2025年浙江省中考數(shù)學(xué)零模試卷+答案解析

2025年浙江省中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.2024年世界羽聯(lián)世界巡回賽總決賽在杭州奧體中心體育館舉辦，是杭州市人民政府主辦的世界羽聯(lián)巡回

賽體系中最高級(jí)別賽事，該賽事獎(jiǎng)金總額達(dá)到2500000美元.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25x105B.0.25x107C.2.5x106D.2.5x107

3.下列等式一定成立的是()

33+QQ?QQCbC2xy2x

A.-——B.二=一C-=—D.-2-=—

44+Qb2bbbe

4,下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.m2—4+m=(m+2)(m—2)+mB.m2—5=m(m——)

C.n(Q+b)=na+nbD.x2+2x+l=(x+l)2

5.如圖，張師傅將兩根木條和NC固定在點(diǎn)/處，在木條上點(diǎn)。處安裝一根

能旋轉(zhuǎn)的木條。區(qū)張師傅用量角儀測(cè)得N4=68°，木條與的夾角

ZBOD=80%要使。E〃A。，木條DE繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)（）

A.10°B.12°C.14°D.16°

6.小豐同學(xué)通過大量重復(fù)拋擲一枚硬幣試驗(yàn)（硬幣質(zhì)地均勻），用頻率估計(jì)“硬幣正面向上”的概率為0.5,

下列說法正確的是（）

A.小豐拋擲硬幣1次，硬幣可能正面向上

B.小豐拋擲硬幣1次，硬幣一定會(huì)正面向上

第1頁，共22頁

C.小豐拋擲硬幣10次，硬幣正面向上的次數(shù)一定有5次

D.小豐拋擲硬幣5次，硬幣正面向上的次數(shù)一定有1次

7.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某工廠生產(chǎn)某種硬件設(shè)備的成本連年下降，兩年前生產(chǎn)1件該硬件設(shè)備的成本為

100元，現(xiàn)在生產(chǎn)1件該硬件設(shè)備的成本為80元.設(shè)生產(chǎn)該硬件設(shè)備的成本年平均下降率為x,根據(jù)題意，

下列方程正確的是()

A.100(1-z2)=80B.100(1-x)2=80C.80(1-x)2=100D.80(1--)=100

8.在“探索一次函數(shù)沙=+b系數(shù)左，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn):

4(-1,0),5(1,4))。(3,3).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式分別為AB：yi=kix+bi，AC：沙2=k2x+62,BC：沙3=k^x+如則比，電,為這三個(gè)數(shù)值中,

最大的值為()

A.biB.b2C.b3D.無法確定

9.如圖，已知00的直徑N5為10,將。。沿CO折疊，使弧CED與直徑48相切---、

A.5<COW5\/2C/

B.5^CD573

C.5\/24CD45V3

D.5<

10.設(shè)二次函數(shù)沙=a(x—叫)(工+m-k)+b(a,卜,6是常數(shù)，a壬。)，貝!!()

A.若y有最大值，則最大值必大于0B.若y有最大值，則最大值必小于0

C.若y有最小值，則最小值必大于0D.若y有最小值，則最小值可能等于0

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.二次根式，有意義，則x的取值范圍是.

12.運(yùn)動(dòng)不息，健康常在.學(xué)校鼓勵(lì)和督促學(xué)生積極參加體育鍛煉，小明對(duì)自己一周的體育鍛煉時(shí)長進(jìn)行了記

錄.已知他每天體育鍛煉的時(shí)長分別為(單位：小時(shí))：1,L5,2,1,5，1.4，0.5，1.5,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是.

13.若立=4是關(guān)于x的方程ax2—bx=8的解，則2025—8a+2b的值為____.

14.如圖，以等邊△48。的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，由三段圓弧得，1-…-

到的封閉圖形就是“萊洛三角形”，而封閉圖形4800(由26，石0，益，--A-

包組成)是由兩個(gè)“萊洛三角形”交疊而成.若=2,則封閉圖形/BCD的；：

第2頁，共22頁

周長是.

15.有7個(gè)大小完全相同的小正方形，恰好按如圖方式放置在△48。中，點(diǎn)。，E在/C上，點(diǎn)廠在48上,

點(diǎn)G,〃在8C上.若每個(gè)小正方形的邊長為1,則△ABC的周長為.

16.如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”

它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MVP。拼成的一個(gè)大正

方形4BCD直線必交正方形/BCD的兩邊于點(diǎn)￡,F,記正方形48CD

的面積為Si，正方形ACVP。的面積為

(1)若/。8尸=40°，則.

