物理章末測試第五章曲線運動

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章整合知識網(wǎng)絡(luò)專題歸納專題一、運動的合成與分解1．輪船渡河問題：(1）處理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動(水沖船的運動）和船相對水的運動(即在靜水中的船的運動），船的實際運動是合運動.(2)渡河時間最少：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間t＝eq\f（d,v1)＝eq\f(d，v船sinθ），顯然，當(dāng)θ＝90°時,即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最少為eq\f（d,v),合運動沿v的方向進(jìn)行。（3）位移最小若v船＞v水結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸,位移為河寬，偏離上游的角度為cosθ＝eq\f（v水,v船)若v船＜v水,則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示,設(shè)船頭v船與河岸成θ角.合速度v與河岸成α角.可以看出:α角越大,船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心,v船為半徑畫圓,當(dāng)v與圓相切時，α角最大,根據(jù)cosθ＝eq\f（v船，v水)船頭與河岸的夾角應(yīng)為θ＝arccoseq\f（v船，v水），船沿河漂下的最短距離為：xmin＝(v水－v船cosθ)·eq\f(d,v船sinθ）此時渡河的最短位移：s＝eq\f(d，cosθ）＝eq\f（dv水,v船）【例題1】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為T1；若此船用最短的位移過河,則需時間為T2,若船速大于水速，則船速與水速之比為()A.eq\f（T2，\r（T\o\al（2，2)－T\o\al(2，1）））B.eq\f(T2，T1） C。eq\f(T1，\r（T\o\al（2,1)－T\o\al(2,2)）)D。eq\f(T1,T2）解析:設(shè)船速為v1，水速為v2，河寬為d，則由題意可知：T1＝eq\f（d，v1)①當(dāng)此人用最短位移過河時，即合速度v方向應(yīng)垂直于河岸,如圖所示，則T2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)－v\o\al（2，2）)）②聯(lián)立①②式可得：eq\f(T1，T2)＝eq\f(\r（v\o\al(2,1)－v\o\al（2，2))，v1），進(jìn)一步得eq\f（v1,v2)＝eq\f（T2，\r（T\o\al（2,2)－T\o\al(2,1）））答案：A2．斜拉船模型的速度分解問題由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩(桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿)方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物體實際運動方向。分速度方向：沿繩(桿）伸（縮）方向，使繩(桿）伸（縮）。垂直于繩（桿）方向:使繩(桿）轉(zhuǎn)動。速度投影定理：不可伸長的桿或繩，若各點速度不同，各點速度沿繩方向的投影相同.【例題2】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)圖示位置時，繩子與水平方向的夾角是θ，此時物體M的上升速度大小為多少？(結(jié)果用v和θ表示)點撥：當(dāng)繩子被拉緊時，繩子上各點沿繩子方向的速度大小總是相等的，所以常把連在繩子上的物體的實際運動速度分解成沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個分運動。解法一：速度分解法物體M與右段繩子上升的速率相同，而右段繩子上升的速率與左段繩子在沿繩長方向運動的速率v1是相等的.與車相連的端點的實際運動速度就是合速度,且與汽車速度v相同。分析左段繩子的運動可知，它其實同時參與了兩個分運動，即沿繩長方向運動和繞滑輪邊緣順時針轉(zhuǎn)動。將車速v分解為沿繩方向的速度v1和垂直繩子方向的速度v2，如圖甲所示。根據(jù)平行四邊形定則可得v1＝vcosθ.所以,物體M上升速度的大小為v′＝vcosθ。解法二：位移微元法如圖乙所示，假設(shè)端點N水平向左勻速移動微小位移Δs至N′，此過程中左段繩子長度增大了Δs1(過N向ON′作垂線NP，因頂角很小，故OP≈ON），即物體上升了Δs1，顯然，Δs1＝Δscosθ.由于v＝eq\f（Δs,Δt)(Δs很小、Δt很?。?可得v1＝vcosθ.所以,物體M上升速度的大小為v′＝vcosθ。答案：vcosθ專題二、平拋運動的特征和解題方法平拋運動是典型的勻變速曲線運動，它的動力學(xué)特征是:水平方向有初速度而不受外力，豎直方向只受重力而無初速度，抓住了平拋運動的這個初始條件，也就抓住了它的解題關(guān)鍵，現(xiàn)將常見的幾種解題方法介紹如下：1．利用平拋的時間特點解題平拋運動可分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，只要拋出的時間相同,下落的高度和豎直分速度就相同。【例題3】橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上,如圖所示.現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上。其落點分別是a、b、c。下列判斷正確的是（）A．圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短B．圖中三小球比較，落在c點的小球飛行時間最短C．圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最大D．圖中三小球比較,落在c點的小球飛行過程速度變化最快解析：小球在平拋運動過程中，可分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動，由于豎直方向的位移為落在c點處的最小，而落在a點處的最大,所以落在a點的小球飛行時間最長,落在c點的小球飛行時間最短，A錯誤、B正確；而速度的變化量Δv＝gt，所以落在c點的小球速度變化最小，C錯誤；三個小球做平拋運動的加速度都為重力加速度,故三個小球飛行過程中速度變化一樣快，D錯誤。答案:B2．