浙江省G5聯(lián)盟高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

學(xué)年第二學(xué)期浙江聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：．本卷共5頁滿分分，考試時(shí)間分鐘.．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.B.1C.D.2.已知，，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.3.若，表示兩條直線，，，表示三個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，，則B若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4.如圖平面直角坐標(biāo)系中，線段長度為2，且，按“斜二測”畫法水平放置的平面上畫出為，則（）第1頁/共6頁A.4B.C.D.5.在中，為邊所在直線上的任意點(diǎn)，則的形狀一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形6.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則對于，的最小值為（）A.2B.1C.D.7.在正四棱錐中，，球與四棱錐的所有側(cè)棱相切，并與底面也相切，則球的半徑為（）A.B.1C.D.8.已知圓錐的軸截面頂角為，側(cè)面展開扇形的圓心角為，則為（）A.銳角B.直角C.鈍角D.不存在二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)平面向量，，均為非零向量，且，則下列命題正確是（）A.若，則B.C.若，則D.若，則10.已知四棱錐如圖，且，，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）第2頁/共6頁A.平面B.四棱錐體積為，三棱錐的體積為，則C.平面與平面的交線記為，則直線平面D.平面與平面的交線記為，則直線平面圖為溫嶺的標(biāo)志性景觀-數(shù)據(jù)：于山腳處測得峰頂?shù)难鼋菫?，從出發(fā)選擇地平面方向使得，前進(jìn)至點(diǎn)恰使，測得前進(jìn)距離．若峰頂在所在地平面垂直投影點(diǎn)為，山坳處有一個(gè)憩息點(diǎn)，觀測峰頂?shù)难鼋菫?，在地平面投影點(diǎn)落在上，，下列說法正確的是（）A.B.C.從點(diǎn)觀測峰頂?shù)难鼋菫?，則D.從點(diǎn)觀測點(diǎn)的仰角為，則非選擇題部分第3頁/共6頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知，，________．13.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，且，若是關(guān)于的方程，的根，則________．14.已知圓臺的一個(gè)底面面積為，且有半徑為的內(nèi)切球，則該圓臺體積為________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積．16.已知長方體中，，其外接球的表面積為，平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，其體積為．（1）證明：平面平面；（2）求棱的長；（3）求幾何體的表面積．17.如圖所示，直三棱柱的所有棱長均相等，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．第4頁/共6頁（1）求證：平面；（2）若棱長，求此直三棱柱的體積；（3）若三棱錐的體積為，求該三棱柱的外接球表面積．18.如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成的兩條射線，分別為同向的單位向量，定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，若，則記.（1）在仿射坐標(biāo)系中①若，求；②若，且與的夾角為，求；（2仿射坐標(biāo)系中，BC分別在軸，軸正半軸上，分別為BD，BC中點(diǎn)，求的最大值.19.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于的點(diǎn)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識解決下