(2)若&=5昆，則￡的值是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計(jì)算：3-2+v71-|3-7?|.

18.(本小題8分)

解分式方程：4=2.

X—11—X

19.(本小題8分)

在溫度不變的條件下，通過對(duì)汽缸頂部活塞加壓，加壓氣體后汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的

體積成反比例，p關(guān)于憶的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V{mL)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若壓強(qiáng)由80枕a加壓到120kPa,則氣體體積壓縮了多少？

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p(kPa)，

120

80

60

O100V(mL)

20.（本小題8分）

在某校舉行的“青歌”賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，汪老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的成績(jī)（

單位：分，滿分10分）進(jìn)行了收集、整理和分析.如圖是甲、丙兩位選手的成績(jī)折線圖；如表是甲、乙、丙

三位選手五輪比賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù).

選手

統(tǒng)計(jì)量

甲乙丙

平均數(shù)m9.18.86

中位數(shù)9.29.0n

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）收集甲、丙兩位選手的成績(jī)的過程屬于——調(diào)查（填“全面”或“抽樣”）.

（2）表中加，n的值分別為m=,n=.

（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說明理由.

21.（本小題8分）

現(xiàn)有一條河與一棵小樹3C,如圖.樹頂。距地面的高度為3米，無人機(jī)在河上方距河面高15米的點(diǎn)

尸處測(cè)得小樹正對(duì)岸/處的俯角為60°，測(cè)得樹頂。處的俯角為57°（點(diǎn)4B,C,尸在同一平面內(nèi)）.（參

考數(shù)據(jù)：sin57°70.84，cos57°^0.54，tan57°?1.54,遙亡1.73.）

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(1)求無人機(jī)與點(diǎn)A的距離(結(jié)果精確到0.1米).

(2)求河AB的寬度(結(jié)果精確到01米).

22.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形N5CD中，以點(diǎn)。為圓心，CD長為半徑畫圓弧交43于點(diǎn)P再分別以￡>,P為圓心,

大于;OP長為半徑畫圓弧交于點(diǎn)E,連接CE,交4D于點(diǎn)0,連接PQ.CPLPQ.

(1)求證：四邊形/BCD是矩形.

⑵當(dāng)BC=5，4P?PB=10時(shí)，求的長度.

1pr)

(3)當(dāng)4P=14。時(shí)，求急的值.

乙.Ly

23.(本小題10分)

已知y關(guān)于x的二次函數(shù)沙=ax2-(|a+2)c-l(a是常數(shù)，a聲0).

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在(1)的條件下，當(dāng)x滿足mWzW3時(shí)，y的取值范圍為—看《V(0,求切的取值范圍.

11Q

(3)若4(耳,0)，3(耳+2,92)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較燈，92的大小.

OOCL

24.(本小題12分)

如圖1,在Rt^ABC中，乙4cB=90°,P是BC邊上一點(diǎn)，過/,C,尸三點(diǎn)的圓與48交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C

作。8,48交N8于點(diǎn)打，交該圓于點(diǎn)尸，連接尸尸交于點(diǎn)Q.

(1)求證：前=宙.

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(2)如圖2,若4C=PC，求證：AE=FC.

(3)若AC=6，BC=8,求EQ的最大值?

圖1

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、C、。中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故4C、。不符合題意；

B、圖形是軸對(duì)稱圖形，故8符合題意.

故選：B.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷.

本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

2.【答案】C

【解析】解：2500000=2.5x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1^同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axKf的形式，其中14同〈10,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，則/不符合題意，

之無法約分，則5不符合題意，

b2

,aac

當(dāng)。壬0時(shí)，,則C不符合題意，

bbe

-4=—,則。符合題意，

y2y

故選：D.

利用分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、m2-4+m=(m+2)(m-2)+m,等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m2-5=--),等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

m

C、n(a+b)=na+nb,是整式的乘法，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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D、/+2z+l=(2+1)2,等式右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.

本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式

分解，也叫做分解因式.

5.【答案】B

【解析】解：當(dāng)NBOO=NA=68°時(shí)，DE//AC,

二.木條DE繞點(diǎn)。至少逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°-68°=12°.

故選：B.

由同位角相等，兩直線平行，即可解決問題.

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行.

6.【答案】A

【解析】解：4小豐拋擲硬幣1次，硬幣可能正面向上的概率為符合題意；

2.小豐拋擲硬幣1次，硬幣可能正面向上，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

C小豐拋擲硬幣10次，硬幣正面向上的次數(shù)可能有5次，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

D小豐拋擲硬幣5次，硬幣正面向上的次數(shù)可能有1次，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

利用頻率估計(jì)概率求解即可.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是

這個(gè)事件的概率.

