2025年中考數學三輪復習之投影與視圖

2025年中考數學三輪復習之投影與視圖

選擇題（共10小題）

1.（2025?和平區(qū)模擬）如圖是由5個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

正面

2.（2025?合肥一模）樺（sun）卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件.燕尾棒是“萬柳之母”，為了防止受

拉力時脫開，樟頭成梯臺形，形似燕尾.如圖是燕尾樟的帶樟頭部分，它的左視圖是（)

正面

C.

3.（2025?拱墅區(qū)模擬）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

主視方向

B.

4.（2025?金安區(qū)校級一模）中國四大白瓷系列之一的衢州瑩白瓷以瓷質細膩、釉面柔和、透亮皎潔、似

象牙白又似羊脂玉而名聞遐邇，被譽為瓷中珍品.如圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

6.（2025?市北區(qū)校級一模）一個由若干個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個

小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體的搭法共有（）種.

主視圖左視圖

A.2B.3C.4D.5

7.（2025?武漢模擬）圖中圓錐體的投影是（）

8.（2025?賽罕區(qū)校級模擬）《多收了三五斗》是我國著名作家葉圣陶創(chuàng)作的短篇小說，文中的“斗”是我

國古代稱量糧食的器具.如圖1是一個□大底小無蓋方形的“斗”，將它按圖2方式擺放后的俯視圖為

9.（2025?平陸縣模擬）“月壤核”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的，呈禪卯結構，有利于采來拼裝

這是“月壤病”的示意圖，其俯視圖為（

C.D.

10.（2025?石家莊模擬）如圖為乒乓球男團頒獎現場，領獎臺的示意圖如下，則此領獎臺的左視圖是（）

二.填空題（共5小題）

H.（2025?景德鎮(zhèn)模擬）日號是我國古代的一種計時儀器，它由唇面和辱針組成.當太陽光照在日暑上時,

辱針的影子會隨著時間的推移慢慢移動，以此來顯示時刻，則劈針在唇面上形成的投影是投

影.（填“平行”或“中心”）

12.（2025?涼州區(qū)校級模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉動，

連接軸2。分別垂直A8和C。，所過圓心，點C在所的中垂線上，且AB^24cm.如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉動過程中，所與墻面尸/始終保持平行，當點

E落在P。上時，AE=30cm,此時A,B,尸三點共線，貝!]EF=cm；將AB繞

點A逆時針旋轉至AB',當B'C'A.AB'時，測得點8'與E'到P。的距離之比B'G：E18=16：

11,則B'G=cm.

圖1圖2

13.（2025?濰坊模擬）一個棱柱的三視圖如圖所示，若EF=6cm,NEFG=45；則AB的長為

左視圖

主視圖

口D__C

14.（2025?溫江區(qū)校級模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小

15.（2024?成都模擬）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個正方形，則這個直四棱柱的體積是

cm3.

主視圖左視圖俯視圖

三.解答題（共5小題）

16.（2025?邯鄲模擬）如圖1是由9個大小相同的小正方體組成的幾何體.

圖1圖2圖3

（1）在圖2和圖3中分別畫出圖1所示幾何體的主視圖和俯視圖;

（2）若從圖1所示幾何體中拿走"塊小正方體后，左視圖沒有發(fā)生變化，則〃的最大值是

17.（2024?海門區(qū)一模）日號是我國古代較為普遍使用的計時儀器.如圖，日號的平面是以點。為圓心的

圓，線段8c是日暑的底座，點。為日號與底座的接觸點（即BC與。。相切于點。）.點A在。。上，

。4為某一時刻唇針的影長，49的延長線與。。相交于點E,與2C相交于點8,連接AC,OC,BD=

CD=30cmfOA±AC.

(1)求NB的度數；

(2)連接CE,求CE的長.

18.（2024?赤峰一模）在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為Ion的小正方體堆成一個幾何體，如

圖所示:

(1)這個幾何體是由個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖；

(2)如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆；

(3)若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加

個小正方體.

