2025年人教版高中物理必修3專項(xiàng)復(fù)習(xí)：電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系（解析版）

第06講：電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

【考點(diǎn)梳理】

>考點(diǎn)一：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

>考點(diǎn)二：計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)差

>考點(diǎn)三：等分法計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)或電場(chǎng)強(qiáng)度

>考點(diǎn)四：判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差的大小

>考點(diǎn)五：勻強(qiáng)電場(chǎng)與電勢(shì)的關(guān)系

>考點(diǎn)六：電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的綜合問(wèn)題

【知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.關(guān)系式：。加=包_或￡=誓(注：公式中d是兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向距離)

2.物理意義：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積.

3.適用條件：勻強(qiáng)電場(chǎng).

知識(shí)點(diǎn)二：公式E=等的意義

1.意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度等于兩點(diǎn)電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向距離的比值.

2.E的另一表述：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)，單位：N/C或V/m.

3.關(guān)系式表明了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系

⑴大小關(guān)系：由E=*可知，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì).

(2)方向關(guān)系：電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向.

(3)物理意義：電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的變化率，反映了電勢(shì)隨空間位置變化的快慢.

技巧考點(diǎn)總結(jié)

1.的兩個(gè)推論

(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等.如

果把某兩點(diǎn)間的距離平均分為n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的Vn.

(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差相等.

2.在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，公式E=%可用來(lái)定性分析

如圖1—6—1所示，若ab=bc,由于電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)較大，即ab段的平均場(chǎng)強(qiáng)小于be段的平均場(chǎng)強(qiáng)，故可以

判斷Uab<Ubl

3.等分法計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)或電場(chǎng)強(qiáng)度

1.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著任意方向上，相等距離的電勢(shì)差都相等.如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段

1_

兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的7像這樣采用這種等分間距求電勢(shì)問(wèn)題的方法，叫作等分法.

2.在已知電場(chǎng)中幾點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)，如果要求另外某點(diǎn)的電勢(shì)，一般采用"等分法”在電場(chǎng)中找出與待求點(diǎn)電勢(shì)相

同的等勢(shì)點(diǎn).

3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行、相等長(zhǎng)度的線段兩端電勢(shì)差相等，用這一點(diǎn)可求解電勢(shì)或電勢(shì)差.

4.等分法也常用在畫電場(chǎng)線或計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的問(wèn)題中

【題型歸納】

題型一：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.（23-24高二上.寧夏吳忠）在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將帶電量是2xl（T6c正電荷由A點(diǎn)移至8點(diǎn)，電場(chǎng)力做功4xl（f6j,

已知AB連線長(zhǎng)為0.1m,則說(shuō)法正確的是（）

~4B~

A.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差-2V

B.A、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差2V

C.場(chǎng)強(qiáng)E=20V/m

D.A點(diǎn)電勢(shì)低

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)

WAB=UABQ

解得

UAB=2V

A錯(cuò)誤，B正確；

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系

E上

d

其中d為A8連線沿電場(chǎng)線方向的距離，不一定連線的距離，所以不能求出電場(chǎng)強(qiáng)度，C錯(cuò)誤；

D.從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，正電荷電勢(shì)能減小，電勢(shì)降低，所以A點(diǎn)電勢(shì)高，D錯(cuò)誤。

故選B。

2.（23-24高二上.廣東惠州.階段練習(xí)）如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D、E、廠是一邊長(zhǎng)為5cm的正六邊形

的頂點(diǎn)，已知A、C、。電勢(shì)分別為15V、10V、5VO關(guān)于該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.電場(chǎng)方向沿AO連線指向。，場(chǎng)強(qiáng)大小為100V/m

B.電場(chǎng)方向沿A0連線指向A,場(chǎng)強(qiáng)大小為100V/m

C.電場(chǎng)方向沿AE連線指向E,場(chǎng)強(qiáng)大小為"￡lv/m

3

D.電場(chǎng)方向沿AB連線指向A,場(chǎng)強(qiáng)大小為弛8v/m

3

【答案】C

【詳解】如圖所示

連接A、￡＞兩點(diǎn)，中點(diǎn)。的電勢(shì)為

^±^=15±5V=1OV

°22

連接中點(diǎn)。和C點(diǎn)即為勻強(qiáng)電場(chǎng)的一條等勢(shì)線，過(guò)A點(diǎn)作等勢(shì)線的垂線即為過(guò)A點(diǎn)的一條電場(chǎng)線，方向沿AE連線

