2024年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2024年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有理數(shù)、、、、中，負(fù)數(shù)有幾個（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若，則下列結(jié)論不正確的有（）

A． B． C． D．4．右圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），則“闊”是（

）A．12步 B．24步 C．36步 D．72步6．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)，交的延長線于點(diǎn)E，已知，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．7．如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是（

）A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直且相等8．若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3 B．9 C．2 D．39．下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是（

）A． B．C． D．10．如圖所示，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，則AM的長為（

）A．﹣1 B． C．3﹣ D．6﹣2二、填空題11．風(fēng)能是一種清潔能源，我國風(fēng)能儲量很大，僅陸地上風(fēng)能儲量效有253000兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為兆瓦．12．a(chǎn)﹣4ab2分解因式結(jié)果是．13．每年的月日是全國科技工作者日，在第八個全國科技工作者日來臨之際，某班級舉辦了科技知識競賽，其中九名學(xué)生的競賽成績分別為，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．14．寫一個y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，它的圖象不經(jīng)過第三象限，這個解析式為．15．如圖，將一個周長為厘米的三角形沿射線方向平移后得到三角形，點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．連接，已知四邊形的周長為厘米，那么平移的距離是厘米．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）．

16．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是從中華傳統(tǒng)文化中尋找的靈感，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨態(tài)可掬，又富有古意．某商店銷售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價比B款吉祥物的單價高20元．若顧客花800元購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購買B款吉祥物的數(shù)量相同，則A款吉祥物的單價為元．17．邊心距是的正六邊形的面積為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)：過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題19．化簡下列各式：(1)(2)20．根據(jù)國家教育部的教育方針：培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，七中育才中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程《我愛川菜》開課以來引起討論熱潮，九年級1班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)對《我愛川菜》的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)九年級1班共有學(xué)生＿＿名，扇形統(tǒng)計圖中類所在扇形的圓心角度數(shù)為＿＿；(2)九年級共有學(xué)生5600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計九年級學(xué)生選擇類的大約有多少人？(3)九年級1班周末準(zhǔn)備舉行秋游活動，某小組在調(diào)查的類4人中，剛好有2名男生2名女生，想從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任“秋游主廚”，用畫樹狀圖成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．21．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠ABC＝30°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以每秒3cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t．(1)當(dāng)t＝2秒時，求△BPQ的面積；(2)PQ能否與△ABC的一條邊平行，如果能，求出此時t的值；如不能，說明理由；(3)△BPQ的面積能否為△ABC面積的三分之一？如果能，請求出的值；如果不能，請說明理由．22．如圖，等腰梯形放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)的解析式；(3)將等腰梯形向上平移個單位后，使點(diǎn)恰好落在曲線上，求的值．23．我國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“設(shè)如硯七方比筆三支價多四百八十文，又硯三方比筆九支價少一百八十文，問筆硯價各若干？”其大意為假設(shè)七方硯臺的價格比三支筆的價格多出四百八十文錢，而三方硯臺的價格則比九支筆的價格少了一百八十文錢，請問筆和硯臺的單價分別是多少？(1)求筆和硯臺的單價．(2)為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，某校開設(shè)了書法課程，需購買硯臺和筆若干，已知筆的數(shù)量是硯臺數(shù)量的2倍，學(xué)校共花費(fèi)3420元．問該?？梢再徺I硯臺和筆各多少？（1文約等于1.2元）24．（1）如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，，，則______；

（2）如圖2，四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，連接，作，交于點(diǎn)，則四邊形的面積是多少？

（3）如圖3，四邊形中，，，且，點(diǎn)到的距離為．求四邊形面積的最小值．

25．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸負(fù)半軸交于，與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，且，連接，．