19.(2024?綏化模擬)如圖所示為一幾何體的三種視圖.(單位：cm)

(1)通過我們所學的有關三視圖的知識及圖中所標數據，可以得出左視圖中的a=，b

(2)根據圖中所標數據，求這個幾何體的側面積.

左視圖俯視圖

20.(2024?新豐縣一模)如圖，小樹在路燈。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影屬于.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知樹高AB為2根，樹影BC為3〃z,樹與路燈的水平距離8尸為45w.求路燈的高度OP

2025年中考數學三輪復習之投影與視圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DBAACCCACc

選擇題（共10小題）

1.（2025?和平區(qū)模擬）如圖是由5個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

正面

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【解答】解：從左面可看到從左往右2列小正方形的個數為：2,1,

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

2.（2025?合肥一模）#（sun）卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件.燕尾樟是“萬樟之母”，為了防止受

拉力時脫開，梯頭成梯臺形，形似燕尾.如圖是燕尾梯的帶樺頭部分，它的左視圖是（)

正面

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看時，可得選項8的圖形.

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.（2025?拱墅區(qū)模擬）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的俯視圖是（

主視方向

A.

C.I_I_I_ID.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可.

【解答】解：從上邊看，底層左邊是一個小正方形，上層是三個小正方形，左齊.

故選：A.

【點評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得到的平面圖形.

4.（2025?金安區(qū)校級一模）中國四大白瓷系列之一的衢州瑩白瓷以瓷質細膩、釉面柔和、透亮皎潔、似

象牙白又似羊脂玉而名聞遐邇，被譽為瓷中珍品.如圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據簡單幾何體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可.

【解答】解：這個水杯的主視圖為：

故選：A.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法是正確解答的

關鍵.

5.（2025?南崗區(qū)模擬）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

B.?~?II

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可.

【解答】解：從正面看得到3列正方形的個數依次為1,1,2.

故選：C.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關

鍵.

6.（2025?市北區(qū)校級一模）一個由若干個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個

小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體的搭法共有（）種.

主視圖左視圖

A.2B.3C.4D.5

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】由題意俯視圖：除了A,B,C不能確定，其余位置上的小立方體是確定的數字如圖所示.根

據俯視圖即可解決問題.

【解答】解：由題意俯視圖：除了A,3,C不能確定，其余位置上的小立方體是確定的數字如圖所示.

H3□

H5

LIJ□□

俯視圖

1/由13個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，

為1,B為2,C為2或A為2,B為2,C為1或A為2,B為1,C為2,或A為2,B為2,C

為2,

共4種情形，

故選：C.

【點評】本題考查三視圖判定幾何體，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

D.

【考點】平行投影.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】c

【分析】根據立體圖形的特點，投影的定義，數形結合分析即可.

【解答】解：圖中圓錐體的投影是,

故選：C.

【點評】本題考查了投影，理解投影的定義，數形結合分析是解題的關鍵.

8.(2025?賽罕區(qū)校級模擬)《多收了三五斗》是我國著名作家葉圣陶創(chuàng)作的短篇小說，文中的“斗”是我

國古代稱量糧食的器具.如圖1是一個□大底小無蓋方形的“斗”，將它按圖2方式擺放后的俯視圖為

()

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可.

【解答】解：根據圖形可知，俯視圖為:

故選：A.

【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關鍵.

9.（2025?平陸縣模擬）“月壤磚”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的，呈禪卯結構，有利于采來拼裝

這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（)

A.C.D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：如圖，這是“月壤病”的示意圖，其俯視圖為選項C的圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

10.（2025?石家莊模擬）如圖為乒乓球男團頒獎現場,領獎臺的示意圖如下，則此領獎臺的左視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】c

【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看時，可得選項C的圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?景德鎮(zhèn)模擬）日號是我國古代的一種計時儀器，它由號面和唇針組成.當太陽光照在日暑上時，

辱針的影子會隨著時間的推移慢慢移動，以此來顯示時刻，則號針在唇面上形成的投影是平行投

影.（填“平行”或“中心”）

【考點】平行投影；平行線的判定.

