湖南省邵陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)競賽（初賽）數(shù)學(xué) 含解析

湖南省邵陽市20232024學(xué)年高一上學(xué)期拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)競賽（初賽）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共25分）1.已知集合A={x|x25x+6<0}，B={x|2x3>0}，則A∩B等于（）A.{x|2<x<3}B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<4}2.函數(shù)f(x)=log?(x23x+2)的定義域是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(3,4)3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，則c的長度是（）A.2√3B.4√3C.6√3D.8√35.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a?=2，d=3，則a?/a?的值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（每題5分，共25分）6.函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(x)的周期是______。7.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2n，則a?=______。8.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，若f(x)≥0，則x的取值范圍是______。9.在△ABC中，若a2=b2+c22bccosA，則∠A的大小是______。10.已知函數(shù)g(x)=2x1，若g(x)>0，則x的取值范圍是______。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。12.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求∠C的大小。13.已知等比數(shù)列{an}的首項a?=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和。四、證明題（15分）14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a?=1，d=2，證明：數(shù)列{an2}是等差數(shù)列。五、綜合題（20分）15.已知函數(shù)f(x)=log?(x22x+3)，求證：對于任意實數(shù)x，都有f(x)≥1。解析：1.集合A的解為x25x+6<0，即(2,3)，集合B的解為2x3>0，即x>3/2。交集為(2,3)，選C。2.解不等式x23x+2>0，得解為x<1或x>2，選C。3.解不等式|z1|=2，得解為z在以(1,0)為圓心，半徑為2的圓上，選A。4.根據(jù)余弦定理，c2=a2+b22abcosC，代入a,b,C的值計算，選C。5.根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a?+(n1)d，代入a?,d,n的值計算，選B。6.f(x)的周期為2π，因為sin(x)和cos(x)的周期都是2π。7.由Sn=3n2n，計算得a?=5。8.解不等式x24x+3≥0，得解為x≤1或x≥3。9.由余弦定理，代入a,b,c的值計算，得∠A=90°。10.解不等式2x1>0，得解為x>1/2。11.求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x26x+2，令f'(x)=0，解得x=1/3或x=2。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號變化確定單調(diào)區(qū)間。12.根據(jù)余弦定理，代入a,b,c的值計算，得∠C=90°。13.根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式計算。14.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，證明{an2}的相鄰兩項之差為常數(shù)。15.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式證明。1.答案獲取建議聯(lián)系學(xué)?；蚋傎惤M織方：直接咨詢邵陽市教育部門或競賽主辦方，獲取試題答案。關(guān)注教育論壇或社區(qū)：在數(shù)學(xué)教育論壇或競賽交流群中，可能有其他用戶分享相關(guān)資源。知識點分類1.集合與函數(shù)：集合的交集、并集運(yùn)算。函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性分析。2.三角函數(shù)：三角函數(shù)的周期性、性質(zhì)及圖像。解三角不等式。3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)算。復(fù)平面上的點表示。4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及求和公式。數(shù)列的單調(diào)性與極限。5.不等式：一元二次不等式的解法。含絕對值的不等式求解。6.幾何：余弦定理及其應(yīng)用。解析幾何中的距離與角度問題。7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)分析：導(dǎo)數(shù)的計算及其在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值。題型分析選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如集合運(yùn)算、函數(shù)定義域等。填空題：側(cè)重于計算和推理能力，如周期計算、數(shù)列求和等。解答題：涉及綜合運(yùn)用能力，包括不等式證明、函數(shù)性質(zhì)分析、幾何問題求解等。3.示例題解析選擇題：