2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12764期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

a*,x<0

fM=/（%）-/（七）＜

(a-2)x+3a,xNO,滿足對任意

1、已知函數(shù)X/Xz，都有演一々o成立，則a的取值

范圍是（）

3\_3

A.z?e（O,l）B.4,1）C.W（O,§]D.a￡[，,2）

2、下列各圖中，不可能表示函數(shù)〉'=/（制的圖象的是（）

A+R.CA+B.C

—X■/A.D\?z-z4,D\.尸sin-----=sin——cos-----=sin—

①sin(A+B)=sinC；②cos(A+8)=sinC；③?2；④22

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4、已知/（x）=sinx+Gcosx（xeR）,若將其圖像右移以?！?）個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。的

最小值是

￡R兀兀

A.2B.6C.3D.彳

71

5、如果先將函數(shù),'=sin2x的圖象向左平移4個(gè)單位長度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長度,

那么最后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

Aj=sin2A+1gy=cos2x+1

y=sin2x+-\+\y=sin|2x~—|+1

C.'l打D..l打

355

6、魏晉南北朝時(shí)期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率〃約為石，是當(dāng)時(shí)世界上最

精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破.若已知7T的近似值還可以表示成4sin52%

1-2cos?7。

則乃，6-42的值為（）

\_」

A.如.3c.8D.-8

7、設(shè)mua.a,尸是兩個(gè)不同的平面，則〃a_1_尸〃是〃血/尸〃的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8、下列既是奇函數(shù)且在（°，+◎上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）

/W=—/（'）="

A.xB.x+1

2X-2T

C小卜再三D./（力二愴k

多選題（共4個(gè)）

9、如圖，底面川冗〃為邊長是4的正方形，半圓面底面力比以點(diǎn)〃為半圓弧人。（不含4

〃點(diǎn)）一動點(diǎn).下列說法正確的是（）

2

A.三梭錐〃一力8〃的每個(gè)側(cè)面三角形都是直角三角形

8

B.三棱錐P-/1M體積的最大值為3

C.三棱錐尸一月劭外接球的表面積為定值32乃

叵

D.直線掰與平面例切所成最大角的正弦值為了

10、設(shè)全集U=R,若集合"IN,則下列結(jié)論正確的是（）

A.McN=MB.MuN=N

QQ,.MaQ,ND.（MuN）qN

11、已知復(fù)數(shù)z甘（2+i）,則（）

A.z=-l-2/

B.目=5

C.z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.2虛部為2i

12、下列函數(shù)中，在（0,+8）上的值域是（0,+8）的是（）

1_3

A.y=x2B.y=/-2^+lC.）xD.）'=丁

填空題（共3個(gè)）

3

13、《后漢書?張衡傳》：“陽嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似

酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蛛,

張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蛛銜

之.振聲激揚(yáng)，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合

契若神.〃如圖，為張衡地動儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的48兩地各放置一個(gè)地動儀，B在

月的東偏北60。方向，若力地動儀正東方向的銅丸落下，8地東南方向的銅丸落下，則地震的位置

在A地正東km.

--------1---------=—

14、已知X，）'均為正實(shí)數(shù)，且4+2）-26,則工+），的最小值為.

15、某校高二年級有1500名學(xué)生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對學(xué)生按首選物理和歷史采用分層

抽樣的辦法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為120的樣本，樣本中80人首選物理，則該年級首

選歷史的學(xué)生有人.

解答題（共6個(gè)）

16、某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動會，對本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中3。名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，并用

莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：.跳高成績在175a〃以上（包括1755?）定義

為〃合格〃，成績在175a〃以下（不包括175。〃）定義為〃不合格〃.鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對較

弱，為激勵乙隊(duì)隊(duì)隊(duì)，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中〃合格〃者才能參加市運(yùn)動會開幕式旗林隊(duì).