【專題】數形結合；線段、角、相交線與平行線；應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據中心投影和平行投影的定義，結合光的照射方式判斷即可.

【解答】解：：太陽光的光線可以看成平行光線，

辱針在唇面上形成的投影是平行投影，

故答案為：平行.

【點評】本題考查了中心投影和平行投影的定義，正確分析光的照射方式是解答本題的關鍵.中心投影

的定義:光由一點向外散射形成的投影;平行投影的定義:光源以平行的方式照射到物體上形成的投影.

12.（2025?涼州區(qū)校級模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉動，

連接軸8D分別垂直和CD所過圓心，點C在EF的中垂線上，且CD=涉,AB=24cm.如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面P/與尸?；ハ啻怪保谡郫B鏡轉動過程中，EF與墻面P/始終保持平行，當點

45

E落在尸。上時，AE^30cm,此時A,B,尸三點共線，則所=—cm；將AB繞點A逆時針旋轉至

2

288

A5',當8C'LAB'時,測得點B與/到尸。的距離之比則BG=—cm.

13

【考點】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質；線段垂直平分線的性質；翻折變換（折疊問題）；旋轉

的性質.

【專題】解直角三角形及其應用；投影與視圖；推理能力.

……45288

【答案】—，—.

213

【分析】連接8E,8凡過點次作夕J±E'F'于J.首先證明/E8P=90°,利用勾股定理求出EB,

再利用相似三角形的性質求出利用勾股定理可得EF.可以假設夕G=\6kcm,E'H=llkcm,

利用相似三角形的性質以及勾股定理構建方程求出k即可.

【解答】解：連接BE,BF,過點正作B'JLE'F'于工

由題意，CE=CF=CB,

：.ZEBC^9Q°,

AB=24cm,AE=30cm,

：.EB=y/AE2-AB2=V302-242=18(cm),

VZAEB+ZFEB=90°,ZF+ZFEB=90°,

???NAEB=NF,

VZABE=ZEBF=90°,

/.AABE^^EBF,

ABEB

EB~FB'

2418

18—FBJ

27

--FB=T

:.EF='BE?+BF2=J182+(冷尸=竽(cm),

\'B'G：E'H=16：11,

可以假設8'G=16kcm,E'H=llkcm,

「四邊形2,GHZ是矩形，

：?B'G=JH=16k(cm),

:?JE'=16%-11左=5%(cm),

,:CB'=CE'=^EF=(cm),

,45

:?JC=(——5k)cm,

4

'：AB'LB'C,

ZAB1C=NGB'J=90°,

ZAB'G=ZJB'C,

VZAGB'=ZB'JC=90°,

AAB'GsXCB'J,

.B，GBiA

??B，J~C，B，'

?坦￡_24

??麗二苧’

..B'J=學/c(cm),

454515

在RtZk"JC中，則有(一)2=(―-5fc)2+(一左)2

442

解得k=

：.B'G=16x||二等(cm).

一……45288

故答案為t：—,—

213

【點評】本題考查三視圖的應用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解

題意，正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題.

13.（2025?濰坊模擬）一個棱柱的三視圖如圖所示,若￡尸=6。%，/￡/6=45°.則42的長為3立cm.

左視圖俯視圖

D__C

E

口F

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；運算能力.

【答案】3V2.

【分析】根據三視圖的對應情況可以得出，△EFG中/G上的高EQ即為AB的長，進而通過解直角三

角形即可求出.

【解答】解：三視圖的對應情況可以得出，△EFG中FG上的高EQ即為A3的長,

過點E作于點Q,

俯視圖

貝UEQ=AB,

由題意可知：EF—6cm,ZEFG—45°,

：.AB=EQ=EFxsin45°=3近cm,

故答案為：3a.