指向E；由正六邊形的幾何關(guān)系和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系可得

52v/m

￡=V/m=

70.05xcos30°3

故選C。

3.（23-24高二上?廣西柳州?階段練習(xí)）如圖A、B、C三點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，ACLBC.ZC4fi=53°oBC=10cm?把

一個(gè)電荷量q=lxlO-5c的正電荷從A移到B,靜電力不做功：從8移到C,靜電力做功為-9xl（y3j,則該勻強(qiáng)電

場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向是（儂37。=0.8）（)

A.900V/m,垂直AC向下

B.900V/m,垂直AC向上

C.15000V/m,垂直AB斜向下

D.15000V/m,垂直8C斜向上

【答案】C

【詳解】由題意，將正電荷從A移到3,靜電力不做功，則A與3電勢(shì)相等，連線是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)線與等

勢(shì)面垂直，故電場(chǎng)線垂直AB,8C間電勢(shì)差為

uDC=-900V

q

所以B點(diǎn)的電勢(shì)低。該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)降低，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直A8斜向下。

故選c。

題型二：計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)差

4.（23-24高二上?安徽蕪湖?期末）在xQy坐標(biāo)平面內(nèi)有方向平行于該平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，"cd四點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示,

已知。、6、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、2V、0V,下列說(shuō)法正確的是（）

y/cm

c(-l,Dd(o,D

4-i,o)oa(0,l)x/cm

A.坐標(biāo)原點(diǎn)。的電勢(shì)為OVB.d點(diǎn)的電勢(shì)為-2V

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=200V/mD.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸正方向

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)

(Pa-(Po=(Pb-(Pc

解得坐標(biāo)原點(diǎn)。的電勢(shì)為

%=2V

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

((((

Pa-Po=Po-Pd

可得d點(diǎn)的電勢(shì)為

化=ov

選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

CD.則y軸為等勢(shì)面，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

772

E=3=——V/m=200V/m

%0.01

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

5.（23-24高三上.遼寧?期中）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有。、b、c、"四點(diǎn)，它們處于同一圓周上，且的、〃分別是

圓的直徑，已知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為C=12V、%=20V、&=24V,則此圓的圓心。與d點(diǎn)的電勢(shì)差為

A.2VB.3VC.4VD.6V

【答案】A

【詳解】根據(jù)幾何知識(shí)知，而長(zhǎng)度等于加長(zhǎng)度，且線段仍平行于線段cd,根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行相等兩線段端點(diǎn)

之間的電勢(shì)差相等，則

可得

傷=16V。點(diǎn)的電勢(shì)

%=%+%=18V

圓心。與d點(diǎn)的電勢(shì)差

Od=（Po~（Pd=2V

故選A?

6.（23-24高二上?重慶江北?期中）如圖所示，正方形ABC。處在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，邊長(zhǎng)為亞m，電場(chǎng)線與正方形

所在平面平行。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)依次為%=6.0V,%=4.0V,0c=2.0V。則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.。點(diǎn)的電勢(shì)的,=0VB.。點(diǎn)的電勢(shì)%=2V

C.電場(chǎng)線的方向與AC的連線垂直D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為200V/U1

【答案】D

【詳解】AB.勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一方向上相同距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差絕對(duì)值相等，所以

(PA-(PB=(PD-(PC

解得

=4V

故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；

CD.由于8、。兩點(diǎn)電勢(shì)相等，即8。連線為等勢(shì)線，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，所以電場(chǎng)線的方向與8。的連線

垂直，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，即電場(chǎng)線的方向?yàn)锳C方向，大小為

E=晝=6.2,丫加=200V/m

dAC2x10-2

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

題型三：等分法計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)或電場(chǎng)強(qiáng)度

7.(23-24高二上.廣東?期末)如圖所示，邊長(zhǎng)為4cm的菱形他〃位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，菱形平面與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行,

Nabc為60°。已知點(diǎn)。、b、d的電勢(shì)分別為：90=2V,夕產(chǎn)-2V,供產(chǎn)10V,貝！|()

ad

X"__/

bc

A.c點(diǎn)電勢(shì)為9c=-10V

B.be邊中點(diǎn)電勢(shì)為0

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向由a指向6

D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為200V/m

【答案】D

【詳解】A.因

(Pa-Vb=(Pa-(Pc

可得

9c=6V

選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.be邊中點(diǎn)/電勢(shì)為

%=-=2V

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.因⑹■電勢(shì)相等，則q/■為等勢(shì)面，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直次方向由c指向6,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=%=6"（~2）v/m=200V/m

I0.04

選項(xiàng)D正確。

故選D。

8.（22-23高二上?云南昆明?期末）如圖坐標(biāo)系中有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)。處的電勢(shì)為0V,

點(diǎn)A處的電勢(shì)為24V,點(diǎn)B處的電勢(shì)為12V,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（）

八y(cm)

“Z(0,6)

5(4,0)

?