7.【答案】B

【解析】解:根據(jù)題意得：100(1-x)2=80.

故選：B.

利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本=兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本x(l-甲種藥品成本的年平均下降

率嚴(yán)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

第8頁，共22頁

【解析】解：如圖所示,

由函數(shù)圖象可知,

直線BC與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大,

所以瓦，b2,為這三個(gè)數(shù)值中，最大的是心.

故選：C.

根據(jù)題意，畫出示意圖，據(jù)此可解決問題.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)AE=z.CD=4，設(shè)弧的圓心為。，連接00,交CD于R連接0%,0D,

由折疊得00」。。，OF=0'F，?O'的半徑為5,

CF=DF=CDy

2,

：,OF=y/OD2-DF2=

第9頁，共22頁

2V25-亍

?.?弧。E'O與相切于點(diǎn)E'，

：,O'E'VAB<

：,OO'2=OE'2+O'E'2,

?：OE=OB—BE'=1—x，

.?.(2,25—[)2=(5—/產(chǎn)+52,

.?.@-5)2+2/2=75,

當(dāng)z=5口寸，y的值最大，最大值為5四，

當(dāng)c=10時(shí)，>的值最小，最小值為50，

5^24CD4573.

故選：C.

如圖，設(shè)AE=x.CD=n，設(shè)弧CED的圓心為。，連接00,交CD于尸，連接0%，OD,根據(jù)垂徑定理

以及勾股定理即可求解.

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，切線的性質(zhì)，作輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由題意，該二次函數(shù)可化為頂點(diǎn)式：y=a{x-^-^(-am2+amb+b.

又?.?當(dāng)a〉0時(shí)，函數(shù)開口向上，有最小值.最小值可能為0,取決于常數(shù)項(xiàng)的值；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口

向下，有最大值.最大值可能大于、小于或等于0,取決于常數(shù)項(xiàng)的值，

.?.只有選項(xiàng)。正確，即若函數(shù)有最小值，則最小值可能等于0.

故選：D.

依據(jù)題意，該二次函數(shù)可化為頂點(diǎn)式：y=a(x-^)2-^--am2+amb+b,又當(dāng)a〉0時(shí)，函數(shù)開口向

上，有最小值.最小值可能為0,取決于常數(shù)項(xiàng)的值；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，有最大值.最大值可能

大于、小于或等于0,取決于常數(shù)項(xiàng)的值，

從而可以判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解題時(shí)要熟練掌握能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意得：520,

解得工》5.

第10頁，共22頁

故答案為：x5.

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1.5小時(shí)

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中1.5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5小時(shí).

故答案為：1.5小時(shí).

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)，■組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

13.【答案】2021

【解析】解：將/=4代入方程，

得：6a—4b=8)

4a—6—2.

2025-8a+2b

=2025-2(4a-b)

=2025-2x2

=2021.

故答案為：2021.

將2=4代入方程得到6a-41)=8,再根據(jù)2025-8a+26=2025-2(4a-b),將數(shù)值代入即可求出答案.

本題考查了一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

14.【答案】|TT

【解析】解：連接N。、CD,如圖，

■：△48。為等邊三角形，

.-.AB^BC^AC，

ABBCAC9

AD=CD=AC,%后\

\B：----->C：

/.AD=CD=AC9

AB=BC=CD=AD'

第11頁，共22頁

.?.封閉圖形/BCD的周長_4xGN的長=4x6。：：==8_

—4X301803

M林ad8

故答案為：-7T.

O

連接CD,如圖，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到48=BC=4C，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到

&=至0=%0,再利用畫法得到40=CD=4。，所以檢=下方=[0，所以封閉圖形/BCD的

周長=4x26的長，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

本題考查了弧長的計(jì)算，弧長公式：2=寄（其中"為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）.也考查了等邊三角

180

形的性質(zhì).