【點評】此題主要考查了已知三視圖求邊長，解直角三角形的相關計算等知識點，根據題意得出EQ=

AB是解題的關鍵.

14.（2025?溫江區(qū)校級模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小

正方體共有9個.

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】9個.

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖，左視圖可得第二層

和第三層的正方體的個數，相加即可.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得

到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數和列數.

15.（2024?成都模擬）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個正方形，則這個直四棱柱的體積是

主視圖左視圖俯視圖

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀；運算能力.

【答案】48.

【分析】根據題意可知該直四棱柱的底面正方形的對角線長為4c7%，它的高為6c%,進而得出這個直四

棱柱的體積.

【解答】解：這個直四棱柱的體積為：

1

-X42X6=8X6=48（cm3）.

2

故答案為：48.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠了解該幾何體的形狀，難度不大.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?邯鄲模擬）如圖1是由9個大小相同的小正方體組成的幾何體.

圖1圖2圖3

(1)在圖2和圖3中分別畫出圖1所示幾何體的主視圖和俯視圖;

(2)若從圖1所示幾何體中拿走w塊小正方體后，左視圖沒有發(fā)生變化，則》的最大值是5.

【考點】作圖-三視圖；簡單組合體的三視圖.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(1)見解析;

(2)5.

【分析】(1)根據從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形

是左視圖，可得答案

(2)根據題意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1個，根據俯視圖畫出能拿走的小正方體，即

可求解.

圖2圖3

(2)如圖所示,

拿走”塊小正方體后,左視圖沒有發(fā)生變化，則”的最大值”=1+1+2+1=5,

故答案為：5.

【點評】此題主要考查作圖-三視圖，簡單組合圖的三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義.

17.(2024?海門區(qū)一模)日號是我國古代較為普遍使用的計時儀器.如圖，日號的平面是以點。為圓心的

圓，線段2C是日號的底座，點。為日唇與底座的接觸點(即與。。相切于點。).點A在。。上,

04為某一時刻辱針的影長，A0的延長線與。。相交于點與相交于點8,連接AC,OC,BD=

CD=30cm,0A_LAC.

(1)求N8的度數；

(2)連接CE,求CE的長.

【考點】平行投影；勾股定理；切線的性質；解直角三角形.

【專題】圓的有關概念及性質；運算能力.

【答案】（1）30°；

（2）10V21cm.

【分析】（1）證明O8=OC,再利用切線的性質證明/N8=/OaB=/ACO,再利用三角形內角和定

理求解；

（2）求出AC,AE,利用勾股定理求解.

【解答】解：（1）如圖，連接0D.

：.0D±BC,

,:BD=DC,

：.OB=OC,

：./0CB=/B.

V0A±AC,OA為半徑，

與。。相切于點A.

而BC與。。相切于點D,

???NACB=2NBC0,

VZB+ZACB=90°,

：.3ZB=90°,

：.ZB=30°；

(2)由⑴知ZACO=^ACB=30°,ZOAC=90°,

VG4,CD與。。相切，

：.CA=CD=30.

：.OA=ACtan300=30=10V3,

：.AE=20V3,

在RtAACE中，CE=VXE2+AC2=J(20V3)2+302=IOA/21(cm).

【點評】本題考查平行投影，切線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，

18.(2024?赤峰一模)在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為1c機的小正方體堆成一個幾何體，如

(1)這個幾何體是由10個小正方體組成,請畫出這個幾何體的三視圖；

(2)如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需64克漆;

(3)若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加4個

小正方體.

【考點】作圖-三視圖；簡單組合體的三視圖.

【專題】作圖題.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)根據三視圖的定義，畫出圖形即可解決問題；

(2)求出這個幾何體的表面積即可解決問題；

(3)俯視圖和左視圖不變，構成圖形即可解決問題；

【解答】解：(1)這個幾何體有10個立方體構成，三視圖如圖所示；

故答案為10.