O---------------------jc(cm)

A.400V/mB.500V/mC.600V/mD.1000V/m

【答案】B

【詳解】坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V,點(diǎn)A處的電勢(shì)為24V,則。4中點(diǎn)C的電勢(shì)為

0+（p0+24、7.

%=AV=12V=%

可知BC為等勢(shì)線，則場(chǎng)強(qiáng)垂直于斜向左下方，場(chǎng)強(qiáng)大小

12

E工V/m=500V/m

d0.04xsin37°

故選Bo

ox(cm)

9.（23-24高三上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將帶電量為-6x10-6（2的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)

移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做了-24x10-j的功，再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做了L2xl（）Tj的功。已知電場(chǎng)的方向與AABC

所在的平面平行。下列說(shuō)法正確的是（）

A.A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差4VB.B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差〃BC=2V

C.A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的電勢(shì)高D.場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直于AC指向8

【答案】C

【詳解】A.由題可知

&

UAB=4V

q

故A錯(cuò)誤；

B.同理可得

UDRC=-2V

q

故B錯(cuò)誤；

C.可以解得AC的電勢(shì)差

uAC=（PA~（PC=（%_%）_（%_%）=仁-UCB=2V

故A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的電勢(shì)高，故C正確；

D.由于該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以等勢(shì)面在所示平面內(nèi)投影為直線且電勢(shì)在任意直線上均勻變化。取A、B中點(diǎn)，

此點(diǎn)電勢(shì)為2V,連接C點(diǎn)，得到相同電勢(shì)的一條直線，由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直等勢(shì)面且指向電勢(shì)減小的方向，所

以過(guò)B點(diǎn)做該直線垂線即得到條電場(chǎng)線，方向如圖所示

場(chǎng)強(qiáng)方向并不是垂直于AC的，故D錯(cuò)誤;

故選Co

題型四：判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差的大小

10.（23-24高二上?福建龍巖）如圖所示，三個(gè)同心圓是固定的點(diǎn)電荷。周圍的三個(gè)等勢(shì)面，A、B、C分別是這三

個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上。已知這三個(gè)圓的半徑關(guān)系以；rc=l；2現(xiàn)將一電荷量為q

的試探正電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，試探電荷只在點(diǎn)電荷。的靜電力作用下開始運(yùn)動(dòng)，則（）

A.三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系是&:EB：EC=9；4；1

B.三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系是（PA-（PB=（PB-<PC

C.該試探電荷在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系是EpA<EpB<Epc

D.該試探電荷在三點(diǎn)的動(dòng)能大小關(guān)系是Ekc-EkB<EkB-EkA

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)強(qiáng)決定式￡=與可知，因M"=1；2；3,則有

r

EA：EB：EC=36；9；4

故A錯(cuò)誤；

B.由。=互/可知，沿著電場(chǎng)線AB與3c的d相等，而平均場(chǎng)強(qiáng)豆AS則有

UAB>UBC

即

故B錯(cuò)誤；

C.試探電荷只在點(diǎn)電荷。的靜電力作用下開始運(yùn)動(dòng)，則靜電力做正功，電勢(shì)能一直減小，則有

EpA>EpB>EpC

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)動(dòng)能定理可知

qU=阻

因U.>UBC，則可知

△EQB>“七ksc

即

EkC-EkB<EkB-EkA

故D正確。

故選D。

11.（23-24高二上?湖北?期中）如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于.v軸（沿豎直方向）對(duì)稱，O、M、N是y軸上

的三個(gè)點(diǎn)，且。0=尸點(diǎn)在丫軸的右側(cè)，MPLON,則下列不正確的是（）

A.〃點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低

B.在。點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)

C.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于（9、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D.將負(fù)電荷由。點(diǎn)移動(dòng)到戶點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

【答案】A

【詳解】A.沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，所以M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤，符合題意；