15.【答案】”44+芍11，,—IU

OO

【解析】解：過點(diǎn)E作EMrBC于點(diǎn)

由題意得：BM=5,EM=2,DH=3,HM=3,EM//DH//AB,

EM_DH_AB

''HC='CH=^C

設(shè)。〃=/，則CH=CM+HM=3+/,

2_3

x3+c

1=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，7=6是原方程的解,

，。河=6,

/.BC-BM+CM=5+6=11,

2AB

?——---------，

"611

??.AB=9

o

AC=7Asi+BC?=J(y)2+ll2=

的周長=AB+BC+AC=+11+—\/10=--+A/W,

oooo

4411_

故答案為：—+—y/yw.

oo

第12頁，共22頁

過點(diǎn)E作于點(diǎn)河，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算長度，即可得到△48。的周長.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】85°；

1

2,

【解析】解：⑴?.,由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形肱VP0拼成的一個(gè)大正方形/BCD,

:"BAN=/CBP=40°，MN=PN,NPNM=90°，

：,NAME=ANMP=NNPM=45°，

:./BEM=乙BAN+NAME=40°+45°=85°,

故答案為：85°.

②作AL^BP,交月￡的延長線于點(diǎn)L設(shè)

NP=MN=MQ=m,

■：MA^DQ,

：,DM=DQ+MQ=MA+m,

?正方形45。的面積為Si，正方形MAP。的面積為S2，且

8=5$2，

AD2=5MN2—5m2,

A。=或/O=—不符合題意，舍去),

■.-M^+DM^AD^

：,MA2+(MA+m)2=(\/5m)2,

解得=m或=—2nz(不符合題意，舍去)，

BP=AN=MA+MN—m+m—2m,

■：AL//NP,

:AAMLsLNMP,

ALMAm

"NT=AIN=m='

AL=NP=m,

■：/\AELs/\BEP,

AEALm1

"BE=BF=2^=2，

第13頁，共22頁

故答案為：

(1)由全等三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得/BAN=/CBP=40°，MN=PN，4PNM=90°，貝！I

NAME=NNMP=NNPM=45°，求得NBE&f=/BAN+NAME=85°，于是得到問題的答案；

⑵作4L〃BP,交FE的延長線于點(diǎn)L設(shè)NP=MN=MQ=m,則。M=+由&=5$2,

得4。2=5粗2,則4。=述機(jī),由勾股定理得“4+(”4+m)2=(通機(jī))2,求得“4=加，則

BP=AN=2m,可證明得鑒=抵=1,則4L=NP=m,由

4萬1AT1

AAELSABEP,得==于是得到問題的答案.

JDEJL)r2

此題重點(diǎn)考查全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

46

17.【答案】7T.

【解析】解：3-2+VI-\3-TT\

=：+2_(7F_3)

——+2—7r+3

9

46

=3一爪

先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】x=—5.

【解析】解：:一=2,

方程兩邊同時(shí)乘僅一1),得3+3/=2(/—1),

去括號(hào)，得3+3/=22—2,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得立=一5,

檢驗(yàn)：把立=—5代入c—1#),

二分式方程的解為/=—5.

根據(jù)解分式方程的方法，先把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出x的值，然后再檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

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6000

19.【答案】p

V'

壓強(qiáng)由80后尸。加壓到120枕°,則氣體體積壓縮了75-50=25mL.

【解析】解：(1)設(shè)p=￡,

把(100,60)代入p=￡中得：60=白，

解得T=6000,

,壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積/(加為的函數(shù)表達(dá)式為。=爺；

(2)在p=%中，當(dāng)p=80時(shí)，V=75,當(dāng)p=120時(shí)，y=50，

壓強(qiáng)由80kPa加壓到l20kPa,則氣體體積壓縮了75-50=25mL.

(1)設(shè)2=孑，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

⑵分別求出當(dāng)P=80時(shí)，y=75，當(dāng)P=120時(shí)，y=50,據(jù)此可得答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意正確計(jì)算.

20.【答案】抽樣；

9.1,9.1；

甲，理由見解答.

【解析】解：(1)收集甲、丙兩位選手的成績(jī)的過程屬于抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣；

(2)甲的平均數(shù)是：m=-x(9.2+8.8+9.3+8.6+9.6)=9.1,

5

把這些數(shù)從小到大排列為：8.3，8.4,9.1，9.2,9.3，

中位數(shù)n=9.1；

故答案為：9.L9.1；

(3)應(yīng)該推薦甲，理由如下：

選手甲和選手乙的平均數(shù)都高于選手丙的平均數(shù)，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級(jí)比賽；

又因?yàn)檫x手甲比選手乙的中位數(shù)高，且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，所以應(yīng)該推薦選手甲參加市

級(jí)比賽.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義解答即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

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（3）根據(jù)方差的意義即可得出答案.

本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】無人機(jī)與點(diǎn)N的距離約為17.3米；

河N2的寬度約為16.4米.