利用平拋運動的偏轉(zhuǎn)角度解題設(shè)做平拋運動的物體，下落高度為h，水平位移為x時，速度vA與初速度v0的夾角為θ，由圖可得：tanθ＝eq\f（vy，vx）＝eq\f（gt，v0)＝eq\f(gt2,v0t）＝eq\f（2h,x)①將vA反向延長與x相交于O點,設(shè)AO＝d，則有:tanθ＝eq\f(h,d）解得d＝eq\f（1,2）x，tanθ＝2eq\f（h,x）＝2tanα②由以上結(jié)論可知，速度方向與水平方向的夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角的正切值的兩倍，速度的反方向的延長線與x軸的交點在eq\f（x,2)處.3．利用平拋運動的軌跡解題平拋運動的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任一段，就可以求出水平初速度和拋出點，其他物理量也就迎刃而解了。設(shè)如圖為某段小球做平拋運動的軌跡，在軌跡上任取兩點A和B，分別過A作豎直線，過B作水平線相交于C，然后過BC的中點作垂線交拋物線于E點，再過E點作水平線交AC于F點，小球經(jīng)過AE和EB的時間相等，設(shè)時間為T。由Δx＝aT2和T＝eq\r(\f（Δy,g)）＝eq\r（\f(yFC－yAF,g)），v0＝eq\f(xFE,T）?！纠}4】在離地某一高度的同一位置，有A、B兩個小球，A球以vA＝3m/s的速度水平向左拋出，同時B球以vB＝4m/s的速度水平向右拋出，試求出兩個小球的速度方向垂直時，它們之間的距離為多大？點撥：平拋運動的高度決定了平拋運動的飛行時間，而拋出點的高度和初速度決定平拋物體的水平射程，這是解決平拋運動的一個突破口。解析：如圖所示，由于兩個小球是以同一高度同一時刻拋出，它們始終在同一水平位置上，且有:vAy′＝vBy′＝gt,設(shè)vA′、vB′的方向和豎直方向的夾角分別為α和β，則vAy′＝vAcotα，vBy′＝vBcotβ，α＋β＝90°，vAy′vBy′＝vAy′2＝vAvBcotαcotβ＝vAvB。則vAy′＝eq\r（vAvB），t＝eq\f(vAy′，g)＝eq\f(\r(vAvB),g)＝0.353s，s＝(vA＋vB）t＝2。47m。答案：2.47m專題三、圓周運動中的臨界問題1．豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動,該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小"、“剛好”等詞語，常分析兩種模型—-輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有物體支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr）小球能運動即可，v臨＝0討論分析①過最高點時，v≥eq\r（gr)，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,r)。繩、軌道對球產(chǎn)生彈力，F(xiàn)≥0，方向指向圓心。②v＜eq\r(gr）,不能過最高點，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道.①當(dāng)v＝0時，F(xiàn)＝mg,F為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0＜v＜eq\r（gr)時，－F＋mg＝meq\f(v2,r),F背離圓心，隨v的增大而減小③當(dāng)v＝eq\r（gr)時，F(xiàn)＝0④當(dāng)v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2，r），F(xiàn)指向圓心，并隨v的增大而減小在最高點的F圖線取豎直向下為正向取豎直向下為正向【例題5】如圖所示，長為R的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計）,一端系一質(zhì)量為m的小球(球大小不計），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，若小球在最低點時,桿對球的拉力大小為1。5mg，求:(1)小球最低點時的線速度大?。?2）小球通過最高點時，桿對球的作用力的大小？（3）小球以多大的線速度運動，通過最高處時桿對球不施力？解析：（1）小球過最低點時受重力和桿的拉力作用,由向心力公式知F－G＝meq\f(v2，R）解得v＝eq\r（\f(gR,2）)（2)小球以線速度v＝eq\r（\f（gR，2）)通過最高點時所需的向心力F向＝meq\f（v2,R）＝eq\f（1，2)mg，F(xiàn)向小于mg，故桿對小球施加支持力N的作用，小球所受重力G和支持力N的合力提供向心力，G－N＝eq\f(1,2)mg，解得N＝eq\f（1,2）mg（3)小球過最高點時所需的向心力等于重力時桿對球不施力，F(xiàn)向＝mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gR)答案：(1)eq\r（\f(gR,2)）(2)eq\f（1，2）mg（3)eq\r（gR）2．在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題關(guān)于水平面內(nèi)勻速圓周運動的臨界問題，無非是臨界速度與臨界力的問題,具體來說，主要是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關(guān)。在這類問題中,要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源,考慮達(dá)到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度,然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結(jié)合圓周運動知識，列方程求解。常見情況有以下幾種：（1)與繩的彈力有關(guān)的圓周運動臨界問題。（2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運動臨界問題。(3）受彈簧等約束的勻速圓周運動臨界問題。(4）與斜面有關(guān)的圓周運動臨界問題。【例題6】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零）.物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍,求:（1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1＝eq\r（\f(μg,2r）)時，細(xì)繩的拉力F1；(2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2＝eq\r（\f(3μg,2r)）時,細(xì)繩的拉力F2。點撥：靜摩擦力充當(dāng)向心力的問題要注意當(dāng)物體所需的向心力大于最大靜摩擦力時物體會滑動。解析：設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則μ