B.在。點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，粒子受電場(chǎng)力豎直向上，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，不符合題意;

C.電場(chǎng)線越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，根據(jù)U=Ed可知M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于。、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，故C正確,

不符合題意；

D.負(fù)電荷往低電勢(shì)移動(dòng)，電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，故D正確，不符合題意。

故選A。

12.（23-24高二上.廣東東莞?階段練習(xí)）如圖所示，0、M、N為一負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，M為ON

的中點(diǎn)。0、N兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為%=-4V,0V=-8V,則（）

B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

C.M,N兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于。、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差

D.電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】D

【詳解】C.電場(chǎng)線分布的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，根據(jù)圖像可知，M,N兩點(diǎn)之間任意位置電場(chǎng)線分布比。、N

兩點(diǎn)之間任意位置的電場(chǎng)線分布均要密集一些，則加、N兩點(diǎn)之間任意位置的電場(chǎng)強(qiáng)度比。、N兩點(diǎn)之間任意位置

的電場(chǎng)強(qiáng)度均要大一些，根據(jù)

U=Ed

由于OM=MN,可知M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差大于。、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；

B.根據(jù)上述可知，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小，故B錯(cuò)誤；

A.根據(jù)上述有

UOM<UMN

由于

U.M=%-，UMN=9M-%

解得

(PM>-6V

故A錯(cuò)誤；

D.沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，則有

>(

(PoPN

由于

Ee(E

Po=~Po-PN=-e(PN

可知

Epo<EpN

即電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。

故選D。

題型五：勻強(qiáng)電場(chǎng)與電勢(shì)的關(guān)系

13.(23-24高二上.廣東廣州?期中)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D、E、F位于邊長(zhǎng)L=4cm的正六邊形的

頂點(diǎn)上，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、C、。的電勢(shì)分別為TV、OV、8V、12V。則下

列說(shuō)法正確的是()

4.、F

B/\

\\//

\\//

\、/

、\//

CD

A.E點(diǎn)的電勢(shì)處=-8VB.A、尸間的電勢(shì)差

C.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=100V/mD.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線垂直于8尸連線，且指向A

【答案】D

【詳解】A.由幾何知識(shí)知，EB與DC平行且EB=2DC；因電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則有

UEB=2UDC

即

夕E-9B=2(%-0C)

解得

%=8V

故A錯(cuò)誤；

B.由幾何知識(shí)知，前與CO平行且相等；因電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則有

UAF="=0C-0O=-4V

故B錯(cuò)誤；

CD.由于%=8V、0c=8V,電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，又電場(chǎng)線由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處，則電場(chǎng)線垂直于CE,如圖所

由幾何知識(shí)可得，電場(chǎng)線垂直于8尸連線，且指向A；該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

U12-(-4)

E=DAV/m=200V/m

dDA8x10-2

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

14.（23-24高二上.廣東東莞?階段練習(xí)）勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于xOy平面。a、6兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,8）和（3,0）,電

勢(shì)分別為8V和5V,原點(diǎn)。的電勢(shì)為2V。下列說(shuō)法正確的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為125V/mB.場(chǎng)強(qiáng)方向平行于連線

C.場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于"連線D.把電荷從a點(diǎn)沿aOb移動(dòng)到。點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大

【答案】A

【詳解】ABC.設(shè)。。的中點(diǎn)為c點(diǎn)，則c點(diǎn)的電勢(shì)為5V,與6點(diǎn)電勢(shì)相等，則反為等勢(shì)面，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直兒,

場(chǎng)強(qiáng)大小為

U5-2

E=—=------------V/cm=125V/m

d3xsin53°

D.把正電荷從a點(diǎn)沿aO6移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增加；同理把負(fù)電荷從。點(diǎn)

沿移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增加后減?。贿x項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選A?