(2)這個幾何體的表面有38個正方形，去了地面上的6個，32個面需要噴上黃色的漆,

??.表面積為32cm2,

32X2=64克，

共需64克漆.

故答案為64.

(3)如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加1+2+1=4個.

故答案為4.

【點評】本題考查作圖-三視圖，解題的關鍵是理解題意，學會正確作出三視圖，屬于中考?？碱}型.

19.(2024?綏化模擬)如圖所示為一幾何體的三種視圖.(單位：cm)

(1)通過我們所學的有關三視圖的知識及圖中所標數據，可以得出左視圖中的a=10c"z,b=

2^cm；

(2)根據圖中所標數據，求這個幾何體的側面積.

左視圖俯視圖

【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.

【專題】投影與視圖；運算能力.

【答案】(1)10cm,2V3cm,

(2)noon2.

【分析】(1)由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為4c機的等邊三角形，高為10C7W,因此

a=10,b等于底面三角形的高；

(2)三棱住的側面積等于底面周長與高的乘積.

【解答】解：(1)由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為4°相的等邊三角形，高為10c〃z,

因此a=10,b=4x^y=2V3,

故答案為：10cm,2-\/3cm；

(2)(4+4+4)X10=120(cm2),

即這個幾何體的側面積為120c

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，求三棱柱的側面積等知識點，解題的關鍵是根據所給三視圖判

斷出幾何體的形狀.

20.(2024?新豐縣一模)如圖，小樹在路燈。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影屬于中心投影.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知樹高A8為2%，樹影BC為3小，樹與路燈的水平距離3尸為45加求路燈的高度OP.

【專題】圖形的相似；運算能力.

【答案】(1)中心投影；(2)5米.

【分析】(1)由中心投影的定義確定答案即可；

(2)先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質求解.

【解答】解：(1):此光源屬于點光源，

此光源下形成的投影屬于中心投影，

故答案為：中心投影；

(2)'：ABLCP,PO±PC,

：.OP//AB,

：.AABC^AOPC,

.ABBC

??—,

OPPC

OP~3+4.5’

解得：OP=5(m),

二.路燈的高度為5米.

【點評】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

考點卡片

1.幾何體的表面積

(1)幾何體的表面積=側面積+底面積(上、下底的面積和)

(2)常見的幾種幾何體的表面積的計算公式

①圓柱體表面積：2TT/?2+2TTT?/7(R為圓柱體上下底圓半徑，/z為圓柱體高)

②圓錐體表面積：TT，+嗎(,為圓錐體底面圓半徑，//為其高，〃為圓錐側面展開圖中扇形的圓心

角)

③長方體表面積：2(ab+ah+bh)為長方體的長，6為長方體的寬，//為長方體的高)

④正方體表面積：6a2(a為正方體棱長)

2.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角

互補，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

3.平行線的性質

1、平行線性質定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

4.線段垂直平分線的性質

(1)定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等.③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距

離相等.

5.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為C,那么/+廿=02.

(2)勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

22

(3)勾股定理公式/+必=C2的變形有：a—Vc—b,b—7c2—必及c—7a2+爐.

(4)由于/+廬=C2>/，所以c>a,同理c>"即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

6.切線的性質

(1)切線的性質

①圓的切線垂直于經過切點的半徑.

②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.

③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.

(2)切線的性質可總結如下：

如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓

心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直.

(3)切線性質的運用

運用切線的性質進行計算或證明時，常常作的輔助線是連接圓心和切點，通過構造直角三角形或相似三角

形解決問題.

7.翻折變換(折疊問題)

1、翻折變換(折疊問題)實質上就是軸對稱變換.

2、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對

應邊和對應角相等.

3、在解決實際問題時，對于折疊較為復雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關系.

首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件.解題時，我們常常設要求的線段長為X,

然后根據折疊和軸對稱的性質用含尤的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定

理列出方