．當點P不與點A重合時，連結，以為邊向其右側作等腰三角形，使，延長交邊于點D，當點D與點C重合，點P停止運動，連結．（1）當點P在邊上運動時，的長為______．（2）如圖②，當點P在邊上時，求證：．（3）點P在整個運動過程中，當是軸對稱圖形時，求長．（4）點P在整個運動過程中，當時，直接寫出的長．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線l，直線l與x軸交于點A．點P、Q是該拋物線上的兩個點、點P的橫坐標為m．（1）求該拋物線的頂點坐標．（2）當點Q在x軸上，且點P是該拋物線的頂點時，求的長．（3）當點Q在直線l的右側，點P到直線l的距離是點Q的縱坐標時，若點P、點Q之間的部分的圖象（包括點P、點Q）的最高點與最低點的縱坐標之差為3，求m的值．（4）過點P作于點B，過點Q作軸于點C，連結、，當P、Q、A三點共線，且的周長是的周長的4倍時，直接寫出m的值．九年級下學期數(shù)學答案一、選擇題（每小題3分，共24分）【1題答案】【正確答案】D【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】D二、填空題（每小題3分，共18分）【9題答案】【正確答案】3（x+y）2．【10題答案】【正確答案】甲【11題答案】【正確答案】兩點確定一條直線．【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】或##或【14題答案】【正確答案】①②④三、解答題（本大題共10小題，共78分）【15題答案】【正確答案】，【16題答案】【正確答案】【17題答案】【正確答案】190元【18題答案】【正確答案】（1）見解析（2）【19題答案】【正確答案】（1）（2）（3）【20題答案】【正確答案】(1)見解析；(2)見解析，30；(3)120；(4)B；雖然