15.（2023?云南曲靖?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有直角三角形20C,電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行，若

三角形三頂點(diǎn)處的電勢(shì)分別為0o=4.5V、（PB=0V、pc=9V,且邊長(zhǎng)OB=3j§cm,BC=6&m，則下列說(shuō)法中正確的

B.一個(gè)電子在。點(diǎn)由靜止釋放后會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)

C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為lOOV/m

D.一個(gè)電子在。點(diǎn)由靜止釋放后會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】AC.由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，則3、C連線中點(diǎn)。的電勢(shì)為2、C電勢(shì)的平均值，即為4.5V。連接

即為一條等勢(shì)線，作出過(guò)。的與。。垂直的線即如圖，即電場(chǎng)線，

由幾何關(guān)系可知

sinNC①羋」

BC6V32

所以

ZC=30°,4=60。

。是8C的中點(diǎn)，則△08。是等邊三角形，又EDLOD,所以。E與8。之間的夾角是30。，則電場(chǎng)線與。8之間的

夾角也是30。，故該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿的角平分線向上，根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

UDB=%-GB=4.5V-0=4.5V

而

(

UUmDOBcos3y

代入數(shù)據(jù)可得

E=100V/m

故A錯(cuò)誤，C正確;

BD.由作電場(chǎng)的圖可知，一個(gè)電子在。點(diǎn)由靜止釋放后會(huì)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)，故BD錯(cuò)誤;

故選C。

題型六：電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的綜合問(wèn)題

16.(23-24高二上?甘肅武威?期中)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一電荷量為q=4xl(F7c的負(fù)點(diǎn)電荷從

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為％8=32x10-6j,A2間距離￡=4m,與水平方向夾角為60。；求:

以A

>

/\60°E

>

(1)B>A間電勢(shì)差UBA是多少？

⑵電場(chǎng)強(qiáng)度E是多大?

(3)如果A點(diǎn)的電勢(shì)為-4V,則B點(diǎn)的電勢(shì)為多少？電荷量為。=2xl0iC的正電荷在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能是多少？

【答案】⑴8V

(2)4V/m

(3)4V,—8xl0-6j

【詳解】(1)A、8間的電勢(shì)差為

解得

UAB=-8V

則

UBA=_UAB=8V

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E=3A;村/巾

Leos60°

(3)根據(jù)電勢(shì)差的定義式有

UAB=(PA-(PB

解得

%=4V

根據(jù)電勢(shì)能的計(jì)算公式有

EpA=Q(PA=-8X10-6J

17.(23-24高二上?四川攀枝花?期末)如圖所示，三角形ABC所在平面有一與該平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)將電荷量

4=7.0xl(r8c的檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功為零，從3點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功卬:2xl0"j,再

從C點(diǎn)移動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)D。己知NA=NC=30。，A3邊長(zhǎng)d=2cm,以A點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，求：

(1)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小E；

(3)移動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能綜。

【答案】(1)-20V；(2)辿Iv/m；(3)-1.0x10。

3

【詳解】(1)B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差

W

URC=—=-20V

q

檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功為零，則A、B兩點(diǎn)等電勢(shì)，A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差

UAC=UBC=-20V

(2)A、B兩點(diǎn)等電勢(shì)，A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)線，根據(jù)幾何關(guān)系，C到所在直

線的垂直距離

d=\/3cm

勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小

F\UBC\20優(yōu)〃

d3

(3)A、。兩點(diǎn)的電勢(shì)差

萼-0V

所以。點(diǎn)電勢(shì)

%=10V

移動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能

7

Ep=q(pD=—1.0x10J

18.(23-24高二上.廣東廣州?期中)圖示為一組未知方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，把電荷量為1X10-6C的負(fù)電荷從A

點(diǎn)沿水平線移至8點(diǎn)，靜電力做了2xl0-6j的功，A、8間的距離為2cm。

(1)A、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)若8點(diǎn)電勢(shì)為IV,A點(diǎn)電勢(shì)為多少？

【答案】(1)-2V,2X102N/C,方向斜向下；(2)-IV

【詳解】(1)根據(jù)題意，A、B間的電勢(shì)差：

=-2V

A、8在沿著電場(chǎng)線方向的距離為d,則

d=ABcos60°

A、8間沿電場(chǎng)線方向上的距離d=lcm,所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

E=媼=2X102N/C

d

方向斜向下；

(2)因?yàn)?/p>

UAB=(PA~(PB

則A點(diǎn)的電勢(shì)為

(PA=(PB+UAB=1-2V=-lV

601

AB

【高分演練】

一、單選題

19.（23-24高二上?廣東江門?期末）如圖所示，在直角VABC中，BC=4cm,ZC=30°,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行于

VABC所在平面，A、B、C點(diǎn)的電勢(shì)分別為4V、-2V、4V?下列說(shuō)法正確的是（）

5口hC

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿AB方向

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿AC方向

C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為150V/m

D.一個(gè)電子從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

【答案】D

【詳解】AB.A點(diǎn)和C點(diǎn)電勢(shì)相等，故為AC一條等勢(shì)線，又電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，所以電場(chǎng)方向垂直于AC,且