4

甲

757899

9816124589

86531702457

64211801

（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動員中共抽取5人，則5人中〃合格〃與〃不合

格〃的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有"合格〃運(yùn)動員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動員中能參加市運(yùn)動會開幕式旗林隊(duì)

的人數(shù)，試求X=1的概率.

17、寫出下列全稱量詞命題的否定：

（1）P：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；

（2）p：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；

（3）p：任何實(shí)數(shù)x都是方程5刀—12=0的根；

（4）p：對任意實(shí)數(shù)居/+1>0.

18、計(jì)算下列各式的值：

2

（271o.5+flYrn"

（1）I8J⑴[6）

32

⑵2嘀2-log行+1陶8-5*3

19、如圖所示，在三棱柱中，E、尸、G、〃分別是AB,AC,44,AC的中點(diǎn)"求

證：

5

(1)GH//平面AEJ

(2)平面人所〃平面8c〃G.

20、在正方體48CQ中，M,N,石分別是人8,,人兒的中點(diǎn).

⑴證明：平面A/N￡〃平面心:

⑵求直線MN與℃所成角的正切值.

21、已知復(fù)數(shù)z=0+出)0+')+2+4i("wR)

(1)若z在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-N=°上，求。的值；

(2)求WT的取值范圍.

雙空題(共1個(gè))

22、已知點(diǎn)62,3)在。的終邊上，則tana=.Um2a=

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：c

解析:

0<67<1

、a-2<0

根據(jù)條件知/⑶在〃上單調(diào)遞減，從而得出,求a的范圍即可.

/⑷一/㈤.

;小)滿足對任意小工必，都有KF0成立，

/⑶在〃上是減函數(shù)，

0<?<1

<a-2<0?

.(〃-2)x()+3心〃。，解得

.?.H的取值范圍是I3」.

故選：C.

2、答案：B

解析：

函數(shù)表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可.

函數(shù)表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系.

選項(xiàng)B,對于%>。的工值，有兩個(gè)輸出值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)圖象.

故選：B.

3、答案：C

解析：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為l，得到A+8+C=環(huán)然后利用誘導(dǎo)公式或者舉特例排除可判斷四個(gè)答案

的正確與否.

7

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：A+8+C=/r,

①sinC=sin(%-A-B)=sin(4+B),正確;

__A=B=C=—

②當(dāng)3時(shí),cos(A+8)xsinC,錯誤.

.A+B.C

sin4sin-

③當(dāng)3時(shí),22,錯誤;

A+B7T-CC

cos-----=cos-=--s-in-—

④222,正確.

故選：C.

小提不：

考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.

4、答案：C

解析：

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)尸力sin（以什。）的圖象變換規(guī)律，三

角函數(shù)的圖象的對稱性，求得小的最小值.

+71

,：f（x）=sinx+Gcosx=2sin（x3）（x￡R）,

乃

H--

若將其圖象右移4）（*>0）個(gè)單位后，可得y=2sin（X-。3）的圖象；

H----=

若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則4）3ATT,kGZ,

7t

故4）的最小值為3,

故選￡

小提示：

本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y=/sin（3矛+。）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的

8

對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：B

解析：

利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.

.今—y=sin2(.r+—)=sin(2x+—)

先將函數(shù))'=sm2x的圖象向左平移4個(gè)單位長度，得到"42=cos2.r,再將所

得圖象向上平移1個(gè)單位長度得到＞?=cos2a+1.

故選：B

小提示：

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)

題.

6、答案：B

解析：

1-2卬/70

將zr=4sin52。代入周16d中,結(jié)合三角恒等變換化簡可得結(jié)果.

1-2327。

將7T=4sin52°代入兀質(zhì)丁中，

l-2cos27°_______-cos140________一cos140cos140:cosl4°二cosl4。=1

得乃"16-病4sin52OA/16-I6sin252°16sin52°cos52°8sinIM08sin(90°+14°)8cos14°W

故選：B

7、答案：D

解析：

由面面垂直與線面平行的位置關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷

由尸推不出〃"力，反之由〃'〃尸也推不出。,夕，應(yīng)該是既不充分又不必要的條件.

