黑龍江職高數(shù)學(xué)對口升學(xué)高考沖刺模擬試題五(含答案)

數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，則B中所含元素的個數(shù)為 A．5 B．6 C．7 D．82．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的虛部為 A．-3 B．-3i C．3 D．3i3．給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是 A．是假命題 B．是假命題 C．是真命題 D．是真命題4．等比數(shù)列的前n項和為，已知，且的等差中項為，則= A．36 B．33 C．31 D．295．下列幾個命題中，真命題是 A．是空間的三條不同直線，若 B．α，β，γ是空間的三個不同平面，若 C．兩條異面直線所成的角的范圍是 D．兩個平面相交但不垂直，直線，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直．6．已知a,b是兩個互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是 A．2 B． C．4 D．7．B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是 A． B． C． D．8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 A． B． C． D．9．已知正三棱錐P—ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為10．已知直線交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，且有，那么實數(shù)k的取值范圍是 A． B． C． D．11．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(a，b),滿足a-3b=4，則實數(shù)m的取值范圍是 A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，定義之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題： ①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形； ②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓； ③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0； ④到兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．其中真命題有 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）13．若直線平行，且它們之間的距離是，則m+n=。14．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點，C使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是米。15．在長方體中ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線和所成的角的余弦值為．16．已知數(shù)列的前n項和，對于任意的都成立，則S10=。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)的振幅為2,最小正周期為π，且對恒成立．（Ι）求函數(shù)的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若的值．18．（本小題滿分12分）已知四棱柱中所有棱長都為2，底面ABCD為正方形，側(cè)面DD1C1C⊥底面ABCD，∠D1DC=60°（Ι）證明:平面CDD1C1⊥平面DAA1D1；（Ⅱ）若O為底面ABCD的對角線交點，求四面體B1—A1OC1的體積．19．（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列項和,對任意的為正常數(shù)）．（Ⅰ）求證:數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）數(shù)列的通項公式;（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下,求數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓被直線：截得的弦長為．（Ⅰ）求圓O的方程；（Ⅱ）若斜率為2的直線l與圓O相交于A,B兩點，且點D(-1,0)在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，求直線L在y軸上的截距的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知橢圓，長軸長為4，圓O：（O為原點），直線是圓O的一條切線，且直線l與橢圓M交于不同的兩點A、B．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準方程；（Ⅱ）求的面積取最大值時直線l的斜率k的值22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案一選擇題1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.C11.C12.C二填空題13.014.15.16.91三解答題17.解：（Ⅰ），單調(diào)遞增區(qū)間：，;（Ⅱ）.18.解：（Ⅰ）取中點,易證,又因為所以面（Ⅱ）19.解：(1)證明:當(dāng)時,,解得當(dāng)時,.即又為常數(shù),且,∴∴數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列(2)解:∵,∴,即∴是首項為,公差為1的等差數(shù)列∴,即(3)解:由(2)知,則.所以,即,①則,②②-①得,故20.解：（Ⅰ）設(shè)，圓心到直線：的距離，又截得的弦長為，所以，圓的方程為4分（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線的方程：，與圓相交于兩點，設(shè)，5分已知點在以為直徑的圓的內(nèi)部，所以10分，解得，滿足，所以直線在軸上的截距的取值范圍為