指向及故AB錯(cuò)誤;

C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

E=—"—=-xlO2V/m=3OOV/m

BCsin3002

故c錯(cuò)誤;

D.在等勢(shì)線上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功，所以電子從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零，故D正確。

故選Do

20.（23-24高二上?廣東深圳?期末）如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，C=-10V,<pc=10V,b為a、c

連線的中點(diǎn)，則關(guān)于b點(diǎn)電勢(shì)必的大小和場(chǎng)強(qiáng)瓦的方向，以下說(shuō)法正確的是（）

A.%<0,瓦的方向指向

B.<ph<0,Ez,的方向指向c

C.（pb>0,&的方向指向a

D.<pb>Q,&的方向指向c

【答案】C

【詳解】由于念〈紇，可知瓦的方向指向a,由于6為a、c連線的中點(diǎn)，有

根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可知

Eab>&■

根據(jù)

U=Ed

可得

ucb<uba

即

（Pe-fp^fPb-fPa

可得

%>。

故選Co

21.（23-24高二上.新疆巴音郭楞.期末）如圖所示，a、b、。為電場(chǎng)中同一條水平方向電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，c為油

的中點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為%=5V、%=3V。下列敘述正確的是（）

a=5V<Pb亍3V

acb

A.該電場(chǎng)在c點(diǎn)處的電勢(shì)一定為4V

B.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定大于b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.一負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能減小

D.一正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功

【答案】D

【詳解】A.當(dāng)該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由于沿電場(chǎng)方向相同距離電勢(shì)差相等，則電場(chǎng)在c點(diǎn)處的電勢(shì)一定為4V,當(dāng)

該電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，在c點(diǎn)處的電勢(shì)不一定為4V,A錯(cuò)誤；

B.一條電場(chǎng)線無(wú)法比較電場(chǎng)線的疏密，就無(wú)法比較場(chǎng)強(qiáng)的大小，則。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)切不一定大于6點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)E6,

B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)Ep=°q可知，一負(fù)點(diǎn)電荷從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；

D.據(jù)電場(chǎng)線和場(chǎng)強(qiáng)方向的規(guī)定可知，正電荷所受的電場(chǎng)力方向水平向右，所以從c到6電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減

小，D正確。

故選D。

22.（23-24高二上.重慶?期末）如圖所示，矩形abed置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其中ab=cd=10cm,ad-bc=2Qcm,電場(chǎng)線與

矩形所在平面平行。若。點(diǎn)電勢(shì)為16V,6點(diǎn)電勢(shì)為12V,則（）

a------------------------d

II

II

II

II

II

II

II

II

II

bc

A.場(chǎng)強(qiáng)大小一定為E=40V/m

B.de間電勢(shì)差一定為4V

C.be間電勢(shì)差一定為8V

D.場(chǎng)強(qiáng)的方向有可能由。指向d

【答案】B

【詳解】A.由題意可知，電場(chǎng)方向不能確定，a、b之間的電勢(shì)差和距離雖已知，可不能由公式￡=二求場(chǎng)強(qiáng)大小;

a

由題設(shè)條件也有可能場(chǎng)強(qiáng)大小是

E=%=16-12v/m=40V/m

dO.l，

可場(chǎng)強(qiáng)大小不一定是E=40V/m,A錯(cuò)誤；

B.由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)線的分布特點(diǎn)可知，A間電勢(shì)差一定等于湖間電勢(shì)差，即

01fc=%-例=16V-12V=4V

B正確；

C.因?yàn)殡妶?chǎng)方向不能確定，則氏c兩點(diǎn)的電勢(shì)高低不能確定，6c間電勢(shì)差不能確定，C錯(cuò)誤；

D.由電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直可知，若場(chǎng)強(qiáng)的方向由a指向d,則浦和de是兩條等勢(shì)線，則有a點(diǎn)電勢(shì)與。點(diǎn)電勢(shì)相

等，不符合題設(shè)條件，因此場(chǎng)強(qiáng)的方向不可能由。指向d,D錯(cuò)誤。

故選B。

23.（23-24高二上?江西南昌?期中）如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)平行且等距的等勢(shì)面，兩

等勢(shì)面間的距離為1cm,其中等勢(shì)面B的電勢(shì)為0,一電子僅在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A、D等勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能