9

故選：D.

小提不：

本題考查充分必要條件的判斷，根據(jù)充分必要條件的定義判斷相應(yīng)命題的真假即可.

8、答案：C

解析：

根據(jù)奇偶性與單調(diào)性為依據(jù)作為判斷即可.

對于選項(xiàng)A,1為奇函數(shù)，當(dāng)XG（0,1）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故A不正確；

對于選項(xiàng)R，""卜"為奇函數(shù)，當(dāng)x>0,xe（L"）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故R不正確：

對于選項(xiàng)C,/⑴=2'+2—=藥=一藥,滿足/（"=一/（;），故其為奇函數(shù)，由

可知其在（0，+。）上單調(diào)遞增，故。正確；

對于選項(xiàng)D,〃工）=電國為偶函數(shù)，故D不正確.

故選：C.

9、答案：AC

解析：

對于A,根據(jù)面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可證得由平面幾何知識可證得4PD=90,

ABLAD,BPD=90,由此可判斷；

對于B,當(dāng)點(diǎn)〃是半圓弧A。的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐〃一力劭的底面積取得最大值，由棱錐的體積

公式計(jì)算可判斷；

對于C,取劭的中點(diǎn)0,則有點(diǎn)。為三棱錐〃一力劭外接球的球心，由球的表面積公式計(jì)算可判

斷;

10

對于D,過點(diǎn)〃作于“，連接HB,則有NP8H就是直線如與平而力質(zhì)所成的角的平面

靖/的=竺=^^=1(X2-4A

4x+4)

角，設(shè)表示PB~I6+4x，令x+4=/,由基本不等式可求得

sin2ZPB/7<3-272,由此可判斷

解：對丁A,因?yàn)榈酌?6切為邊長是4的正方形，所以/止_14),

又半圓面底面力比。，半圓面AP"底面A8CD=A￡),所以A8_L半圓面AH),所以

222

AB1AP,所以是直角三角形，PB=AP+ABf

因?yàn)榱Αㄊ菆A的直徑，所以乙短D二90,所以△AP。是直隹三角形，PD2=AD2-AP\

222

因?yàn)锳B_LAD,所以△4)8是直角三角形，BD=AD+AB,

所以在“m中有用力力:山尸+6川心一小卜加+而二瓦、所以4PD=90,所以

△5物是直角三角形，所以三棱錐d/幽的每個(gè)側(cè)面三角形都是直角三角形，故A正確;

對于B,在三棱錐2一/心〃中，A8_L半圓面4PD,所以4?是三棱錐尸一/1切的高，當(dāng)點(diǎn)2是半圓

弧人。的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐〃一力成的底面積s處。取得最大值，三棱錐人力劭的體積取得最大值

1,1—16

—x4x—x4x2=—

323,故B不正確;

OA=OB=OP=OD=LBD=20

對于C,取必的中點(diǎn)0,由A選項(xiàng)的解析得2,所以點(diǎn)。為三棱錐

力劭外接球的球心，所以三棱錐〃一力劭外接球的表面積為4"R女)"32)故c正確;

11

對于D,過點(diǎn)p作于“，連接孤

又半圓面底面力叫N,半圓面”?？诘酌鍭BCD=AD,所以/WJL面A8CQ,

所以8〃就是外在面A3。內(nèi)的射影，所以N/W7就是直線處與平面力鰭所成的隹的平面角,

2

設(shè)AH=x,則0<x<4,DH=4-x,所以在直角三角形△"￡>中，PH=AHDH=x^-x)f

PD2=DH-AD=4(4-x)

PB2=BD2-PD2=(4X/2)2-4(4-X)=16+4X

所以

PJ-J12y

2_x(4-x)1(x-4x

sinZPB/7=-^r4x+4)

