《回歸分析基本思想及其初步應(yīng)用（第2課時(shí)）》名師課件

名師課件回歸分析基本思想及其初步

（第2課時(shí)）名師：谷楊華知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)則稱點(diǎn)為樣本點(diǎn)的中心.線性回歸方程：，其中：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《回歸分析基本思想及其初步應(yīng)用（第2課時(shí)）》預(yù)習(xí)自測(cè)”線性回歸模型：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一：什么是相關(guān)系數(shù)？相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)解釋什么？●活動(dòng)一

理論研究，概念學(xué)習(xí)—相關(guān)系數(shù)

我們知道，兩個(gè)變量x和y正（負(fù)）相關(guān)時(shí)，它們就有相同（反）的變化趨勢(shì)，因此可以用回歸直線來(lái)描述這種關(guān)系.與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：如何描述x和y之間種線性關(guān)系的強(qiáng)弱？在統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量x的取值，變量y的觀測(cè)值為（），則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一：什么是相關(guān)系數(shù)？相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)解釋什么？

對(duì)于相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r為正時(shí)，表明變量x和y正相關(guān)；

當(dāng)r為負(fù)時(shí)，表明變量x和y負(fù)相關(guān).統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量x，y：如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果或

，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.●活動(dòng)一

理論研究，概念學(xué)習(xí)—相關(guān)系數(shù)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)二

學(xué)以致用，相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用例1對(duì)下列各圖中兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度作出分析探究一：什么是相關(guān)系數(shù)？相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)解釋什么？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)

詳解：圖1，r=0.97相關(guān)性很強(qiáng)，而且是正相關(guān)；圖2，r=-0.85相關(guān)性很強(qiáng)，而且是負(fù)相關(guān)；圖3，r=0.24，不能用線性回歸模型描述兩個(gè)變量的關(guān)系；圖4，r=-0.05乎沒(méi)有什么關(guān)系，不能用線性回歸模型描述兩個(gè)變量的關(guān)系.點(diǎn)撥：當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越低.探究一：什么是相關(guān)系數(shù)？相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)解釋什么？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二：什么是殘差、及殘差平方和、如何用殘差判斷擬合效果？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲●活動(dòng)一

殘差的定義

在線性回歸模型中，e是用bx+a報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差呢？在實(shí)際應(yīng)用中，我們用回歸方程中的估計(jì)回歸模型y=bx+a+e中的bx+a.由于隨機(jī)誤差e=y-(bx+a)，所以是e的估計(jì)值.對(duì)于樣本點(diǎn)而言，它們的隨機(jī)誤差為其估計(jì)值為稱是相對(duì)于點(diǎn)的殘差.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)二

學(xué)以致用，殘差的應(yīng)用如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤，如何衡量模型的擬合效果？

通過(guò)殘差可以發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷所建立模型的擬合效果.下表是女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359yi54.37354.37347.58158.61862.86354.37345.88358.618ei-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我們可以利用圖形來(lái)分析殘差.作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本的編號(hào)或者解釋變量的數(shù)值，這樣作出的圖形稱為殘差圖.下表是以女大學(xué)生編號(hào)為橫坐標(biāo)的殘差圖探究二：什么是殘差、及殘差平方和、如何用殘差判斷擬合效果？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)

從殘差圖中可以看到第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差較大，需要確認(rèn)是否出現(xiàn)人為的錯(cuò)誤.探究二：什么是殘差、及殘差平方和、如何用殘差判斷擬合效果？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲殘差所能說(shuō)明的情況：

②殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二：什么是殘差、及殘差平方和、如何用殘差判斷擬合效果？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲①樣本點(diǎn)的殘差比較大，確認(rèn)采集數(shù)據(jù)時(shí)是否出現(xiàn)人為的錯(cuò)誤或其他原因；知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)三

多角度刻畫擬合效果

從殘差圖中我們可以大致判斷模型的擬合效果，能否定性分析模型的擬合效果呢？我們可以用是刻畫回歸效果的量，除了表示回歸模型的擬合效果，也表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)關(guān)系（在線性回歸模型中）.其計(jì)算公式是探究二：什么是殘差、及殘差平方和、如何用殘差判斷擬合效果？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究二：什么是殘差、及殘差平方和、如何用殘差判斷擬合效果？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)即解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化約貢獻(xiàn)了64%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%.對(duì)于已獲取的樣本數(shù)據(jù)，表達(dá)式中的為確定的數(shù).因此越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；越小，說(shuō)明殘差平方和越大，模型的擬合效果越差.在線性回歸模型中，越接近于1，回歸的效果越好（因?yàn)樵浇咏?，表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）.在線性回歸模型中，同時(shí)也表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三●活動(dòng)一

學(xué)以致用

例2.某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)/x3033353739444650成績(jī)/y3034373942464851根據(jù)數(shù)據(jù)分別計(jì)算相關(guān)系數(shù)、殘差、相關(guān)指數(shù)，判斷能否用線性回歸模型，若能求出回歸方程并試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次以及55次的成績(jī)，若不能說(shuō)明理由.詳解：（1）作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖，如圖1所示：由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三（2）列表計(jì)算：次數(shù)

成績(jī)

30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得所以所以回歸直線方程為：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)將上述數(shù)據(jù)代入查表可知而故y與x之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系.（4）殘差分析：作殘差圖如圖2，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適.計(jì)算殘差的方差得，說(shuō)明預(yù)報(bào)的精度較高.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三（5）計(jì)算相關(guān)指數(shù)計(jì)算相關(guān)指數(shù)＝0.9855.說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的差異有98.55％是由訓(xùn)練次數(shù)引起的.（6）做出預(yù)報(bào)由上述分析可知，我們可用回歸方程作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值.將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y＝49和y＝57，故預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三點(diǎn)撥：1.解答本類題目應(yīng)先通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，并利用殘差圖或相關(guān)指數(shù)R2來(lái)分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析.2.在使用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)要注意：(1)回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；(2)我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性；(3)樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；(4)不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值.知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（2）數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱為殘差.由得.（1）在統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量x的取值，變量y的觀測(cè)值為（），則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）殘差圖分析：若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度就越高.若殘差點(diǎn)分布在其他形狀的區(qū)域，則說(shuō)明所選用的回歸模型不是最好的，有改進(jìn)的空間.

（2）越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；越小，說(shuō)明殘差平方和越大，模型的擬合效果越差.在線性回歸模型中，越接近于1，回歸的效果越好（因?yàn)樵浇咏?，表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的