分別為22eV和10eV,則下列說(shuō)法正確的是

ABCD

A.等勢(shì)面C的電勢(shì)為4V

B.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為200V/m,方向水平向左

C.電子在等勢(shì)面。的電勢(shì)能為8eV

D.該電子一定能到達(dá)電勢(shì)為-16V的等勢(shì)面

【答案】C

【詳解】A.從A到。電子的動(dòng)能減小，可知電場(chǎng)線向右，A電勢(shì)最高，等勢(shì)面8的電勢(shì)為0,設(shè)相鄰等勢(shì)面的電

勢(shì)差為U,則A等勢(shì)面的電勢(shì)為+U,。的電勢(shì)為-2U,則從A到。由動(dòng)能定理

[+U-(-2U)](-e)=10eV-22eV=-12eV

解得

U=4V

則等勢(shì)面C的電勢(shì)為-4V,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

U4

E=—=——V/m=400V/m

d0.01

方向水平向右，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.電子在等勢(shì)面。的電勢(shì)能為

e=UD(-e)=(-8V)x(-e)=8eV

選項(xiàng)C正確；

D.因只有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變，當(dāng)電子的速度為零時(shí)，由能量守恒定律，可知

-eUD+10eV=-e(p

其中U°=_8V,解得

夕=-18V

可知電子可以到達(dá)電勢(shì)為-16V的等勢(shì)面，故D錯(cuò)誤。

故選C。

24.(23-24高二上?全國(guó)?階段練習(xí))如圖所示，M、N為兩個(gè)帶有等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度

E=lxlO4V/m,方向向下。M板和N板相距10cm,電場(chǎng)中A點(diǎn)距N板為3cm,B點(diǎn)距M板為2cm。下列說(shuō)法正確

的是()

M

?B

A

C**

N,T+t

A.A、8間的電勢(shì)差CAB=500V

B.讓M板接地，則8點(diǎn)的電勢(shì)9B=300V

C.讓N板接地，則A點(diǎn)的電勢(shì)夕A=300V

D.一電子從A到8靜電力做功小于電子從A到C點(diǎn)再到8靜電力做的功

【答案】C

【詳解】A.A、2間的電勢(shì)差為

4-2

UAB=_EdAB=1X10X5X10V=-500V

故A錯(cuò)誤；

B.M板與8點(diǎn)的電勢(shì)差為

=￡^=1X104X2X10-2V=200V

讓M板接地，則8點(diǎn)的電勢(shì)為

（pB=-200V

故B錯(cuò)誤；

C.A點(diǎn)與N板的電勢(shì)差為

4-2

C/AN=EiZAN=1X10X3X10V=300V

讓N板接地，則A點(diǎn)的電勢(shì)

(pA=300V

故C正確；

D.電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以一電子從A到8靜電力做功等于電子從A到C點(diǎn)再到B靜電力做的功，故D錯(cuò)誤。

故選C。

25.（2023高二上?浙江?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，為一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，其中實(shí)線箭頭表示電場(chǎng)線，三條虛直線等間距,

AB=BC=BD=DE,那么以下說(shuō)法成立的是（）

A.該場(chǎng)源電荷為正電荷B.電勢(shì)如

C.UED=UDBD.一個(gè)電子從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少

【答案】B

【詳解】AB.由電場(chǎng)線的方向和疏密程度可判斷該場(chǎng)源電荷為負(fù)電荷，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低且等勢(shì)線垂直

電場(chǎng)線可知

<PA>(PB

故A錯(cuò)誤；B正確；

C.由圖可知

EED<EDB

又

U=Ed

聯(lián)立，解得

U￡D<UDB

故c錯(cuò)誤；

D.一個(gè)電子從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，其電勢(shì)能增大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

26.(23-24高二上?河北石家莊?期中)如圖為直角三角形。48,其中N0=90°,/4=30°,06=3m.現(xiàn)在空間中施加

一個(gè)方向平行于該三角形平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若。處有一個(gè)放射源，能沿平面向各方向射出動(dòng)能為7eV的電子，電子

經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為16eV和4eV,不考慮電子間的相互作用，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()

A

OB

A.1N/CB.2N/CC.3N/CD.4N/C

【答案】B

【詳解】從。到A電場(chǎng)力做正功，則

(16-7)eV

%TT。=e=9V

從。到8電場(chǎng)力做負(fù)功，則

(7-