所以PB-I6+4A-

%2_4X_(-4)2-4(-4)_產(chǎn)-12/+32_什必_微

==t+

令聲4=/,則x=.4,且4々<8,所以x+4=r—t—~'

又嚴(yán)之2樣=8,當(dāng)且僅當(dāng)，=手，即…&(滿足4</<8)時(shí)，取等號,

sin2ZP^//=--|X"4x|<--(8>/2-121=3-2>/2

r+--12>8V2-12、)

所以/，所以4lx+44

所以sinNP8"K0-l,即直線如與平面力陽9所成最大角的正弦值為3-1,故D不正確,

故選：AC.

10、答案：ABD

解析:

12

首先畫出韋恩圖，由圖判斷選項(xiàng).

如圖所示，當(dāng)MqN時(shí)，McN=",M2N=N,故AB正確；疫故c不正確;

（M"N卜N=N,故。正確.

故選：ABD

11、答案：AC

解析：

由乘法法則計(jì)算出z,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義判斷各選項(xiàng).

因?yàn)閦=i（2+i）=2i+i2=-l+2i,

所以Z=-l-2i,|z|=4-1）2+22=石,Z對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為㈠⑵在第二象限，Z的虛部為2.正確是

AC選項(xiàng).

故選：AC.

12、答案：ACD

解析：

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求每個(gè)函數(shù)的值域得解.

解：A.）'二"在（0,+8）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,+8）,所以該選項(xiàng)正確；

B.尸V-2X+1在（0,+8）上的值域是◎所以該選項(xiàng)錯誤；

=3

C."提在（0,+8）上是減函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,+8）,所以該選項(xiàng)正確；

13

D.）'=*在（o,+8）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋╫,+8）,所以該選項(xiàng)正確.

故選：ACD

13、答案：叫員】）

解析：

依題意畫出圖象，即可得至IJ人=6°,8=75。（=45,A8=200,再利用正弦定理計(jì)算可得;

解：如圖，設(shè)震源在C處，貝1"8=200初j則由題意可得A=6（）,B=75,C=45,根據(jù)正弦定理可

2(X)ACsin75°=sin145+30)=sin45cos30+cos45°sin306=—x—+—xl="+夜

得sin45°sin750,又)22224所以

AC=200sin75_=^Z^=100(73+1)

sin45Jyf2'f

~T

所以震源在力地正東叫用小，〃處.

故答案為：

14、答案：20

解析:

14

根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造基本不等式中"1的代換〃，利用基本不等式求最值.

11111

-----7-----7=T6(------+-------)=1

:內(nèi)均為正實(shí)數(shù)，且x+2)，+26,「.x+2)，+2,則

X+),=(X+2)+()，+2)-4=6(￡+七)["+2)+(＞，+2)卜4=6(2+詈+震卜4

26(2+2巧4=20

yx+2y+2

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則]+)'的最小值為20.

故答案為：20.

小提示：

易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

(1)〃一正二定三相等〃〃一正〃就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

(2)〃二定〃就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須

把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3廣三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就

不是祈求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

15、答案：500

解析：

根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解.

解：根據(jù)題意抽取的120人中有120-80=40人選歷史.

x1500

設(shè)該年級首選歷史的學(xué)生有x人，則120-80"而,解得x=500.

故答案為：500

16

16、答案：(1)177cm；(2)"合格〃有2人,“不合格〃有3人;(3)33.

15

解析：

（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中間的兩個(gè)數(shù)，再求平均數(shù)即得中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，有."合格〃12人，"不合格〃18人，求出每個(gè)運(yùn)動員被抽中的概率，然后根據(jù)分

層抽樣可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)莖葉圖，確定甲隊(duì)和乙隊(duì)〃合格〃的人數(shù)，利用古典概型的概率公式可求出X=1的概率.