【解析】解：（1）如圖：過點(diǎn)/作垂足為D,延長8C交于點(diǎn)E,

由題意得：BELPM，4D=RE=15米，DE=AB,

在Rt^ADP中，AAPD=60°>

,,,AP=--------=—^==10\/3~17.3（1A、

sin60°^/3米），

二.無人機(jī)與點(diǎn)A的距離約為17.3米；

（2）在RtZVIDP中，AAPD=60%4D=15米，

DP==2=5窩（米）,

tan60°v3

,「BE=15米,BC=3米,

：.CE=BE—BC=15—3=12（米），

在RtZ\PCE中，/。尸￡=57°，

PE='1r比與77.79（米），

tan57°1.54

AB=DE=DP+PE=573+7.79弋16.4（米），

.,.河AB的寬度約為16.4米.

（1）過點(diǎn)/作4。，「“，垂足為。，延長2。交尸M于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得：BELPM，AD=BE=15

米，DE=AB,然后在RtZS/OP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/尸的長，即可解答；

（2）在RtZVIOP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。尸的長，再根據(jù)已知求出”的長，然后在RtAPCE

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出尸￡的長，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

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22.【答案】見解析;

3份；

2.

【解析】(1)證明：?.?CPrPQ,

/CPQ=90°,

由作圖知，CD=CP，DQ=PQ,

在△O0Q與中，

(CD=CP

(CQ=CQ,

IDQ=PQ

：./\CDQ^^CPQ(SSS),

.?.NCOQ=NCPQ=90。，

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二.四邊形/BCD是矩形.

(2)解：?.?四邊形是矩形，

,8。=40=5,ZA=ZB=90°-

■：CPLPQ,

：./CPQ=90°,

ZAQP+AAPQ=AAPQ+4BPC=90°,

AAQP=ABPC,

：.AAQPSMBPC,

AP_AQ

,,前=同

AQ-BC=AP-PB=10,

:.AQ=2,

：.DQ—3,

/.PQ=DQ=3,

AP=，PQ2_4Q2=y32_22=后

.?孑8=弓=2濾’

AB=AP+PB=3后；

(3)解：?.?四邊形/BCD是矩形，

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.-.BC=AD，ZA=ZB=90%

AP=^AD,

.AP=1BC,

■：CPLPQ,

.-.ZCFQ=90°,

AAQP+AAPQ=AAPQ+ABPC=90°,

：,AAQP=ABPC,

△AQPSABP。，

AP_PQ_1

-BC=CP=2)

：.CP=2PQ,

由⑴知，CP=CD,PQ=DQ,

：.CD=2DQ,

.迫=2

"DQ~'

(1)根據(jù)垂直的定義得到/?？?=90°,由作圖知，CD=CP，DQ=PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

4CDQ=ACPQ=90°,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

⑵根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=AD=5,/A=NB=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

AQ-BC=AP-PB=10,得到AQ=2,OQ=3,根據(jù)勾股定理得到

AP=y/PQ2-AQ2=,32—22=娓,于是得到結(jié)論.

(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到=4。，ZA=ZB=90°-得到=根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

CP=2PQ,即可得到結(jié)論.

本題是相似形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】拋物線的對(duì)稱軸為直線1=1頂點(diǎn)為：(彳―1)；

14

一可<加<；

00a

V2>yi-

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9

【解析】解：（1）將（3,0）代入拋物線表達(dá)式得：0=9a—5a+2）x3—1=0,則a=1，

o

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-lx-l,

O

4

則拋物線的對(duì)稱軸為直線力=

O

由42825

當(dāng)立=可時(shí)，y=x--x-1=—,

ooy

EXA25,

頂點(diǎn)為：（『一1）；

O1

（2）令y=/一①—1—o,則c=一百或3,

oo

故拋物線和X軸的交點(diǎn)為（―：,0）、（3,0）,

O

?.??/的取值范圍為—亍W?/40,即在x軸下方部分，

114

則冽在力=-百和頂點(diǎn)之間，即一可（必（a；

OOO

（3）由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線7=：+匕

3a

則點(diǎn)/、8和對(duì)稱軸的距離分別為：已+4―%=百、+=|-|，

3a3a3a3aa

i9

當(dāng)Q〉0時(shí)，則0<H，則於>陰；

12

當(dāng)Q〈O時(shí)，則IT>H，則？/2>陰；

aa

故42〉yi-

（1）將（3,0）代入拋物線表達(dá)式得：o=9a—（$+2）x3—1=0,即可求解；

251

（2加的取值范圍為—即在x軸下方部分，則機(jī)在2=和頂點(diǎn)之間，即可求解；

9