《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識(shí)歸納課件

人教A版同步教材名師課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)圖譜綜合歸納專(zhuān)題1導(dǎo)數(shù)中的常見(jiàn)題型

解析

即時(shí)訓(xùn)練

解析二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟

2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法在已知單調(diào)性的情況下，一定要根據(jù)題意，仔細(xì)分析給定條件，選擇最適合的方法求解.在實(shí)際解題過(guò)程中，常用的方法是根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，進(jìn)而利用參數(shù)分離法及最值法求解.

解析

即時(shí)訓(xùn)練

解析

解析

（2）由（1）可知,-3-22

＋0－0＋

遞增極大遞減極小遞增11

主編點(diǎn)評(píng)（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）求連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,只要比較極值和端點(diǎn)函數(shù)值的大小.即時(shí)訓(xùn)練

解析

四、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立及存在性問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立和存在性問(wèn)題，可先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.

解析

即時(shí)訓(xùn)練

解析

五、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，主要有兩種方法1.直接法：直接求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，畫(huà)出函數(shù)的草圖，利用根的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定最值的范圍，進(jìn)而求得參數(shù)的范圍.2.分離變量法：先將函數(shù)中的參數(shù)分離出來(lái)，將根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y＝a與新函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究新構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題（此時(shí)函數(shù)無(wú)參數(shù)，易于討論）.

解析

即時(shí)訓(xùn)練

解析0＋0－極大值1

六、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的思路1.我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（小于）0時(shí)，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（減）.因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)單調(diào)性達(dá)到證明不等式的目的，即把證明不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的單調(diào)性.2.導(dǎo)數(shù)可用于求函數(shù)的最值，因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值，從而推出不等式恒成立，即把證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.

解析

即時(shí)訓(xùn)練

解析

七、導(dǎo)數(shù)與生活中的優(yōu)化問(wèn)題解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一般要注意以下幾點(diǎn)：（1）在求實(shí)際問(wèn)題中的最大（小）值時(shí)，一定要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.例如，長(zhǎng)度、寬度應(yīng)大于零，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)為正數(shù).（2）在解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定函數(shù)的定義域.（3）得出函數(shù)的最大值或最小值之后，一定要將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原成實(shí)際問(wèn)題.

解析

即時(shí)訓(xùn)練

解析

專(zhuān)題2?？贾匾瘮?shù)模型

符號(hào)圖象定義域單調(diào)性最值

圖象定義域R單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增值域R過(guò)定點(diǎn)（0,1）

函數(shù)圖象x→+∞時(shí)，圖象無(wú)限靠近x軸x→-∞時(shí)，圖象無(wú)限靠近x軸，x→0（從右側(cè)）時(shí)，圖象無(wú)限靠近y軸正半軸，x→0（從左側(cè)）時(shí)，圖象無(wú)限靠近y軸負(fù)半軸x→-∞時(shí)，圖象無(wú)限靠近x軸定義域R{x|x≠0}R單調(diào)性在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減在（-∞，0）和（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，+∞）上單調(diào)遞增