（1）甲隊(duì)隊(duì)員跳高的成績由小到大依次為157、168、169、173、175、176、178、⑻、182、

176+178e

-------=177c7〃

184、186、⑼（單位：曲），中位數(shù)為2；

（2）根據(jù)莖葉圖，有〃合格〃12人，〃不合格〃18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動員被抽中的概

率是而=7,

12x1=218x1=3

所以選中的“合格〃有6人，“不合格〃有6人;

（3）由題意得，乙隊(duì)〃合格〃有4人，分別記為A、B、C、D,甲隊(duì)〃合格〃有8人，分別記為。、

b、,、d、e、f、g、h,

從這12人中任意挑選2人，所有的基本事件有：（AB）、（AC）、（A。）、（A。）、（Ab）、（Ac）、

（Ad）、（Ae）、（A/）、（Ag）、（A/?）、（氏C）、（B,D）（BM）、（B,b）、（B,c）、（B,d）、（B,e）、

（及g）、（氏〃）、（C,0、（C,a）、（C力）、（C,c）、（Cd）、（C,e）、（Cj）、（C,g）、（C,〃）、

（Da）、（。,〃）、（D。）、（D,d）、（Re）、（DJ）、（Dg）、（。,人）、（。,力）、（〃?、（。,“）、（年）、

（〃J）、（〃，g）、（?〃）、（瓦。）、也d）、（b,e）、（bj）、（b.g）、（b,h）、（c/）、（c,e）、（cj）、（c,g）、

（cj?）、（d,e）、（dj）、（d,g）、（d/）、（ej）、（e,g）、（e,b）、（/,g）、（%）、（g*）,共66種，

其中，事件X=1包含的基本事件有：（A。）、（Ab）、（Ac）、（Ad）、（Ae）、（Af）、（Ag）、

16

（A〃）、（B,a）、（B,b）、（氏c）、（8,d）、（8,e）、（氏g）、（8,〃）、（C,a）、（。力）、（C,c）、

（C,d）、（C,e）、（CJ）、（C,g）（C〃）、（。,〃）、（D,b）、（O,c）、（Rd）、（Re）、（DJ）、（Rg）

av_i\_32_16

（。叫共32個(gè)，因此，（，"66-33.

小提示：

本題考查統(tǒng)計(jì)知識：求中位數(shù)、分層抽樣等，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，姓度不大.

17、答案：答案見解析.

解析：

由命題的否定的定義完成，同時(shí)全稱量詞需改為存在量詞.

解（1）「夕：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓.

（2）一：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).

（3）「p：存在實(shí)數(shù)與不是方程5加—12=0的根.

（4）「口：存在實(shí)數(shù)及，使得毛+1<0.

小提示：

本題考查命題的否定，掌握命題的否定的概念是解題基礎(chǔ).寫命題否定時(shí)存在量詞與全稱量詞需

互換.

18、答案：⑴4；

（2）-1.

解析：

（1）應(yīng)用有理指數(shù)第的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.

（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.

(1)

17

2-1+4-1=4

原式=22

⑵

原式=-2+2+3log.2-3=-1.

19、答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.

解析:

（1）證明C//G”,根據(jù)線面平行的判定定理即可得證;

（2）證明%即可證得4G〃平面結(jié)合G〃,"平面4），根據(jù)面面平行的判定定理

即可得證.

證明：（1）因?yàn)镚,〃分別是44，AG的中點(diǎn),

所以G"是74G的中位線，則

因?yàn)镋,尸分別是A用，AG的中點(diǎn)，

所以EF是小8。的中位線，則EFHBC,

又因?yàn)?CJ/BC,所以EF//GH,

AEF

EPu平面\fG”《平面

所以G"http://平面AM,

（2）由G,E分別為4禺，4?的中點(diǎn),ABJJAB,

所以AG〃砧，AG=EB,所以AEBG是平行四邊形,

所以AE//GB

AEu平面4月/，BG仁平面AE尸

所以8G//平面

18

又AGu平面BCHG,GHu平面BCHG,且BGClGH