(1)如圖1，求拋物線解析式；(2)如圖2，拋物線第一象限一點(diǎn)，連接、，若點(diǎn)榙坐標(biāo)為，的面積為，用含的代數(shù)式表示；(3)如圖3，在（2）的條件下，是軸正半軸一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作垂線，交于，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，射線交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案CCDABADDCA1．C【分析】對各個有理數(shù)的正負(fù)號進(jìn)行逐一辨別即可．【詳解】解：，，，，，共有負(fù)數(shù)個，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)符號的確定能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用以上知識并進(jìn)行對應(yīng)的計算、化簡．2．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，錯誤；B選項(xiàng)，，錯誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.3．D【分析】證明，可得A不符合題意；由折疊的性質(zhì)可得：，證明，可得B不符合題意；，可得C不符合題意；求解，由折疊的性質(zhì)可得：，可判斷D符合題意；【詳解】解：由長方形的性質(zhì)可得：，而，∴，故A不符合題意；由折疊的性質(zhì)可得：，∵，∴，故B不符合題意；∴，故C不符合題意；∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟記軸對稱的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．A【分析】從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案．【詳解】從上面看，小正方體有2行，3列，下面一行左邊有1個小正方形，上面一行有3個小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，主視圖是從正面看得到的圖形，左視圖時從左面看得到的圖形．5．B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．設(shè)“闊”是步，則長是步，根據(jù)“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步）”列一元二次方程，利用配方法求解即可．【詳解】解：設(shè)“闊”是步，則長是步，由題意得：，整理得：，，解得：或（舍），即“闊”是步，故選：B．6．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，易證，可得四邊形為矩形，即可證明，可求得的長，根據(jù)是中位線可以求得的長度，即可求得矩形的面積，即可解題．【詳解】解：∵∴F是的中點(diǎn)，∵D是中點(diǎn)，∴是中位線，∴，∵是的垂直平分線，∴∴，∴四邊形為矩形，∵在和中，，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴矩形面積．故選：A．7．D【分析】此題主要考查了正方形的性質(zhì)定理，中位線定理，熟練應(yīng)用中位線定理和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫圖，利用中位線定理得，，，，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得四個角是直角，四條邊相等，然后，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形如下：∵E、F、G、H分別是四邊形各邊、、、的中點(diǎn)，∴，，∴，，∵四邊形是正方形，，，∴，，故選：D．8．D【詳解】解：扇形的面積=，解得：r=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計算．9．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)小于0，開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越小，開口越大解答．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次項(xiàng)系數(shù)與二次函數(shù)的開口方向和開口大小的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)小于0，則A和D選項(xiàng)是不符合條件，故A和D選項(xiàng)是錯誤的∵，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越小，開口越大拋物線的開口更大．故選：C．10．A【分析】要求AM的長，只需求得AF的長，根據(jù)AF、AP和PF之間的關(guān)系，可得出AF的長度，又AF=AM，即可得出．【詳解】在Rt△APD中，AB=2，AD=2，取AB的中點(diǎn)P，∴AP=1，由勾股定理知PD=，∴AM=AF=PF?AP=PD?AP=,故選A．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求得AF的長．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．分別確定和的值即可．【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定和的值是解題的關(guān)鍵．12．a(chǎn)（1﹣2b）（1+2b）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b）．故答案是a（1﹣2b）（1+2b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．13．【分析】本題考查了眾數(shù)，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)即可求解．【詳解】解：將九名學(xué)生的競賽成績排序?yàn)椋?，，，，，，，，其中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是．故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不經(jīng)過第三象限的圖象特征即可求解，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)中各系數(shù)對函數(shù)圖象的影響．【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式為：，∵關(guān)于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，∴這個一次函數(shù)可以是：，故答案為：（答案不唯一）．15．【分析】本題考查平移性質(zhì)，根據(jù)平移性質(zhì)得到，，再根據(jù)已知圖形的周長求得即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得：，，∵三角形的周長為厘米，∴，∵四邊形的周長為厘米，∴，即，∴，即平移的距離是，故答案為：．16．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)A款吉祥物的單價為元，則款吉祥物的單價為元，根據(jù)“顧客花800元購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購買B款吉祥物的數(shù)量相同”列出分式方程，解方程即可得解．【詳解】解：設(shè)A款吉祥物的單價為元，則款吉祥物的單價為元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，故答案為：．17．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數(shù)，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S六邊形=6S△AOB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中是正六邊形，∴∠AOB=60°．∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=,∴OA=∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×2×=，∴正六邊形的面積=6S△AOB=6×=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)B2020的坐標(biāo)．【詳解】由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(，)，∵OB1=OA1，∴，解得：，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4，2)，同理可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4，8)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(8，4)，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8，16)，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(16，8)，……∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為(，)，故答案為：(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律以及兩點(diǎn)之間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中坐標(biāo)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．19．(1)(2)1-x【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算計算即可．【詳解】（1）解：原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)，；(2)人；(3)．【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比求出九年級1班的人數(shù)，再用360°乘以C類所占的百分比即可求出C類所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可得出答案；（3）畫樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果為12種，其中抽到的一男一女的結(jié)果為8種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）九年級1班共有學(xué)生為：（名，扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：40，；（2）類的人數(shù)有：（人，估計九年級學(xué)生選擇類大約有（人，答：估計九年級學(xué)生選擇類的大約有840人；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的結(jié)果共有12種，其中抽到的一男一女的結(jié)果數(shù)為8，抽到的一男一女的概率為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)3cm2(2)不能，理由見解析(3)能，t或【分析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求PE的長，即可求解；（2）分三種情況討論，由平行線的判定可求解；（3）分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，當(dāng)t＝2秒時，PB＝6cm，BQ＝2cm，∵∠ABC＝30°，PE⊥BC，∴PEPB＝3cm，∴S△BPQBQ×PE23＝3（cm2）；（2）PQ不與△ABC的一條邊平行，理由如下：∵點(diǎn)Q始終在BC上運(yùn)動，∴PQ與BC不平行，當(dāng)PQ∥AC時，∴∠PQB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴PQPBt（cm），BQPQt（cm），又∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，∴QBtt（cm），∴PQ與AC不平行，當(dāng)PQ∥AB時，則點(diǎn)P在AC上，∵∠C＝90°，BC＝4cm，∠ABC＝30°．∴AC＝4cm，AB＝8cm，∵PQ∥AB，∴∠ABC＝∠PQC＝30°，∴CQPC，∴4t＝12﹣3t，∴t＝4，當(dāng)t＝4時，BQ＝12，即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，∴PQ與AB不平行，綜上所述：PQ不與△ABC的一條邊平行；（3）△BPQ的面積能為△ABC面積的三分之一，理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵S△PBQBQ×PEAC×BC，∴tt4×4，∴t（負(fù)值舍去），當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，∵S△PBQBQ×PCAC×BC，∴t×（12﹣3t）4×4，∵t，∴t，綜上所述：當(dāng)t或時，△BPQ的面積為△ABC面積的三分之一．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)、解一元二次方程、解一元一次方程，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)2【分析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，根據(jù)證，求出，即可求出C的坐標(biāo)；（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；（3）當(dāng)點(diǎn)B恰好落在曲線上時，得出此時B的坐標(biāo)是，代入反比例函數(shù)的解析求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，四邊形是等腰梯形，，，，在和中，，，，，（2）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式，把代入得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式；（3）解：將等腰梯形向上平移m個單位后得到梯形，點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在雙曲線上，當(dāng)時，，即．23．(1)筆的單價為50文，硯臺的單價為90文(2)硯臺15方，筆30支【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)筆的單價為x文，硯臺的單價為y文，根據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；（2）設(shè)該校購買硯臺的數(shù)量為m，則筆的數(shù)量為．根據(jù)學(xué)校共花費(fèi)3420元列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)筆的單價為x文，硯臺的單價為y文，由題意可列方程，解得答：筆的單價為50文，硯臺的單價為90文．（2）解：設(shè)該校購買硯臺的數(shù)量為m，則筆的數(shù)量為．，解得．答：該?？梢再徺I硯臺15方，筆30支．24．（1）；（2）四邊形的面積是；（3）四邊形面積的最小值為【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得四邊形是矩形，可求出矩形的面積，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證，由此可求出的長，，，根據(jù)即可求解；（3）如圖所示，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，可用含的式子表示的長，分別根據(jù)幾何圖形的面積計算方法列出關(guān)于的式子，根據(jù)配方法將關(guān)于的式子化成頂點(diǎn)式即可求解．【